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함수를 쉽게 이해하고 싶은 중학생을 위하여『함수란 무엇인가』. 이 책은 좌표평면을 설명하기 위해 데카르트의 《방법서설》에 등장하는 '학문을 연구하는 4가지 원리'를 소개하고, 하나의 점(숫자)을 x축과 y축을 이용해 순서쌍으로 표현하게 되었는지, 그것이 어떻게 함수 그래프로 발전되고 응용되었는지 설명한다. 관계와 운동 상태를 표시하는 함수 관계가 어떻게 미분과 적분으로 발전하게 되었는지 설명한다.

함수를 알면, 수학이 보인다.
수학이 어렵다고 느껴지는 때가 언제부터일까?
‘문자식’이 등장하고 ‘함수’라는 것이 등장하는 중학교 때부터인 경우가 많다. 대부분 중학생들은 이런 어려움을 해결하기 위해 문제를 많이 풀며 유형을 익히는 방법을 선택한다. 그러나 이것도 한계가 있다. 보다 근본적인 개념을 이해하고 생각하는 경험이 부족하면 더 복잡해지는 함수를 이해하고 응용하기 어렵기 때문이다. 함수는 수학의 첫 관문이다. 고등학교 과정에 나오는 미분과 적분, 해석기하 등이 모두 함수와 연결되어 있다. 그래서 함수를 알면, 수학을 이해하기 쉽다.

함수의 개념을 제대로 이해하고 생각하게 해주는, 수학 공부의 첫 걸음!
함수는 어떻게 생겨난 말일까? 함수는 대체 무엇일까? 데카르트는 함수를 발전시키는 데 어떤 영향을 미쳤을까? 좌표평면에 그래프를 그린다는 건 어떤 의미일까? 가우스, 오일러, 뉴턴은 함수를 어떻게 해석했을까? 함수는 어떤 종류가 있을까? 미분, 적분이 함수와 무슨 관계가 있을까?
이 책은 이런 질문들에 답을 찾아가는 과정을 담고 있다. 함수를 돈을 넣으면 물건이 나오는 “자판기”와 “검은 상자”에 비유하기도 한다. 함수가 왜 “함수”라고 불리게 되었는지 어원을 찾아가기도 한다. 좌표평면을 설명하기 위해 데카르트의 《방법서설》에 등장하는 “학문을 연구하는 4가지 원리”를 소개하기도 한다. 어쩌다 하나의 점(숫자)을 x축과 y축을 이용해 순서쌍으로 표현하게 되었는지, 그것이 어떻게 함수 그래프로 발전되고 응용되었는지 설명한다. 관계와 운동 상태를 표시하는 함수 관계가 어떻게 미분과 적분으로 발전하게 되었는지 설명한다.
이 책은 교과 과정에만 충실한 책이 아니다. 함수에 관해 생각해 볼 수 있는 주제라면 중학교 교과서에서 다루지 않는 부분까지도 소개한다. 점 세 개를 이용해서 이차함수 식을 찾는 “라그랑주 보간법”이나 기하 문제를 이용해서 “루트 3”의 근삿값을 찾는 방법, 뉴턴과 라이프니츠가 연구한 적분법에 대해 다루기도 한다.

"수학의 본질은 자유로움에 있다.“
저자는 이 책을 수학 괴짜 삼촌이 중학생인 조카들과 대화를 나누는 형식으로 썼다.
함수의 기본 개념부터 여러 가지 함수, 역함수, 일차함수, 이차함수, 보간법, 미적분과 같은 응용까지 사고를 깊게 끌고 가는 동안 삼촌과 조카들은 쉴 새 없이 서로 질문하고, 옥신각신하며 생각을 발전시킨다. 삼촌은 일방적으로 지식을 전달하는 선생님이 아닌, 중학생의 눈높이에 맞춰 질문하는 좋은 조력자이다. 조카들은 엉뚱하고 때로는 틀린 답을 내놓지만 끝까지 생각하기를 포기하지 않는 좋은 학습자이다. 저자가 이런 형식을 선택한 이유는 함수의 개념을 쉽게 설명하기 위해서도 있지만 “수학을 공부하는 태도”가 어떠해야 하는가의 문제와도 맞닿아 있다. 저자는 [부록]에 “사랑하는 조카들에게”라는 편지를 통해 “수학 공부법”에 대해 이야기한다. 그는 거기에서 수학자 칸토어의 “수학의 본질은 자유로움에 있다”는 말을 빌어 “늘 자유로이 상상하고, 새로운 것을 생각하는 자세가 필요하다”고 말한다. 수학을 어려워하는 이들에게는 함수의 개념과 수학 공부법을, 수학을 가르치는 이들에게는 좋은 질문을 던지는 법을 알려주는 책이 될 것이다.

추천사
이 책에는 함수에 대한 재미있고 쉬운 설명이 가득하다. 삼촌과 조카들이 대화하는 방식으로 쓰였기 때문에 즐겁게 읽을 수 있다. 함수는 기본적으로 관계와 패턴을 해석하는 도구이다. 이 책은 이 입장을 충실하게 지키면서 함수에 대해 차근차근 설명하고 있다. 함수가 무엇인지부터 일차함수, 이차함수, 그리고 보간법과 미적분의 기본 개념에 이르기까지 모두 실려 있다. 중고등학교 수학 시간에 배우는 함수가 어떤 의미를 가진 도구이고 무엇을 해결하기 위해 생겨난 도구인지 알고 싶다면, 그리고 함수의 뒷배경과 쓰임을 알고 싶다면 이 책이 매우 도움이 될 것이다. ★ 남호영(삼성고등학교 교사, 전국수학교사모임 출판국장)

함수의 정의
함수를 함수라고 부르는 이유
함수는 검은 상자다
함수를 보려면 마음의 눈이 필요해
함수를 표현하는 방법
이것도 함수일까, 저것도 함수일까?

여러 가지 함수
데카르트의 좌표평면에 함수를 그리자
단순한 것에서 복잡한 것으로
좁은 의미의 함수
다항함수

복잡한 함수
복잡한 검은 상자
함수의 연결
사상, 변환으로서 함수
역함수

이차함수
제곱근
이차방정식
보간법
실근과 허근

더 넓은 세계로
관계
미분과 적분

부록
사랑하는 조카들에게
정답