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수학의 진짜 즐거움을 찾아주는 7가지 수학이야기

수학을 어려워하는 모든 사람들에게 수학의 즐거움을 전해주는 『이토록 수학이 재미있어지는 순간』. 이 책의 저자 야나기야 아키라는 와세다대 부설고등학교 수학교사이자 와세다대 이공학부 수학강사로 ‘카리스마적 인기를 자랑하는 수학 선생님’으로 언론에 소개된 바 있다. 저자는 수학 강의 중 핵심적인 부분만 이미지와 함께 생생히 전달한다. 숫자의 발명부터 시작해 무리수, 이차방정식, 통계 등 여러 수학 지식을 재미있는 에피소드와 함께 들려주며 인류의 역사와 우리 일상이 수학과 얼마나 밀접한 관련이 있는지 일깨워 준다.

‘수학을 꼭 배워야 하나요?’, ‘수학이 살아가는 데 무슨 도움이 되나요?’라고 묻는 청소년들이 많다. 하지만 이 질문에 누구도 명쾌하게 대답하진 못했다. 이에 저자는 수학강사로서 책임을 느끼고 강의를 무작정 공식을 암기하고 계산하기 보단 수학의 진정한 가치를 전하는데 초점을 맞추었다고 한다. 고대 문명 설립에 피타고라스 정리가 어떤 역할을 했는지, 오늘날 익숙한 수학 개념을 최초로 생각해 낸 수학자가 누구인지 등 저자가 던지는 흥미로운 질문은 수학에 대한 거부감을 없애줄 뿐 아니라 수학이 인류역사를 통틀어 가장 흥미로운 지적 모험이라는 것을 알려준다.

“수학이 즐겁다!”
수학의 역사부터 일상 속 수학 원리까지,
수학 때문에 힘들어한 적 있는 모든 사람들에게
수학의 진짜 즐거움을 전해 주는 7가지 수학 이야기

수학을 멀리하던 사람들도 매력적인 수학의 세계로 빠져들게 만드는 유쾌한 안내자 같은 책. ‘카리스마적 인기를 자랑하는 수학 선생님’으로 언론에 소개된 바 있는 저자의 수학 강의 중에서도 핵심 부분을 풍부한 이미지들과 함께 생생하게 담았다. 이 책은 숫자의 발명부터 시작해 수학사의 큰 줄기를 따라가며 무리수, 이차방정식, 미적분, 통계, 확률, 보조선, 집합, 무한 등 여러 수학 지식을 다양한 예시와 에피소드를 통해 설명한다. 저자가 들려주는 흥미로운 수학 이야기들은 인류의 역사와 우리의 일상이 수학과 얼마나 밀접하게 연관되어 있는지 보여 준다. 또한 수학이 지닌 진정한 가치와 즐거움을 새로이 일깨워 준다.

수학에는 특별한 즐거움이 있다!
수학은 어렵다는 편견을 깨는 특별한 수학 이야기로의 초대

우리는 수학으로 둘러싸인 세상에서 살아가고 있다. 누구나 매일같이 숫자를 쓰고 읽으며, 뉴스에는 다양한 형식의 그래프가 등장한다. 기업들은 회계 자료를 바탕으로 경영 계획을 짜며, 정부는 효과적인 정책을 만들기 위해 각종 통계를 낸다. 만약 수학이 없다면 우리의 일상생활은 온통 마비되고 말 것이다.
그럼에도 불구하고 대부분의 사람들이 수학을 자신과는 거리가 먼 분야로 여기곤 한다. 오죽하면 ‘수포자’ 즉 수학을 포기한 사람이라는 말이 큰 공감을 얻고 있는 것이 현실이다. 학창 시절 가장 어려웠던 과목을 물으면 많은 사람들이 주저 없이 수학을 꼽는다. 현재 청소년들에게 같은 질문을 해도 결과는 비슷하다. 수학 교과서 개정을 둘러싸고 난이도에 대한 논란이 끊이지 않는 것도 이러한 상황을 반영한다.
『이토록 수학이 재미있어지는 순간』은 이렇게 수학을 어려워하는 모든 사람들에게 수학의 진짜 즐거움을 알려 주는 책이다. 이 책의 저자 야나기야 아키라는 와세다대 부설고등학교 수학교사이자 와세다대 이공학부 수학강사로, 본인 역시 와세다 수학과 출신이다. 그의 강의는 와세다에서 가장 인기 있는 수학 강의로 학생들의 전폭적인 지지를 얻고 있으며, 그는 ‘카리스마적 인기를 자랑하는 수학 선생님’으로 언론에 소개되기도 했다. 『이토록 수학이 재미있어지는 순간』은 저자가 강의하던 내용 중에서도 가장 핵심이 되는 부분들을 뽑아서 모아 놓은 것이다.
이 책은 숫자의 발명부터 시작해 수학사의 큰 줄기를 따라가며 무리수, 이차방정식, 미적분, 통계, 확률, 보조선, 집합, 무한 등 여러 수학 지식을 풍부한 예시와 에피소드를 동원해 설명하고 있다. 저자가 들려주는 수학 이야기들은 인류의 역사와 우리의 일상이 수학과 얼마나 밀접하게 연관되어 있는지 알려 준다. 또한 수학이라는 학문 자체가 가진 근본적인 아름다움과 흥미로움을 새로이 일깨워 준다. 이 책은 독자들로 하여금 매력적인 수학의 세계로 빠져들게 만드는 유쾌한 안내자가 되어 줄 것이다.

와세다 학생들이 열광한 최고 인기 수학 선생님이 들려주는
수학의 진정한 가치와 재미

“수학을 왜 꼭 배워야 하나요” “수학이 살아가는 데 대체 무슨 도움이 되나요” 하고 묻는 청소년들이 많다. 어른들 역시 청소년 시기에 같은 의문을 가졌기 터라 그러한 질문에 명쾌한 답을 주지 못한다. 이에 대해 저자는 “수학을 가르치는 한 사람으로서 책임을 느낍니다”라고 말한다. 그래서 저자의 수학 강의는 공식을 무작정 암기하고 계산을 정확히 하는 것보다 수학의 진정한 가치를 전하는 것에 초점이 맞추어져 있다.
수렵채집사회에서 농경사회로의 변화가 숫자의 발달에 어떤 영향을 미쳤을까? 고대 문명의 설립에 피타고라스의 정리가 어떤 역할을 했을까? 오늘날 익숙한 수학 개념들을 최초로 생각해 낸 수학자는 누구일까? 미적분이 현대를 살아가는 우리에게 어떤 도움을 주고 있을까? 통계에서 다양한 기준에 따라 결과가 어떻게 달라질 수 있을까? 집합이라는 개념이 기존의 수학자들에게 어떤 질문을 던졌을까? 유클리드 기하학에는 어떤 고정관념이 숨어 있었을까? 저자가 제기하는 흥미로운 질문들은 수학에 대한 거부감을 없애 주면서, 수학이야말로 인류의 역사를 통틀어 가장 흥미로운 지적 모험이라는 사실을 친절하게 일깨워 준다.
바로 이러한 점 때문에 그의 강의는 수학을 싫어하던 학생들의 마음까지 사로잡았으며 ‘문과 학생들이 더 좋아하는 강의’로 입소문을 탔다. “수학을 왜 꼭 배워야 하나요”라던 학생들이 그의 강의를 듣고 나면 “수학을 더 알고 싶어요”라며 즐거워했다. 이러한 강의의 핵심만을 담은 이 책은 평소 수학을 멀리하던 사람들에게도 수학의 필요성과 즐거움을 함께 전해 준다.

생생한 표현, 풍부한 이미지와 함께하는
가장 유쾌한 수학 입문서

이 책은 저자의 말투를 그대로 살리는 등 저자의 실제 강의를 생생하게 전해 준다. 책을 읽다 보면 마치 바로 눈앞에서 저자의 열정적인 강의를 보고 있는 듯한 기분을 느끼게 된다.
또한 이 책에는 사진, 도형, 그래프 등 120여 개의 다양한 관련 이미지들이 수록되어 있어 수학 지식을 더욱 쉽게 전해 준다. 게다가 수학사에 이름을 남긴 주요 수학자들의 생애와 업적이 중간중간에 따로 요약되어 있어 독자의 이해를 돕는다.
성인과 청소년 모두에게 이 책은 가장 편하고 친근한 수학 교양서가 되어 준다. 이 책을 통해 성인들은 현대인이 꼭 알아야 할 교양으로서 수학을 재발견하고 즐길 수 있다. 청소년들은 수학 공부에 대한 동기를 얻고 의욕을 다질 수 있다. 부담스럽게 여겨졌던 수학이 이토록 재미있게 느껴지는 순간을 경험하고 나면 수학은 그 무엇보다도 큰 즐거움으로 자리 잡을 것이다.

1) 숫자라는 혁명
- 숫자는 어떻게 탄생했을까?
- 찬란한 고대 문명을 이룬 숫자들
- 조금 더 특별한 숫자, 영(0)
- 아라비아숫자의 발전

2) 문명은 피타고라스의 정리를 필요로 했다
- 고대의 필수 상식, 피타고라스의 정리
- 수학이라는 초능력
- 만물은 수(數)로 이루어졌나니

3) 천재 수학자들의 위대한 도전
- 이토록 대단한 이차방정식
- 아마추어 수학자, 비에트
- 철학자이자 수학자, 데카르트
- 수수께끼를 남긴 수학자, 페르마

4) 미분, 적분은 거인의 어깨 위에서 탄생했다
- 초등학생도 계산할 수 있는 미적분
- 2000년 만에 다시 시작된 발걸음
- 케플러의 생각들
- 미적분, 세상으로 뻗어 나가다

5) 통계의 숫자에 속지 않는 법
- 통계라는 유용한 도구
- 숫자가 말해 주지 않는 사실들
- 통계로 미래를 알 수 있을까?

6) 수학의 논리는 따로 있다
- 집합을 정의한다는 것
- 진짜 집합을 찾아라
- 수학은 언제나 논리적이라는 착각
- 보조선은 생활의 지혜
- 어느 수학자들의 치열한 싸움

7) 기하학이 만들어 낸 전혀 새로운 세계
- ‘수를 세다’라는 것의 의미
- 무한에 대한 사고 실험
- 천재 가우스를 괴롭힌 문제
- 삼각형의 내각의 합은 180도가 아니다?
- 수학의 상식을 의심하라

수학이라 하면 “평소에는 별로 필요도 없는 학문이잖아” 하고 외면하거나 무시하는 사람이 많습니다. 하지만 그건 선입견일 뿐이지요. 수학이라는 학문은 수천 년 동안이나 존재해 오지 않았습니까. 이 사실 자체가 수학이 우리 일상과 얼마나 밀접하게 관련되어 있는지 말해 줍니다. 만약 수학이 생활과 동떨어진 학문이라면 진작 역사에서 사라져 버렸겠지요. 그러니 우리는 수학에 관심을 가져야 합니다.
― (1번째 이야기) 숫자라는 혁명 中

피타고라스의 정리를 몰랐다면 고대 문명은 직각을 정확하게 측정하지 못했을 것이고, 그랬다면 거대한 건축물을 지을 수 없었을 겁니다. 이집트의 피라미드는 피타고라스 정리의 위대함을 보여 주는 대표적인 산물입니다. 피라미드의 밑면은 네 각이 모두 직각인 정사각형입니다. 만약 이 각도에 오차가 있었다면 꼭대기 부분이 정확하게 맞지 않는 대형 사고가 일어났을걸요.
― (2번째 이야기) 문명은 피타고라스의 정리를 필요로 했다 中

배우가 어떤 역할에 몰입해서 굉장히 인상적인 연기를 펼치면 종종 관객들은 그 배우와 배역을 하나의 존재로 겹쳐서 받아들입니다. 그 결과 오직 하나의 배역으로만 그 배우를 기억하게 됩니다. 정작 그 배우는 다른 역할을 연기한 적이 많은데도 불구하고 말입니다. 좀 미안한 일이지요.
수학의 역사에 이름을 남긴 천재들 중에서도 그런 달갑지 않은 일은 겪은 사람들이 있습니다. 그중에서도 가장 전형적인 예가 바로 페르마입니다.
― (3번째 이야기) 천재 수학자들의 위대한 도전 中

미적분은 우리 일상과도 관련이 깊습니다. 예를 들어 전염병에 감염된 사람들이 늘어나는 양상을 ‘속도’로 생각할 수 있습니다. 바람의 세기도 속도입니다. 그래서 미적분을 응용하면 전염병이 확산되는 정도를 측정하거나 날씨를 예보할 수 있습니다. 과거에 사람들은 전염병이나 날씨에 속수무책인 경우가 많았는데, 미적분 덕분에 이제는 그런 일이 한결 줄었습니다.
― (4번째 이야기) 미분, 적분은 거인의 어깨 위에서 탄생했다 中

저는 통계를 볼 때는 조심해야 한다고 누누이 강조하곤 합니다. 자신의 주장을 내세우기 위해 유리한 대푯값만 내세우는 사람들이 있습니다. 심지어 때로는 정부도 그런답니다. 무조건 거짓말이라고 할 수는 없지만 그렇다고 진실이라고 할 수도 없습니다.
그래서 우리는 통계의 원리를 알아 두어야 하는 것입니다. 통계 결과를 무턱대고 신뢰하지 말고 어떤 기준으로 어떤 과정을 거쳐 나왔는지 살펴야 합니다. 그런 노력이 있어야 데이터가 가진 진실에 다가갈 수 있습니다.
― (5번째 이야기) 통계의 숫자에 속지 않는 법 中

연습을 반복할수록 보조선에 대한 감이 잡힐 겁니다. “아, 이건 원이니까 여기에 보조선을 그으면 해결되겠구나” 하는 생각이 바로 떠오르게 됩니다.
수학자들 사이에서도 보조선에 대한 생각은 갈리나 봅니다. 누군가는 그 의외성 때문에 기하학이 더욱 흥미롭다고 하고, 또 누군가는 그런 비논리적인 방법을 쓰기 때문에 기하학을 수학으로 인정하기 싫다고 하더군요.
저로 말하자면, 전자의 입장입니다. 보조선은 문제가 단박에 풀리는 기쁨을 줍니다. 어떻게 접근해야 하는지 도무지 알 수 없는 난감한 도형에 보조선 하나만 잘 그으면 갑자기 해답이 툭 튀어나옵니다. 그 기쁨을 알수록 기하학 문제가 재미있어진답니다.
― (6번째 이야기) 수학의 논리는 따로 있다 中

비유클리드 기하학의 탄생은 수학의 당연한 상식이란 것을 의심하게 만들어 주었습니다. 여러분도 ‘지금까지 내가 배운 게 당연히 참이잖아’ 하고 자신하지 말고 항상 의심하고 도전해 보세요. 실패를 두려워하지 말고요.
수학 천재 가우스도 실패를 경험했습니다. 그러니 우리가 실패를 한들 뭐 어떤가요.
― (7번째 이야기) 기하학이 만들어 낸 전혀 새로운 세계 中