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어렵고 따분한 수학은 이제 그만!
일대일 대화를 통해 배우는 쉽고 재미있는 수학.
수학을 포기한 학생들에게 희망을 주는 신개념 수학교양서.

삼각함수의 비밀에 도전한다. 많은 학생들이 어려워하는 삼각함수를 주제로 재미있는 수학 이야기가 펼쳐진다. 사인과 코사인에서 시작하여 삼각함수의 연산 과정과 회전행렬, 사인과 코사인 곡선, 리사주 도형, 원주율을 구하는 방법까지 쉽게 배울 수 있다.

'수학 포기자'를 양산하는 수학 교육의 역설

우리는 수학을 참 어렵게 배운다. 항등식이나 연립방정식, 다항식, 함수, 포물선, 쌍곡선 등을 접할 때 다짜고짜 문제풀이로 시작한다. 어떻게든 수학을 잘해보겠다는 학생들이야 풀이과정을 암기해서라도 난국을 헤쳐 나가려고 한다. 하지만 상당수 학생에게 시간이 가면 갈수록 수학은 어렵고 지겨운 과목이 되고 만다. 대학입시에서 수학을 포기하는 이른바 '수포자'가 수험생 두 명 중 한 명꼴이라고 하니 그 실상을 짐작할 만하다. 수학이 어렵다고 해서 포기하고 원치 않는 전공이나 대학을 선택해 원치 않는 미래의 길을 가야한다면 불행이 아닐 수 없다.

OECD국가 학생들을 대상으로 실시하는 국제학업성취도 평가(PISA) 중 수학 부문에서 우리나라 학생들은 매번 상위권을 차지할 만큼 문제풀이의 달인이다. 그러나 이들이 수학에 대해 느끼는 만족도와 흥미도는 바닥 수준으로 나타난다. 그 원인은 뻔하다. 단지 시험에서 더 높은 점수를 받기 위해 문제를 빠르게 풀어 정답을 맞히는 기술만 익히기 때문이다. 수학의 개념과 원리는 무엇인지, 그리고 왜 수학을 배워야 하는지는 중요하지 않다. 앵무새처럼 공식을 외우고 로봇처럼 문제를 푸는 반복훈련이 수학의 모든 것이다. 당연히 흥미를 잃게 되고, 울며 겨자 먹기로 매달리다가 한 번 나쁜 점수를 받으면 자신감마저 떨어지고 결국에는 수학을 포기해 버린다. 수학은 차근차근 단계를 밟아 올라가는 학문이라 한 단계를 놓치면 다음 내용을 이해하지 못해 좌절감이나 상실감이 더욱 커질 수밖에 없다.

수학을 쉽고 재미있게 배우는 방법은 없는 것인가? 그렇지 않다. 기본으로 돌아가면 된다. 누구나 배울 때부터 수학의 개념과 원리를 정확하게 이해한다면 어떤 문제를 풀더라도 자신감을 가질 수 있다. 더 나아가 문제 하나하나를 해결하는 과정에서 그 속에 담긴 논리적인 구조와 사고를 음미하며 수학의 깊은 맛을 느낄 수 있다면 이처럼 재미있는 과목도 없을 것이다.

Q&A로 익히는 수학의 개념과 원리, 실력 '쑥쑥'

[수학 소녀의 비밀노트]시리즈는 수학을 막연히 두려워하는 학생들에게 자신감을 불어넣고 흥미를 유발하는 데 도움을 주는 책이다. 올해 일본수학협회 출판상을 받았다.

고등학교 2학년 남학생인 '나'는 정규수업이 끝나면 도서실을 찾아 수학 공부를 즐기는 수학마니아이다. '나'처럼 수학을 즐기며 재능이 뛰어난 같은 반 여학생인 미르카, 수학을 잘하고 싶지만 개념을 제대로 이해하지 못해 애를 먹는 1학년 여고생 테트라, 시간이 날 때마다 수학 숙제를 도와달라고 조르는 사촌여동생인 중학생 유리. 이들 네 명은 거의 매일 도서실이나 집에서 만나 수학에 대해 이야기를 나눈다.

이 책은[수학 소녀의 비밀노트]시리즈의 세 번째 편이다. 중학교와 고등학교 수학에서 자주 접하는 식과 그래프의 기본 개념과 원리를 다룬 [식과 그래프], 수학의 기본인 정수를 다룬 [정수와 놀자]에 이어 '삼각함수'를 다룬다.

도서실에서 공부하던 테트라는 '나'에게 삼각함수에 대해 가르쳐 달라고 부탁한다. '나'는 직각삼각형의 각과 명칭을 설명하면서 사인과 코사인을 쉽게 익히는 법에 대해 알려준다. 두 사람은 좌표평면을 이용하여 원 속에서 삼각형의 각도가 변하면서 나타나는 사인 곡선과 코사인 곡선을 그려보면서 사인과 코사인이 무엇을 구하는 함수인지 눈으로 확인해본다.

'나'는 내 방에 찾아온 사촌여동생 유리에게 테트라에게 가르쳐주었던 사인과 코사인을 다시 잘 설명하면서 직각삼각형으로 삼각함수를 정의하는 방법과 원으로 삼각함수를 정의하는 방법의 차이와 공통점을 가르쳐 준다.

도서실에서 다시 만난 '나'와 테트라는 x좌표와 y좌표를 이용하여 사인 세타와 코사인 세타의 각에 차이를 두어 다양한 원과 타원, 포물선, 곡선을 만드는 방법을 배우고, 미르카가 동참하여 리자주 도형을 이용한 삼각함수의 다양한 변화와 좌표에 표시한 점을 벡터의 개념으로 설명해 준다.

이처럼 주인공들은 원 속에 숨어 있는 삼각함수의 다양한 패턴과 규칙을 찾는 과정을 흥미로운 이야기로 풀어낸다. 직각삼각형에서 시작한 삼각함수가 이동하면서 원 속에서 어떻게 변화하는지, 모눈종이에 원의 지름을 점점 크게 하여 원주율의 근삿값을 어떻게 구하는지, 아르키메데스가 원에 내접하는 도형과 외접하는 도형을 이용하여 어떻게 원주율을 구했는지 등을 직접 풀어 본다. 마지막으로 폴리아의 질문을 이용하여 삼각함수의 덧셈정리를 깔끔하게 정리하고, 삼각함수를 더 확장시켜 행렬, 벡터의 덧셈과 곱셈을 정리해준다.

이런 식으로 일대일 과외를 하듯 이어지는 문답형 대화를 차근차근 따라가다 보면 수학의 개념과 원리를 자연스럽게 터득해 기초를 단단히 다질 수 있다. 책 전반에 담긴 자상하고 재치 있는 해설과 예시 덕분에 수학이 얼마나 쉽고 흥미로운 과목인지를 절로 깨닫게 될 것이다.

이 책을 다 읽고 나면 삼각함수가 단지 삼각형 속에만 존재하는 것이 아니라 원을 이용하여 다양하게 응용할 수 있는 재미있는 놀이와 같다는 것을 알게 될 것이다.

감수의 글
독자에게
등장인물 소개
프롤로그

제1장 둥근 삼각형
1.1 도서실에서
1.2 직각삼각형
1.3 각의 이름
1.4 꼭짓점과 변의 이름
1.5 사인 이야기
1.6 사인을 외우는 법
1.7 코사인 이야기
1.8 제한을 풀다
1.9 사인 곡선
1장의 문제

제2장 왔다 갔다, 길을 헤매다
2.1 내 방에서
2.2 도형을 그리자
2.3 더 진행하면 어떻게 되는 거지?
2.4 늦추면 어떻게 될까?
2.5 두 배하면 어떻게 될까?
2.6 여러 가지 도형을 그리자
제2장의 문제

제3장 세계를 돌리다
3.1 도서실에서
3.2 벡터
3.3 벡터의 실수배
3.4 벡터의 덧셈
3.5 회전
3.6 점의 회전
3.7 좌표 사용하기
3.8 함께 풀 문제
3.9 x축 위의 점
3.10 y 축 위의 점
3장의 문제

제4장 원주율을 세어 보자
4.1 내 방에서
4.2 원주율
4.3 원의 넓이
4.4 원주율을 구하는 방법
4.5 반지름이 10인 원
4.6 반지름이 50인 원
4.7 더욱 정확한 원주율을 찾아서
4.8 아르키메데스가 사용한 방법으로 원주율 구하기
4.9 정구십육각형을 만든 이유
4.10 내접하는 정n각형에서 외접하는 정n각형 구하기
4.11 내접하는 정n각형
4.12 내접하는 정n각형으로 내접하는 정2n각형 구하기
4.13 드디어 3.14로
제4장의 문제

제5장 똑바로 뻗은 굽은 길
5.1 도서실에서
5.2 덧셈정리
5.3 단위원에서 시작한다
5.4 폴리아의 질문
5.5 문제의 일부를 풀다
5.6 지나온 여정을 돌아보며
5.7 회전을 나타내는 식
5.8 행렬
5.9 회전식
5.10 새로운 시점
제5장의 문제

에필로그
해답
좀 더 생각해 보길 원하는 당신을 위해
맺음말