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자연과학/순수과학계열
ALGEBRAIC TOPOLOGY
2013년 9월 9일 이후 누적수치입니다.
- 저 : Hatcher, Allen
- 출판사 : Cambridge
- 발행 : 2001년 12월 01일
- 쪽수 : 0
- ISBN : 9780521795401
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목차
| Preface | p. ix |
| Standard Notations | p. xii |
| Some Underlying Geometric Notions | p. 1 |
| Homotopy and Homotopy Type | p. 1 |
| Cell Complexes | p. 5 |
| Operations on Spaces | p. 8 |
| Two Criteria for Homotopy Equivalence | p. 10 |
| The Homotopy Extension Property | p. 14 |
| The Fundamental Group | p. 21 |
| Basic Constructions | p. 25 |
| Paths and Homotopy | p. 25 |
| The Fundamental Group of the Circle | p. 29 |
| Induced Homomorphisms | p. 34 |
| Van Kampen's Theorem | p. 40 |
| Free Products of Groups | p. 41 |
| The van Kampen Theorem | p. 43 |
| Applications to Cell Complexes | p. 50 |
| Covering Spaces | p. 56 |
| Lifting Properties | p. 60 |
| The Classification of Covering Spaces | p. 63 |
| Deck Transformations and Group Actions | p. 70 |
| Additional Topics | |
| Graphs and Free Groups | p. 83 |
| K(G,1) Spaces and Graphs of Groups | p. 87 |
| Homology | p. 97 |
| Simplicial and Singular Homology | p. 102 |
| [Delta]-Complexes | p. 102 |
| Simplicial Homology | p. 104 |
| Singular Homology | p. 108 |
| Homotopy Invariance | p. 110 |
| Exact Sequences and Excision | p. 113 |
| The Equivalence of Simplicial and Singular Homology | p. 128 |
| Computations and Applications | p. 134 |
| Degree | p. 134 |
| Cellular Homology | p. 137 |
| Mayer-Vietoris Sequences | p. 149 |
| Homology with Coefficients | p. 153 |
| The Formal Viewpoint | p. 160 |
| Axioms for Homology | p. 160 |
| Categories and Functors | p. 162 |
| Additional Topics | |
| Homology and Fundamental Group | p. 166 |
| Classical Applications | p. 169 |
| Simplicial Approximation | p. 177 |
| Cohomology | p. 185 |
| Cohomology Groups | p. 190 |
| The Universal Coefficient Theorem | p. 190 |
| Cohomology of Spaces | p. 197 |
| Cup Product | p. 206 |
| The Cohomology Ring | p. 211 |
| A Kunneth Formula | p. 218 |
| Spaces with Polynomial Cohomology | p. 224 |
| Poincare Duality | p. 230 |
| Orientations and Homology | p. 233 |
| The Duality Theorem | p. 239 |
| Connection with Cup Product | p. 249 |
| Other Forms of Duality | p. 252 |
| Additional Topics | |
| Universal Coefficients for Homology | p. 261 |
| The General Kunneth Formula | p. 268 |
| H-Spaces and Hopf Algebras | p. 281 |
| The Cohomology of SO(n) | p. 292 |
| Bockstein Homomorphisms | p. 303 |
| Limits and Ext | p. 311 |
| Transfer Homomorphisms | p. 321 |
| Local Coefficients | p. 327 |
| Homotopy Theory | p. 337 |
| Homotopy Groups | p. 339 |
| Definitions and Basic Constructions | p. 340 |
| Whitehead's Theorem | p. 346 |
| Cellular Approximation | p. 348 |
| CW Approximation | p. 352 |
| Elementary Methods of Calculation | p. 360 |
| Excision for Homotopy Groups | p. 360 |
| The Hurewicz Theorem | p. 366 |
| Fiber Bundles | p. 375 |
| Stable Homotopy Groups | p. 384 |
| Connections with Cohomology | p. 393 |
| The Homotopy Construction of Cohomology | p. 393 |
| Fibrations | p. 405 |
| Postnikov Towers | p. 410 |
| Obstruction Theory | p. 415 |
| Additional Topics | |
| Basepoints and Homotopy | p. 421 |
| The Hopf Invariant | p. 427 |
| Minimal Cell Structures | p. 429 |
| Cohomology of Fiber Bundles | p. 431 |
| The Brown Representability Theorem | p. 448 |
| Spectra and Homology Theories | p. 452 |
| Gluing Constructions | p. 456 |
| Eckmann-Hilton Duality | p. 460 |
| Stable Splittings of Spaces | p. 466 |
| The Loopspace of a Suspension | p. 470 |
| The Dold-Thom Theorem | p. 475 |
| Steenrod Squares and Powers | p. 487 |
| Appendix | p. 519 |
| Topology of Cell Complexes | p. 519 |
| The Compact-Open Topology | p. 529 |
| Bibliography | p. 533 |
| Index | p. 539 |
| Table of Contents provided by Syndetics. All Rights Reserved. |
책소개
In most mathematics departments at major universities one of the three or four basic first-year graduate courses is in the subject of algebraic topology. This introductory textbook in algebraic topology is suitable for use in a course or for self-study, featuring broad coverage of the subject and a readable exposition, with many examples and exercises. The four main chapters present the basic material of the subject: fundamental group and covering spaces, homology and cohomology, higher homotopy groups, and homotopy theory generally. The author emphasizes the geometric aspects of the subject, which helps students gain intuition. A unique feature of the book is the inclusion of many optional topics which are not usually part of a first course due to time constraints, and for which elementary expositions are sometimes hard to find. Among these are: Bockstein and transfer homomorphisms, direct and inverse limits, H-spaces and Hopf algebras, the Brown representability theorem, the James reduced product, the Dold-Thom theorem, and a full exposition of Steenrod squares and powers. Researchers will also welcome this aspect of the book.
저자소개
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