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[하루 30분 수학]은 수학을 힘들어하는 아이를 위해 아이가 수학에 흥미를 가질 수 있도록 수학 학습법을 소개한 책이다. 이 책은 ‘대화’를 이용한 수학 학습법을 제시하는 것으로, 대화의 주제는 그날 배운 ‘개념’과 ‘문제를 푼 방법’에 관한 것이다. 그날 배운 개념을 그날 설명하도록 하는 것, 풀었던 문제 중에서 한두 개의 풀이 과정을 차근차근 설명해보도록 하는 것만으로 놀라운 학습 효과를 거둘 수 있다고 강조한다.

수포자 양산하는 수학 교육
지난해 교육부에서 발표한 자료에 따르면 연간 수학 사교육비 규모가 5조 7762억 원에 달하는 것으로 나타났다(교육부, '2013년 사교육비·의식조사 결과'). 이렇게 막대한 비용을 투자하지만 정작 학생들의 수학 실력은 악화 일로를 걷고 있다. 최근 한 입시업체가 전국 1658개 학교를 분석ㆍ발표한 자료에 따르면 일반계고 수학 시험점수가 평균 50점 미만인 학교의 비율이 48.1%에 달하는 것으로 나타났다. 국어와 영어 과목의 경우 각각 5.9%, 21.1%에 불과한 것과 대조해보면 수학 과목의 학력저하가 얼마나 심각한지 알 수 있다. 2014학년도 수능 시험에서 원점수 100점 만점 기준으로 30점 미만인 최하위권 학생 비율은 수학이 34.1%로 국어(4.6%)나 영어(7.1%)에 비해 압도적으로 많았다. 특히 문과 학생의 수학 최하위권은 38.6%로 학생 10명 중 4명이 사실상 바닥권이었다. 수학 문제에 손도 대지 못하는 ‘수포자’는 이처럼 심각한 사회 현상으로 자리잡고 있다.
이에 전문가들은 학생들이 수학에 흥미를 가질 수 있도록 하는 학습법 개발이 시급하다는 목소리를 높여왔다. 그러나 제대로 된 처방전은 요원한 상황이었다. 전국수학교사모임 소속 교사들이 『하루 30분 수학』의 출간을 뜨겁게 반긴 이유가 그것이다. 출간 전 먼저『하루 30분 수학』의 내용을 검토한 수학교사들은 ‘수포자’를 양산하는 수학교육을 혁신할 단단한 처방전이라고 입을 모았다.(전국수학교사모임 추천도서)
특히 ‘대화’를 이용한 수학 학습법을 제시함으로써 수학 공부 때문에 갈등을 빚던 수많은 가정의 소통과 회복을 돕는다는 점에서 행복한 수학, 그리고 행복한 가족의 해법이라는 기대를 받고 있다.

수학이 안 풀린다고?
수학도 ‘말하면’ 풀린다!
그동안 수학에서 ‘개념’이 중요하다고 강조하는 책들은 많았다. 그러나 구체적으로 개념을 어떻게 익혀야 하는지를 알려주는 책은 한 권도 없었다. 그러다보니 막상 가정에서 개념학습을 시도하려해도 방법을 몰라 막막하고 두려운 마음에 무작정 문제풀이를 시키거나 공식 암기를 시켜왔던 것이다. 이런 방법으로는 개념을 쌓을 수 없는 것은 물론이고 오히려 아이들이 수학을 싫어하고 못하게 되는 원인이 된다. 막막하고 어려운 개념공부, 도대체 어떻게 시켜야 하는 걸까?
해법은 ‘설명하기’ 그리고 ‘표현하기’에 있다. 배운 내용을 다른 사람에게 설명하게 하는 것, 머릿속에만 있는 생각을 입 밖으로 꺼내어 직접 표현하게 하는 활동이 개념을 강력하게 학습시킨다.
생각을 말로 표현하고 남에게 설명하다보면 사고가 명확해지고 배운 것을 기억하는데 뛰어난 효과가 있다는 것은 이미 학습과학 분야에서 널리 받아들여진 사실이다. 미국행동과학연구소(NTL)에서 진행한 ‘학습방법에 따른 학습 24시간 후 기억률 연구’ 결과 또한 이를 뒷받침한다. 연구 결과를 시각화한 ‘학습효율성 피라미드’에 의하면 우리에게 익숙한 ‘수업 듣기’, ‘책 읽기’ 활동은 각각 5%와 10%의 효율성을 가지는 반면 배운 것을 다른 사람에게 가르쳐보는 활동은 90%의 학습 효율성을 나타냈다. 두 사람씩 짝지어 토론하며 공부하는 유태인의 하브루타 교육은 이러한 ‘말하기’ 중심의 학습 효과를 증명하는 훌륭한 사례라고 할 수 있을 것이다.
아이가 혼자 문제를 풀 때는 문제 풀이 ‘기술’로 빨리 답만 내고 만다. 그러나 남에게 말로 설명해보라고 하면 공식이나 기술로만 설명할 수는 없다. 상대방에게 ‘왜 그런지’ 이해시켜야 하므로 공식이나 절차 대신 ‘개념’을 끄집어내지 않을 수 없다. 이렇게 설명하는 과정에서만 비로소 수학 개념을 다시 생각해내는 강화(强化) 활동이 일어난다. 설명하기 위해 머릿속에서 적절한 표현을 찾고 논리를 구성하는 과정 자체가 엄청난 훈련이기 때문에 한번 그러한 사고 과정을 경험한 아이는 그 개념을 온전히 자기 것으로 만들게 된다. 또한 말로 설명하다 보면 스스로 생각의 오류를 깨닫기도 하고 부족한 부분도 파악하게 되기 때문에 앞으로 무엇을 더 공부해야할지 학습계획이 자연스레 그려지게 된다. 『하루 30분 수학』은 부모가 아이의 설명과 표현을 들어줌으로써 수학의 개념학습을 도와줄 수 있는 30분간의 활동 방법을 구체적으로 안내한다.

하루 30분, 자녀에게 줄 수 있는 최고의 수학 선물!
‘하루 30분 수학 대화’는 수학을 힘들어하는 아이를 위해 부모가 줄 수 있는 가장 강력한 선물이다. 수학에 자신이 없는 부모라도 하루 30분 정도 시간을 내서 아이의 설명을 들어주고 질문해주면 무엇과도 바꿀 수 없는 자기주도적 개념학습 습관을 만들어줄 수 있다.
대화의 주제는 그날 배운 ‘개념’과 ‘문제를 푼 방법’에 관한 것이다. 그날 배운 개념을 그날 설명하도록 하는 것, 풀었던 문제 중에서 한두 개의 풀이 과정을 차근차근 설명해보도록 하는 것만으로 놀라운 학습 효과를 거둘 수 있다. 핵심은 아이의 머릿속에만 있는 개념을 자신의 언어로 표현할 기회를 만들어주는 것이다. 항상 수업을 ‘듣기’만 하는 아이들에게 ‘표현’할 시간을 확보해주는 것, 아이의 설명을 들어주고 질문해주고 기다려주는 것이 부모가 해줄 수 있는 가장 강력한 수학 교육이다.

수학에 몰입하는 아이로 키우는 60가지 코칭 전략
수학교육연구소 최수일 소장은 너무나도 많은 가정이 수학 때문에 괴로워하면서도 오히려 수학을 더 못하게 만드는 공부법에 매달리고 있는 현실에 안타까움을 느끼고 지난 3년간 학부모들을 대상으로 올바른 수학 학습법에 관한 강의를 펼쳐왔다. 더 많은 가정에서 수학을 회복하는 기쁨을 누릴 수 있도록, 강의를 통해 만났던 수많은 학부모들의 고민에 대한 명쾌한 해답을 담아 『하루 30분 수학』으로 모아냈다.
저자는 60가지 수학 공부의 원리와 학습 원칙을 제시하고 가정에서 차근차근 따라할 수 있도록 실천 방법을 자세히 안내한다. 그 핵심은 부모와 아이가 함께하는 ‘하루 30분 수학 대화’다. 제시된 원칙과 실천법을 꾸준히 익혀나가다 보면 수학 학습에 희망을 되찾을 수 있다. 또한 제대로 된 수학 학습법을 먼저 시도해본 가정의 소중한 사례를 모아 ‘체험Talk’이라는 코너를 통해 소개한다. 그 실천과 성공 사례들이 독자들에게 길라잡이가 되어줄 것이다.

‘하루 30분 수학 대화’의 효과
* 개념 완전 정복
- 스스로 이해하지 못한 개념은 절대로 남에게 설명할 수 없다. 머릿속에만 있는 개념을 입 밖으로 꺼내어 설명하게 하면, 아는 것을 논리적으로 조직하는 능력이 커지며 자연스럽게 개념이 강화된다.

* 메타인지 발달
- 설명을 하다 보면, 아이가 자신의 설명 중 부족한 점을 스스로 깨닫게 된다. 메타인지가 발달하게 되는 것이다. 자신이 아는 것과 모르는 것을 파악하는 메타인지 능력이 커지면 고3이 되어서야 개념 부족을 발견하는 비극은 사라진다.

* 자기주도성 회복
- 학교에서도 학원에서도 수업을 ‘듣기’만 하는 아이들에게 배운 것을 직접 설명하고 표현하는 시간을 주어 자기주도성을 되살릴 수 있다.

* 자신감 충전
- 공식만 사용해서 문제를 풀다보면 장기적으로 아이의 수학 자신감은 떨어진다. 왜 그런지 원리를 스스로 설명할 수 없게 되기 때문이다. 개념을 반복적으로 강화시키는 ‘하루 30분 수학 대화’는 수학적 자신감을 키워준다.

서문 하루 30분이면 충분합니다!

1부 왜 개념 학습인가?
개념을 익히지 않으면 수학 실력은 쌓이지 않습니다
공식만 외우는 공부법에 의존할수록 수학 실력은 불안해집니다
수학은 연결할수록 쉬워집니다
개념을 익히는 유일한 방법은, 개념을 표현하고 설명하는 것입니다
■ 하루 30분 수학 준비 단계　|　행복한 수학을 시작하는 열 가지 마음 준비

2부 부모의 하루 30분
수학 코칭의 핵심은 들어주고, 질문하고, 기다려주는 것입니다
문제 풀이를 살펴보면 수학 실력이 보입니다
적절한 수학 질문이 아이의 수학 사고력을 한 단계 높여줍니다
수학 대화의 성공 여부는 자녀와의 관계에 달려있습니다
부모와 대화할 시간이 없어도 표현학습은 계속되어야 합니다
■ 하루 30분 수학 실천 단계　|　하루 30분 수학 실천표

3부 성적이 쑥쑥 오르는 수학 학습법
수학을 공부하는 이유를 알아야 아이들도 수학을 배우려 듭니다
수학을 공부하는 방법은 오직 하나, 자기주도학습뿐입니다
자기주도성이 몰입하는 힘을 키웁니다
문제가 안 풀릴 때는 개념부터 돌아보아야 합니다
■ 하루 30분 수학 평가 단계　|　부모 체크리스트 / 아이 체크리스트

4부 아이의 하루 30분
수학을 이해한다는 것이 문제를 풀 수 있다는 의미는 아닙니다
문제풀이에도 정석이 있습니다
우등생이 되는 첫 번째 비결, 수학적 민감성을 키웁니다
수학적 민감성은 가정에서 길러줄 수 있습니다
우등생이 되는 두 번째 비결, ‘정의’를 사용합니다
우등생이 되는 세 번째 비결, 정의를 부정해 봅니다
우등생이 되는 네 번째 비결, 다양한 방법으로 풀어봅니다
우등생이 되는 다섯 번째 비결, 심층구조를 파악합니다
■ 하루 30분 수학 도약 단계　|　수학 최상위권이 되기 위한 비결 핵심 정리

5부 부모들이 궁금한 수학 Q&A
1. 공통
2. 유아 및 초등학생
3. 중·고등학생
■ 하루 30분 수학 점검표