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핵심 공식 100개로 고등학교 수학을 한번에 해결하자!

만화와 함께 보는『고등 수학 공식 7일 만에 끝내기』. <족집게 수학 강사의 오백원>, <만화 수학공식 대백과> 등 수학에 관련한 다양한 도서를 편찬한 저자 김승태가 100개의 공식으로 고등학교 수학을 완벽하게 정리하는 방법을 제시하였다. ‘공식-예제-설명-연습문제-만화’로 이루어진 이 책은 학생들이 먼저 핵심 공식을 익히고, 예제와 자세한 설명을 통해 공식을 문제에 적용하는 방법을 배울 수 있도록 하였다. 또한 수능, 학교시험, 모의고사 등에 빈번하게 출제되는 모든 문제 유형을 연습할 수 있으며, 재미있는 만화로 각 단원의 핵심을 파악하고 단원을 확실하게 마무리할 수 있도록 구성하였다.

수학은 공식 위주로 공부하면 안 된다고?
100개의 공식으로 고등학교 수학을 완벽하게 정리하자!
수학은 무시무시한 과목이다. 아무리 열심히 공부해도 점수는 그대로이고 어떻게 문제를 풀어야 할지 도무지 감이 잡히지 않는다. 그렇다면 엄친아, 엄친딸이 수학을 때려잡는 비결은 무엇일까? 정답은 바로 공식이다. 수학을 공식 위주로 공부하면 안 된다는 통념과 달리 수학을 잘하는 학생들은 철저하게 공식을 외워서 문제를 해결한다. 물론 단순히 공식만을 달달 외우는 것이 아니라 문제에 어떤 공식이 어떻게 적용되는지를 함께 파악하는 것이 필수이다. 이렇게 공식을 중심으로 수학을 공부하면 오르지 않던 점수가 수직 상승하고, 친구들이 나를 엄친아, 엄친딸이라고 부르게 된다.
『만화 고등 수학 공식 7일 만에 끝내기』는 대한민국 대표 수학 강사 김승태가 공식 100개로 고등학교 수학 전 과정을 정리한 책이다. 저자는 공식이 만들어진 과정과 공식이 문제에 적용되는 방식을 알아야 수학에 대한 창의력과 문제 응용력을 기를 수 있으며, 이것이 바로 수학을 제대로 공부하는 방법이라고 말한다. 수능 시험이나 학교 시험에 꼭 필요한 공식만을 엄선했기 때문에 수학 점수를 단기간에 향상시킬 수 있으며 쓸데없는 공식을 외우는 데 드는 시간까지 절약된다.

선행 학습을 하려는 중학생부터 수능을 앞둔 수험생까지
쉽고 빠르게 수학을 끝내 주는 고등 수학 종결서!
『만화 고등 수학 공식 7일 만에 끝내기』는 수학을 포기한 학생도 이해할 수 있을 만큼 쉽고 명쾌하다. 기초적인 단계부터 시작하기 때문에 수학의 기본기를 쌓을 수 있으며 지루하지 않기 때문에 흥미를 가지고 책을 끝까지 읽어 나갈 수 있다. 쉽고 재미있는 내용과 더불어 이 책을 술술 읽게 만드는 또 다른 요소는 ‘공식-예제-설명-연습문제-만화’로 이어지는 구성이다. 학생들은 먼저 꼭 필요한 핵심 공식을 파악한 후 예제를 확인하며 수능, 학교 시험, 모의고사 등에 가장 많이 출제되는 문제 유형을 모두 맛볼 수 있다. 수년에 걸쳐 다져진 저자의 입담이 담긴 설명은 실제 강의에서만 느낄 수 있는 중요 포인트까지 그대로 전달하면서 공식을 이용해 문제를 해결하는 과정을 보여 준다. 연습문제를 스스로 풀면서 단원을 마무리하고 자꾸 생각나는 재미있는 만화로 단원의 핵심을 기억하면 어느새 고등학교 수학의 큰 줄기가 정리된다. 그래서 하루에 1시간씩 7일만 투자한다면 수학 때문에 쩔쩔매던 학생도 고등학교 수학의 모든 과정을 섭렵할 수 있다.
이렇게 쉽고 빠르게 고등학교 수학을 정리할 수 있는 이 책은 수학 때문에 고민하는 모든 청소년에게 요긴하다. 수학이 너무 어려워서 그냥 포기하려던 학생, 고등학교 진학 전에 수학을 정리해 보려는 학생, 수능이 코앞에 닥쳤는데 아직 수학을 정리하지 못한 학생 등 상황과 수준을 막론하고 청소년이라면 꼭 필요한 고등학교 수학의 필수 아이템이라고 할 수 있다.

개콘보다 재미있는 김승태의 수학 강의를 그대로 담았다!
입소문보다 훨씬 뛰어난 기상천외 수학책으로 수학 고민을 날려 버리자!
이 책의 저자 김승태는 빠져들 수밖에 없는 재미있는 강의로 입소문이 나서 SBS <진실게임> 고정 출연을 하는 등 다양한 방송을 통해 그 능력을 인정받은 우리나라 대표 수학 강사다. 입소문보다 훨씬 기상천외한 저자의 글솜씨는 책을 읽는 것이 아니라 직접 강의를 듣는 듯한 착각까지 불러일으킨다. 여기에 더하여 수학을 포기한 학생까지 이해할 수 있는 친절한 설명까지 확인하면 그가 왜 대한민국 최고의 수학 강사인지 이해할 수 있다. 학창시절 수학 때문에 많은 고생을 해서 수험생들의 마음을 누구보다 잘 안다는 그의 말대로, 『만화 고등 수학 공식 7일 만에 끝내기』는 수학 때문에 고생하는 모든 학생들의 마음을 가장 잘 이해하며 그들의 고민을 날려 줄 멘토 같은 책이 될 것이다.

머리말

01 집합
02 집합의 연산 법칙
03 명제의 역, 이, 대우
04 실수의 체계
05 복소수
06 켤레복소수
07 음수의 제곱근
08 다항식
09 다항식의 덧셈과 뺄셈
10 다항식의 곱셈
11 다항식의 곱셈 공식
12 곱셈 공식의 변형
13 항등식
14 나머지정리
15 인수정리
16 조립제법
17 복잡한 식의 인수분해
18 최대공약수와 최소공배수의 관계
19 번분수
20 부분분수
21 가비의 리
22 이중근호
23 무리식
24 분모의 유리화
25 근의 공식
26 이차방정식의 판별식
27 근과 계수의 관계
28 두 근을 이용해서 이차방정식 만들기
29 이차방정식 실근의 부호
30 고차방정식의 해법
31 삼차방정식의 근과 계수의 관계
32 절댓값 기호가 포함된 부등식
33 이차부등식의 해법
34 산술평균과 기하평균
35 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리
36 좌표평면 위의 선분의 내분점과 외분점
37 삼각형의 무게중심
38 직선의 방정식
39 두 직선의 위치 관계
40 점과 직선 사이의 거리
41 원의 방정식
42 원과 직선의 위치 관계
43 두 원의 위치 관계
44 원의 접선
45 부등식의 영역
46 함수
47 합성함수
48 역함수
49 분수함수
50 무리함수의 그래프
51 삼각함수의 그래프
52 삼각함수의 법칙
53 행렬의 곱셈
54 케일리-해밀턴의 정리
55 역행렬
56 거듭제곱근의 성질
57 지수함수
58 지수방정식
59 지수부등식
60 로그의 밑 변환 공식
61 상용로그의 지표와 가수
62 로그함수
63 로그방정식
64 로그부등식
65 등차수열
66 등비수열
67 수열의 합
68 시그마
69 계차수열
70 점화식
71 수열의 극한
72 무한등비급수
73 분수방정식
74 무리방정식
75 고차부등식
76 분수부등식
77 삼각함수의 덧셈정리 1
78 삼각함수의 덧셈정리 2
79 삼각함수의 합성
80 배각공식
81 반각공식
82 삼각함수의 곱을 합 또는 차로 고치는 공식
83 삼각함수의 합 또는 차를 곱으로 고치는 공식
84 삼각방정식의 일반해
85 포물선
86 타원
87 타원의 접선
88 쌍곡선
89 쌍곡선의 접선
90 삼수선의 정리
91 정사영
92 두 점 사이의 거리
93 구의 방정식
94 벡터의 덧셈과 뺄셈
95 벡터의 성분과 크기
96 벡터의 내적
97 두 벡터가 이루는 각의 크기
98 텍터의 수직과 평행
99 직선의 방정식
100 평면의 방정식

연습문제 정답

수학에서는 반례를 들어 문제를 해결해야 하는 경우가 종종 있습니다. 이 문제 역시 반례를 들어 확인해야 하는 문제입니다. 반례란 쉽게 말해서 안 되는 경우를 찾는 것을 말합니다.
예를 들어 두 자연수를 더하면 그 결과는 반드시 자연수가 됩니다. 안 되는 예를 아무리 찾아보려고 해도 찾을 수 없습니다. 자연수는 덧셈에 대해 닫혀 있기 때문입니다. 반면 자연수의 뺄셈은 닫혀 있지 않다는 것을 금방 확인할 수 있습니다. 1-2=-1이잖아요.
분명히 1과 2는 자연수인데 뺄셈을 한 결과는 자연수가 아닌 -1이 나왔습니다. 이렇게 반례를 찾으면 자연수가 뺄셈에 대해 닫혀 있지 않다는 것을 확인할 수 있습니다. _p.20

‘x에 대한’이라는 말은 x만 문자로 보고 다른 문자는 무시해서 상수로 보겠다는 뜻입니다. 또, 내림차순으로 정리하라는 말은 높은 차수에서 낮은 차수로 정리하라는 뜻입니다. 내림차순이라는 말이 있듯이 오름차순이라는 말도 있지만 실제로 오름차순은 거의 쓰지 않아요.
수학은 정리 정돈이 아주 중요합니다. 내림차순으로 잘 정리하지 못한다면 계산을 제대로 하기 어렵습니다. _p.28

공간에서 한 정점 C로부터 일정한 거리에 있는 점 전체의 집합을 구라 합니다. 이때 정점 C를 구의 중심, 일정한 거리를 구의 반지름의 길이라고 합니다.
그렇다면 원과 구의 차이점은 무엇일까요? 원과 마찬가지로 구 역시 한 정점으로부터 거리가 일정한 점들의 모임입니다. 하지만 원은 평면에 그려지는 평면도형이고 구는 축구공과 같이 입체공간에서 생기는 입체도형이라는 점에서 차이가 있습니다. 그래서 원은 좌표평면에서, 구는 좌표공간에서 그려집니다.
구의 방정식을 구해야 하는 예제를 풀기 위해서는 구의 중심과 반지름을 알아야 합니다. 이 문제는 중심은 나와 있고 반지름이 없습니다. 따라서 이 문제에서 우리는 반지름 r을 구해야 합니다. _pp.235-236