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『MATLAB 수치해석 입문』은 내용의 전개와 난이도, 그리고 프로그래밍에 전혀 경험이 없는 학생들에게 프로그래밍과 수치해석 방법을 소개하도록 고안되었다. 배경이 다양한 학생들에게 프로그래밍을 소개하고 앞으로 이들이 해당 분야에서 경력을 쌓아나감에 있어서 유용하게 될 프로그래밍 및 수학적 도구를 제시하고 있다.

프로그래밍은 공학, 의약, 미디어, 비즈니스, 금융, 그리고 다른 많은 분야들의 필수적인 요소가 되었기 때문에 경쟁력을 갖추기 위해서는 엔지니어와 실무자들이 프로그래밍의 기본적인 토대를 다지는 것이 중요하다. 이 책은 배경이 다양한 학생들에게 프로그래밍을 소개하고 앞으로 이들이 해당 분야에서 경력을 쌓아나감에 있어서 유용하게 될 프로그래밍 및 수학적 도구를 제시하고 있다. 이 책의 대부분은 캘리포니아 버클리 대학교에서 강의한 E7: 과학도와 공학도를 위한 컴퓨터 프로그래밍 입문 과목의 내용을 따르고 있다. 이 과목은 공과대학의 대부분의 신입생들 및 물리학, 생물학, 그리고 인지과학을 포함하는 다른 분야의 학부생들이 택하고 있다. 이 과목의 기본적인 목적은 두 가지이다:
● 프로그래밍에 익숙하지 않은 공학도들에게 MATLAB 프로그래밍을 교육한다.
● 공학문제들의 풀이에 유용한 다양한 수치해석 도구들을 소개한다.

이러한 두 목적들은 다음과 같은 이 책의 두 부분에 반영되어 있다:
● 공학도를 위한 프로그래밍 입문
● 수치해석 입문

이 책은 넓은 범위의 주제들을 다루고 있으므로 심도있게 다루어진 주제는 없다. 각 장은 2시간 동안에 다루어지도록 고안되어 있는데 사실 한 학기 코스 전체가 그 장의 내용에 부여된 코스도 있다. 이 책은 깊이있게 다루는 것보다는 학생들에게 프로그래밍 지식과 수학적 내용을 폭넓게 제시함으로써 이를 토대로 각자가 확장해 나갈 수 있도록 하고 있다. 저자들은 새로운 외국어를 학습하는 것과 마찬가지로 프로그램을 익히는 것은 흥미롭고 신명나는 일이라고 믿고 있다. 여러분이 이 책을 학습해 나감에 따라 이러한 저자들의 생각에 동의할 것이라고 생각한다.

선행요건

이 책은 내용의 전개와 난이도, 그리고 텍스트의 내용에 반영되어 있다시피 프로그래밍에 전혀 경험이 없는 학생들에게 프로그래밍과 수치해석 방법을 소개하도록 고안되었다. 프로그래밍을 위하여 우리는 독자가 다음과 같은 사전 지식을 지니고 있다고 가정한다:
● 컴퓨터 모니터와 키보드/마우스 입력장치들에 대한 이해
● 대부분의 운영체계에서 파일의 저장에 이용되는 폴더 구조에 대한 이해

텍스트의 수학적 부분에 대하여 우리는 독자가 다음과 같은 사전 지식을 지니고 있다고 가정한다:
● 고등학교 수준의 대수학과 삼각법
● 대학교 수준의 미적분학 입문
이게 전부이다. 텍스트에서 위의 내용 이상을 알 것이라고 가정하는 것이 있다면 무엇이든 저자들의 실수이며 혹시 그럴 경우에 대비하여 미리 사과하는 바이다.

chapter 1. MATLAB-기초 3
1.1 MATLAB 환경으로 시작하기 3
1.2 계산기로서의 MATLAB 5
1.3 논리표현과 연산자 10
연습문제 15

chapter 2. 변수와 기본 데이터 구조 19
2.1 변수와 할당 19
2.2 더블(Double) 배열 23
2.3 문자(char) 배열 34
2.4 구조체(Struct) 배열 38
2.5 셀(cell) 배열 42
연습문제 45

chapter 3. 함수 51
3.1 함수의 기초 51
3.2 함수 작업공간 61
3.3 MATLAB의 경로 65
3.4 부함수 66
3.5 함수 핸들 68
3.6 스크립트 파일 70
연습문제 73

chapter 4. 문장의 분기 79
4.1 If-Else 문 79
연습문제 89

chapter 5. 반복수행 93
5.1 for 루프 93
5.2 무한루프 101
연습문제 105

chapter 6. 되부름 111
6.1 되부름 함수 112
6.2 분할하여 정복하기 118
연습문제 123

chapter 7. 복잡성 131
7.1 복잡성과 Big-O 표현 131
7.2 복잡성 134
7.3 프로파일러 136
연습문제 140

chapter 8. 숫자의 표현 143
8.1 N-기저 및 이진수 144
8.2 부동 소수점 147
연습문제 152

chapter 9. 오류, 좋은 프로그래밍 습관 및 디버깅 157
9.1 오류의 형태 158
9.2 오류의 방지 160
9.2.1 프로그램을 계획 160
9.2.2 모든 것들을 자주 테스트 161
9.2.3 코드를 깨끗하게 유지 162
9.3 Try/Catch 163
9.4 타이프 조사 164
9.5 디버깅 165

chapter 10. 숫자의 표현 169
10.1 .mat 파일 169
10.2 .txt 파일 170
10.3 .xls 파일 173

chapter 11. 가시화와 그래프 작성 177
11.1 2D 그래프 작성 178
11.2 3D 그래프 작성 190
11.3 애니메이션과 동영상 194
연습문제 198

PART 2. 수치해석 입문 209

chapter 12. 선형대수 및 선형방정식 시스템 211
12.1 집합 212
12.2 벡터 214
12.3 행렬 218
12.4 선형변환 221
12.5 선형방정식 시스템 222
12.6 선형방정식 시스템의 풀이 224
연습문제 234

chapter 13. 최소자승 회귀 239
13.1 최소자승 회귀 문제 241
13.2 최소자승 회귀의 유도(선형대수) 242
13.3 최소자승 회귀의 유도(다변수 미적분) 243
13.4 MATLAB에서의 최소자승 회귀 245
13.5 비선형 추정함수에 대한 로그기법 247
연습문제 248

chapter 14. 안짐작 253
14.1 안짐작 문제 253
14.2 선형 안짐작 254
14.3 3차 스플라인(spline) 안짐작 255
14.4 라그랑쥐(Lagrange) 다항식 안짐작 260
연습문제 263

chapter 15. 급수 269
15.1 Taylor 급수를 이용한 함수의 표현 269
15.2 Taylor 급수를 이용한 근사 271
연습문제 274

chapter 16. 근 구하기 277
16.1 근 구하기 문제 278
16.2 허용한계 279
16.3 이분법(bisection method) 280
16.4 Neweton-Raphson 방법 282
연습문제 286

chapter 17. 수치미분 291
17.1 수치미분 문제 291
17.2 Taylor 급수를 이용한 미분의 근사 292
17.3 고차미분의 근사 299
17.4 잡음이 있는 수치미분 299
연습문제 302

chapter 18. 수치적분 307
18.1 수치적분 문제 307
18.2 리이만(Riemann) 적분 308
18.3 사다리꼴 공식 311
18.4 Simpson 공식 315
18.5 MATLAB을 이용한 적분계산 319
연습문제 322

chapter 19. 상미분 방정식 327
19.1 ODE 초기치 문지 327
19.2 차수의 축소 330
19.3 오일러 방법을 이용한 ODE의 풀이 333
19.4 수치오치와 불안정성 337
19.5 예측자-보정자 방법 339
19.6 MATLAB의 ODE 풀이함수 340
연습문제 346

찾아보기 354