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『살아 있는 정리』는 필즈상(2010)을 수상한 수학자 세드릭 빌라니의 자전 에세이이다. 세드릭 빌라니는 수학과 물리학의 경계에 있는 여러 중요한 문제들을 연구하고 증명해냄으로써 2010년에 수학계의 노벨상이라고 할 수 있는 필즈상을 수상했는데, 이 책은 마치 한 편의 다큐멘터리처럼 빌라니 교수에게 필즈상을 안겨준 연구가 어떤 과정을 통해 이루어졌는지를 보여주고 있다.

연구자, 수학자의 삶이란 어떤 것인지, 우리의 일상이 어떻게 이루어져 있는지, 수학의 저작은 어떻게 집필하는지 나에게 물어보는 사람들이 많다. 이 책은 이러한 물음에 답해보려는 시도에서 나왔다. 이 이야기는 모험에 뛰어들기로 결심한 첫 순간부터 새로운 성과를 공개하는 논문이 국제 학술지에 채택되는 순간까지, 하나의 수학적 진전이 이루어지는 과정을 따라간다.”
_세드릭 빌라니(필즈상 수상자, 프랑스 수학자)

책소개
필즈상(2010)을 수상한 수학자 세드릭 빌라니의 자전 에세이. 저자는 이 책을 통해 필즈상을 수상하게 만들었던 수학적 업적이 어떤 과정을 통해 이루어졌는지를 생생한 필체로 그려낸다. 저자 세드릭 빌라니가 우리는 이끌고 데려가는 곳은 수학자의 일상 속이다. 도쿄에서 프린스턴으로, 리옹에서 하이데라바드로 이어지는 여정의 기록들 속에는 아이디어를 떠올렸을 때의 흥분과 희열, 안개 속을 헤맬 때의 절망과 불안, 퍼즐 조각을 찾았을 때의 기쁨과 안도감이 뒤섞여 있다. 클레망 무오와 주고받은 열정적인 이메일, 줄줄이 이어지는 불가해한 방정식, 수식과 함께 떠오르는 음악 등으로 얽힌 이야기의 실타래는 마침내 필즈상을 안겨준 ‘무오-세드릭 정리’로 인도한다. 수학 정리가 완성되는 과정은 지그재그식의 혼란스러운 길을 닮았다. 위대한 수학자들의 초상이 리드미컬하게 등장하는가 하면, 현기증 나는 방정식들이 여기저기서 튀어나온다. 그의 수학은 어렵지만, 세드릭 빌라니만큼 미열에 들떠서, 열정적으로, 그리고 서정적으로 수학을 얘기하는 수학자는 드물 것이다.

출판사 서평
수학자 세드릭 빌라니의 자전 에세이
하나의 영감이 수학 정리(定理)가 될 때까지,
필즈상 수상자가 쓴 경쾌하고 열정적인 기록들
천재 수학자의 머릿속에서는 무슨 일이 일어났을까? 프랑스 수학자이자 필즈상 수상자인 세드릭 빌라니의 『살아 있는 정리』(원제:Th?or?me vivant)는 하나의 수학 정리가 완성되는 과정을 생생하고 열정적으로 그려낸 자전 에세이다. 필즈상을 받은 수학자가 대중을 대상으로 이토록 상세하게 자신의 연구 과정을 보여준 책은 이 책 말고는 찾기 어렵다.
세드릭 빌라니는 수학과 물리학의 경계에 있는 여러 중요한 문제들을 연구하고 증명해냄으로써 2010년에 수학계의 노벨상이라고 할 수 있는 필즈상을 수상했는데, 이 책은 마치 한 편의 다큐멘터리처럼 빌라니 교수에게 필즈상을 안겨준 연구가 어떤 과정을 통해 이루어졌는지를 보여주고 있다.
이야기는 세드릭 빌라니가 수학계의 오래된 악마에 도전하기로 마음먹었던 2008년 3월 프랑스 리옹에서부터 시작된다. 세드릭 빌라니와 그의 동료 수학자인 클레망 무오가 뛰어든 문제는 ‘비균질적인 볼츠만 방정식의 정칙성 문제’였고, 이 두 명의 수학자는 매달 수 백 통의 메일을 주고받으면서 연구한 끝에, 마침내 2009년 12월에 ‘무오-세드릭 정리’를 완성시킨다. 그들은 이 정리를 통해 러시아 물리학자 레프 다비도비치 란다우가 제시한 ‘란다우 감쇠’를 수학적으로 입증했다.
여기서 일반 대중에게 중요한 것은 세드릭 빌라니가 증명한 수학적 내용이 정확히 무엇인지 이해하는 것이 아닐 것이다. 고도로 훈련된 수학 전공자가 아닌 한, 그가 밝혀낸 것들을 오롯이 이해하기란 힘들다. 저자도 그것을 감안한 듯, 자신과 공동으로 연구한 클레망 무오와의 대화와 이메일에서는 수학자들 간의 실제적인 대화를 있는 그대로 리얼하게 노출시키는 한편으로, 그 외의 부분들에서는 최대한 대중들에게 수학을 쉽게 설명해주려고 애쓰고 있다.
그리하여 난공불락의 현대 수학 문제를 해결한 천재 수학자이자, 항상 커다란 스카프 리본에 거미 브로치를 달아서 수학계의 ‘패셔니스타’로 불리는 세드릭 빌라니 교수가 우리를 이끌고 데리고 가는 곳은 바로 수학자의 일상이다.
대개들 수학자라고 하면, 아침에 눈떠서 밤에 잠들 때까지 오로지 수학만을 생각하는 괴팍한 수학자를 떠올릴 테지만, 이 책에서 실상 눈앞에 펼쳐지는 수학자의 일상은 매우 독특한 방식으로 평범하고, 매우 역동적인 방식으로 정적인 일상이다. 바로 이런 기묘한 결합에서 수학적 아이디어가 피어올랐던 것일까?
서른여섯 살에 일반인은 결코 이해하기 어려운 ‘비선형 란다우 감쇠와 볼츠만 방정식에 대한 균형수렴’을 증명해 필즈상을 받은 이 수학자는, 지하철을 탈 때 재킷 속에 집어넣어두었던 만화책을 꺼내 읽는가 하면, 밤에 자기 전에 따끈따끈한 신간 단편소설집을 꺼내 읽고, 종잡을 수 없는 황당무계한 꿈들을 글로 기록하는가 하면, 프랑스 포크록 그룹 테트 레드의 20년 팬으로서 집으로 돌아오는 대중교통 차편이 없는데도 홀로 콘서트를 찾는 자신의 일상을 가감 없이 보여준다.
더욱이 그는 아무리 수학에 빠져 있다고 해도, 아빠로서의 의무 또한 결코 게을리 하지 않는다. 학교에서 아이들을 데려와서 돌보거나, 아침을 차려준 다음 통학 버스까지 데려다주고, 아이들에게 밤마다 모험 가득한 이야기를 들려주는 등 우리는 이 책에서 육아 분담이 몸에 밴 프랑스 아빠의 모습을 엿볼 수 있다.
음악에 대한 사랑은 또 얼마나 각별한지! 에콜 폴리테크니크에서 구술면접고사를 치를 때 떠올렸던 곡, 최적수송 정칙성 이론을 배웠을 때 들었던 곡, 세계수학자대회 보고서를 작성하던 때 들었던 곡, 최적수송에 대한 첫 번째 책을 쓸 때 들었던 곡 등 저자는 자신이 몸담았던 수학 증명마다 일대일로 대응되는 음악들을 하나씩 언급하는 기벽을 선보이기도 한다.
누구나 짐작할 수 있듯, ‘란다우 감쇠’를 수학적으로 입증하는 것은 결코 간단치 않았다. 완벽하게 풀었다고 생각한 시점에 치명적인 오류가 발견되는가 하면, 포기할 시점에 실낱같은 해결의 실마리가 나타나고, 국제 학술지 『악타 마테마티카』에 충분히 실릴 줄 알았는데 게재가 거부되는가 하면, 논문을 다시 전부 뜯어고치고 전부 단순화하고 전부 개선하는 작업을 괴력을 발휘하여 3주 만에 해낸다.
하늘은 스스로 돕는 자를 돕는다고 했던가. 한 가지 흥미로운 점은, 미궁 속에 갇힐 때마다 영감이 마치 목소리처럼 들리면서 문제를 해결할 수 있었다는 점이다. 2009년 4월 9일의 일화만 봐도 그렇다. “머릿속에서 목소리가 들렸다. ‘두 번째 항을 다른 변으로 넘기고 푸리에 변환을 취해서 L^2로 뒤집어야 해.’” 머릿속에 떠오른 영감에 대한 저자의 첫 반응은 “말도 안 돼!”였지만, 일단 수식을 써놓고 가만히 들여다본 다음에는 머릿속으로 외친다. ‘된다!!! 확실해!’ 이때 저자가 느꼈을 법한 충만한 행복감은 그 어떤 감정과도 바꿀 수 없을 것이다.
도쿄에서 프린스턴으로, 리옹에서 하이데라바드로 이어지는 여정의 기록들 속에는 아이디어를 떠올렸을 때의 흥분과 희열, 안개 속을 헤맬 때의 절망과 불안, 퍼즐 조각을 찾았을 때의 기쁨과 안도감으로 점철되어 있다. 동료 수학자 클레망 무오와 주고받은 열정적인 이메일, 줄줄이 이어지는 불가해한 방정식, 수식과 함께 떠오르는 음악 등으로 얽힌 이야기의 실타래는 마침내 필즈상을 안겨준 ‘무오-세드릭 정리’로 인도한다. 수학 정리가 완성되는 과정은 지그재그식의 혼란스러운 길을 닮았다. 위대한 수학자들의 초상이 리드미컬하게 등장하는가 하면, 현기증 나는 방정식들이 여기저기서 튀어나온다. 그의 수학은 어렵지만, 세드릭 빌라니만큼 미열에 들떠서, 열정적으로, 그리고 서정적으로 수학을 얘기하는 수학자는 드물 것이다.

필즈상(Fields Medal)이란?

필즈상은 4년마다 40세 이하의 뛰어난 수학자에게 수여되는 상이다. 필즈상은 존 찰스 필즈의 이름은 딴 상으로, 수학자 필즈는 노벨상과 비슷하게 뛰어난 연구 업적을 기리면서도 젊고 뛰어난 연구자를 격려한다는 차원에서 ‘필즈상’ 기금을 마련했으며, 세계수학자연맹은 1936년에 처음 수상자를 선정했다. 1950년부터는 4년에 한 번씩 세계수학자대회에서 수상자를 발표했다. 필즈상의 시상자는 세계수학자대회가 열리는 나라의 국가 원수가 대개 맡으며, 수상 소식은 즉시 전 세계로 전해진다. 세드릭 빌라니는 2010년 세계수학자대회에서 필즈상을 수상했다. 필즈 메달의 앞면에는 “자기 자신보다 높이 일어나 세계를 움켜쥐라”는 라틴어 문구가, 뒷면에는 “전 세계 수학자가 모여 뛰어난 공헌을 기려 상을 주었다”라는 라틴어 문구가 새겨져 있다.

이 책에 대한 찬사
“새로운 장르의 책” _프랑스 일간지 〈르 피가로Le Figaro〉

“관능적인 경험” _독일 일간지 〈프랑크푸르터 알게마이네 차이퉁Frankfurter Allgemeine Zeitung〉

“영웅의 여정과도 같은 수학적 추론! 우리가 수학적인 세부 내용을 이해하든 그렇지 않든,
그것은 중요하지 않다.” _독일 시사주간지 〈슈테른Stern〉

“이 책이 매력적인 것은 두 가지 차원을 섞였기 때문이다. 화성인도 로봇도 아닌 평범한 사람이지만, 아티스트처럼 지적인 힘으로 아주 특별한 것을 설계하는 사람이 등장한다.”_프랑스 시사주간지 〈르 누벨 옵세르바퇴르Le nouvel observateur〉

“복잡한 수를 이해할 수 있는 글로 변화하기. 드물게도, 세드릭 빌라니는 그것을 해냈다.” - 독일 DPA 통신

살아 있는 정리 9
에필로그 283

부록 288
옮긴이의 말 298
용어 설명 300
찾아보기 303

“미쳐도 단단히 미쳤다는 소리를 듣는 사람들, 출구가 전혀 안 보이는데도 예상 밖으로 희망을 놓지 않는 사람들이 있지 않는가. 새로운 장벽은 무시무시해 보였지만 나는 여전히 믿는다. 지난 3주간 이미 3번이나 장벽에 부딪혔지만 매번 빠져나갈 구멍을 찾았다는 얘기를 해야겠다. 사실, 무너뜨린 줄 알았던 장벽이 다른 모습으로 살아나 우리를 비웃기도 했다만…… 정말이지, 비선형 란다우 감쇠는 레르나 숲의 히드라다! 하지만 난 그날 확신했다. 무슨 일이 있어도 우리는 멈추지 않을 거라고. ‘내 마음은 싸우지 않고도 이겨내리라.’” (120~121쪽)

“매번 어떤 만남이 모든 것을 촉발한다. 마치 내가 촉매인 것처럼! 그리고 이미 존재하는 조화들을 찾아낸다는 굳건한 믿음이 중요하다. 어쨌거나 뉴턴, 케플러, 그 밖의 많은 이들이 모범을 보여주지 않았는가. 세상은 그렇게나 우리가 짐작도 못했던 관계들로 가득 차 있다!” (158쪽)

“응? 머릿속에서 목소리가 들렸다.‘두 번째 항을 다른 변으로 넘기고 푸리에 변환을 취해서 L2로 뒤집어야 해.’말도 안 돼!” (163쪽)

“발견에 대한 희망과 부족함에 대한 좌절이 동시에 깃든 경험들. 덧없이 도망가는 증명에 대한 경험들. 연구 속에 한데 뒤엉킨 행복과 고통, 생생한 전율을 느끼는 기쁨,”(184쪽)

“이렇게 부당할 데가! 우리가 이 논문에서 이루어낸 혁신, 주제 자체의 개척은 뭐가 되나? 얼마나 많은 기술적인 난관을 극복하고 얼마나 많은 밤을 설쳤는데…… 그들이 보기엔 아직도 충분히 아름답지 않다고?? 그런 생각을 하니 병이 날 것 같다!”(221쪽)

“그럼 모드들을 따로따로 제어해야겠네!!! 계시는 떨어졌다. 이제 침대 위에서 연필을 잽싸게 놀린다. 나는 종이를 손에 들고 불가사의한 공식들을 뚫어져라 바라보며 방 안을 왔다갔다 한다. 방금 우리 논문의 운명이 다시 한 번 뒤집혔다. 이번에는 오류를 정정하는 게 아니라 결과를 개선하는 게 관건이다.”(228쪽)

“증명의 핵심을 바꾸었으며, 이전에 한꺼번에 다루었던 모드들을 하나씩 살폈고, 해석성 조건은 약하게 풀어주고, 모두가 귀에 못이 박히도록 요구했던 무한한 시간에서의 쿨롱 상호작용의 경우를 포함했으니…… 전부 뜯어고치고, 전부 단순화하고, 전부 다시 읽고, 전부 개선하고, 그러고도 전부 또 읽었다. 족히 3개월은 걸릴 작업이었지만 흥분 상태에서 괴력을 발휘한 덕분에 3주로 충분했다.“(235쪽)

“필즈상 수상자가 되었다는 소식을 전하게 되어 매우 기쁩니다.”
“와, 세상에! 제 인생 최고의 날이군요! 무슨 말을 해야 좋을지 모르겠어요.”
“그냥 기쁘게 생각하고 받아들이면 돼요.”
그리고리 페렐만이 필즈상을 거부한 이후로 위원회는 걱정을 하는 모양이다. 혹시 또 수상 거부가 있으면 어쩌나? 하지만 난 페렐만의 수준에 훨씬 미치지 못하는 사람이니 까다롭게 굴 것 없이 냉큼 받는다.(249쪽)