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유클리드 분할론 : 서양편 742[양장]

원제 : Euclid’s Book on Divisions of Figures
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    출판사 서평

    알렉산드리아의 수학 학교 설립자로 널리 알려진 유클리드(Euclid)는 적어도 9권 이상의 저작을 남겼다. 그중 4권, 즉 (1) 원론(Elements), (2) 자료론(Data), (3) 광학(Optics), (4) 천문현상론(Phenomena)은 거의 완전한 형태로 오늘날까지 전해지고 있다. (5) 오류론(Pseudaria), (6) 곡면자취론(Surface-Loci), (7) 원뿔곡선론(Conics)은 그리스 작품들에서 알아낸 단편적인 지식들에서 그 내용을 대략 짐작할 뿐이다. (8) 계론(Porisms)에 대해서는 파푸스(Pappus)의 풍부한 주석이 남아 있다. 마지막으로 (9) 분할론(On Divisions (of figures))에 대해서는 그리스인 가운데 오직 프로클루스(Proclus)가 쓴 주석만이 오늘날까지 전해지고 있다. 그러나 봅케(Woepcke)가 1851년에 프랑스어로 번역한 아랍어 사본을 보면 분할론의 모든 명제가 명확하게 진술되어 있을 뿐 아니라 그중 4개 명제에 대한 증명도 함께 제시되어 있다.

    계론의 경우 심슨(Simson)과 샤를(Chasles)이 매우 주의 깊게 복원하여 출판한 바 있지만, 분할론에 제시된 명제들의 증명을 복원하려는 시도는 이전까지 전혀 이루어지지 않았다. 또한 히스(Heath)의 원론 개정판에 제시된 간단한 소개를 제외하면 유클리드(Euclid)의 분할론에 대해 잠시 언급하는 것 이상의 어떠한 내용도 영어로 출판되지 않았다.

    이 원고를 통해 나는 다음의 몇 가지를 시도하였다.
    (1) 봅케(Woepcke)의 번역본과 13세기에 발간된 레오나르도(Leonardo)의 실용기하학을 토대로 유클리드(Euclid)의 작품을 복원한다. 필요한 경우 관련된 해설을 덧붙인다.
    (2) 바그다드의 모하메드(Muhammed Bagdedinus)의 원고(De Divisionibus)나 디이(Dee)와 코만디누스(Commandinus)의 사본과 관련된 여러 가지 의문점에 대하여 살펴본다.
    (3) 유클리드(Euclid)의 분할론에 실린 명제들을 다룬 적이 있는 1500년 이전의 저술가들에 대하여 살펴본다.
    (4) 이 주제와 관련된 광범위한 참고문헌 목록 중에서 지난 400년 동안의 목록들을 선별하여 살펴본다.

    분할론에 관한 역사적 고찰에서 바그다드의 모하메드(Muhammed Bagdedinus)의 원고가 중요한 역할을 하였고, 그 밖에 하이베르크(Heiberg), 칸토르(Cantor), 한켈(Hankel), 로리아(Loria), 수터(Suter), 슈타인슈나이더(Steinschneider)와 같은 다른 많은 학자의 논의에 도움을 받았다. 이 저술가들의 논의 중에서 크건 작건 존재하는 오류를 수정해야 하기 때문에, 이 책의 첫 번째 장에서는 그들의 저술 내용을 비교적 상세하게 살펴본다. 두 번째 장에서는 분할론에 관한 1500년 이전 저술가들의 작품을 간략하게 살펴본다. 세 번째 장에는 분할론에 제시된 36개 명제와 그 증명들을 복원하여 제시한다. 마지막으로 부록에 분할론과 관련된 1500년 이후의 문헌들을 정리하여 제시한다.

    분할론에 제시된 36개의 명제 중에서 20여 개의 명제는 근래에 출판된 영어, 독일어, 프랑스어 등으로 된 기하학 교재나 정기간행물 등에서 간간이 볼 수 있는 다소 친숙한 문제들이다. 그러나 유클리드(Euclid)의 작품을 전체적으로 유클리드(Euclid)가 했던 방식대로 거의 정확하게 복원하는 것은 초등기하학이나 2000여 년 전의 그리스 수학에 흥미 있는 사람이라면 누구에게나 충분한 관심을 불러일으킬 것이다.

    이 원고에서 아랍식 이름의 철자와 표기는 수터(Suter)가 쓴 것을 따랐다. 그리스 수학과 관련하여 현존하는 최고의 권위자라고 할 수 있는 코펜하겐 대학교의 J. L. 하이베르크(Heiberg) 교수와 런던의 히스(Thomas L. Heath) 경 두 분께 깊은 감사의 말씀을 드린다. 하이베르크(Heiberg) 교수는 유클리드(Euclid)의 전집(Opera Omnia) 중에서 분할론 관련 증명이 실려 있는 페이지들을 나에게 보내주었다. 히스(Thomas L. Heath) 경에게는 이 원고의 거의 모든 페이지가 그의 출판물의 영향을 받지 않은 곳이 없을 정도로 많은 도움을 받았다. 또한, 그는 이 보잘것없는 원고에 실린 증명들을 일일이 검토한 후 미진한 부분들을 나에게 알려주어 수정하도록 도와주었는데, 그중에서도 특히 [각주 145]의 내용 및 [문단 50]의 내용과 관련하여 많은 도움을 받았다.

    학교수학에서 다루는 기하 영역 내용의 상당 부분은 유클리드의 원론(Elements)에 그 기반을 두고 있다. 중학교 이상 수준의 수학을 공부한 바 있는 사람이라면 유클리드와 원론을 거의 동일시하여 기억하고 있을 만큼 원론은 많은 사람에게 널리 알려져 있다. 그러나 유클리드는 원론 이외에도 자료론(Data), 분할론(On divisions of figures), 광학(Optics), 천문현상론(Phenomena), 오류론(Pseudaria), 계론(Porisms), 원추곡선론(Conics), 곡면자취론(Surface-Loci), 음악의 원리(Elements of music) 등 적어도 9권 이상의 저술을 더 남긴 것으로 알려져 있다. 이 저작들은 원론과 비교해서 상대적으로 널리 알려지지 않았고 관련 연구 또한 풍부하지 않은데, 이러한 사정은 국내의 수학 및 수학교육 연구에서도 크게 다르지 않다.

    유클리드의 저작 중 분할론은 평면도형의 분할에 관한 36개의 명제를 담고 있는 작품으로서, 첫 번째 명제는 삼각형이 하나 주어져 있을 때 주어진 삼각형의 한 변과 평행하면서 그 삼각형을 이등분하는 직선을 작도하는 것이고 마지막 36번째 명제는 사각형이 하나 주어져 있을 때 이 사각형의 한 변에 놓인 임의의 점을 지나면서 주어진 사각형을 주어진 비율로 분할하는 직선을 작도하는 것이다. 분할론의 그리스어 원본은 남아 있지 않지만 1915년 브라운 대학의 아치볼드 교수가 이전의 여러 기록을 분석하여 복원한 원고를 통해 오늘날까지 전해지고 있다.

    이 번역서는 아치볼드 교수가 복원한 “Euclid’s book On divisions of figures(with a restoration based on Woepcke’s text and on the Practica geometriae of Leonardo Pisano)”를 번역한 것으로 분할론이 그리스어로 쓰인 원본 없이 오늘날까지 전해지게 된 역사적 과정 및 분할론에 제시된 36개의 명제와 그 증명을 상세하게 소개한다.

    분할론에서 다루는 도형의 작도와 분할 문제는 수학의 역사에서 유클리드를 비롯한 여러 학자가 오래전부터 다루어 온 주제일 뿐 아니라 중 고등학생의 수준에서도 충분히 제기하고 해결해 볼 만한 가치가 있는 문제들이다. 이런 점에서 본 번역서는 수학사 연구의 한 측면으로서뿐 아니라 수학 교육 특히 기하 교육의 측면에서도 그 의의가 있을 것으로 보이며, 수학전공자, 수학교사, 예비수학교사뿐 아니라 수학을 공부하고 있는 중ㆍ고등학생과 수학 분야의 종사자가 아닌 일반 사람들에게도 널리 읽힐 수 있을 것으로 보인다.

    목차

    역자 서문
    서문

    제1부
    문단 번호
    1 유클리드의 분할론에 대한 프로클루스의 주석
    2~6 바그다드의 모하메드의 분할론과 디이의 사본
    7~9 봅케의 분할론 사본
    10~13 레오나르도의 실용기하학
    14~17 요약
    14 모하메드의 원고 개요
    15 코만디누스의 원고 개요
    16 유클리드의 원고 개요
    17 레오나르도의 원고에 대한 분석

    제2부
    18 아브라함 사바소르다와 조르단 니모르 및 루카 파치울로
    19 바그다드의 모하메드를 비롯하여 도형의 분할을 다룬 아랍 저술가들
    20 도형의 분할에 관한 문제들의 실제 응용: 헤론의 측량
    21 유클리드의 분할론, 아폴로니우스의 공간의 분할, 파푸스의 보조정리

    제3부
    22~57 유클리드의 분할론의 복원

    제4부

    부록
    일러두기
    1. 옮긴이 주는 [역주]로 표기했다. 아치볼드 교수의 원고에 더하여 번역자가 추가한 주석이다.
    2. 이 책에 등장하는 인물들의 이름은 처음에 나타났을 때만 한글과 영문(혹은 원문에 쓰인 언어 표현)을 병기하고, 그 뒤에는 한글만 제시하였다.
    3. 아치볼드 교수의 원고에서는 각 문단(글)을 1, 2, 3, …과 같은 번호로 시작하고 있는데, 이때 1, 2, 3, …과 같이 번호가 붙은 문단(글)을 지칭할 때는 [문단 1], [문단 2], [문단 3], …으로 나타낸다.
    4. 분할론과 관련된 주요 인명, 서명, 명제(혹은 문제)는 진한 고딕체로 표기했다.

    저자소개

    레이몬드 클레어 아치볼드(Raymond Clare Archibald) [저] 신작알림 SMS신청 작가DB보기
    생년월일 1875~1955
    출생지 -
    출간도서 0종
    판매수 0권

    1875년에 캐나다에서 태어나 1900년 프랑스의 스트라스부르(Strassburg) 대학교에서 박사학위를 받고 1908년부터 1943년까지 브라운(Brown) 대학교 수학과 교수로 재직한 캐나다 출신의 수학자이다. 1955년 사망할 때까지 수학사학자로서 왕성하게 활동했고 중등학교의 수학교육에도 많은 관심을 기울였다.

    생년월일 -
    출생지 -
    출간도서 0종
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    서울대학교 수학교육과를 졸업하고, 동 대학원에서 석 박사 통합과정을 통해 박사 학위를 받았다. 한국교육과정평가원 연구원을 거쳐 현재는 서원대학교 수학교육과 교수로 재직 중이다.

    언론사 추천 및 수상내역

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