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2006년 수학계의 노벨상인 필즈상을 수상한 테렌스 타오의 『경시대회 문제 어떻게 풀까』. 10세 때부터 국제 수학올림피아드에 참가하여 13세에 최연소 금상 수상자가 된 저자 특유의 독자적 시각으로, 수학올림피아드 문제 풀이 전략을 공개한다. 다양한 관점에서 생각하는 습관을 기르도록 다양한 풀이법을 소개한다는 것이 특징이다. 수학올림피아드 문제 속에 숨은 재미를 만끽할 수 있다.

2006 필즈상 수상자 테렌스 타오의 수학 경시대회 대비서
경시대회 수준의 수학 문제 풀이 전략을 소개한다. 정수론, 대수, 해석학, 유클리드 기하, 해석 기하 등을 다루고 있으며, 테렌스 타오만의 독자적인 시각에서 보다 근본적으로 수학 문제를 해결한다. 문제의 대부분은 저자가 기존에 출간된 수학 경시대회 문제집에서 엄선한 것이며, 타오 교수의 해설이 곁들여져 있어 문제를 함께 풀어나가는 듯한 느낌을 받을 수 있다. 무엇보다도, 집필 당시 테렌스 타오의 나이가 15세였다는 점에서, 어린 수학 천재의 사고 전개 과정을 엿볼 수 있다는 것이 이 책의 가장 큰 매력이라고 할 수 있다.
개정판을 내면서 대부분의 문제에는 바로 앞에서 살펴본 내용과 전략을 응용할 수 있도록 비슷한 유형의 연습문제가 추가되었는데, 새롭게 더해진 연습문제의 해답과 해설은 제공되지 않는다. 단지, 문제 해결에 실마리가 될 수 있는 몇 가지 힌트만이 주어질 뿐이다. 문제를 풀어서 답을 내는 데 그치는 것이 아니라 문제를 푸는 과정에서 사고력을 길러야 한다는 저자의 의도가 고스란히 드러나는 부분이라고 할 수 있다. 많은 시간을 들여 문제와 씨름해 보는 경험이야말로 수학 경시대회에서 고득점을 얻는 지름길일 것이다. 부디 이 책을 통하여 문제 해결에 있어서 가장 중요한 ‘경험’과 ‘지식’이라는 두 마리 토끼를 한꺼번에 잡길 바란다.

암기 위주의 학습에서 벗어나,
논리적이고 창의적인 문제 해결 능력을 길러야 한다
미국이나 독일과 같은 선진국은 우수한 인재를 양성하기 위해 수학교육 진흥에 많은 관심과 노력을 기울이고 있다. 하지만, 입시 대비 변별력 확보에 치우쳐 있는 현재의 대한민국 수학 교육으로는 영재가 인재로 성장할 수 있는 길을 내어주기 어렵다. 이제 21세기 지식 정보화 사회는 인간이 늘 꿈꿔왔던 슈퍼컴퓨터의 한계를 뛰어넘어 양자 컴퓨터의 시대를 열어가고 있으며, 앞으로 수학의 역할은 점점 중요해질 것이다. 따라서 이러한 시대의 흐름에 발맞춰, 미래 과학 기술 시대에 경쟁력을 갖춘 훌륭한 인재를 공급하기 위해서는 수학 교육의 개선이 무엇보다도 시급하다.
수학 문제 해결에 대한 수많은 전략과 관점을 소개하는 조지 폴리아의 『어떻게 문제를 풀 것인가』와 맥락을 함께 하는 이 책은 테렌스 타오만의 독자적인 시각에서 보다 근본적인 문제 해결 전략을 제시하고 있으며, 문제를 풀 때 어떤 정보를 재료로 삼고, 어떤 정보를 버릴 것이며, 문제를 어떻게 쉽게 바꿀 것인지에 관하여 강의식으로 풀어내고 있다. 무엇보다도, 학생들이 여러 가지 관점에서 창의적으로 생각하는 습관을 기를 수 있도록 다양한 풀이법을 제시하고 있다는 점에서 우리 수학 교육에 꼭 필요한 형태의 학습서가 아닐까 하는 생각이 든다.

추천사
경시대회 수준의 문제 풀이를 통해 수학 문제에 접근하는 방법을 다각적으로 보여준다. 또한, 완성된 작품(풀이)만을 보여주는 보통의 수학책들과는 다르게 이 책은 그 작품을 만들다가 옆으로 치워둔 ‘실패작’까지도 보여준다. 수학 공부를 한다는 것은, 말하자면 작품을 감상하기만 하는 것이 아니라 스스로 작품을 만드는 능력을 기르는 과정이라 할 수 있고, 그러한 관점에서 이 책은 의미 있는 시도라고 할 수 있다. 스스로 풀이를 발견해 나가며 기쁨을 느낄 수 있는 진정한 수학 공부를 하고 싶은 학생들이나, 학생들이 그런 공부를 할 수 있도록 도와주고 싶은 선생님들에게 이 책을 추천하고 싶다.
송영준(서울 도봉고 교사, 격월간 『수학과 교육』 편집장)

고등학생들에게 수학의 아름다움을 소개할 수 있는 매우 놀라운 책이다. 이 책은 아마 21세기 최고의 수학자가 쓴 첫 번째 책으로 알려질 것이다.
미국 수학 협회 (MAA)
매우 유쾌한 책이다. 이 책이 유명해질 것이라는 사실에 의심할 여지가 없다.
윌리엄 고워스 (케임브리지 대학교 교수)

저자 인터뷰 내용
흔히 사람들을 수학 문제를 마주하면 무작정 풀기 시작한다. 하지만 나는 문제를 풀기 전에 전략을 짠다. 전략만 잘 짜면 아무리 어려운 문제라도 쉽게 풀 수 있다. 수학 공부를 할 때, 단지 문제를 푸는 것에 만족해서는 안 된다. 문제를 가지고 노는 과정에서(푸는 과정에서) 일어나는 변화를 관찰하며 사고력을 길러야 한다.
테렌스 타오, 『UCLA Newsroom』 인터뷰 中

초판에 부치는 서문
재판에 부치는 서문

1 문제 풀이 전략
2 정수론
3 대수와 해석학
4 유클리드 기하
5 해석 기하
6 기타 예제들

참고문헌
찾아보기

“이 책의 핵심은 어떤 문제에 대한 가장 요령 좋은 풀이법이나 최신 연구 결과를 제공하는 데 있다기보다는, 수학 문제를 처음 접했을 때 어떻게 접근해야 하는지를 알려주는 데 있다.” - 서문 中