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한국 수학교육의 새로운 패러다임!

『핀란드 중학교 수학교과서 9』은 핀란드의 종합학교 9학년을 위한 수학교과서이다. 모든 문제가 학생들이 주변에서 나타나는 것들로 구성되어 있습니다. 초등학교 과정과 함께 연결되어 물건을 산다거나, 여행, 자연과의 연계된 문제를 통해 수학이 단순히 시험만을 위한 것이 아니라, 나의 실생활과 밀접하게 연관되어 있다는 것을 느끼게 한다. 이 책은 삼각비와 공간기하학, 함수, 방정식과 연립방정식 등 3부로 구성되어 있다. 기본 설명과 기본 문제와 응용문제-심화-숙제로 이어지는 반복, 깊어지면서 자연스럽게 수학의 개념도 알게 되고, 수학의 유용성을 인정하게 된다.

한국 수학교육의 새로운 패러다임을 제시한다.

최초로 전국의 수학선생님 260명의 후원으로 만들어진 수학책!
수학교육의 현장에 있는 선생님들이 먼저 반한, 그래서 나올 수 있었던 수학책!

기본 설명과 기본 문제와 응용문제-심화-숙제로 이어지는 반복, 깊어지면서 자연스럽게 수학의 개념도 알게 되고, 수학의 유용성을 인정하게 되는 수학책!

1. 새로운 패러다임을 제시한다.
수학은 지겹고 재미없는 과목이라는 것이 우리나라 학생들의 공통된 의견입니다. PISA 시험에서 성적은 괜찮게 나오는데, 수학에 대한 흥미도나 유용성 인정이 많이 떨어지는 우리나라 수학교육의 현장에 이제 새로운 방식의 수학, 새로운 접근의 수학을 제시합니다.

*우리나라 학생의 수학 학습에 대한 태도(TIMSS 2011 결과)

항 목
공부할만한 가치
흥미도
자신감
순 위(42개국 중)
39위
41위
39위

핀란드 수학 교육의 특징이 성취도와 흥미도가 둘 다 높게 나오는 것에 비해 한국의 특징은 성취도에 비해 흥미도가 지나치게 낮다는 것이 큰 차이입니다. 2011년 성취도는 한국 1위였습니다.

이번에 8학년 교과서를 해설하신 윤상혁 선생님(한성여자중학교)은 이 책에 대해서 다음과 같은 평가를 하셨습니다.
첫째, 개념의 이해를 돕기 위한 매우 쉬운 문제부터 학생들의 호기심을 자극하는 창의적인 문제 및 실생활 문제까지 매우 다양한 문제를 제시하고 있습니다.
둘째, 어려운 수학용어를 자제하고 일상적인 용어를 사용하여 수학적 개념을 최대한 쉽게 제시하고 있습니다.
셋째, 교사의 가르침보다는 학생들의 배움에 초점을 맞추어 설계되어 있습니다.

2. 핀란드 중학교 수학교과서의 특징
1) 구성-반복으로 완성되는 수학
본 책의 구성은 단순합니다. 펼치면 왼쪽의 짝수 쪽에 이 단원에서 다룰 내용이 1~2개의 예제를 통해 나와 있고, 오른쪽 홀수 쪽에 연습과 응용으로 구성된 문제들이 있어 한 단원이 마무리 됩니다. 학습목표가 분명한 만큼 마쳤을 때 성취감을 줄 수 있으리라 생각됩니다. 문제들은 반복적이지만 표현과 단계가 다르게 되어있습니다. 단원과 연계된 「숙제」와 「심화」문제는 뒤에 배치되어 총 3부에 배치된 83개 단원의 흐름이 선명하게 되어있습니다. 응용과 심화 문제에 설계, 음악, 소비, 도서관과의 거리 등 일상생활 문제와 지구과학, 화학과 관련한 문제를 다양하게 수록하여 학생 스스로 수학의 필요성을 느낄 수 있을 것으로 생각됩니다. 특히 계산기를 이용하고 복잡한 수의 근삿값을 적절하게 판단하여 사용하는 연습을 통해 수로 제시되는 다양한 분야의 정보를 취득하고 활용하는 습관을 기를 수 있을 것으로 보입니다.

2) 실생활과 연계된 수학책
핀란드 수학교과서에서는 모든 문제가 학생들이 주변에서 나타나는 것들로 구성되어 있습니다. 초등학교 과정과 함께 연결되어 물건을 산다거나, 여행, 자연과의 연계된 문제를 통해 수학이 단순히 시험만을 위한 것이 아니라, 나의 실생활과 밀접하게 연관되어 있다는 것을 느끼게 합니다. 그러한 과정을 통해서 수학의 유용성을 인정하게 합니다. 수학을 추상적으로 이해하는 것이 아니라 구체적으로 이해하게 하는 것입니다. 또한 이런 방식은 실제 생활과도 밀접한 관계가 있다는 것을 깨닫게 할 뿐만 아니라, 수학에 대한 ‘지루하다’는 인상을 갖지 않게 하는 효과가 있습니다.

3) 지적희열이 있는 수학책
핀란드 중학교 수학교과서를 보다보면 심화의 연구과정에 가면 많은 수학자들을 만날 수 있습니다. 에라토스테네스는 어떻게 소수를 발견했는지, 가우스는 가우스 함수를 어떻게 찾아냈는지, 고대의 마방진들은 어떻게 만들어졌는지, 황금비율이 무엇인지, 피보나치 수열의 원리는 무엇인지 등이 자세하면서도 쉽게 풀어져 있습니다. 그러한 과정들을 보면서 학생들은 지적희열과 수학자들의 위대함에 대해서 충분히 이해할 수 있을 것이라고 봅니다.
모든 과목이 그렇지만 좋아해야 잘 할 수 있습니다. 그런 측면에서 핀란드 중학교 수학교과서는 수학이라는 학문 자체를 좋아하게 만드는 수학책이라고 할 수 있습니다.

4) 자기 주도적 학습이 가능한 수학책
공부는 수동적으로 할 때보다 능동적으로 할 때 효율성도 있고 덜 지루합니다. 그러나 현재 한국의 수학이 능동적 학습을 가능케 하는지, 자기 주도적 학습을 할 수 있는 수학이라고 자신할 수는 없습니다. 핀란드 수학교과서는 학생들에게 자기 주도적인 학습이 가능하게 해 줍니다. 스스로 문제를 구성해야 하는 경우도 있고, 또한 왼쪽의 예제를 보고 오른쪽 문제를 풀다보면 수학에 익숙하게 만들어준다는 점에서 자기주도적으로 수학을 공부하기에 적합한 책입니다.

6. 수학적 사고능력을 키워주는 책
수학을 잘 한다는 것과 수학적 사고를 한다는 것은 다른 것입니다. 당장 많은 선행학습을 하고 학원이나 과외를 했다면 수학 점수는 어느 정도 나오게 되어 있습니다. 그러나 학생이 수학을 정말로 좋아하는 것인지 따져봐야 합니다. 책이 지금 당장의 수학 점수만 맞게 해주는 책인지, 아니면 수학적 사고를 가능하게 하는 책인지를 따져봐야 하는 것입니다. 그런 측면에서 핀란드 중학교 수학교과서는 감히 수학적 사고를 가능하게 하고, 수학을 좋아하게 만드는 책이라고 자신합니다.
수학적 사고를 한다는 것은 수학을 공부하면서 논리적 능력, 추론 능력, 창의력, 관찰력 등이 키워져야 할 수 있는 것입니다. 핀란드 수학의 커리큘럼을 따라가다 보면 수학이 정말로 논리력을 키우는데 무척 유용한 학문이라는 것을 인정할 수 있을 것입니다.

3. 핀란드 중학교 수학교과서가 필요한 학생
수학에 아무런 흥미가 없고, 공부를 해도 성적이 잘 안 나오는 학생이라면 심화를 하지 않고 본문만 공부해도 충분하다고 생각합니다. 본문의 내용을 이해하고 그 부분의 문제만 잘 풀어도 충분히 수학 점수도 잘 나올 것이고, 수학에 대한 이해도 좋아질 것입니다. 수학도 이해와 반복으로 이루어지는 과목입니다.
수학을 잘하는 학생이라면 꼭 심화까지 푸는 것이 좋습니다. 한국 문제들보다 난이도도 높고 문제에 접근하는 방법도 다른 책이라서 다양한 수학문제들을 접할 수 있을 것입니다. 그것에 수학적 사고를 확장시키고, 다양성을 인정하는 방법이 될 것입니다.

솔빛길에서 내는 핀란드 초등 수학교과서 시리즈와 핀란드 중학교 수학교과서 Laskutaito 시리즈는 현재 나오는 모든 수학 참고서들 중에 ‘생각하는 힘’과 ‘쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학’을 가장 잘 구현한 책이라고 확신합니다. 핀란드 교과서는 현재 한국에 나온 수학책 중에 가장 진보한 수학책입니다.

책을 풀이하고 먼저 보신 선생님들의 한 줄 평

‘이렇게 가르칠 수도 있구나’하며 한 장 한 장 넘기며 감탄하게 만드는 책_남호영

수학 이렇게 공부해야 한다에 한 표! _이형원

수학을 구체적으로 경험하게 해주는 책_문기동

다양한 문제를 통해 재미있게 수학 공부를 하고 싶은 학생뿐만 아니라 지금까지와는 다른 방법으로 수학을 지도해보고 싶은 교사들에게 이 책을 추천한다._김하정

기본에 충실하면서도 생각하고 상상하게 만드는 수학책_윤상혁

반복되고, 깊어지고, 우리가 사는 세상이 모두 수학이라는 깨달음을 주는 책_배유진

핀란드인들의 실용주의를 느낄 수 있는 기본이 탄탄한 수학책_권태호

수학의 본질은 문제를 해결하는 데 있음을 보여주는 책_김일태

이 책으로 여러분과 함께 행복하고 싶습니다._고인용

제1부 삼각비와 공간 기하학

제1장 삼각비
1. 직각삼각형 8
2. 직각삼각형의 변의 관계 10
3. 각의 사인, 코사인, 탄젠트 12
4. 계산기와 표의 사용 14
5. 각의 크기 구하기 16
6. 밑변의 길이와 높이 구하기 18
7. 빗변의 길이 구하기 20
8. 삼각형 연습 22
9. 피타고라스의 정리 24
10. 직각삼각형의 활용 26
11. 복습 28

제2장 공간기하학
12. 입체도형 30
13. 입체도형 그리기 32
14. 넓이와 부피의 단위 34
15 직육면체의 부피와 겉넓이 36
16 기둥의 부피 38
17 뿔의 부피 40
18 부피 42
19 기둥의 겉넓이 44
20 정다각뿔의 겉넓이 46
21 원뿔의 겉넓이 48
22 겉넓이 50
23 구 52
24 부피와 겉넓이 54
25 무게와 밀도 56

제3장 응용편
26 기자의 피라미드 58
27 플라톤의 입체도형 60

28 복습 62
요약 64




제2부 함수

제1장 함수
29 함수 66
30 함수의 값 68
31 함수의 그래프와 절편 70

제2장 일차함수
32 일차함수와 직선 72
33 일차함수 74
34 일차함수와 절편 76
35 직선의 기울기 78
36 직선의 방정식 80
37 직선의 방정식 만들기 82
38 평행인 직선 84
39 직선의 방정식 활용 86
40 복습 88

제3장 비례
41 전기전자통신 90
42 직선의 비례 92
43 반비례 94
44 반비례하는 값들 96
45 비례의 활용 98

제4장 직선이 아닌 함수
46 이차함수와 포물선 100
47 이차함수의 종류 102
48 자취 104
49 부등식 106
50 부등식의 풀이 108

제5장 응용편
51 낮의 길이 110
52 방목장 112

53 복습 114
요약 116

제3부 방정식과 연립방정식


제1장 대수학
54 다항식의 덧셈과 뺄셈 118
55 다항식의 곱셈과 나눗셈 120

제2장 방정식과 연립방정식
56 방정식과 그 풀이 122
57 방정식 연습 124
58 방정식 활용 126
59 변수가 두 개인 방정식 128
60 연립방정식 130
61 그래프를 이용하여
연립방정식 풀기 132
62 대입법 134
63 대입법의 연습 136
64 가감법 138
65 가감법 연습 140
66 연립방정식 연습 142
67 가격 비교 144
68 복습 146

제3장 복습
69 수의 종류 148
70 절댓값 150
71 분수의 덧셈과 뺄셈 152
72 분수의 곱셈과 나눗셈 154
73 백분율 계산 156
74 백분율 계산 활용 158
75 세금 160

제4장 응용편
76 수입과 지출의 균형 162
77 수 표시법 164
78 대기권 166
79 복습 168
요약 170

심화학습 171
숙제 229

풀이 및 정답