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수학퍼즐과 논리 패러독스 : 중고생 영재를 위한 수학 비타민

원제 : 數學パズル論理パラドックス
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책소개

『수학퍼즐과 논리 패러독스』는 문제의 핵심을 분석하고 그 해법을 추리하는 과정을 통해 논리적인 사고 능력을 키울 수 있도록 설계된 문제인 수학 퍼즐을 풀 수 있는 교재이다. 또한 패러독스란 옳다고 여겨지는 전제나 논리로부터 납득하기 어려운 결론이 나오는 것을 말한다. 왜 그런 결론이 나오는지를 추적해 봄으로써 역시 논리적인 사고 능력을 키울 수 있다.

출판사 서평

수학에 필요한 논리적 사고 능력 키우기!

‘가장 쉬운 과목은 수학이다.’

공부 잘하는 학생들이 종종 하는 이야기 중의 하나이다. 이런 말을 할 수 있는 배경은 무엇일까? 아마도 수학에서는 다양한 내용의 수많은 지식을 머릿속에 집어넣기 위해 애쓸 필요가 없다는 뜻일 것이다.
사실, 수학의 바탕은 논리적인 사고 능력이다. 수학은 공식 몇 가지 외워서 단순히 적용할 수 있는 분야가 아닌 것이다. 반면에 기본적인 원리와 정의를 이해하면서 논리적인 사고 능력을 갖추고 있다면, 그것을 바탕으로 전개되는 여러 가지 응용 논리를 자연스럽게 이해할 수 있는 분야이기도 하다.
그러면 수학에 필요한 논리적 사고 능력을 키우는 좋은 방법은 없을까…? 있다. 그중에서 대표적인 방법의 하나가 바로 수학 퍼즐과 논리 패러독스에 대한 공부라고 생각된다. 수학 퍼즐은 문제의 핵심을 분석하고 그 해법을 추리하는 과정을 통해 논리적인 사고 능력을 키울 수 있도록 설계된 문제를 말한다. 또 패러독스란 옳다고 여겨지는 전제나 논리로부터 납득하기 어려운 결론이 나오는 것을 말한다. 왜 그런 결론이 나오는지를 추적해 봄으로써 역시 논리적인 사고 능력을 배양할 수 있다.

이 책에서는 오래 전부터 알려져 있던 고전적인 명작 퍼즐부터 새로운 내용의 퍼즐까지, 그리고 난이도 면에서는 쉬운 문제부터 어려운 문제까지를 모두 다루었다. 한편 분야별로는 도형ㆍ계산ㆍ확률 문제부터 논리 패러독스 등 다양한 소재를 소개함으로써, 즐기면서 문제를 풀 수 있도록 구성했다.
제1장은 도형의 분할과 등분, 길이ㆍ넓이ㆍ부피에 관한 문제 등 여러 가지 기하학적인 퍼즐 문제로 이루어져 있다.
제2장에서는 계산으로 푸는 퍼즐과 논리적 사고로 푸는 퍼즐을 소개한다. 시계와 천칭을 사용한 계산 퍼즐과 여러 가지로 설정한 논리 퍼즐에 도전해 보자.
제3장은 확률 퍼즐 코너이다. 주사위ㆍ트럼프ㆍ동전을 사용한 퍼즐부터 도박의 확률, 그리고 우리의 직감과는 전혀 다른 결과가 나오는 문제들로 구성되어 있다.
제4장은 논리 패러독스의 장이다. 전제나 논리가 틀렸기 때문에 생기는 ‘유사 패러독스’, 그리고 전제와 논리가 모두 옳은데도 상반되는 2개의 결론이 나오는 ‘진짜 패러독스’에 도전한다.
아울러 핵심을 명쾌하게 보여 주는 올 컬러 그림과 전문가의 상세한 해설을 제시해서, 독자들이 자연스럽게 두뇌 트레이닝을 할 수 있도록 만들었다.
수학 퍼즐의 매력은 수학적 상상력을 키우는 데 도움을 줄 뿐만 아니라, 문제를 스스로의 힘으로 풀었을 때 무엇과도 비교할 수 없는 커다란 쾌감을 준다는 데 있다. 아무쪼록 이 책이 수학을 즐기면서 논리적인 사고 능력까지 키우는 계기가 되기를 바라마지 않는다.

● 도형ㆍ계산ㆍ확률ㆍ패러독스를 소재로 한 체계적인 구성
수학 퍼즐에는 다양한 유형이 있다. 이 책에서는, 가장 흔한 유형이라고도 할 수 있는 계산과 도형 퍼즐은 물론, 확률에 관한 퍼즐도 별도의 장으로 다루면서 다양한 퍼즐을 제공한다. 또 하나의 특별한 내용은 논리 패러독스이다. ‘아킬레스와 거북’ ‘2=1의 증명’ ‘쌍둥이 패러독스’ 등, 전제에 아무런 문제가 없어 보이는데도 이해할 수 없는 결론이 유도되는 패러독스를 통해, 좀 더 논리적으로 사고하는 훈련을 할 수 있다.

● 한눈에 이해되는 그림과 논리의 핵심을 찌르는 명쾌한 해설
수학은 과학과 함께 원리에 대한 이해가 필요한 분야이다. 수학 퍼즐에서도 그 해답에 이르는 과정을 명확히 이해하는 일은 더없이 중요하다. 여기에서도 그래픽을 이용해 한눈에 원리가 이해되도록 제시하는 Newton의 노하우가 유감없이 발휘된다. 아울러 결론에 이르는 과정의 핵심을 명쾌하게 해설함으로써 단순한 흥미 유발이 아니라, 퍼즐을 통해 수학의 바탕을 다질 수 있도록 구성했다.

● 수학ㆍ논리학ㆍ게임 이론 등 각 분야의 전문가들이 제작에 참여
수학 퍼즐은 단순한 낱말풀이가 아니다. 수학과 논리학의 다양한 내용을 바탕으로 그것을 배우고 익힐 수 있도록 정교하게 설계되어야만 한다. 이 책에는 오래 전부터 알려져 있던 ‘명작 퍼즐’은 물론 수학ㆍ논리학ㆍ게임 이론 등 다양한 분야를 연구하는 전문가들이 설계하고 해설한 문제들이 실려 있다. 수학 퍼즐의 진수라 할 만한 ‘깊이 연구된’ 문제들이다.

● 쉬운 문제부터 ‘세계적인 난제’까지 다양한 난이도의 문제들
아무리 좋은 음식들이라도 서로 비슷한 맛, 비슷한 영양소를 가지고 있다면 바람직하지 않을 것이다. 수학 퍼즐에서 중요한 사항 중의 하나는 자신의 힘으로 문제를 풀어 보려는 태도이다. 비록 정답에 이르지 못하는 한이 있어도 자신의 힘으로 해결해 보는 동안 수학적 상상력과 논리적 사고 능력이 길러지기 때문이다. 기본적인 문제부터 세계적으로 화제를 불러 일으켰던 문제들까지 다양한 난이도로 설계된 문제를 풀어 볼 수 있도록 구성되었다.

● 매월 한 권씩 발간되는 ‘뉴턴 하이라이트’ 시리즈
은 모든 과학 분야의 최신 현황을 전문가의 수준 높은 해설과 진귀한 사진, 뛰어난 일러스트레이션으로 전달하는 월간 과학 잡지이다. 그중에서도 독자의 호평을 받은 기사들을 주제별로 재구성해 매월 단행본으로 발간하는 것이 ‘뉴턴 하이라이트’ 시리즈이다. <상대성 이론> <양자론> <주기율표> <인체-21세기 해부학> <뇌와 마음의 구조> <신비한 수학의 세계> <미분과 적분> 등 뉴턴 하이라이트의 다른 자매편들도 절찬리에 판매되고 있다.

목차

제1장 도형 퍼즐에 도전한다
성냥개비 퍼즐 / 한붓그리기 문제 / 미로 퍼즐 / 사슬 목걸이 / 암호와 블록 / 원의 수 / 펜타그램의 분할 / 피자의 분할 / 도형의 등분 / 케이크의 등분 / 각의 3등분 / 태극무늬의 분할 / 1/6되의 측정 / 길이와 넓이의 문제 / 최단 거리 / 토지의 분할 / 피라미드와 정사면체 / 마법의 정육면체 / 제1장의 해답

제2장 계산·논리 퍼즐에 도전한다
빈칸 채우기 / 복면산 / 숫자놀이 / 마방진 / 모기향 문제 / 시계 문제 / 천칭 문제 / 게임 필승법 / 예 아니요 퍼즐 / 보관함의 문 / 수표의 분배 / 파티에서의 악수

제3장 확률 퍼즐에 도전한다
주사위 놀이 / 토너먼트의 경기 수 / 리그전의 경기 수 / 트럼프 vs 우주 / 동전의 앞뒤 / 합격의 확률 / 무한의 확률 / 홀수와 짝수의 확률 / 블랙홀 문제 / 스트라이크 아웃의 확률 / 스파게티로 삼각형 / 도박의 확률

제4장 패러독스에 도전한다
올베르스의 패러독스 / 아킬레스와 거북 / 슈뢰딩거의 고양이 / 크레타 인의 거짓말 패러독스 / ‘2=1’의 ‘증명’? / 힐베르트의 무한 호텔 / 협력과 배반의 딜레마 / 뉴컴의 패러독스 / 벼락 테스트 패러독스 / 쌍둥이 패러독스 / 투표의 패러독스 / 헴펠의 까마귀

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