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이야기로 수학의 역사를 배우자!

수학을 재미있게 공부하는 방법을 알려주는 『그래서 이런 수학이 생겼대요』. 아주 먼 옛날부터 수학은 사람들과 함께하면서 발전을 거듭하여 문명을 이루는 데 공헌을 했다. 하지만 수학 공부는 어렵고 따분하게 느껴진다. 수학을 포기했다고 말하거나 수학은 필요없다고 말하는 아이들이 갈수록 늘어날 정도다.

이 책은 2013년 교과서에 맞춘 스토리텔링 수학 교재다. 흥미진진한 수학의 역사 속으로 여행을 떠난다. 재미있는 이야기에다가, 네 칸 만화로 수학의 역사를 배워나가면서 수학 개념과 원리를 탄탄하게 알아나가도록 구성했다. 우리가 모르는 사이에 일상 속에서 사용하는 수학 개념과 원리도 일목요연하게 가르쳐준다. 수학이 우리 삶과 뗄 수 없는 사이임을 일깨워주면서 스스로 생각하는 힘까지 길러주고 있다.

1. 기획 의도

우리나라는 왜 수학계의 노벨상인 필즈상 수상자가 한 명도 없을까요?
국제수학올림피아드에서 우리나라 학생들은 언제나 상위권을 차지합니다. 하지만 수학계의 노벨상이라고 불리는 필즈상을 수상한 우리나라 사람은 단 한 명도 없습니다. 이것은 무엇을 의미하는 걸까요? 국제수학올림피아드와 필즈상의 차이는 바로 ‘창의력’에 있습니다. 국제수학올림피아드는 다섯 시간 동안 주어진 문제를 푸는 대회라서 문제 푸는 훈련을 많이 한 사람에게 유리합니다. 하지만 필즈상은 오랜 시간에 걸쳐 수학을 연구하여 수학의 새로운 분야 개척에 공헌한 수학자에게 주어지는 상입니다. 따라서 수학적 사고력과 창의적인 발상을 통해 오랫동안 수학 연구를 한 사람에게 유리하지요.

2013년부터 새롭게 시작되는 스토리텔링 수학
이제까지의 우리나라 수학 교육은 수학적 사고력과 창의력을 키워 주지 못했다고 평가받고 있습니다. 그래서 교육과학기술부는 이런 문제들을 개선하고 한걸음 더 나아가기 위해 이번에 새롭게 수학 교과 과정을 개편했습니다. 이것이 바로 ‘스토리텔링 수학’입니다. 스토리텔링 수학은 단순히 스토리텔링 기법을 ‘어려운’ 수학과 접목시켜 수학을 쉽고 재미있게 알려 주겠다는 의도만 있는 것이 아닙니다. 수학 교육을 ‘선진화’하겠다는 계획입니다. 그동안 공식 암기와 문제 풀이만 강조되었던 수학 교육에서 벗어나 수학의 기본 개념과 원리를 정확하게 이해시키고 수학적 사고력과 창의력을 키우는 것이 이번 교과 과정 개편의 가장 큰 목적입니다.

스토리텔링 수학에 왜 수학의 역사가 필요할까요?
새로운 수학 교과 과정에서 강조되는 것 가운데 하나가 바로 ‘수학의 역사’입니다. 어린이들이 왜 수학의 역사를 알아야 하는 걸까요? 고대의 원시인들부터 현대의 수학자들에 이르기까지 역사 속의 수많은 인물들은 생활 속의 필요, 혹은 눈에 보이지 않는 추상적인 문제에 대해 끊임없이 “왜?”라는 질문을 던지며 창의적인 방법으로 해답을 찾아나갔습니다. 그리고 그 해답은 수많은 수학적 사고 과정과 논리의 토대 위에서 완성되었지요. 따라서 수학의 역사를 차근차근 알아가다 보면 수학 개념과 원리를 자연스럽게 깨치는 것은 물론, 수학적 사고력과 창의적인 문제 해결 능력이 저절로 세워지게 됩니다.

수학의 역사를 재미있게 들려주는 어린이 수학 교양서가 탄생했습니다!
그동안 어린이 수학사 책이 몇몇 나오긴 했지만 너무 어렵고 지루하거나 수학의 역사 가운데 아주 일부분만 에피소드 형식으로 들려주는 경우가 많아서 수학의 역사가 발달한 과정 전체를 그려주지는 못했습니다. 역사 속에서 수학이 발달한 과정은 한 사람이 태어나서 어른이 될 때까지 배우는 수학 개념의 순서와 비슷하다고 합니다. 이 책은 수학이 어떻게 탄생했고 어떻게 발전했는지를 시간 순서에 따라 재미있게 들려줍니다. 따라서 이 책을 읽다 보면 어렵게만 느껴졌던 수학 개념과 원리를 저절로 알게 되고 수학적 창의성과 사고력을 키울 수 있을 것입니다.

2. 책 소개

흥미진진한 수학의 역사 속으로 여행을 떠나 볼까요?
아주 먼 옛날부터 수학은 사람들과 함께해 왔어요. 사람들은 필요에 따라 수학을 발전시켰고, 수학은 역사와 문명을 이루는 데 큰 공헌을 했지요.
이 책은 동서양의 수학의 역사를 재미있는 이야기 속에 담았어요. 인류가 수를 세기 시작한 것은 언제부터였는지, 우리가 쓰고 있는 숫자는 어떻게 탄생했는지, 도형은 왜 연구하게 되었는지, 수학 계산은 어떻게 발달했는지를 재미있는 네 칸 만화와 이야기로 들려주지요. 글을 읽다 보면 수학 개념과 원리를 저절로 깨치는 것은 물론, 수학적 사고력과 창의력을 키울 수 있을 거예요.

3. 책의 특징

네 칸 만화와 말랑말랑한 글로 수학의 재미를 일깨워 줍니다
이 책은 도입부마다 네 칸 만화를 두어 수학에 대한 호기심을 높이고 수학사의 중요한 장면을 동화 형식의 글을 통해 재미있게 들려줍니다. 어려운 공식과 지겨운 문제 풀이에 지친 어린이들에게도 수학이 얼마나 재미있는 과목인지를 일깨워 줄 것입니다.

수학적 논리력과 문제 해결 능력을 키워 줍니다
방정식을 간단하게 만들기 위해 수학에 기호를 도입한 디오판토스, 원주율의 비밀을 파헤치려고 했던 아리스토텔레스, 이자를 편리하게 계산하기 위해서 소수를 발명했던 스테빈, 도박에서 시작된 확률……. 수학의 역사는 생활 속 필요에 의해, 혹은 머릿속에 떠오른 의문을 풀기 위해 생겨나고 발전되어 왔습니다. 수학자들이 당면한 문제를 논리적으로 해결해나가는 과정을 실감나게 들려줌으로써 자연스럽게 수학적 논리를 키우고 창의적인 문제 해결 능력을 키울 수 있습니다.

수학의 발달 과정을 시간 순서대로 담아냈습니다
수학이 발달한 과정은 사람이 태어나서 성인이 될 때까지 머릿속에 수학 개념을 익히는 순서와 비슷합니다. 어린아이들이 먼저 수를 세다가 덧셈과 뺄셈을 하게 되고, 좀 더 지나서는 평면 도형을 배우고 입체 도형을 배우는 것처럼, 인류가 오랜 세월에 걸쳐 이룩한 수학의 역사도 이와 비슷하게 발전했지요. 이 책은 수학의 발달 과정을 시간 순서대로 전개하고 있습니다. 따라서 수학의 역사를 따라가다 보면 예전에 배웠던 수학 개념들과 앞으로 배워야 할 수학 개념들이 꼬리에 꼬리를 물며 연계된다는 것을 자연스럽게 깨달을 수 있습니다.

초등학생이 꼭 알아야 할 수학 개념들을 이 한 권에 모두 담았습니다
이 책은 수와 숫자, 계산, 도형, 확률, 통계 등 초등학생이 꼭 알아야 할 수학 개념과 원리를 모두 다루었습니다. 초등학교 중학년은 앞으로 배워야 할 수학 개념들에 대한 이야기를 재밌게 배울 수 있고, 초등학교 고학년은 이제까지 배웠던 기본 개념들을 복습하고 다져나갈 수 있습니다. 또 피타고라스의 정리, 무한, 미적분과 같은 다소 어려운 수학 개념들도 우리 생활과 아주 밀접한 관련을 가지고 있으며, 그 본질 자체는 아주 단순하면서도 명쾌하다는 것을 알려줍니다.

동서양의 수학의 역사를 종합적으로 다루었습니다
수학의 역사를 다룬 대부분의 책들은 서양의 역사를 중심으로 내용을 전개합니다. 따라서 피타고라스나 아리스토텔레스는 유명하지만 우리나라의 홍정하나 중국의 조충지는 모르는 사람이 많지요. 하지만 알고 보면 중국이나 우리나라의 수학도 서양 못지않게 독자적인 방법을 통해 발전되어 왔습니다. 이 책은 곳곳에 동양의 수학을 소개하고 있습니다.

수학 용어 사전 및 교과 연계표
본문에 나오는 수학 개념들은 책 말미의 ‘수학 용어 사전’에 설명해 두었습니다. 수학 용어는 최신 교과 과정을 바탕으로 내용을 상세하게 풀이해 교과 과정과의 연계성을 높였습니다. 더불어 맨 마지막에 나오는 교과 연계표를 참고하면 이 책을 수학 학습 보조 자료로 사용하는 데 도움이 될 것입니다.

1장 인류의 위대한 문화유산, 수

아주 먼 옛날, 사람들은 수를 세지 못했어요- 수 감각…12
돌멩이를 이용해 수를 표시했어요 - 일대일 대응…14
큰 수를 간단하게 표현했어요 - 수메르의 숫자…18
손가락으로 수를 세면서 탄생했어요 - 10진법…20
다섯 개씩 묶어서 세면 편리해요 - 5진법…22
바빌로니아 사람들은 60진법을 썼대요 - 60진법…24
사물의 모양을 보고 만들었어요 - 이집트 상형 숫자…26
악마의 마술이라고요? - 인도-아라비아 숫자…28
가장 위대한 숫자의 탄생 - 숫자 0…32
1000은 우리말로 ‘즈믄’이에요 - 수를 나타내는 우리말…34

2장 계산은 이렇게 발전했대요

물건을 나누면서 탄생했어요 - 분수…38
복잡한 방정식을 기호로 표시했어요 - 수학 기호의 탄생…40
사칙 연산을 기호로 나타냈어요 - +-×÷의 탄생…42
인쇄업자가 정했어요 - 미지수 ‘x’…44
엄청나게 불어난 밀알의 수 - 거듭제곱…46
이자를 쉽게 계산하기 위해 태어났어요 - 소수…48
눈 깜짝할 새 1부터 100까지 더했어요- 가우스의 덧셈법…50
아들아, 은밀하게 공부하도록 해라 - 구구단…52
고려 사람들도 분수 계산을 했대요 -《구장산술》속 분수…54
볏단을 얼마나 주어야 할까요? - 《구장산술》속 방정식…56
우리 조상들이 사용했던 편리한 계산기 - 산가지…58
기계식 계산기가 처음으로 탄생했어요 - 파스칼린…60

3장 놀라운 도형의 세계

새롭게 토지를 나누면서 생겨났어요 - 기하학…64
삼각형을 이용해 육지와 배 사이의 거리를 쟀어요- 삼각형의 합동…66
막대기 하나로 피라미드의 높이를 쟀어요 - 삼각형과 비례식의 성질…70
직각삼각형의 성질을 증명해 냈어요 - 피타고라스의 정리…74
동양에도 피타고라스의 정리가 있었대요 - 구고현 정리…78
정오각형 속 별에 숨어 있는 비밀- 황금비…80
역사상 가장 위대한 수학책 - 유클리드의《원론》…84
내 도형을 망치지 마라 - 아르키메데스와 원…86
아르키메데스, 최초로 원주율을 계산하다 - 원주율Ⅰ…88
원주율을 계산한 수학자들 - 원주율Ⅱ…90
원과 비례식을 이용하여 지구의 둘레를 재다- 원과 비례식…92
색종이로 삼각형 내각의 합을 증명했어요 -삼각형 내각의 합…94
가장 넓은 땅을 차지하려면? - 원의 비밀…96
꿀벌은 왜 정육각형 모양의 집을 지을까요? - 정육각형의 비밀…98
부피가 2배인 아폴론 신의 제단을 만들라 -정육면체의 부피…100

4장 흥미진진한 측정ㆍ확률ㆍ통계 이야기

사람의 신체는 가장 오래된 줄자 -신체와 단위…104
진시황제, 중국 통일과 함께 도량형도 통일하다 -중국의 도량형…106
암행어사의 필수품, 유척 - 유척…108
전 세계의 단위를 하나로 통일해야 하오 -미터법…110
유레카! 유레카! - 물체의 부피…112
먹는 만큼 똥을 누는 걸까? - 몸무게 측정…114
도박에서 시작되었어요 - 확률…116
윷놀이를 하면 왜 걸과 개가 자주 나올까? - 경우의 수와 확률…118
사회 문제를 해결하기 위해 생겨났어요 -통계…122

5장 재미있는 수학 이야기

미궁에서 탈출하는 방법 - 미로와 수학…126
쾨니히스베르크의 다리 건너기 - 한붓그리기…130
일식이 일어나는 날짜를 예언했어요 - 천문학과 수학…132
망치 소리를 듣고 음계를 만들어 냈어요- 음악과 수학…134
아킬레우스와 거북이의 경주 - 제논의 역설…136
나는 이미 진리와 결혼했습니다 - 최초의 여성 수학자…138
1년 후 토끼는 몇 마리일까요? - 피보나치 수열…140
산학 시험을 통과하지 못하면 불이익을 내리겠노라 -세종대왕과 수학…144
이 문제를 한번 풀어 보시겠습니까? - 수학 대결…146
병사들이 몇 명이나 남았을까? - 공배수와 최소공배수…150
물고기는 몇 마리나 있을까? - 비례식의 성질…154
힐베르트 호텔에 어서 오세요 - 무한…156
파리를 보고 좌표를 탄생시켰어요 - 좌표…158
수학자 뉴턴의 위대한 발견 - 미적분Ⅰ…160
두 위대한 수학자의 싸움 - 미적분Ⅱ…162
이 탑을 다 옮기면 지구가 멸망한대요 -하노이의 탑…164
마법 같은 수학 - 마방진…166
걸리버는 밥을 얼마나 먹어야 할까? - 식사량 계산하기…168
동물도 수에 대한 감각이 있을까? - 동물과 셈…170

부록
수학 용어 사전…172
교과 연계표…178

사람들이 모여 살기 시작하자 수의 개념이 발달했어요
사냥을 하고 채집 생활을 하던 선사 시대 사람들은 차츰 농사를 짓고 가축을 키우기 시작하면서 모여 살게 되었어요. 그러다 보니 가축이나 물건의 수, 함께 사는 무리의 수 등을 셀 필요가 생겼고, 수의 개념도 함께 발전하게 되었지요. (16쪽)

인도-아라비아 숫자는 처음에는 환영받지 못했대요
인도-아라비아 숫자는 현재 우리가 사용하고 있는 숫자예요. 인도에서 발명했고 아라비아 상인들이 유럽에 전파했으며 차츰 전 세계로 퍼져 나가 널리 쓰이게 되었지요. 그런데 인도-아라비아 숫자가 처음 유럽에 전해졌을 때는 탄압을 받았어요. 당시 유럽의 지도층인 교회와 성직자들이 기독교가 아닌 다른 종교를 믿는 사람들이 쓰는 숫자를 인정하지 않았지요. (29쪽)
수학에서 기호가 발명된 건 아주 중요한 일이에요
고대 이집트 사람들이나 바빌로니아 사람들은 수학식을 모두 문장으로 풀어서 썼어요. 그런데 이 방법은 무척 번거로웠어요. 예를 들어, “길이가 똑같은 막대들이 여러 개 있다. 이 막대들을 사용해서 정사각형 1개와 정삼각형 1개를 만들었더니 두 도형의 둘레의 합이 38이다. 그렇다면 막대 1개의 길이는 얼마인가?” 같은 문제가 있다면 너무 복잡해 보이지 않나요? 그런데 이 문제를 기호를 써서 나타내면 “4x+3x=38(x는 막대의 길이)”이 되어요. 정말 간단해지지요. (41쪽)

인쇄업자가 탄생시킨 미지수 ‘x’
미지수로 가장 많이 쓰이는 기호는 x예요. 그런데 미지수 x는 프랑스의 수학자 데카르트의 책을 인쇄하다가 탄생했어요. x는 단어에서 잘 쓰이지 않는 글자였기 때문에 x활자가 여분이 많았고, 그래서 인쇄업자가 미지수를 x로 표시한 거예요. (45쪽)

나일 강의 범람이 기하학을 탄생시켰대요
이집트에서는 해마다 나일 강이 범람하고 나면 토지의 경계를 다시 그어야 했어요. 이 과정에서 측량술이 발달했지요. 그러면서 원, 삼각형, 사각형 등 도형에 대한 연구가 시작되었어요. 바로 ‘기하학’이 탄생한 거예요. 기하학이란 도형이나 공간의 성질에 대해 연구하는 학문이지요. (65쪽)

사람의 신체는 가장 오래된 줄자
옛날에는 사람의 몸을 기준으로 길이를 재는 경우가 많았어요. 길이나 무게를 잴 대 가장 손쉽게 잴 수 있는 도구가 손이나 발 같은 신체 부위였기 때문이에요. 따라서 사람의 몸은 가장 오래 된 ‘자’라고 할 수 있지요. 하지만 신체의 길이는 사람마다 달랐기 때문에 불편한 점도 많았어요. (105~106쪽)

도박에서 시작된 확률
유럽이 산업화되면서 많은 사람들이 무역을 하기 위해 배를 타고 바다를 건너갔어요. 항구는 늘 사람들로 북적였고, 사람들은 배를 기다리는 동안 자연스레 도박을 하게 되었지요. 도박을 하는 사람들은 도박에서 이기기 위해 이런저런 경우들을 따지기 시작했는데, 이것이 바로 확률의 시작이 되었답니다. (117쪽)

과학자로 유명한 뉴턴이 미적분법을 발견하면서 현대 수학이 크게 발전했어요
만유인력의 법칙을 발견한 뉴턴의 발견은 이것으로 그치지 않았어요. 그는 천문학을 공부하면서 행성이 타원형으로 돌 때의 순간 속도 같은, 까다로운 계산을 하려고 했어요. 그런 가운데 ‘유율법’이라고 하는 현재의 미적분법을 발견하여 물체의 운동과 그 변화를 수학적으로 계산할 수 있게 되었지요. 그의 발견으로 인해 현대 수학이 활짝 꽃피웠답니다. (161쪽)