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지금 중학교 수학에서 가장 중요한 것은?

고등학교 수학은 전체의 80~90%가 함수이다 때문에 중학 함수를 제대로 잡지 못하면 수학 포기의 길로 들어설 수 있다. 『중학 함수 만점 공부법』는 ‘f(x)’ 함수의 중요성을 강조하며 함수가 무엇인지 알려주고 있다. 함수의 개념을 잡기 위해 교과서에서 다루지 않는 부분을 다루며 부드럽게 고등학교 수학 연계를 이루고 있다. 또한 정의에서 약간 벗어나더라도 전체적으로 수학의 체계에 어긋나지 않으면 과감히 정리해 학생들의 이해를 돕는다. 300페이지 가까이 함수만을 설명하고 있어 반복되는 내용도 많다. ‘의도적인 반복’으로 학생들이 자연스럽게 함수를 배울 수 있게 하였다.

:: 고등수학 80% 이상이 함수, 중학함수를 잡지 못하면 최상위권도 수포자가 될 것이다! ::
중학교에서 최상위권이라고 하는 학생들조차 사실은 함수의 개념을 제대로 잡지 못하고 고등학교에 올라간다는 것을 알고 있는가? 그리고 이 사태가 중학교 최상위권의 추락과 동시에, 수학 포기의 길로 들어서는 수순을 밟고 있다는 것을 얼마나 많은 학생들과 학부모가 알고 있을까? 기껏 함수의 개념 하나 잡지 못했다고 그런 결과를 가져올까 생각할 수도 있다. 그러나 고등학교 수학은 전체의 80~90%가 함수라는 것을 알아야 한다. 그래서 중학 함수를 잡지 못하면, 당장 고1부터 중학교에서 최상권이던 아이의 성적은 끝도 없이 추락할 것이며 수포자의 대열에 합류하고 있다는 것을 알아야 한다.
그러면 함수를 어떻게 배워야 할까? 이 책에서 다루는 것은 단 하나, 바로 ‘f(x)’다. 이 책을 읽고 이것이 무엇인지를 알게 된다면 이 책이 원하는 목적을 이룬 것이다. f(x)란 한마디로 말해서 ‘x에 대한 함숫값들’이고, 만약 중학교 학생이 이 말을 이해하고 있다면 굳이 책을 볼 필요가 없다. 그러나 단언하건대 중학교 3년 동안 우리 아이들은 이 ‘함숫값들’을 제대로 배우는데 실패했다. 그 이유는 교과서가 잘못 인도하였고, 가르치는 사람이 교과서에만 의존해서 가르쳤기 때문이다. 이 책은 교과서에서 언급하는 부분도 다루고 있지만, 교과서에서 다루지 않았더라도 올바른 이해와 고등수학의 연결을 위해서 교과서 외의 것도 다루고 있다. 또한, 300페이지 가까이 오로지 함수만 설명하고 있기 때문에 반복되는 내용이 많다. 그러나 이것은 ‘의도적인 반복’으로 학생들이 자연스럽게 배울 수 있도록 하기 위함이다. 더불어 이 책은 중학생뿐만 아니라 학생들을 가르치는 학교와 학원 선생님, 그리고 학부모님들도 같이 읽어서 학생들의 이해에 걸림돌이 되는 부분이 무엇인지를 반드시 파악할 수 있으면 좋겠다.

[출판사 서평]

지금 중학수학에서 가장 중요한 것은 무엇인가?
어떤 영화 대사 중에 이런 것이 있다. “지금 무엇이 중요한디?” 어린 배우가 똘망똘망하게 되묻는 대사가 한참 동안 유행어가 되었는데, 이 질문을 지금 중학생들에게, 그리고 수학을 공부하는 학생들에게 하고 싶다. 지금 무엇이 중요할까? 물론 도형도 중요하고 방정식도 중요하다. 그런데 정작 가장 중요한 것을 간과하고 있다. 그것은 바로 ‘함수’다. 많은 중학생들이 함수의 개념을 잡지 못하였음에도 불구하고 자신은 함수를 잘 알고 있다고 착각하고 있다. 왜 그럴까? 그것은 함수를 함수가 아닌 방정식으로 인식하여 문제를 풀었기 때문이다.
3년 동안이나 일차방정식과 이차방정식을 배우기 때문에 공부를 어느 정도하는 학생이라면 방정식을 잘 푼다. 중학교의 함수문제는 방정식처럼 보고 대입하면 대부분의 문제가 풀린다. 게다가 대입해야하는 것이 혼동할 수도 없도록 문제에서 하나만 제시 된다. 대입할 것이 하나밖에 없고 방정식을 잘 푸는 학생들이 이런 함수문제를 틀리겠는가? 이렇게 해서 함수문제들을 맞추게 되면 마치 자신은 함수를 잘 안다는 착각을 하지만, 사실은 함수를 여전히 모르고 있다는 것을 알지 못하고 넘어간다. 고등학교 수학은 중학교 수학보다 그 난이도가 적어도 3배에서 7배까지 차이가 난다고 한다. 공부의 분량도 많아지고 난이도도 확 올라가는 고등수학을 대비하는 방법은, 무조건 선행학습을 하는 것이 아니라, 함수의 정확한 개념을 먼저 잡아야 할 것이다.
이 책은 함수의 개념을 잡기 위해서 필요하다면 교과서에서 다루지 않는 부분을 다루었고 고등학교의 수학과 연계를 부드럽게 하기 위한 노력을 기울였다. 또한 비록 정의에서 약간 벗어나더라도 전체적으로 수학의 체계에 어긋나지 않는다면 과감하게 정리하여 학생들의 머릿속 정리를 도우려 하였다. 수학을 잘하고자 하는 학생이라면, 특히 비록 지금 잘하지는 못하지만 앞으로의 역전을 꿈꾸는 학생이라면 이 책을 통하여 함수의 개념을 튼튼히 잡기를 권한다.

│프롤로그│ 수학의 최종 목적지는 함수

[1부] 1학년 함수, 함수의 기초를 배우는 시기
0. 함수를 못하는 학생은 중1부터 시작하라
1. 교과서에서 정의하는 함수
2. 대응관계로 함수 설명하기
3. 함수의 관계식 완벽하게 이해하기
4. 준비학습으로 나오는 정비례와 반비례
5. 함수의 그래프를 위한 좌표평면 그리기
6. 함수를 잘하려면 그래프를 많이 그려라
7. 함수의 활용, 말을 식으로 바꾸는 작업

[2부] 중학교 2학년 함수, 직선이 전부다
0. 기울기 개념과 직선의 그래프를 빨리 그려라
1. 일차함수의 정의
2. 기울기, 기울어진 정도를 분수로 나타낸 것
3. 절편과 평행이동
4. 일차함수의 접근 방법
5. 직선의 방정식과 일차함수와의 관계
6. 연립방정식의 해를 그래프로 이해하자

[3부] 중학교 3학년 함수, 함숫값의 범위를 안다
0. 함숫값이 갖는 범위
1. 함수에 대해 잘못 알고 있는 개념들
2. 이차함수의 정의, 알고 있는 것에만 매몰되지 마라
3. 이차함수의 표준형 을 이해하라
4. 평행이동을 하여도 모양은 같다
5. 수능시험에서 무조건 나오는 대칭이동
6. 함수의 그래프를 그릴 때는 꼭짓점을 이용하라
7. 중학교에서 알아야 할 ‘절편형’
8. 이차함수에서 최댓값과 최솟값의 의미

[4부] 고등수학을 포기하지 않기 위한 예방접종
0. 고등수학을 포기하는 이유는 이차식 때문이다
1. 이차함수와 이차방정식과의 관계
2. 고1 수학삼총사, 이차부등식?이차방정식?이차함수
3. 구간에 따라 다르게 정의되는 함수
4. 중학교에서 반드시 익혀야 할 절댓값
5. 함수 만들기

│에필로그│ 의지가 약하면 조건을 걸어라

[반드시 알아야 할 조안호쌤의 11가지 팁!]
01. 수학 공부 방법
02. 함수의 조건: 반드시 한번 장가(시집)가야 하는 것?
03. 데카르트가 이름을 불러준‘점’의 의미
04. 직선이란 무엇인가?
05. 함숫값은 항상 축 안에 있다
06. 은 함수지만, 은 함수가 아니다
07. 방정식은 두 함수 교점의 좌표
08. 이차함수 에서 의 부호
09. 이차식을 빠르게 풀 수 있는 근과 계수와의 관계
10. 부등식의 종류
11. 정의역이 정해진 이차함수의 최대와 최소

그렇다면 중학교 수학에서 무엇이 가장 중요할까? 필자가 보기에 열심히 해야 한다는 등의 지극히 당연한 것들을 제외한다면 결국 중학교에서 중요한 것은 두 가지 첫째, 식을 바라보는 눈과 둘째, 함수라는 단원이다. 결국 이 두 가지를 통합적으로 바라보면 ‘함수식을 바라보는 눈’이 가장 중요하며, 이 부분을 이 책에서 다룰 것이다.
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중1에서 함수의 대부분을 배우게 되고, 중학교 2학년과 3학년 과정은 함수의 관계식이 달라질 뿐이다. 그렇다고 중2에서 배우는 직선이나 중3의 포물선이 덜 중요하다는 것이 아니다. 1학년 함수를 튼튼히 하지 않는다면 소용이 없다는 말이다. 함수에서 배우는 하나하나는 하나의 개념을 알면 수백문제를 그것으로 풀만큼 하나하나가 모두 중요하다.
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물론 이렇게 하면 처음에는 공부의 양만 더 늘어나는 것 같고 진도가 나가지 않을 것이다. 진도도 나가지지 않고, 시간도 더 걸리며, 오히려 혼동되는 과정을 거칠 것이다. 그러나 이해가 깊어지게 되면 부풀었던 것의 거품이 서서히 꺼지면서 머릿속에 원래의 정의가 의미를 담고 고스란히 남게 된다. 수학의 정의는 절대 줄일 수 없으나 자신의 언어로 이해하기 쉽게 더 길게 하는 것은 상관이 없다. 문과 스타일이든 이과 스타일이든수 학을 잘하려면 이 방법을 적용해야지 자신의 스타일을 고집해서는 안된다.
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?학년에서의 함수를 크게 보면 직선이 전부이고, 그나마 1학년 함수에서 직선의 그래프를 그리는 방법까지 배웠다. 이렇게 생각해보면 더 배울 게 뭐 있을까란 생각이 들 수 있다. ?학년 함수의 단원을 통해서 배워야할 것은 한 마디로 말해서 ‘직선을 바라보는 눈’이다.
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중3 학생들에게, 고등학교 1학년 1학기 시험이 끝난 즈음에 인문계 고등학생의 60%가 수학을 반포기 한다고 이야기해 준다. 열심히 하겠다고 마음을 먹고 올라간 고등학교에서 기껏 3개월도 못 버티고 포기하는 것은 정말 수학이 어렵기 때문이다. 무엇이 어려울까? 문제는 ‘이차식’ 때문이다.
- 본문 84Page