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『평균의 함정』은 우리들이 후자의 평균 개념을 투자계획수립, 기업경영 계획수립, 국가경제 정책수립, 군사전략수립, 보건정책수립 등 다양한 분야의 의사결정 문제에 잘못 적용했을 경우, 우리들이 얼마나 자주 왜곡된 의사결정을 내리고 있는지를 여러 예제들을 통하여 보여주면서, 우리들이 올바른 의사결정을 내리기 위해서 어떻게 해야 하는지를 각 예제마다 그 방법론을 기술하고 있다.

◆ 추천의 글

기업경영의 의사결정 분야, 정부정책의 의사결정 분야, 그리고 우리 개인의 일상생활에서 매일같이 이루어지고 있는 의사결정 영역 등에서 다양한 통계적 불확실성 문제가 발생하고 있다. 평균에 대한 예리한 관찰력을 토대로 매우 흥미롭게 기술된 샘 새비지의 이 책은 의사결정에 영향을 미치는 불확실성을 효과적으로 다룰 수 있는 통찰력과 실질적으로 현장에서 유용하게 사용될 수 있는 유용한 여러 기법들을 독자들에게 제공해 주고 있다. 나는 불확실성하에서 이루어지는 의사결정에 관심 있는 많은 독자들에게 이 책을 강력하게 추천한다.
― 윌리엄 페리, 전 미 국방장관

불확실성하에서 기업분석이라는 주제는 오랫동안 많은 연구자들이 큰 관심을 갖고 있는 연구의 대상이었다. 새비지 교수가 학문적으로 깊이 있게 다루면서도 독자들에게 흥미 진지한 사례들을 제공하고 있는 이 책에서 그는 독자들이 쉽게 이해할 수 있도록 불확실성하에서 기업분석을 다루는 실천 가능한 효과적인 다양한 방법들을 보여주고 있다.
― 해리 마코위츠, 노벨경제학상 수상자

◆ 옮긴이의 말
“의사결정은 과학이다”라고 한다. 그래서 우리들은 합리적이고 올바른 의사결정을 내리기 위해서 당면한 의사결정과 관련된 여러 형태의 가정들을 수립할 필요가 있고, 이러한 가정하에서 이루어지는 최종 의사결정들이 항상 불확실성을 포함하고 있음을 주지할 필요가 있다. 이와 같은 측면에서 이 책은 평균이라는 개념에 초점을 맞추어 의사결정과 관련된 다양한 문제점들을 보여주면서, 동시에 좀 더 바람직한 의사결정을 내릴 수 있는 여러 가지 방법들을 우리들에게 제시해 주고 있다.
역자는 원제 “The Flaw of Averages”를 “평균의 오류”라고 번역하지 않고 “평균의 함정”으로 번역해서 본 역서의 제목으로 결정을 하였다. 그 이유는 이 책의 내용이 단순히 “평균의 오류”를 기술하는데 머무르지 않고, 이러한 오류가 의사결정에 적용되었을 경우 우리들이 큰 함정에 빠져 겪게 되는 어려움과 그리고 우리들이 그 함정에서 빠져나오는 방법들을 보여주고 있다고 생각하였기 때문이다.
우리들은 일상생활에서 평균(average)이라는 용어를 자주 접하면서도 이에 대한 올바른 이해가 부족해서 자주 왜곡된 의사결정을 내리고 있는데, 그 동안 이를 올바르게 수정할 수 있는 아이디어를 제공해 주는 책이 없었다.
이 번역본의 독자들 중에는 평균(average)의 개념에 대한 이해가 필요할 것 같아서, 우리들이 일반적으로 알고 있는 평균(mean)과 평균(average)의 차이에 관해서 먼저 간단하게 이곳에서 기술하려고 한다. 전자의 평균은 여러 형태들이 있는데, 그 중에서 우리들이 일상생활에서 자주 접하는 산술평균이 평균(average)으로 자주 인용되고 있다. 산술평균은 먼저 여러 숫자들을 합하고, 이를 샘플 수로 나누어서 얻는 값이다. 그러나 후자의 평균은 산술평균(arithmatic mean), 중앙값(median), 그리고 최빈도값(mode) 중 하나를 취하게 된다. 그러므로 전자의 평균과 후자의 평균은 다를 수도 있고, 같을 수도 있다. 카이저 펑(Kaiser Fung)이 《숫자가 지배하는 세상(Numbers Rule Your World)》에서 밝혔듯이 벨기에 통계학자 아돌프 케틀레(Adolpe Quetelet)가 1831년 최초로 후자의 평균 개념을 제시하여 사회적 물리학(social physics) 개념을 확립하였다고 한다. 이런 점을 고려해 보면, 이 평균 개념은 우리들이 생각하듯이 그리 오래되지 않았다는 사실을 알 수 있다.
그리고 원서의 저자 샘 새비지는 우리들이 후자의 평균 개념을 투자계획수립, 기업경영 계획수립, 국가경제 정책수립, 군사전략수립, 보건정책수립 등 다양한 분야의 의사결정 문제에 잘못 적용했을 경우, 우리들이 얼마나 자주 왜곡된 의사결정을 내리고 있는지를 여러 예제들을 통하여 보여주면서, 우리들이 올바른 의사결정을 내리기 위해서 어떻게 해야 하는지를 각 예제마다 그 방법론을 기술하고 있다. 이러한 예제들은 우리들이 현장에서 직접 체험하면서 느끼듯 이해하기 쉽게 기술되어 있고, 그 내용 하나하나가 흥미로워서 한 번만 이러한 예제들을 접하게 되면, 이 책 읽기를 끝낸 후에도 그 잔영들이 기억 속에 오랫동안 지속되어서 우리들이 일상생활에서 마주치게 되는 다양한 의사결정문제에 즉시 이들 방법론들을 큰 어려움이 적용할 수 있을 것이다.
이 책을 정확하게 이해하기 위해서는 잘못 계산된 함수 평균값과 올바르게 계산된 함수 평균값의 차이가 무엇인지 먼저 알아둘 필요가 있다. 예를 들어, 함수 이고 1, 2, 3인 경우를 고려해 보기로 하자. 일반적으로 우리들은 독립변수 의 평균값 3을 사용하여 함수 평균값 9를 얻게 된다. 그러면 이러한 함수 평균값이 맞는가라는 질문에 샘 새비지는 이 책을 통해서 무엇이 정답인지에 관해 그의 강력한 경고성 메시지를 전달해 주고 있다. 즉 이 질문에 대한 샘 새비지의 답이 이 책의 주제가 되고 있다. 샘은 어떤 함수의 올바른 평균값은 그 함수를 구성하고 있는 독립변수들의 모든 값들 하나하나씩을 함수에 대입해서 얻은 값들의 평균값이어야 한다고 주장하고 있다. 즉 위 예제의 경우, 를 함수 에 대입하면 이 되고, 이면 가 되고, 그리고 이면 가 되어서, 이 함수의 정확한 평균값은 위에서 구한 9가 아닌 11.6이 되어야 한다.
샘 새비지는 현재 스탠포드 대학교의 교수로 재직하면서 시뮬레이션 기법과 스프레트시트 소프트웨어에 확률 통계이론과 최적화 이론을 접목시켜서 다양한 산업분야의 의사결정문제를 기업들에게 컨설팅을 해 주고 있는 세계적 경영 컨설턴트이다. 샘은 위와 같은 올바른 평균값을 계산할 수 있는 방법으로 우리들이 시뮬레이션기법과 스프레트시트 패키지를 사용할 것을 제안하면서, 옌센의 부등식(Jensen’s Inequality)이라는 개념을 이 책에서 자세하게 소개하고 있다. 본 역자는 독자 여러분들이 평균의 개념을 정확하게 이해하기 원한다면 옌센의 부등식이 기술된 이 역서의 ‘12장’을 주의 깊게 읽어 보기를 권하고 싶다.
물론 우리들이 올바른 평균값을 구해 이를 의사결정에 사용한다고 우리들이 항상 바람직한 의사결정을 내리는 것은 아니다. 그럼에도 불구하고 샘 새비지는 이 책을 통해서 우리들이 올바른 평균 개념과 평균값을 구해서 의사결정에 반영하는 것만으로도 우리들이 빠지기 쉬운 의사결정 함정의 덫에서 상당히 자유로울 수 있음을 보여주고 있다.
“이 세상에 존재하는 모든 현실은 불확실하고, 만약 확실한 것이 이 세상에 존재한다면, 그것은 현실이 아니다”라고 아인슈타인이 지적했듯이, 우리들이 마주하는 의사결정문제들 중 확실한 것은 이 세상에 하나도 없다. 그러므로 우리들이 크건 작건, 중요하건 그렇지 않건, 모든 의사결정문제들에 두려움과 불안감을 갖게 되는 것은 어쩔 수 없는 일이다. 그러나 우리들이 이러한 두려움과 불안감을 최소화시킬 수 있는 나름대로의 합리적인 의사결정 해결 방법을 마련할 수 있다면, 이것만으로도 독자 여러분은 이 책을 통해서 원하는 것을 얻었다고 할 수 있을 것이다.

글을 시작하며　지적능력을 직관과 연결책을 읽고 자전거 타는 법을 배울 수 없듯이 책을 읽어서 불확실성을 다루는 법을 터득할 수 없다는 것이 나의 견해이다. 역설적이지만 나는 내가 불가능하다고 주장한 것을 이 책에서 가능하도록 시도해볼 것이다.

서　론

제1부
　평균의 함정에 관한 조감도
제1장ㆍ평균의 함정
계획을 수립할 때 불확실한 결과를 흔히 단순한 평균값으로 대체를 하고 있다. 이러한 관례 때문에 내가 평균의 함정이라고 부르는 체계적 오류가 유발되고 항상 예측이 빗나가고 있다.
제2장ㆍ대수학의 종말과 평균 함정의 득세
컴퓨터 스프레드시트로 인하여 수천만 명이 비즈니스 모델링을 할 수 가 있게 되었다. 그렇지만 이러한 현상으로 인하여 평균의 함정 또한 급속히 전염되어 가고 있다.
제3장ㆍ평균의 함정을 완화시키다
전구가 어둠을 밝히듯 새로운 기술들이 불확실성 처리에 광명을 주고 있다. 확률경영은 평균의 함정을 극복할 수 있는 기술개발의 견인차 역을 하는 과학적 접근법이다.
제4장ㆍ라이트 형제 대 웡 형제
라이트 형제들이 비행기를 성공적으로 만들 수 있었던 것은 그들이 공기 터널에서 시험할 수 있는 모델을 신중하게 만들었기 때문이었다. 이와 유사한 모델들을 만든다면 우리들도 불확실성과 리스크를 관리하는 데 많은 도움을 받을 수 있지만 2008년도 전 세계적으로 발생한 금융위기에서 보았듯이 이러한 모델들이 또한 불확실성과 리스크를 관리하는데 우리들을 곤혹스럽게 할 수도 있다.
제5장ㆍ조종실에서 가장 핵심적인 계기
비행기의 계기판과 같이 모델들을 합리적으로 사용하는 것이 명확하지는 않다.

제2부
　불확실성에 대한 다섯 가지 기본 마인들
제6장ㆍ핸들과 같은 마인들 개념
산업디자이너들이 손으로 물리적 힘을 느낄 수 있도록 핸들을 개발한 것과 똑같이 정보디자이너들은 우리들의 마음으로 정보력을 이해할 수 있도록 마인들을 개발하고 있다. 2부에는 불확실성을 이해하기 위한 몇 가지 중요한 마인들들이 소개되어 있다.
제7장ㆍ마인들 1: 불확실성 대 위험
불확실성과 위험은 흔히 동일한 의미로 사용되지만 이 두 개념들은 반드시 구별되어야 한다. 불확실성은 우주의 객관적 형태라고 할 수 있는 반면 위험은 제 눈의 안경이라는 말처럼 매우 주관적인 형태이다.
제8장ㆍ마인들 2: 불확실한 숫자는 형태를 구성하고 있다
통계학 과정의 대학원생들조차도 불확실성을 시각화하는 데 많은 어려움을 겪고 있다. 히스토그램이라고 불리는 막대그래프 형의 모양에는 약간의 속임수가 숨어 있다. 머릿속으로 시뮬레이션을 시도해 보든지 아니면 “FlawOfAverage.com”를 방문하여 시뮬레이션을 시도해 볼 수 있다.
제9장ㆍ마인들 3: 불확실한 숫자들의 조합
불확실한 숫자들을 더하거나 평균화시키면 극단적인 사건 발생 가능성이 줄어들게 된다. 나는 영화산업 분야에서 이와 관련된 사례를 보여줄 것이다.
제10장ㆍ시그마에 집착하지 말고 묻어버려라
범죄 용의자의 신장과 몸무게에 대한 인상착의가 감시용 비디오와 DNA 샘플로 대체되어 가고 있는 것처럼 시그마 개념도 이처럼 사라져 가고 있다.
제11장ㆍ마인들 4: 테리 다이얼과 자동차 도로 위의 만취한 사람
은행의 최고경영자가 평균의 함정 강형을 발견하다. 평균 입력 자료가 항상 평균 결과값을 산출하지는 않는다. 평균적인 평가를 받는 직원들을 대상으로 인센티브 계획을 세우면 체계적으로 의도하지 않은 결과를 얻게 된다.
제12장ㆍ옌센이란 사람과 옌센 부등식
평균의 함정 강형의 기본
이 장에서는 옵션과 규제들을 이해함으로써 평균의 함정이 발생되기 전에 어떻게 평균의 함정을 파악할 수 있는지를 기술하고 있다.
제13장ㆍ마인들 5: 불확실성의 상호관련성
상호관련성이 있는 불확실성들이 현대 포트폴리오에서 핵심적인 역할을 하고 있다. 이러한 불확실성들은 산포도 그래프를 그려보면 가장 잘 이해할 수 있다.

제3부
　의사결정과 정보
제14장ㆍ의사결정나무
의사결정나무를 이용하면 불확실성을 포함하고 있는 의사결정 문제를 충분히 이해할 수 있다.
제15장ㆍ정보의 가치
더 이상 필요한 것은 없기 때문이다
의사결정나무의 다른 면. 정보는 불확실성의 보완물이다. 이러한 일을 하는 것이 무슨 가치가 있는가?

제4부
　평균 계산을 할 때 7가지 치명적인 오류
제16장ㆍ평균 계산을 할 때 7가지 치명적인 평균의 오류
7가지 치명적인 평균의 오류가 있다고 하지만 실은 11가지가 기술되어 있다. 그리고 12번째 치명적인 오류가 있을 것이라고 믿어지지만 바로 찾을 수 없을 것이다.
제17장ㆍ극점의 결함
평균화되지 않은 결과값으로만 불확실성을 관찰하게 되면 피할 수 없이 잘못된 해답과 정책 의사결정을 얻게 된다.
제18장ㆍ심슨의 패러독스
남녀를 구별하지 않은 상태에서는 몸무게를 평균적으로 줄여주지만 남녀를 구별하여 관찰해 보면 몸무게를 늘어나게 해주는 다이어트 의약품을 상상해 보라.
제19장ㆍ스콜츠의 매출액 오류
판매량 수준이 다른 여러 생산라인을 상상해 보라. 평균 판매량에 단위당 평균 이익을 곱해주면 양수가 나오지만 평균 이익은 음수가 나오게 된다.
제20장ㆍ우연한 발생을 자신의 것인 양
마케팅 활동을 해서 판매량이 늘어나게 되었다면 그러한 판매량이 우연한 사건에 의한 결과가 아니라고 여러분은 어떻게 확신할 수 있겠는가?

응 용 편

제5부
　금융투자에서 발생하는 평균의 함정
제21장ㆍ은퇴설계 포트폴리오
만약 평균 수익률로 여러분의 은퇴펀드가 20년 동안 지속된다면 여러분의 은퇴펀드는 20년이 되기 전에 모두 고갈될 가능성이 매우 높다.
제22장ㆍ포트폴리오의 탄생: 공분산 시대
해리 마코위츠가 1950년대 초에 리스크/수익의 관계성을 명확하게 인식함으로써 금융투자 분야에 혁신을 일으켰다.
제23장ㆍ해리와 빌의 만남
빌 샤프가 마코위츠 모델을 확장해서 마코위츠 모델이 현장에서 광범위하게 사용되게 되었다.
제24장ㆍ금융투자를 계획하는 사람들을 위한 마인들
프로들이 금융투자계획을 세우려는 고객들에게 설명하는 방법
제25장ㆍ옵션: 불확실성을 이용한 이익 창출
옵션은 여러분들이 평균의 함정의 강형에 대한 이해를 토대로 해서 불확실성을 활용하도록 해준다.
제26장ㆍ피셔, 마이론과 밥의 만남: 옵션이론
세 사람들의 이론으로 인하여 수조 달러 시대의 파생금융 산업이 도래하게 되었다.
제27장ㆍ가격, 확률, 그리고 예측
금융시장을 예측하는 새로운 현상 때문에 정치선거 등과 같은 불확실한 사건들을 인식하고 보고하는 방법들이 변하고 있다.

제6부
　실물 투자와 금융
제28장ㆍ전체론적 접근방법 대 부분적 접근방법
사람들이 유전탐사 포트폴리오에 투자를 할 때 그들은 자주 부분적 접근법을 사용한다. 즉, 그들은 각 유전탐사 유정들의 순위를 매기고 가장 높은 순위에 있는 유정을 시작으로 해서 투자자본 모두가 소진될 때까지 탐사유정들을 결정한다. 이러한 의사결정은 포트폴리오의 전체론적인 효과성을 무시하는 것이다.
제29장ㆍ쉘 정유사의 실물 포트폴리오
쉘 정유사는 지난 수년 동안 전체적인 방법으로 유전탐사의 포트폴리오들을 관리하기 위한 확률경영기법을 사용해 오고 있다.
제30장ㆍ실물 옵션
실물옵션의 예로는 석유 가격에 따라서 오일 생산을 지속할 것인지 잠정적으로 중단할 것인지를 결정할 수 있는 유정 생산 활동이 있다.
제31장ㆍ회계 분야에 딴죽 걸기
일반회계원칙들이 평균의 함정을 토대로 수립되었기 때문에 여러분들은 회계 시스템에 존재하는 리스크를 찾기 위해서 회계사들에게 의존할 수 없을 것이다.

제7부
　공급망에서 발생하는 평균의 함정
제32장ㆍ공급망의 DNA
1장에서 소개된 재고문제는 모든 공급망의 핵심이 되고 있다.
제33장ㆍDNA의 공급망
재고부족이 옵션이 아닌 경우
제34장ㆍ컬필드의 원칙
올린 사의 관리자가 그 회사의 두 부서가 서로 협조하여 업무를 처리할 수 있는 시뮬레이션 모델을 개발하였고, 그 과정에서 부서 간 경계선에 적용될 수 있는 일반적 원칙을 발견하였다.

제8부
　평균의 함정과 중요한 사회적 쟁점
제35장ㆍ2차 세계대전 중 통계연구그룹
내 아버지가 통계학자가 된 흥미로운 연구 환경

제36장ㆍ확률과 테러와의 전쟁
테러와의 전쟁에서 두 가지 피할 수 없는 쟁점은 거짓실체문제와 마코프체인이 함축하고 있는 의미이다.
제37장ㆍ평균의 함정과 기후변화
지구의 평균 기온은 상승하는 것이 아니고 실질적으로 하락하고 있는 것인지도 모른다. 그러나 여러분들이 그 이유를 알게 되면 좋아하지는 않을 것이다. 평균의 함정이 지구 기온 변화의 문제를 파헤칠 것이다.
제38장ㆍ평균의 함정과 의료보험
평균적인 방법으로 환자를 치료하면 치료가 올바로 이루지지 않는다.
제39장ㆍ성별과 중심극한치 이론
여성들은 두 X 염색체로 이루어진 분산화된 포트폴리오를 가지고 있지만 남성들은 오직 하나의 X 염색체만을 가지고 있다. 그러므로 두 이성 간의 유전자적 질병에는 확실한 차이가 존재하고 있다.

확률경영

제9부
　평균 함정의 개선을 위하여
제40장ㆍ통계학을 배우면 그것으로 통계학은 끝이다.
19세기의 통계학자들은 주사위, 카드, 그리고 숫자가 적힌 공들로 시뮬레이션을 실행해서 그들의 이론들을 확인하였다. 지금은 19세기 통계학자들이 확인하려고 노력했던 모든 이론들이 컴퓨터 프로그램화된 주사위, 카드, 그리고 볼로 단순하게 증명되고 있다.
제41장ㆍ시각화
시각화된 통계학은 확률분포함수에 대한 이해를 더욱 향상시키고 있다. 여러분도 한번 시각화 통계학을 시도해 볼 필요가 있다.
제42장ㆍ상호교환작용하는 시뮬레이션: 새로운 백열전구
컴퓨터 자판기에서 여러분들의 손가락이 떠나기 전에 주사위를 100,000번 이상 시뮬레이션이 되는 상황을 상상해 보라. 스프레드시트로 숫자를 쉽게 다루었듯이 새로운 기술로 확률분포함수를 좀 더 효율적으로 다룰 수 있게 되었다.
제43장ㆍ시나리오 라이브러리: 전력망
새로운 데이터 구조로 인하여 전사적인 리스크 모델들을 좀 더 현실적으로 접근할 수 있어서 일반적인 숫자들처럼 시뮬레이션의 결과들을 함께 합할 수 있게 되었다.
제44장ㆍSLURP 대수의 근본적인 정체성
이것은 수학과 같이 보일 수 있으므로 이 장을 건너뛰어도 된다.
제45장ㆍ확률경영의 실행
확률경영과 관련된 기술이 신속하게 발전하고 있고 최근에 개발된 혁신적인 기술개발로 전보다 훨씬 수월하게 확률경영을 수행할 수 있게 되었다.
제46장ㆍ최고확률책임자: 확률경영 관리
최고확률경영자는 프레젠테이션, 데이터 수집 그리고 통계적 엄격함에 있어서 올바른 균형을 유지해야만 한다.
제47장ㆍ내 아버지에 대한 회상