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『유클리드 분할론』는 아치볼드 교수가 복원한 “Euclid’s book On divisions of figures(with a restoration based on Woepcke’s text and on the Practica geometriae of Leonardo Pisano)”를 번역한 것으로 분할론이 그리스어로 쓰인 원본 없이 오늘날까지 전해지게 된 역사적 과정 및 분할론에 제시된 36개의 명제와 그 증명을 상세하게 소개한다.

학교수학에서 다루는 기하 영역 내용의 상당 부분은 유클리드의 원론(Elements)에 그 기반을 두고 있다. 중학교 이상 수준의 수학을 공부한 바 있는 사람이라면 유클리드와 원론을 거의 동일시하여 기억하고 있을 만큼 원론은 많은 사람에게 널리 알려져 있다. 그러나 유클리드는 원론 이외에도 자료론(Data), 분할론(On divisions of figures), 광학(Optics), 천문현상론(Phenomena), 오류론(Pseudaria), 계론(Porisms), 원추곡선론(Conics), 곡면자취론(Surface-Loci), 음악의 원리(Elements of music) 등 적어도 9권 이상의 저술을 더 남긴 것으로 알려져 있다. 이 저작들은 원론과 비교해서 상대적으로 널리 알려지지 않았고 관련 연구 또한 풍부하지 않은데, 이러한 사정은 국내의 수학 및 수학교육 연구에서도 크게 다르지 않다.

유클리드의 저작 중 분할론은 평면도형의 분할에 관한 36개의 명제를 담고 있는 작품으로서, 첫 번째 명제는 삼각형이 하나 주어져 있을 때 주어진 삼각형의 한 변과 평행하면서 그 삼각형을 이등분하는 직선을 작도하는 것이고 마지막 36번째 명제는 사각형이 하나 주어져 있을 때 이 사각형의 한 변에 놓인 임의의 점을 지나면서 주어진 사각형을 주어진 비율로 분할하는 직선을 작도하는 것이다. 분할론의 그리스어 원본은 남아 있지 않지만 1915년 브라운 대학의 아치볼드 교수가 이전의 여러 기록을 분석하여 복원한 원고를 통해 오늘날까지 전해지고 있다.

이 번역서는 아치볼드 교수가 복원한 “Euclid’s book On divisions of figures(with a restoration based on Woepcke’s text and on the Practica geometriae of Leonardo Pisano)”를 번역한 것으로 분할론이 그리스어로 쓰인 원본 없이 오늘날까지 전해지게 된 역사적 과정 및 분할론에 제시된 36개의 명제와 그 증명을 상세하게 소개한다.

분할론에서 다루는 도형의 작도와 분할 문제는 수학의 역사에서 유클리드를 비롯한 여러 학자가 오래전부터 다루어 온 주제일 뿐 아니라 중ㆍ고등학생의 수준에서도 충분히 제기하고 해결해 볼 만한 가치가 있는 문제들이다. 이런 점에서 본 번역서는 수학사 연구의 한 측면으로서뿐 아니라 수학 교육 특히 기하 교육의 측면에서도 그 의의가 있을 것으로 보이며, 수학전공자, 수학교사, 예비수학교사뿐 아니라 수학을 공부하고 있는 중ㆍ고등학생과 수학 분야의 종사자가 아닌 일반 사람들에게도 널리 읽힐 수 있을 것으로 보인다.

역자 서문
서문

제1부
문단 번호
1 유클리드의 분할론에 대한 프로클루스의 주석
2~6 바그다드의 모하메드의 분할론과 디이의 사본
7~9 봅케의 분할론 사본
10~13 레오나르도의 실용기하학
14~17 요약
14 모하메드의 원고 개요
15 코만디누스의 원고 개요
16 유클리드의 원고 개요
17 레오나르도의 원고에 대한 분석

제2부

18 아브라함 사바소르다와 조르단 니모르 및 루카 파치울로
19 바그다드의 모하메드를 비롯하여 도형의 분할을 다룬 아랍 저술가들
20 도형의 분할에 관한 문제들의 실제 응용: 헤론의 측량
21 유클리드의 분할론, 아폴로니우스의 공간의 분할, 파푸스의 보조정리

제3부

22~57 유클리드의 분할론의 복원

제4부

부록