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인생을 사는 지혜의 원리는 수학에 담겨 있다!

인생의 절반에서 지혜의 원리를 만나다『마흔에 다시 읽는 수학』. 일본의 저명한 수학자 오카베 쓰네하루가 치열한 경쟁 속에서 경영의 지혜와 삶의 지혜에 목마른 우리나라의 30~40대 직장인들을 위해 제한된 시간 안에 가장 효율적이고 합리적이며 냉철한 해결방법을 발견할 수 있는 능력을 ‘수학’을 통해 단련해 볼 것을 제시하였다.

저자는 ‘수학’이 지혜를 키우는 데 가장 탁월한 학문이며, 문제의 본질을 꿰뚫어볼 수 있는 날카로운 눈을 단련시킬 수 있다고 이야기한다. 이 책은 누구나 쉽게 접근할 수 있는 ‘초등학교 수준의 수학문제’로 시작해 중요한 개념들을 쉽게 설명해준다. 이를 통해 독자들이 매우 복잡하고 어려워 보이는 문제들을 간단하고 쉬운 개념을 적용하여 해결하고, 이 개념을 여러 가지 다른 상황에 확장 시킬 수 있도록 안내한다.

아마존 재팬 화제의 스테디셀러!

왜 아직도 영어나 인문학에만 매달리는가?
인생에 진정으로 필요한 지혜의 원리는
수학 속에 담겨 있다!

요즘 인문학에 대한 관심이 뜨겁다. 삶과 경영에 지혜를 던져주기 때문일 것이다. 다른 한 편에서는 실용적인 목적으로 영어학원으로 향하는 행렬도 여전히 끊이지 않는다. 그런데 한 저명한 수학자는 "인생의 사는 지혜의 원리는 수학에 담겨 있다"라고 조언한다. 우리가 학창시절을 끝으로 덮어 놓았던 수학책을 인생의 절반쯤에 와 다시 펼쳐볼 필요가 있는 이유이다.
이 책의 저자는 일본의 저명한 수학자 오카베 쓰네하루이다. 동경대 수학과를 졸업하고 사이타마대학교의 수학과 교수로서 오랜 세월을 보낸 그는 교수직에서 은퇴한 후에도 일반인들에게 '수학의 지혜'를 알리기 위해 활발하게 활약하고 있는 인물이다. 그는 “세상을 사는 데 수학이 무슨 도움이 되지?”라는 질문에 이렇게 대답한다.
"수학은 ‘문제의 본질은 무엇인가?’를 추구하는 데 가장 알맞은 학문이다. 그리고 본질을 이해하면 아이디어를 궁리하거나 다른 사람에게 설명하기도 쉬워진다. 세상을 살아가는 데 이만큼 도움이 되는 것이 또 있을까?"
그의 수학 철학은 아무리 어려운 문제도 관점을 바꿔 생각해보면 얼마든지 쉽게 풀어낼 수 있다는 것이다. 즉 수학은 자신이 문제를 어떤 시각으로 보고 해석하는가에 따라서 쉬운 문제도 아주 어렵게 느낄 수 있고, 또 아주 어려운 문제도 쉽게 접근할 수 있다. 그렇기 때문에 어떤 문제든 핵심원리만 잘 공략하면 의외로 간단히 풀어낼 수 있다는 게 바로 그가 주장하는 수학의 마력이다. 그리고 이런 수학적 원리는 우리가 세상을 살아가면서 맞닥뜨리게 되는 모든 종류의 문제들에도 동일하게 적용할 수 있다고 주장한다. 그렇기 때문에 수학은 지혜를 키우는 데 가장 탁월한 학문이며, 이는 문제의 본질을 꿰뚫어볼 수 있는 날카로운 눈을 단련시키는 데 수학만한 것이 없기 때문이다.

“어렵다고 생각하면 어려운 길만이 눈에 들어올 뿐이다.
생각을 조금만 바꾸면 의외의 쉬운 길을 발견해낼 수 있다”

하지만 수학이 아무리 문제해결능력 향상이 도움이 된다고 해도, 이미 수학책을 덮은 지 너무 오래된 일반인들에게 무작정 복잡한 미적분부터 다시 도전해보라고 할 수는 없는 법. 이에 저자는 이 책에서 누구나 쉽게 접근할 수 있는 '초등학교 수준의 수학문제'로 시작해 중요한 개념들을 쉽게 설명해준다. 이를 통해 독자들은 매우 복잡하고 어려워 보이는 문제라도 얼마든지 간단하고 쉬운 개념을 적용할 수 있으며, 심지어 이 개념을 여러 가지 다른 상황에 확장시켜 나갈 수 있다는 점을 깨닫게 된다.
사실 그는 초등학교 때 수학 성적이 양(반에서 중하)일 정도로 계산에 서툴렀다. 그러나 계산이 서툴고 기억력이 나빴기 때문에 오히려 수학이 좋아졌다. 그는 "수학은 본질을 이해하면 복잡한 계산을 생략할 수 있으며 공식을 외울 필요가 거의 없다. 그러니 계산이 서툰 사람도 걱정할 필요가 전혀 없다. 수학에서는 본질만 이해하면 언제라도 이용할 수 있는 일반적인 형태를 만들 수 있으며, 그 결과 계산이 편해진다"라고 말한다.
이 책에서 제시하고 있는 문제들을 한 문제씩 풀어가다 보면, 어느 새 자신이 얼마나 융통성 없이 고정관념에 휩싸여 있었는지 새삼 깨닫게 된다. 또한 학창시절 얼마나 수학을 재미없고 미련하게 공부했는지도 깨닫게 될 것이다. 저자는 무엇보다 이 책을 통해 수학이 얼마나 재미있는 학문인지 많은 사람들이 알게 되기를 바란다. 또한 관점을 바꾸어 새로운 풀이방법을 알아내가는 과정에서 팍팍한 사회생활 속에서 잊고 지내던 학습의욕과 지적호기심을 깨우기를 바라고 있다.

저자는 "익숙함에 길들여지면서 점점 더 견고하고 단단해져버린 고정관념을 시원하게 녹여버릴 수 있게 되는 계기가 되기를 바라면서 이 책을 썼다"고 말한다. 저자는 이를 어렵거나 복잡하지 않게, 누구나 재미있게 즐기면서 이룰 수 있도록 자신의 이야기를 풀어가고 있다.

“이 세상을 살아가는 데 대체 수학이 무슨 도움이 된다는 거야?”
수학이야말로 문제의 본질을 추구하는 데 가장 알맞은 학문이다

학창시절 수학이라면 진저리를 쳤던 사람도 꽤 있을 것이다. 그리고 오랜 시간이 흐른 지금에는 공부했던 것들이 머릿속에 거의 남아 있지도 않다 보니, 수학은 이 세상을 살아가는 데 별로 도움이 되지 않는다고 단정해버릴지도 모른다. 하지만 그건 근본적인 원리를 이해하려 하기보다는 우선 닥치는 대로 필요한 공식들을 달달 외우고, 세워둔 공식에 맞춰 덮어놓고 계산부터 하려고 했던 잘못된 학습 습관 때문이었을 가능성이 높다. 그렇기 때문에 조금만 문제를 꼬거나 응용을 해버리면 전혀 낯선 문제인 것처럼 풀어낼 엄두조차 내지 못했던 경우도 많았을 것이다.
문제 속에 감춰진 핵심원리를 이해하고 그 가운데서 재미와 즐거움을 발견한다면, 이야기는 전혀 달라진다. 아무리 복잡하게 응용이 되더라도 본질, 즉 핵심원리가 달라지는 것은 아니기 때문에 어렵지 않게 해결의 실마리를 찾아낼 수 있다. 수학뿐만 아니라 우리가 인생에서 맞닥뜨리게 되는 모든 문제들도 덮어놓고 수습만 하려다 보면, 수습을 위한 수습으로 끝나버리는 경우가 많다. 그렇기 때문에 어려운 상황에 처할수록 냉정하고 이성적으로 판단할 수 있는 힘이 필요한 것이다. 하지만 위기상황에서 시간이 무한정 주어질 리 없다. 제한된 시간 안에 가장 효율적이고 합리적이며 냉철한 해결방법을 발견하는 능력. 저자는 이 능력을 수학을 통해 단련해 볼 것을 권한다.
이 책은 2011년 처음 일본에서 출판되었을 때 많은 직장인들의 뜨거운 성원을 받은 바 있다. 치열한 경쟁 속에서 경영의 지혜와 삶의 지혜에 목마른 우리나라의 30~40대 직장인들에게도 '문제의 본질'이 무엇인지 깨닫게 해줄 수 있는 '수학책'이다.

저자의 글

CHAPTER 1 / 덮어놓고 계산하려고 덤비지 말라
01. 적도를 따라 설치한 전선의 길이는 얼마나 될까?
02. 연속되는 숫자들의 합을 구하려면 무작정 더해야만 할까?
03. 달력의 숫자를 모두 합하면 얼마가 될까?
04. 계산을 간단하게 만들려면 어떻게 해야 할까?

CHAPTER 2 / ‘공식’을 직접 이끌어내 보자
05. 공식을 쓰지 않고 사다리꼴의 넓이를 구하려면 어떻게 해야 할까?
06. 순식간에 부채꼴의 넓이을 구하는 방법은 없을까?
07. ‘원뿔대’의 옆면 넓이는 어떻게 계산해야 할까?
08. 도쿄대학의 입학시험에 나왔던 문제를 간단히 푸는 방법은?
09. 구불구불 휘어진 모형 레일의 넓이는?
10. 야마노테선의 선로와 선로 사이의 넓이는 얼마나 될까?
11. 괴상하게 생긴 도형의 넓이를 구해보자-1)
12. 괴상하게 생긴 도형의 넓이를 구해보자-2)
13. 훨씬 더 괴상하게 생긴 도형의 넓이를 구해보자

CHAPTER 3 / ‘입체’를 자유롭게 상상하는 힘을 키우자
14. 기묘하게 생긴 입체의 평균 높이는 어떻게 구할까?
15. 나무젓가락 입체의 평균 높이는 어떻게 될까?
16. 나무젓가락이 훨씬 더 가늘어진다고 상상하면 어떻게 될까?
17. 좀 더 쉽게 평균 높이를 구하는 방법은 없을까?
18. 나무젓가락 입체를 다른 계산에도 응용해 보자

CHAPTER 4 / 고정관념을 깨는 사고법을 단련시켜라!
19. 나무젓가락 대신 육각기둥을 사용하면 어떨까?
20. 육각기둥의 평균 높이는 얼마일까?
21. 삼각기둥을 평면으로 자른 입체의 부피를 구하자
22. 도형을 가공한다는 건 어떤 의미가 있을까?
23. 정삼각기둥이 아닌 일반 삼각기둥을 잘랐을 때의 평균 높이는?
24. 특별한 삼각기둥을 자른 입체의 부피는 어떻게 구할까?
25. 뿔의 부피를 구하려면 어떻게 해야 할까?
26. 뿔의 부피를 구하는 공식을 이끌어내 보자

CHAPTER 5 / ‘좀 더 간단히’를 지향하라!
27. 평행사변형의 넓이를 간단히 구하려면?
28. 직사각형으로 변형하는 계산법이란 무엇일까?
29. 초승달 모양의 넓이는 어떻게 구하면 좋을까?
30. 좀 더 쉽게 초승달 모양의 넓이를 구할 방법은 없을까?
31. 대입시험에 나온 어려운 문제도 단숨에 풀어버릴 수 있다!
32. 팽이처럼 생긴 반원형 모양에 숨은 비밀은?
33. 아르키메데스는 왜 벌거벗은 채 거리를 달렸을까?
34. 들어간 만큼 튀어나오는 게 진리
35. 급할수록 돌아가야 더 빠르다?

CHAPTER 6 / ‘원’이라는 아주 특별한 도형을 이해하자
36. 맞물린 톱니바퀴들의 회전 속에 숨은 비밀은?
37. 맞물린 톱니바퀴의 회전수는 어떻게 구하면 좋을까?
38. 어떻게 하면 ‘최대한 간단하게’ 계산할 수 있을지 고민해 보자
39. 맞물린 톱니바퀴 수의 최소공배수에 숨은 비밀은?
40. ‘회전수’와 ‘톱니의 수’의 관계-1)
41. ‘회전수’와 ‘톱니의 수’의 관계-2)
42. ‘톱니의 수’와 ‘원둘레의 길이’는 어떤 관계가 있을까?
43. 한 톱니바퀴에서 ‘톱니의 수’는 몇 개일까?
44. 톱니바퀴의 주위를 같은 크기의 톱니바퀴가 돈다면?
45. 커다란 톱니바퀴의 주위를 작은 톱니바퀴가 돈다면?
46. 왜 회전수가 늘어나는 것일까?
47. 작은 톱니바퀴가 원 안쪽을 돈다면 어떻게 될까?

CHAPTER 7 / ‘회전’을 알면 우주가 보인다
48. 우주를 톱니바퀴로 표현하면 자전과 공전의 비밀이 보인다
49. 지구는 톱니바퀴의 안쪽을 돌고 있을까, 바깥쪽을 돌고 있을까?
50. 지구는 정말 24시간에 1회전을 할까?
51. 다른 항성에서 바라본 지구의 자전 주기는?
52. ‘대략적으로’ 계산한다는 건 어떤 의미가 있을까?