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기하학은 추상적 관념이 아닌 일상적 삶이다!

이야기로 배우는 기하학의 원리『도도한 도형의 세계』. 이탈리아 현직 수학교사인 안나 체라솔리가 쓴 이 책은 기하학의 발명, 피타고라스의 정리, 유클리드 기하학, 대칭축, 페르마의 마지막 정리, 오일러 공식 등 기하학을 중심으로 도형의 세계를 여행한다. 전작《수의 모험》과《수수한 수의 세계》의 연장선에 있는 이 책은 필로와 할아버지가 나누는 17편의 수학 이야기로 이루어져 있다. 특히 수학 분야 중에서도 조금 더 어렵고 멀게 느껴지는 ‘기하학’ 분야를 주로 다루고 있다. 실생활에서 찾아낸 실제 사례를 통해 수학 개념들을 알기 쉽게 풀어내 우리와 더없이 가까운 분야가 바로 ‘기하학’이라는 사실을 깨닫게 해준다.

2012년 1월 10일 교육과학기술부가 내놓은 “생각하는 힘을 키우는 수학, 쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학, 더불어 함께하는 수학”의 구현을 위한 “수학교육 선진화 방안”에 꼭 부합하는 책!!!

기발한 상상력과 일상적이고 친근한 예로 일깨워주는 심오한 기하학의 원리!

거대한 배를 한 손으로 들어올린 아르키메데스는 슈퍼맨?
둘레의 길이가 같을 때, 가장 넓은 땅을 갖고 싶다면? 직사각형, 정사각형, 아니면 원형?

존 왕자의 성을 사다리로 오르려는 로빈 후드에겐 피타고라스가 필요하다.
에우클레이데스, 도와주세요! 우리 집 욕실에 팔각형 타일을 깔고 싶어요.

이탈리아의 현직 수학교사인 안나 체라솔리가 쓴 이 책 《도도한 도형의 세계》는 전작 《수의 모험》과 《수수한 수의 세계》의 연장선에 있다. 열 살짜리 소년과 수학교사였던 할아버지가 함께 대화를 나누는 형식이 그렇고, 일상생활에서 쉽게 접하는 재료들을 통해 수학의 원리를 깨달아가는 과정이 그렇다. 《수의 모험》에서 십진법, 0의 개념, 무리수, 방정식 등 수학의 기본 개념을 주로 설명하고, 《수수한 수의 세계》에서는 순열, 조합, 벤다이어그램, 집합, 대수학, 삼단논법, 통계 등 ‘논리적 사고력’ 부분에 주안점을 두었다면, 이 책 《도도한 도형의 세계》는 기하학의 발명, 피타고라스의 정리, 유클리드 기하학, 대칭축, 페르마의 마지막 정리, 오일러 공식 등 기하학을 중심으로 도형의 세계를 여행한다.
기하학은 크레이프와 샌드위치에 응용되고, 고대 이집트인들의 토지에도 이용된다. 그뿐만 아니라 런던의 지하철 노선도, 펭귄들 그리고 축구공에조차 적용된다. 한마디로, 우리가 사는 인생 전반에 쓰인다. 그래서 이제 도형의 둘레와 면적, 부피는 더 이상 학교에서만 가르치는 추상적이고 귀찮은 허수아비가 아니다. 자기들의 본래 의미를 지닌 자리로 되돌려졌다. 수세기 동안 세상을 살아내기 위해 인간이 의지한 도구였다.
즐거운 대화를 나누면서 수학교사였던 할아버지는 똑똑하고 귀여운 손자에게 정사각형의 놀라운 발명과 우리의 일상 물건 어디에든 존재하는 그 밖의 다른 기하학에 대해 이야기해준다. 자동차 전조등에서 페인트 통에 이르기까지, 지오데식 돔에서 톱니바퀴까지, 알람브라 궁전의 모자이크에서 뫼비우스 띠까지……. 그리고 이 할아버지와 손자의 이야기는 늘 호기심과 일화로 가득 차 있다. 페르마 이론에 대한 환상적인 이야기와 디도 여왕의 전설, 아르키메데스의 발명, 그리고 위상기하학의 수수께끼 등 관심거리가 풍부하다.
수학은 과학이며, 세상의 이치를 이해하는 일이다. 이 책을 가만히 읽다보면 우리가 그동안 얼마나 수학을 잘못 배웠는지 돌아보게 된다. 우리의 수학시간은 수식과 계산, 속도 경쟁으로 채워졌다. 이것이 우리 사회의 팍팍한 모습, 과정을 도외시하는 결과지상주의와 결코 무관해 보이지 않는다. 다행히 교육은 변화하고 있다. 2012년 1월 10일 교육과학기술부는 “생각하는 힘을 키우는 수학, 쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학, 더불어 함께하는 수학”의 구현을 목표로 한 “수학교육 선진화 방안”을 내놓았다. 이런 변화하는 교육환경에서 이 책은 이제 막 수학의 원리와 개념에 다가서려는 학생들, 그리고 이런 학생들을 효과적으로 가르칠 방법을 고민하는 선생님?학부모에게 모두 유용한 길잡이가 되어줄 것이다.

어떻게 하면 원리를 이해할 수 있을까
이집트의 세소스트리스 파라오, 욕실의 타일, 디도 여왕, 크레이프와 샌드위치, 왕관, 축구공, 모래시계, 지하철 노선도 등이 어떻게 정사각형의 등장, 유클리드 기하학, π, 대칭축, 아르키메데스의 원리, 정다면체, 초점, 위상기하학과 연결될까?
이 책은 필로와 할아버지가 나누는 17편의 수학 이야기로 이루어져 있다. 특히 수학 분야 중에서도 조금 더 어렵고 멀게 느껴지는 ‘기하학’ 분야를 주로 다루고 있다. 그러나 이 책을 읽으면 그야말로 우리와 더없이 가까운 분야가 바로 ‘기하학’이라는 사실을 새삼 깨닫게 된다.
이 책의 주인공은 열 살짜리, 초등학교 3학년쯤 되는 필로라는 소년이다. 필로가 누구보다 잘 따르는 이는 고등학교 교사였던 할아버지다. 주인공 필로는 어떤 새로운 개념이 나와도 두려워하지 않고 오히려 할아버지가 가르쳐주는 지식을 최대한 이용해 무언가 수확을 얻어내려 한다. 둘레의 길이가 같을 때 넓은 땅을 차지하기 위해서는 직사각형, 정사각형, 원형 중 어떤 것을 선택해야 할까. 욕실에 타일을 깔 때, 어떤 형태를 어떻게 깔까. 바퀴는 어떻게 돌고, 정사각형은 어떤 사각형으로 어떻게 변신하는가. 똑같은 직사각형 도화지를 어떻게 말아야 더 많은 양을 담을 수 있는 원기둥이 될까. 축구공은 정이십면체에서 비롯되었다? 흥미로운 사실들을 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 재료를 이용해 흥미진진한 실험으로 이어진다.
그런데 주인공이 초등학생이라고 해서 여기서 다루는 수학을 만만히 볼 일은 아니다. 우리나라 교육과정으로는 중학교, 심지어는 고등학교에 가야 나오는 어려운 수학 개념들이 속출한다.
그러나 할아버지의 설명은 어디까지나 아이의 눈높이에 맞춰져 있다. 모든 개념을 정색하고 본격적으로 가르치는 것이 아니라 기본 개념과 원리를 아이 스스로 이해하도록 하는 데 중점을 둔다. 또한 그런 수학의 원리는 책 속에 갇혀 있지 않고 실생활에서 자연스럽게 ‘나타난다’. 이때의 수학은 문제풀이에 목적이 있지 않고 아이에게 순수한 ‘발견’의 기쁨을 알게 해준다.

놀라운 수학적 발견들
수학의 가치가 복잡한 계산에 있지 않고, 원리의 이해와 논리적 사고력을 키우는 데 있다는 점은 자명하다. 그러나 현실은 많이 다르고, 막막하기만 하다. 그런 면에서 이 책은 어떻게 하면 아이들이 수학의 원리를 이해하고 ‘수학하는 즐거움’을 느낄 수 있는지에 대한 유용한 지침을 제공한다. 언뜻 어려워 보이는 수학 개념에도 흔히 접하는 작은 기구와 물체가 동원된다. 그러면 수학은 어려운 교과서 속 기호가 아닌 일상이 되며, 다양한 변주 속에서 수학의 묘미를 만끽할 수 있다.
예를 들어 로마 시인 베르길리우스의 〈아이네이아스〉에 등장하는 디도 여왕 이야기에서 원의 특징을 설명하고 있다. 페니키아 공주였던 디도는 자기가 살던 튀로스에서 도망쳐 북아프리카 연안에 도착해 이아르바스 왕에게 망명을 신청한다. 디도는 정착할 땅을 요청했고, 이아르바스 왕은 소의 가죽으로 감싸는 만큼의 땅을 주겠노라고 말한다. 현명한 디도 공주는 소의 가죽을 가느다랗게 잘라 긴 줄로 이은 다음 그 줄고 땅의 영역을 원으로 표시한다. 그것은 둘레의 길이가 같을 때 직사각형이나 정사각형보다 넓이가 더 넓기 때문이다. 설명은 여기에서 끝나지 않는다. 할아버지는 필로에게 배불리 풀을 뜯어먹은 양들이 나무 그늘 아래에 모여 있는 모습을 보았느냐고 묻는다. 양떼들은 원을 이루는데 이 역시 디도 공주가 땅의 영역을 표시한 것과 같은 이유이다. 여기에서 원의 단점을 알아보고 나아가 원둘레와 원의 넓이를 구하는 공식을 이끌어낸다.
욕실 바닥의 타일로 도형의 특성을 설명하고, 필로가 친구들과 함께 찍은 사진으로 도형의 변신을 설명한다. 바닥에 모두 똑같은 모양의 타일을 깔 수 있는 도형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형 등 딱 세 가지 정다각형뿐이다. 쌍둥이, 형제, 사촌, 친구는 정사각형이 또 다른 정사각형과, 좀더 큰 정사각형, 평행사변형, 사다리꼴로 변신하는 도형을 설명하는 좋은 소재다.
어릴 때 운동장에서 한 번씩은 해봤을 돋보기로 종이 태우기를 통해서는 ‘초점’을 설명하고, 나아가 모래시계를 이용해 포물선, 타원, 쌍곡선 등을 가르쳐준다. 지하철 노선도로 ‘위상기하학’을 이야기하고, 지구본으로 비유클리드 기하학을 설명한다.
이처럼 이 책은 갖가지 흥미로운 실험과 놀이를 통해 수학은 머리로만 하는 것이 아님을 보여주고, 실생활 곳곳에 수학이 살아 숨 쉬고 있다는 사실도 계속해서 확인시켜준다.
《도도한 도형의 세계》의 미덕은 실생활에서 찾아낸 실제 사례를 통해 따분할 수 있는 수학 개념들을 알기 쉽게 전달한다는 점뿐만 아니라, 무엇보다 ‘수학하는 즐거움’(이를테면 ‘발견의 기쁨’)을 일깨워준다는 데 있다. 어쩌면 그 ‘수학하는 즐거움’이 이 책에서 전하고자 하는 가장 중요한 수학의 원리라고도 할 수 있다.

추천사

이 책은 기발한 상상력을 동원해 우리 주위에 있는 사물과 자연 및 생물체의 현상들을 재미있지만 수학적 논리로 풀어낸 흥미진진한 걸작이다. 손자와 할아버지의 대화체로 기하학, 수론, 위상학 등 수학 전 분야를 초등학생들도 알기 쉽게 설명하고 있다. 특히 페르마의 마지막 정리, 아르키메데스의 원리, 오일러 공식 등 전문가들만이 이해할 수 있는 난해한 정리도 그 역사와 배경을 곁들여 누구나 아는 다른 문제로 바꿔 설명함으로써 대중과 멀다는 수학에 대한 편견을 훌쩍 뛰어넘는다. 더불어 발견의 즐거움을 맛볼 수 있도록 끊임없이 동기를 부여하는 점은 특별하다. 그러나 무엇보다 놀라운 점은 일상에서 접하는 작은 기구나 물체, 생물의 행태 등으로 심오한 수학적 법칙을 설명하고 도출해내는 그 기법이다. 이 책을 읽는 모든 이에게 우리 주위의 어떤 것도 우연이 아닌 일정한 수학 법칙에 따라 자연의 질서가 유지된다는 인식을 심어주기에 충분하다. 어린이부터 어른에 이르기까지, 특히 수학을 가르치는 선생님들에게 꼭 읽어보기를 권한다.
- 김인강(고등과학원 수학부 교수)

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