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중고생 영재를 위한 『수학퍼즐』 제2권. 이 책은 논리적인 추리 과정 속에서 퍼즐의 재미를 누리면서 수학적 상상력 향상을 도모하는 퍼즐들로 채워져 있다. 고전 퍼즐에서부터 중급 수준의 문제, 세계적으로 난해한 문제에 이르기까지 다양한 수학퍼즐을 수록하였다.

1. 출간 의의

논리적 사고와 수학적 상상력을 키운다

‘알기는 많이 아는데 상상력이 부족하다.’
외국에 유학 간 한국 학생들이 흔히 이런 종류의 평가를 받는다고 한다. 즉 어떤 특정한 내용에 대한 지식은 많은데, 그것을 바탕으로 새로운 것을 만들어 내거나 다른 분야의 지식과 융합시켜 생각하는 능력은 떨어진다는 뜻이다.
그러면 특정한 지식이 아니라 상상력, 그중에서도 수학적인 상상력을 어떻게 기를 수 있을까? 좋은 방법의 하나가 바로 ‘수학 퍼즐’이라고 생각된다. 즉, 퍼즐이란 기본적으로 고도의 지식을 필요로 하지 않는다. 그에 비해 ‘퀴즈’는 그 답을 알고 있는지 아닌지, 즉 특정 분야에 대한 지식을 요구하는 종류의 문제가 많다. 하나의 예로 ‘계산 퍼즐’에서 정말 필요한 것은 ‘계산 능력’이라는 ‘지식’이 아니라, 평소의 사고의 틀에서 벗어날 수 있는 ‘유연한 발상’이다.
그래서 퍼즐은 오랜 옛날부터 사람들을 매료시켜 왔다. 퍼즐의 재미, 더 나아가 그 심오함은 ‘깊이 생각하면 누구라도 해답에 이를 수 있다.’는 점에서 비롯된다. 복잡해 보이는 문제라도 하나하나 경우를 따져 나가면서 논리적으로 추리하는 동안 수학적인 상상력이 크게 향상되는 것이다.
이 책에서는 비교적 간단한 고전 퍼즐에서부터 중급 수준의 문제, 그리고 세계적으로 난해한 문제에 이르기까지 다양한 수학 퍼즐을 소개한다. 숫자에 바탕을 둔 계산 퍼즐이나 발상의 전환이 요구되는 도형 퍼즐, 끈기가 필요한 조합 퍼즐, 논리적인 사고력을 기를 수 있는 퍼즐, 그리고 슈퍼컴퓨터를 동원해도 풀기 어려운 문제 등 다양한 종류, 다양한 난이도의 문제들이다. 아울러 각각의 퍼즐 문제와 해답의 핵심을 올 컬러 그림을 통해서도 바로 이해할 수 있도록 구성했다.
<엄선 수학 퍼즐 II>를 통해서 수학의 재미와, 문제 해결을 통한 성취감, 그리고 수학적 상상력의 향상을 동시에 얻을 수 있을 것이다.

2. 특징

● 간단한 수학적 배경과 유연한 발상으로 해결하는 계산·도형 퍼즐
계산을 해서 푸는 퍼즐이라고 해서 고도의 계산 능력이 필요한 것이 아니다. 계산 능력은 초등학교 수준이면 충분하다. 문제를 풀기 위해 정말로 필요한 것은 발상의 전환과 추리 능력이다. 도형 퍼즐도 마찬가지. 누구의 눈에도 보일 법한 ‘뻔한’ 방법이 아닌 ‘숨어 있는’ 방법을 찾아내는 것이 포인트. 다양한 형식과 난이도의 퍼즐을 풀어 나가는 동안 논리적 사고와 수학적 상상력은 자신도 모르게 배양된다.

● 한정된 정보를 바탕으로 정답을 추리해 나가는 조합·논리 퍼즐
‘상대방의 모자 색깔만 알 수 있는 상황에서 자신의 머리에 씌워진 모자 색깔 맞히기’와 같이, 한정된 정보만 제공되는 문제에서는 치밀한 사고력이 발휘되어야 한다. 제공된 정보는 일부이므로, 그것을 바탕으로 여러 가지 가능성을 하나하나 체크해 나가야 하기 때문이다. 그래서 문제는 어려워 보인다. 하지만 많은 경우의 수와 그로부터 추리할 수 있는 결과를 점검해 나가면서 해답을 찾는 과정을 통해 사고 능력은 차곡차곡 쌓인다.

● 슈퍼컴퓨터도 풀기 어려운 퍼즐과 그 해답에 도달하는 과정 이해
‘어떻게 하면 정답에 이를 수 있는가?’는 충분히 알 수 있다. 그러나 현실적으로 계산해야 하는 양이 엄청나게 많아져 컴퓨터로도 풀기 어려운 문제들이 있다. 대표적인 것이 ‘3채색 문제’이다. 이와 유사한 문제들을 보면서, 그 문제들의 구조와 풀어 나가는 과정을 알아본다. 그리고 그러한 ‘풀기 어려운 성질’이 오히려 현대 사회의 각종 안전 장치를 만들어 낸다는 내용에 대해서도 설명한다.

● 문제의 핵심을 보여 주는 올 컬러 그림과 전문가의 상세한 해설
‘퍼즐은 논리’라고도 할 수 있다. 논리는 우리의 머릿속에서 나온다. 그러나 그 논리가 복잡해지고 양이 많아지면 머릿속에서 생각하는 것만으로는 얼른 이해하기 어려운 경우가 많다. 그래서 필요한 것이 문제와 해답의 핵심을 명쾌하게 보여 주는 ‘그림’이다. 여기에다 전문가의 쉽고도 상세한 해설을 곁들임으로써 이 책에 나와 있는, 정교하게 설계된 문제들은 더 한층 빛을 발하게 된다.

● ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’의 다양한 도서들
과학 잡지 은 과학의 모든 분야를 자상한 해설과 뛰어난 그래픽을 통해 전달하는 것으로 널리 알려져 있다. 그러한 의 기사 중에서도 독자로부터 큰 호평을 받았던 내용만을 골라서 주제별로 새로 정리해 출간한 과학 단행본이 ‘뉴턴 하이라이트 시리즈’이다. 물리학, 화학, 생명과학, 지구과학, 우주과학, 수학 등 다양한 주제의 자매편 60여 권이 절찬리에 판매되고 있다.

1. 계산 퍼즐에 도전한다
빈칸 채우기
복면산(覆面算)
빈칸 채우기 복면산
마장진
숫자놀이
기름 나누기
모래시계
엇갈리는 열차 ①~②
유산 상속 ①~②
무인도의 사과
두 종류의 급여 인상
Part 1의 해답

2도형 퍼즐에 도전한다
잘라 붙이기 퍼즐
숨은 도형
배열 바꾸기 퍼즐
성냥개비 퍼즐
동전의 이동
바둑돌 줍기
삼각형의 넓이
초승달의 넓이
모두 지나는 코스
최소를 찾아라!
토지 나누기
6홉들이 그릇
사각형의 중심(重心)
벽돌 쌓기
Part 2의 해답

3 조합 퍼즐에 도전한다
동전의 조합
통학로는 몇 가지? / 같으 자리가 될 확률
가짜 동전 찾기 ①~②
여학생의 조합
원탁에 앉는 방법
금고의 열쇠
열차의 엇갈림
스모 우승 결정전
바둑의 선수(先手)
Part 3의 해답

4 논리 퍼즐에 도전한다
외톨이를 찾아라
OX식의 답안
토지의 재개발
모자 문제①~③
죄수의 전략
강 건너기 문제
Part 4의 해답

5 풀 수 있지만 풀 수 없는 문제
가방문제 ①~②
3채색 문제 ①~②
순회 세일즈맨 문제 ①~②
해설 ①~④