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수학사상사 1~3 세트

원제 : Mathematical Thought From Ancient to Modern Times
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책소개

고대에서 20세기 전반까지 수학의 핵심 개념과 수학자의 연구 주제를 다룬 개설서

이 책은 고대에서 20세기 전반까지 수학의 발전 과정을 다룬다. 이 책은 핵심 개념들을 서술하는 것을 목표로 하면서 수학의 진로 형성에 큰 역할을 한 연구 흐름을 중점적으로 살핀다. 수학을 규정하는 개념, 시기에 따른 그 개념의 변화, 그리고 자신들의 성과를 바라보는 수학자들의 관점 역시 중요하게 다루었다.

출판사 서평

"수학의 미래를 예견하는 올바른 방법은 그 역사와 현재 상태를 살피는 것이다."라는 앙리 푸앵카레의 말처럼 이 책은 고대에서 20세기 전반까지 수학의 발전 과정을 다룬다. 이 책은 핵심 개념들을 서술하는 것을 목표로 하면서 수학의 진로 형성에 큰 역할을 한 연구 흐름을 중점적으로 살핀다. 수학을 규정하는 개념, 시기에 따른 그 개념의 변화, 그리고 자신들의 성과를 바라보는 수학자들의 관점 역시 중요하게 다루었다.

이 책은 수학사 개설서이다. 오일러는 70권 분량을 채울 연구 성과를 남겼고, 코시는 26권, 가우스는 12권 분량에 달한다는 연구를 냈다. 이런 사실을 고려하면 한 권짜리 책에서 충분한 설명을 기대하기란 불가능하다는 것이 명백하다. 지면의 제약 때문에 어쩔 수 없이 여러 연구 결과들 가운데 몇 가지만을 선별해 실은 장들이 적지 않다. (하지만 선별된 것들이 해당 분야를 대표라는 결과들이라고 믿는다.) 또 정리나 연구 결과들을 인용할 때 핵심 아이디어를 집중적으로 설명하기 위해서 사소한 전제 조건들을 생략한 경우도 많다. 이런 한계에 불구하고 나는 수학사를 조망할 수 있는 시야가 이 책에서 제시되었다고 믿는다.

이 책은 수학자들보다는 주요 수학 주제들을 강조해 다룬다. 수학의 분야들은 각기 그 분야를 세운 사람들의 흔적을 지니고 있고 또 위대한 학자들이 수학의 물줄기를 결정하는 데에 확고한 역할을 했다. 하지만 이 책에서 주로 다룬 내용은 학자들의 아이디어이다. 그들의 일대기는 전적으로 부차적이다. 이런 점에서 "우리가 학자를 인용할 때 그 학자의 논증을 인용하는 것이지 그 이름을 인용하는 것은 아니다."라는 파스칼의 충고를 나는 따른 셈이다.
한 분야나 이론을 기술할 때 (특히 1700년 이후 시기) 조리 있는 설명을 위해서 그 분야 혹은 이론이 충분히 숙성되어 영향력을 발휘하게 된 시대에 이르러 설명하였다. 예컨대 유클리드 평행선 공리를 대체하려거나 증명하려는 시도는 유클리드 시대부터 끊임없이 이어졌지만 비유클리드 기하학은 19세기에서 다루었다. 물론 다수의 분야는 여러 시기에 걸쳐 반복해 등장한다.

제한된 지면 때문에 중국, 일본, 마야 같은 여러 문명권의 수학을 다루지 못했다. 사실, 그 문명권들은 수학의 주된 흐름에 별다른 영향을 주지 못했다. 또 오늘날 중요한 분야로 평가받는 확률론과 유한차분법 같은 분야들은 과거에 주요한 역할을 하지 못해 별다른 주목을 끌지 못했다. 지난 몇 십 년 동안 수학은 크게 발전했기 때문에 그 시기에 중요한 분야로 떠올랐던 분야들을 선별해 다룰 수밖에 없었다. 상미분방정식이나 변분법 같은 분야들의 성과를 20세기까지 계속해 다루려면 해당 분야 연구자들에게만 관심이 될 만한 전문 내용을 설명해야 하기 때문에 이 책에 적합한 분량을 크게 넘어서게 된다. 이러한 점들 이외에도 최근의 성과들이 지니는 중요성을 현시점에서 객관적으로 평가하기 어렵다는 사정도 있다. 역사를 살펴보면 엄청난 반향을 불러일으키며 당대 최고 수학자들의 관심을 한순간에 끌었으나 결국에는 잊히고만 것들이 적지 않다. 사영기하학이 기하학 전부라고 단언했던 케일리의 경우를 대표 사례로 꼽을 만하다. 실제로 수학사에서 가장 흥미로운 문제는 긴 세월을 견디고 살아남는 이론들은 무엇이냐는 것이다. 올바른 판정은 전적으로 역사의 몫이다.

여러 주요 이론들의 발전 과정을 접하게 될 이 책의 독자들 가운데에서 그 이론들의 실질적 내용을 숙지하고 있을 독자를 찾기는 어려울 듯하다. 따라서 매우 기초적인 분야를 제외한 나머지 분야의 경우에는 그 역사적 발전 과정뿐만 아니라 그 이론의 내용도 설명했다. 그 분야들을 완전히 파악할 수 있게 하지는 못했다고 해도 본질적 특징을 밝혀주는 데에는 성공했다고 본다. 따라서 이 책은 역사를 도구로 삼은 수학 입문서라 할 수 있다. 이러한 방식은 수학을 이해하고 음미하는 가장 좋은 방법이다.

나는 이 책이 중견 수학자와 수학을 전공하는 학생 모두에게 도움이 되기를 바란다. 오늘날 수학자들은 협소한 자신의 전문 연구에 많은 시간과 노력을 들이기 때문에 해당 분야의 역사를 제대로 알 기회가 없다. 하지만 역사 지식은 중요하다. 현재의 뿌리는 과거 속에 깊이 박혀 있기 때문에 현재를 이해하려는 사람에게는 소홀히 다루어도 좋을 과거의 일은 거의 없다. 게다가 수학은, 수많은 분야들로 세분되어 있음에도 하나의 통일체이고 나름의 주요한 문제와 목표를 지니고 있다. 다양한 여러 전문 분야들이 수학의 본줄기에 기여하지 않는다면 그 분야들은 아무런 열매를 맺지 못하는 무익한 이론이 되고 만다. 세분화로 인한 문제를 해결하는 가장 확실한 방법은 과거의 성과, 그리고 수학이 본래 겨냥했던 목표들을 배우는 것이다. 힐베르트가 말했듯이 "수학은 각 기관들이 유기적으로 결합되어 있어야만 생명이 유지되는 유기체"이다.

수학을 공부하는 학생에게 이 책은 또 다른 효용성을 갖는다. 흔히 학교에서 수학 교과들을 수강하다 보면 여러 분야들 사이에 별다른 관련성이 없는 것처럼 비쳐진다. 역사는 수학 전모를 조감할 수 있는 시야를 주며, 과목들 서로 간의 관련성뿐만 아니라 각 과목이 전체에서 차지하는 위치도 밝혀준다.
학교에서 가르치는 수학 교과들은 근본적으로 학생들을 오도한다. 그러한 교과들에서는 내용이 논리정연하게 제시되어 있어서 수학자들은 한 정리에서 출발하여 손쉽게 다른 정리로 옮겨가면서 어떤 어려움도 해소하여 완전무결한 이론을 만들어낸다는 인상을 받게 된다. 줄지어 나오는 정리들 앞에서 학생들은 당혹한다.
하지만 역사를 들여다보면 그와는 달리 한 분야는 여러 방향에서 나온 결과들이 뒤엉키며 조금씩 발전했다. 또 중요한 진전이 있기까지 수십 년이나 심지어 수백 년이 걸린 경우도 적지 않다. 완전무결한 이론이 한순간에 나온 것이 아니라 보잘것없이 출발하여 나중에서야 많은 문제점들이 보완되거나 중요한 이론으로 확대 발전된 사례를 자주 보게 된다.

수학 교과에 정리된 내용만을 보면 창조적 과정에서 분투와 좌절, 그리고 정연한 구조를 세우기 위해 수학자들이 거쳐야 했던 길고 험난한 길이 드러나지 않는다. 수학을 공부하면서 이러한 사실을 인식하고 나면 수학이라는 학문에 대한 통찰력을 얻을 뿐만 아니라 주저 없이 문제를 공략하고 자신의 연구가 결함투성이에 불완전하다고 해도 위축되지 않는 용기를 얻는다. 어떻게 수학자들이 실패 속에서 암중모색하다가 겨우 한 조각의 결과를 얻었는지를 알면 수학 연구를 막 시작한 신출내기도 용기를 얻기에 충분하다.

추천사

영어로 쓴 책 중에서 수학의 역사에 대한 책으로는 가장 탁월하고 이해하기 좋다.
― 칼 보이어 / [수학의 역사] 저자

의심의 여지가 없이 수학에 대한 사상서로는 반드시 소장해야 할 책이다.
― [이코노미스트]

수학사상에 대한 포괄적인 역사서로 이보다 뛰어난 책은 없다.
― [새터데이리뷰]

현대 수학의 아이디어가 어떻게 발달하였는지 가까이 두고 읽을 수 있다.
― 마이클 오렐리 / 미네소타 대학교

빼어난 학술성과 가독성 있는, 수준 있는 수학 책이다.
― 찰스 존스 / 볼 주립대학교

목차

[1권]
1장 메소포타미아의 수학
2장 이집트의 수학
3장 고전 그리스 수학의 탄생
4장 유클리드와 아폴로니우스
5장 알렉산드리아 그리스 시대
6장 알렉산드리아 시대
7장 자연을 이성의 눈으로 파악한 그리스 문명
8장 그리스 세계의 붕괴
9장 인도와 아라비아의 수학
10장 중세 유럽
11장 르네상스
12장 르네상스 시대의 수학 연구
13장 16세기와 17세기의 산술과 대수학
14장 사영기하학의 시작
15장 좌표기하학
16장 과학의 수학화
17장 미적분학의 탄생

[2권]
18장 1700년경의 수학
19장 18세기의 미적분학
20장 무한급수
21장 18세기의 상미분방정식
22장 18세기의 편미분방정식
23장 18세기의 해석기하학과 미분기하학
24장 18세기의 변분법
25장 18세기의 대수학
26장 1800년경의 수학
27장 복소수함수
28장 19세기의 편미분방정식
29장 19세기의 상미분방정식
30장 19세기의 변분법
31장 갈루아 이론
32장 사원수, 벡터, 선형결합대수
33장 행렬식과 행렬

[3권]
35장 사영기하학의 부활
36장 비유클리드 기하학
37장 가우스와 리만의 미분기하학
38장 사영기하학과 계량기하학
39장 대수기하학
40장 해석학에서 대두된 엄밀성의 문제
41장 실수와 초한수의 기초
42장 기하학의 기초
43장 1900년경의 수학
44장 실변수 함수 이론
45장 적분방정식
46장 함수해석학
47장 발산급수
48장 텐서 해석학과 미분기하학
49장 추상 대수학의 출현
50장 위상수학의 시작
51장 수학의 기초

약어 a-i
찾아보기(인명) a-v
찾아보기(용어) a-xiii

저자소개

모리스 클라인(Morris Kline) [저] 신작알림 SMS신청 작가DB보기
생년월일 1908~1992
출생지 미국 뉴욕
출간도서 3종
판매수 537권

1908년 뉴욕에서 태어났다. 브루클린, 자메이카, 퀸스에서 자랐고, 브루클린의 보이스 고등학교를 졸업한 후 뉴욕 대학교에서 수학을 공부했다. 동대학교에서 박사학위를 받은 후 1938년부터 1975년까지 뉴욕 대학교 쿠랑 수리 과학 연구소에서 교수로 재직하며 학생들을 가르쳤다. 은퇴 후에도 쿠랑 수리 과학 연구소의 명예교수로 일하며 다양한 저술을 남겼다.

주요저서
[수학 입문](Introduction to Mathematics, 1937)
[수학, 문명을 지배하다](Mathematics in Western Culture, 1953, 경문사 2005)
[수학과 물리 세계](Mathematics and the Physical World, 195

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생년월일 -
출생지 -
출간도서 0종
판매수 0권

건국대학교 영문학과와 고려대학교 수학과를 졸업하고, University of Illinois at Urbana-Champaign에서 박사학위를 취득했다.
옮긴 책으로 [그림 없는 그림책], [존재하는 무], [피그말리온 효과], [수학의 확실성], [과학의 언어, 수] 등이 있다.

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