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웃기는 수학자의 쉬운 수학책

고등학교 졸업과 동시에 수학에게 영영 안녕을 고했던 당신. 수학은 여전히 당신과 관계없는 어려운 학문일 뿐인가. 여러 강의 현장에서 ‘쉬운 수학’을 전해 온 저자가 수학에 흥미 없는 대중들을 위해 매력적인 수학 책을 냈다. 이 책은 수학을 단순히 계산하는 것, 공식을 외우고 문제를 푸는 것으로 이해해버린 사람들에게 일상 속 수학들을 알기 쉽게 설명한다. 우리에게 친숙한 영화와 그림 속에도 존재하는 수학 이야기를 읽다 보면 자연스럽게 수학에 대한 고정관념을 버리게 된다. 또한 수학이 아우르는 과학, 건축, 예술 등 수학 이외의 다양한 분야의 지식도 함께 쌓을 수 있도록 해 일석이조의 배움이 있는 책이라 할 수 있다.

우리 일상 속에 함께 있는 수학을 바라보는 새로운 통찰!

『멋진 세상을 만든 수학』은 7차교육과정 교과서를 집필한 이광연 교수가 수학이 가지고 있는 재미있는 이야기를 바탕으로 수학이란 무엇인지 쉽게 설명한 책이다. 일상적이고 사소한 궁금증에서 출발하여 그 주제가 수학과 어떤 관계를 맺고 있고 어떤 원리로 이해할 수 있는지 친절하게 안내한다. 고대 이집트, 해운대의 모래알 개수 등 과거와 현대를 넘나들며 수학의 요소를 살펴보고, 예술, 건축, 천문학 등에서 수학적 소재를 찾아 활용하고 있다.

전국수학교사모임 이동흔 회장이 추천하는
수학의 바다를 헤엄치는 이들을 위한 최고의 항해서!

웃기는 수학자 이광연 교수가
‘대체 수학은 왜 있어서 내 골치를 아프게 하는 걸까?’
‘수학이란 게 세상에서 없어졌으면 좋겠다.’
하고 생각하는 이들을 위해 쓴 일명 ‘쉬운 수학책’이다.
그렇게 골치 아프고 어렵게만 느껴지는 수학, 몰라도 살아가는 데 아무런 문제없다고 말해주면 무척 고마우련만, 이광연 교수는 오히려 이 골치 아픈 수학을 재미난 설명과 기발한 아이디어로 쉽게 풀어내는데 더욱 주력했다. 그 이유인즉슨 수학을 이해하지 않고서는 우리가 사는 이 세상을 이해할 수 없고, 지금 당장은 어려워서 쉽게 받아들일 수 없을 것 같은 수학적 지식이 곧 미래에는 상식이 될 것임을 알기 때문이다. 아인슈타인의 상대성이론도 처음 발표되었을 때에는 아무도 이해하지 못했다. 하지만 지금은 누구나 아는 기본 상식이 된 것처럼 이 책을 읽으면 미래의 상식을 미리 얻을 것이다.
수학에 가장 취약하고 흥미를 잃은 독자를 염두에 두고 쓴 책이기에 그간 써온 어떤 책보다 가장 쉽다고 자부한다. 수식이 이해가 안 된다면 넘어가도 좋다. 한글만 읽어도 그 의미를 따라갈 수 있도록 했다. 이 책을 다 읽고 나면 수학을 빼고서는 우리의 일상을 이야기할 수 없다는 말을 이해할 수 있을 것이다. 역사, 문화, 사회, 과학 등 우리를 둘러싸고 있는 미래의 상식이자, 현재의 교양인 이 멋진 세상을 만든 수학을 만나보자.

수학을 어렵다고만 말하는 사람들에게
그리고 수학에 너무 일찍 안녕을 고한 사람들에게

왜 2월은 다른 달보다 짧을까? 4년에 한 번은 돌아오는 윤년은 왜 생겨났을까? 마야 달력은 왜 2012년 지구종말론의 핵이 됐을까? 해운대의 모래알 개수는 셀 수 있을까, 없을까? 에베레스트에 오르지 않고 그 높이를 재는 법은 뭘까? 등등 흥미진진한 이야기를 따라가다 보면 어느새 수학적인 진리에 성큼 다가서게 되는 것이 이 책의 장점이다. 각 장마다 일상적이고 사소한 궁금증에서 출발하여 그 주제가 수학과 어떤 관계를 맺고 있고 어떤 원리로 이해할 수 있는지 친절하게 안내한다. 또한 수학적 이해를 돕는 부교재로 영화 [지구가 멈추는 날] (2012) [콘택트], 그리스신화 ‘다이달로스와 이카루스’, 피라미드, 에셔의 판화 [원형극한 4 : 천사와 악마] 등 익숙한 소재들을 잘 활용하고 있어 읽는 재미를 더한다. 이 책은 짧고 간결한 소챕터로 구성되어 있고 독자들은 그 챕터 속에서 천문학, 과학, 건축, 예술 등 다양한 분야를 가로질러 새로운 수학과 맞닥뜨리게 된다. 수학이란 학문이 우리의 삶과 관계 맺고 있는 모습을 보면서 독자들은 수학을 바라보는 새로운 시각을 갖게 될 것이다. ‘어렵고 골치 아픈 것, 그래서 나랑은 상관없는 것’이라는 오해와 수학은 ‘문제를 푸는 것이라고, 혹은 계산을 하는 것’이라는 착각을 떨쳐버리게 될 것이다. 대학 강단에서, 그리고 대중 강의에서 ‘쉬운 수학’을 설파해온 저자 이광연 교수의 집필 의도가 빛나는 대목이다.

수학은 수학만이 아니다.
하이브리드교양으로서의 수학을 만나다!

이 책은 수학이란 학문의 스펙트럼이 얼마나 넓은지 확실히 보여준다. 우리가 이 책을 통해 얻는 것이 수학만이 아니다. 저자가 펼쳐 보이는 것은 첨단과학, 역사, 신화, 건축, 예술, 천문학 등 손으로 다 헤아리기 어려울 정도다. 영화 [나비효과]를 통해 우주 탄생의 신비인 카오스를 깨닫고, 에셔의 판화 [천사와 악마]를 통해 푸앵카레의 우주모델과 프랙털 도형을 이해하는 재미난 체험을 통해 독자들은 교양으로서의 수학이 얼마나 흥미롭고 중요한 것인지를 알게 될 것이다. 이 책을 읽으면 수학만 알게 되는 것이 아니다. 성인독자들은 물론이고, 공부하는 청소년들에게 이 책이 더더욱 필요한 이유이다. 교과서에서 분류한대로, 문제풀이에 익숙해진 패턴으로 접하는 쪼개진 지식보다는 이렇게 분야를 넘나드는 균형 잡힌 지식, 하이브리드적 접근이야말로 우리 시대에 더욱 유효한 것임은 재차 강조할 필요도 없다. 우리 생활에 넓게 퍼져있고 알알이 박혀있는 이 소중한 교양인 수학을, 누가 감히 외면하고 지내도 일상생활에 아무 문제없다고 말할 수 있을까. 이 책은 중·고등학교 이후로 수학과 담 쌓은 수많은 대중들에게 수학과 화해하는 기회를 마련해줌은 물론, 수학이라는 거대한 바다를 항해해 보고자하는 도전의식도 불러일으킬 것이다.

너무나 매혹적인 수학 이야기
수학의 맛을 느끼기에 충분하다!

- 요즘 몇 년간 국내에서 불고 있는 미국 드라마 열풍의 원조는 바로 이 드라마이다. 1980년대 중후반에 방영되어 큰 인기를 누렸던 [에어울프 Air Wolf]. 이 드라마에서 남자 주인공은 비밀 병기인 헬리콥터 ‘에어울프’를 타고 종종 초음속 비행으로 전투기와 싸워 이기곤 한다. 그러나 실제로 헬리콥터는 그와 같은 고속비행이 가능할까? 헬리콥터가 수평으로 날 수 있는 최대속도는 얼마일까?

- 영화 [2012]를 보면 고대 마야 사람들의 달력이 끝나는 2012년 12월 21일을 지구가 멸망하는 날이라고 가정한다. 마야문명은 기원전 900~300년 동안 돌과 흙으로 제단을 만들고 일정한 날을 정해 제사를 지냈다. 그러기 위해서는 무엇보다도 정확한 달력이 필요했다. 한 달을 20일, 1년을 18개월로 나누었던 그들의 역법은 매우 복잡했다. 사람들은 어떤 이유로 이 역법에서 지구의 종말을 예측한 것일까?

- 기원전 1500년경 페니키아는 해상무역이 번성했다. 페니키아의 뱃사람들은 지중해 연안을 따라 항해하며 무역을 했고 그들은 당시 값이 나가던 은, 철, 주석, 납을 거래하면서 부를 축적했다. 페니키아 사람들이 무역을 위해 세계 이곳저곳을 누비며 축적한 항해술이 하늘과 땅에 관해 배울 기회가 많지 않았던 메소포타미아나 이집트보다 훨씬 뛰어났다. 이들은 이 당시 지구가 둥글게 생겼다는 사실을 알고 있었는데 어떻게 알 수 있었을까?

- 이집트의 대피라미드는 당시에 오늘날과 같은 정밀한 측량기가 없었음에도 불구하고 네 변의 길이가 거의 같게 설계되었다. 또한 피라미드 밑면을 이루는 사각형은 거의 무시해도 좋을 정도의 오차로 네 각이 모두 90도다. 가장 놀라운 점은 피라미드 구조물의 방향이다. 각 면은 거의 정확하게 동서남북을 가리킨다. 어떻게 그 당시에 이런 일이 가능했을까?

- 모래알의 개수를 모두 센다는 것이 가능할까? 고대 수학자 중 모래알의 수를 구한 사람이 있는데 바로 뉴턴, 가우스와 함께 3대 수학자로 알려진 아르키메데스다. 아르키메데스는 현실적으로 모래의 개수를 모두 센다는 건 불가능하지만 수학적으로는 가능하다고 생각했다. 모래사장에 앉아 모래알을 세느라 평생을 보내지는 않았던 아르키메데스, 과연 그는 그 개수를 어떻게 구했을까?

전국수학교사모임 이동흔 회장이 추천하는
수학의 바다를 헤엄치는 이들을 위한 최고의 항해서!
웃기는 수학자 이광연 교수가
‘대체 수학은 왜 있어서 내 골치를 아프게 하는 걸까?’
‘수학이란 게 세상에서 없어졌으면 좋겠다.’
하고 생각하는 이들을 위해 쓴 일명 ‘쉬운 수학책’이다.
그렇게 골치 아프고 어렵게만 느껴지는 수학, 몰라도 살아가는 데 아무런 문제없다고 말해주면 무척 고마우련만, 이광연 교수는 오히려 이 골치 아픈 수학을 재미난 설명과 기발한 아이디어로 쉽게 풀어내는데 더욱 주력했다. 그 이유인즉슨 수학을 이해하지 않고서는 우리가 사는 이 세상을 이해할 수 없고, 지금 당장은 어려워서 쉽게 받아들일 수 없을 것 같은 수학적 지식이 곧 미래에는 상식이 될 것임을 알기 때문이다. 아인슈타인의 상대성이론도 처음 발표되었을 때에는 아무도 이해하지 못했다. 하지만 지금은 누구나 아는 기본 상식이 된 것처럼 이 책을 읽으면 미래의 상식을 미리 얻을 것이다.
수학에 가장 취약하고 흥미를 잃은 독자를 염두에 두고 쓴 책이기에 그간 써온 어떤 책보다 가장 쉽다고 자부한다. 수식이 이해가 안 된다면 넘어가도 좋다. 한글만 읽어도 그 의미를 따라갈 수 있도록 했다. 이 책을 다 읽고 나면 수학을 빼고서는 우리의 일상을 이야기할 수 없다는 말을 이해할 수 있을 것이다. 역사, 문화, 사회, 과학 등 우리를 둘러싸고 있는 미래의 상식이자, 현재의 교양인 이 멋진 세상을 만든 수학을 만나보자.

수학을 어렵다고만 말하는 사람들에게
그리고 수학에 너무 일찍 안녕을 고한 사람들에게
왜 2월은 다른 달보다 짧을까? 4년에 한 번은 돌아오는 윤년은 왜 생겨났을까? 마야 달력은 왜 2012년 지구종말론의 핵이 됐을까? 해운대의 모래알 개수는 셀 수 있을까, 없을까? 에베레스트에 오르지 않고 그 높이를 재는 법은 뭘까? 등등 흥미진진한 이야기를 따라가다 보면 어느새 수학적인 진리에 성큼 다가서게 되는 것이 이 책의 장점이다. 각 장마다 일상적이고 사소한 궁금증에서 출발하여 그 주제가 수학과 어떤 관계를 맺고 있고 어떤 원리로 이해할 수 있는지 친절하게 안내한다. 또한 수학적 이해를 돕는 부교재로 영화 <지구가 멈추는 날> <2012> <콘택트>, 그리스신화 ‘다이달로스와 이카루스’, 피라미드, 에셔의 판화 <원형극한 4 : 천사와 악마> 등 익숙한 소재들을 잘 활용하고 있어 읽는 재미를 더한다. 이 책은 짧고 간결한 소챕터로 구성되어 있고 독자들은 그 챕터 속에서 천문학, 과학, 건축, 예술 등 다양한 분야를 가로질러 새로운 수학과 맞닥뜨리게 된다. 수학이란 학문이 우리의 삶과 관계 맺고 있는 모습을 보면서 독자들은 수학을 바라보는 새로운 시각을 갖게 될 것이다. ‘어렵고 골치 아픈 것, 그래서 나랑은 상관없는 것’이라는 오해와 수학은 ‘문제를 푸는 것이라고, 혹은 계산을 하는 것’이라는 착각을 떨쳐버리게 될 것이다. 대학 강단에서, 그리고 대중 강의에서 ‘쉬운 수학’을 설파해온 저자 이광연 교수의 집필 의도가 빛나는 대목이다.

수학은 수학만이 아니다.
하이브리드교양으로서의 수학을 만나다!
이 책은 수학이란 학문의 스펙트럼이 얼마나 넓은지 확실히 보여준다. 우리가 이 책을 통해 얻는 것이 수학만이 아니다. 저자가 펼쳐 보이는 것은 첨단과학, 역사, 신화, 건축, 예술, 천문학 등 손으로 다 헤아리기 어려울 정도다. 영화 <나비효과>를 통해 우주 탄생의 신비인 카오스를 깨닫고, 에셔의 판화 <천사와 악마>를 통해 푸앵카레의 우주모델과 프랙털 도형을 이해하는 재미난 체험을 통해 독자들은 교양으로서의 수학이 얼마나 흥미롭고 중요한 것인지를 알게 될 것이다. 이 책을 읽으면 수학만 알게 되는 것이 아니다. 성인독자들은 물론이고, 공부하는 청소년들에게 이 책이 더더욱 필요한 이유이다. 교과서에서 분류한대로, 문제풀이에 익숙해진 패턴으로 접하는 쪼개진 지식보다는 이렇게 분야를 넘나드는 균형
잡힌 지식, 하이브리드적 접근이야말로 우리 시대에 더욱 유효한 것임은 재차 강조할 필요도 없다. 우리 생활에 넓게 퍼져있고 알알이 박혀있는 이 소중한 교양인 수학을, 누가 감히 외면하고 지내도 일상생활에 아무 문제없다고 말할 수 있을까. 이 책은 중·고등학교 이후로 수학과 담 쌓은 수많은 대중들에게 수학과 화해하는 기회를 마련해줌은 물론, 수학이라는 거대한 바다를 항해해 보고자하는 도전의식도 불러일으킬 것이다.

너무나 매혹적인 수학 이야기
수학의 맛을 느끼기에 충분하다!
- 요즘 몇 년간 국내에서 불고 있는 미국 드라마 열풍의 원조는 바로 이 드라마이다. 1980년대 중후반에 방영되어 큰 인기를 누렸던 <에어울프 Air Wolf>. 이 드라마에서 남자 주인공은 비밀 병기인 헬리콥터 ‘에어울프’를 타고 종종 초음속 비행으로 전투기와 싸워 이기곤 한다. 그러나 실제로 헬리콥터는 그와 같은 고속비행이 가능할까? 헬리콥터가 수평으로 날 수 있는 최대속도는 얼마일까?
- 영화 <2012>를 보면 고대 마야 사람들의 달력이 끝나는 2012년 12월 21일을 지구가 멸망하는 날이라고 가정한다. 마야문명은 기원전 900~300년 동안 돌과 흙으로 제단을 만들고 일정한 날을 정해 제사를 지냈다. 그러기 위해서는 무엇보다도 정확한 달력이 필요했다. 한 달을 20일, 1년을 18개월로 나누었던 그들의 역법은 매우 복잡했다. 사람들은 어떤 이유로 이 역법에서 지구의 종말을 예측한 것일까?
- 기원전 1500년경 페니키아는 해상무역이 번성했다. 페니키아의 뱃사람들은 지중해 연안을 따라 항해하며 무역을 했고 그들은 당시 값이 나가던 은, 철, 주석, 납을 거래하면서 부를 축적했다. 페니키아 사람들이 무역을 위해 세계 이곳저곳을 누비며 축적한 항해술이 하늘과 땅에 관해 배울 기회가 많지 않았던 메소포타미아나 이집트보다 훨씬 뛰어났다. 이들은 이 당시 지구가 둥글게 생겼다는 사실을 알고 있었는데 어떻게 알 수 있었을까?
- 이집트의 대피라미드는 당시에 오늘날과 같은 정밀한 측량기가 없었음에도 불구하고 네 변의 길이가 거의 같게 설계되었다. 또한 피라미드 밑면을 이루는 사각형은 거의 무시해도 좋을 정도의 오차로 네 각이 모두 90도다. 가장 놀라운 점은 피라미드 구조물의 방향이다. 각 면은 거의 정확하게 동서남북을 가리킨다. 어떻게 그 당시에 이런 일이 가능했을까?
- 모래알의 개수를 모두 센다는 것이 가능할까? 고대 수학자 중 모래알의 수를 구한 사람이 있는데 바로 뉴턴, 가우스와 함께 3대 수학자로 알려진 아르키메데스다. 아르키메데스는 현실적으로 모래의 개수를 모두 센다는 건 불가능하지만 수학적으로는 가능하다고 생각했다. 모래사장에 앉아 모래알을 세느라 평생을 보내지는 않았던 아르키메데스, 과연 그는 그 개수를 어떻게 구했을까?

[추천사]
음악이나 미술에도 수학이 있으며 건축과 핸드폰, 인간이 영위하는 모든 환경 속에 수학이 쓰이고 있다면 누가 그것을 믿을까. 이 책은 계산 혹은 문제풀이가 수학의 전부라고 생각하는 우리 학생들에게 삶 속에서 수학을 발견하는 눈을 누구보다 잘 알려줄 것이다. _이동흔 (하나고등학교 수학 교사, 전국수학교사모임 회장)

음악이나 미술에도 수학이 있으며 건축과 핸드폰, 인간이 영위하는 모든 환경 속에 수학이 쓰이고 있다면 누가 그것을 믿을까. 이 책은 계산 혹은 문제풀이가 수학의 전부라고 생각하는 우리 학생들에게 삶 속에서 수학을 발견하는 눈을 누구보다 잘 알려줄 것이다.
- 이동흔 / 하나고등학교 수학 교사, 전국수학교사모임 회장

프롤로그 '대체 수학은 왜 있는 거야!'라고 생각하는 이들에게

01 시간의 시작
우주를 탄생시킨 나비효과/ 시간의 신 크로노스/ 옛날 사람들은 어떻게 시간을 쟀을까?/ 4년에 한 번 29일이 되는 2월의 비밀, 윤년/ 마야 달력과 영화 [2012]/ 59초와 0초 사이에 60초가 있다? 윤초!

02 수의 시작
이상고 뼈가 말하는 것들/ 최초의 수와 진법/ 인류, 수를 표현하다/ 일대일 대응은 사다리 타기 게임/ 전체는 항상 부분보다 클까?/ 모래알 개수를 세는 법

03 피라미드와 삼각형
신비로운 건축물 피라미드/ 고대 이집트의 수학/ 큐빗에서 미터까지/ 세상에서 가장 큰 수와 작은 수/ “분수는 너무 어려워” 단위분수의 출현/ 세금을 거두려면 삼각형의 넓이를 구하라

04 원과 주판
바퀴와 태양 그리고 숫자 0/ 바퀴의 진화 도르래/ 원주율을 구하러 정96각형을 그린 아르키메데스/ 토지 분쟁을 해결한 히포크라테스의 초승달/ 연필과 종이 없이 어떻게 복잡한 계산을 했을까?/ 로마 사람들의 주판사용법/ 곱셈과 나눗셈을 위한 점토판 계산기

05 증명 그리고 진보
항구로 들어오는 배가 돛부터 보이는 이유/ 개척자들의 상형문자 알파벳의 탄생/ ‘피타고라스의 정리’를 외부에 알리지 마라!/ 피라미드에 오르지 않고 그 높이를 재는 법/ 에라토스테네스와 영화 [콘택트]/ 사인과 코사인은 어디서 왔을까?/ 천문학자의 수명을 늘린 로그의 발명

06 0과 피보나치수열
인도의 베다 수학에 왜 열광할까?/ 사선을 그리면 답이 나오는 격자곱셈법/ 0의 발견/ 유럽에 아라비아 숫자를 선보인 [산반서]/ 해바라기 꽃씨 속 피보나치수열/ 피보나치수열은 어디에 쓰일까?

07 그래프와 중력
대항해시대의 개막/ 여행자에게는 시계가 필요했다/ 시간의 구간을 측정한 갈릴레이/ 아리스토텔레스의 바퀴/ 적들에게 대포의 각도를 알리지 마라!/ 원뿔곡선과 ‘지구가 멈추는 날’/ 인류에게 새로운 세상을 선물한 [프린키피아]/ 라이프니츠, 미분법으로 뉴턴과 맞붙다/ 나누고 쌓기, 미분과 적분

08 수학의 발전
새로운 힘의 출현 증기/ 힘은 크기만큼 방향도 중요하다/ 헬리콥터가 하늘을 나는 원리/ 거짓을 참으로 뒤집은 비유클리드 기하학/ 가장 수학적인 그림 [천사와 악마]/ 해안선과 구름 모양에 나타나는 프랙털/ 종이 접기로 프랙털 만들기/ 4색 문제와 컴퓨터

참고문헌

01 시간의 시작
우주를 탄생시킨 나비효과 l 시간의 신 크로노스 l 옛날 사람들은 어떻게 시간을 쟀을까? l 4년에 한 번 29일이 되는 2월의 비밀, 윤년 l 마야 달력과 영화 <2012> l 59초와 0초 사이에 60초가 있다? 윤초!

02 수의 시작
이상고 뼈가 말하는 것들 l 최초의 수와 진법 l 인류, 수를 표현하다 l 일대일 대응은 사다리 타기 게임 l 전체는 항상 부분보다 클까? l 모래알 개수를 세는 법

03 피라미드와 삼각형
신비로운 건축물 피라미드 l 고대 이집트의 수학 l 큐빗에서 미터까지 l 세상에서 가장 큰 수와 작은 수 l “분수는 너무 어려워” 단위분수의 출현 l 세금을 거두려면 삼각형의 넓이를 구하라

04 원과 주판
바퀴와 태양 그리고 숫자 0 l 바퀴의 진화 도르래 l 원주율을 구하러 정96각형을 그린 아르키메데스 l 토지 분쟁을 해결한 히포크라테스의 초승달 l 연필과 종이 없이 어떻게 복잡한 계산을 했을까? l 로마 사람들의 주판사용법 l 곱셈과 나눗셈을 위한 점토판 계산기

05 증명 그리고 진보
항구로 들어오는 배가 돛부터 보이는 이유 l 개척자들의 상형문자 알파벳의 탄생 l ‘피타고라스의 정리’를 외부에 알리지 마라! l 피라미드에 오르지 않고 그 높이를 재는 법 l 에라토스테네스와 영화 <콘택트> l 사인과 코사인은 어디서 왔을까? l 천문학자의 수명을 늘린 로그의 발명

06 0과 피보나치수열
인도의 베다 수학에 왜 열광할까? l 사선을 그리면 답이 나오는 격자곱셈법 l 0의 발견 l 유럽에 아라비아 숫자를 선보인 『산반서』 l 해바라기 꽃씨 속 피보나치수열 l 피보나치수열은 어디에 쓰일까?

07 그래프와 중력
대항해시대의 개막 l 여행자에게는 시계가 필요했다 l 시간의 구간을 측정한 갈릴레이 l 아리스토텔레스의 바퀴 l 적들에게 대포의 각도를 알리지 마라! l 원뿔곡선과 ‘지구가 멈추는 날’ l 인류에게 새로운 세상을 선물한 『프린키피아』 l 라이프니츠, 미분법으로 뉴턴과 맞붙다 l 나누고 쌓기, 미분과 적분

08 수학의 발전
새로운 힘의 출현 증기 l 힘은 크기만큼 방향도 중요하다 l 헬리콥터가 하늘을 나는 원리 l 거짓을 참으로 뒤집은 비유클리드 기하학 l 가장 수학적인 그림 <천사와 악마> l 해안선과 구름 모양에 나타나는 프랙털 l 종이 접기로 프랙털 만들기 l 4색 문제와 컴퓨터

참고문헌

인류 역사를 만들어가는 것은 인간 자신이지만 그 인간을 지배하는 사고는 수학에 바탕을 두고 있다는 점에서 수학은 중요하다. 하지만 이렇게 중요한 수학의 역할을 가르쳐주는 곳은 없다. 학생들은 수학의 깊은 맛을 느낄 겨를도 없이 입시를 위한 문제의 바다에 빠져 허우적거린다. 그러나 눈을 돌려보면 수학은 우리 옆에도 있고 우리 안에도 있으며 우리와 함께 호흡하며 살아간다. 즉, 이 세상의 모든 곳에 수학이 있다.
(/ 프롤로그 중에서)

우주 먼 곳에 사는 외계인이 지구를 정복하기 위해 지구를 공격하기로 했다. 그래서 외계인들은 지구의 어디를 먼저 공격해야 가장 효과적으로 점령할 수 있을지를 논의했다. 그때 한 외계인이 지구의 시계를 가지고 왔고, 이것을 본 외계인들은 지구의 북반구를 먼저 공격하기로 결정했다. 외계인들은 왜 시계를 보고 지구의 북반구를 먼저 공격하려고 했을까? 그 이유는 간단하다. 오늘날 우리가 사용하는 시곗바늘은 바로 해의 위치에 따라 움직이는 그림자에서 착안한 것이고, 이것에서 인류의 문명은 적도의 북쪽인 북반구에서 시작했음을 알 수 있다. 실제로 남반구에서는 이와 반대방향으로 그림자가 생긴다. 만약 남반구의 어느 곳에서 인류의 문명이 시작했다면 시곗바늘은 지금과 반대 방향으로 돌아갈 것이다.
('옛날 사람들은 어떻게 시간을 쟀을까?' 중에서/ p.22)

현재 우리가 사용하는 달력은 몇백 년 아니 몇천 년이 지나도 변함없이 계속되겠지만 그렇지 않은 달력도 있다. 그리고 그런 달력에서 아이디어를 얻어 할리우드에선 영화 [2012]를 만들기도 했다. 영화 [2012]는 고대 마야 문명에서 전설처럼 전해 내려오는 인류 멸망에 관한 내용으로 가족과 함께 살아남기 위해 필사의 사투를 벌이는 주인공의 이야기를 다루고 있다. 마야의 달력이 어떠했기에 인류가 멸망한다고 했을까?
('마야 달력과 영화 [2012]' 중에서/ pp.31~32)

문명이 발달할수록 인류는 정확한 측정 단위와 그 단위들에 사용할 수 있는 큰 수와 작은 수가 더 필요하다. 옛날에는 사용하지 않다가 오늘날 널리 사용하는 큰 단위는 컴퓨터의 용량을 나타내는 데 주로 사용하는 메가(106), 기가(109), 테라(1012)이고, 작은 단위는 마이크로(10-6), 나노(10-9), 피코(10-12)다. 그러나 과학이 더 발전할 미래에는 아마 더 큰 단위도 사용할 것이다. 특히 10-9인 나노는 오늘날 과학을 이끌어가는 단위다. (……)나노기술은 아주 미세한 세계까지 측정하고 관찰할 수 있을 뿐 아니라 물질의 최소 단위로 알려진 분자나 원자의 세계로 들어가 이를 조작하고 활용할 수 있기 때문에 첨단과학에서 주목받는 분야다. 즉, 물질의 최소 단위까지 인간이 통제할 수 있다는 엄청난 변화를 내포하고 있다. 따라서 인류 문명을 획기적으로 바꿀 수 있는 기술로 떠오르는 나노산업은 매년 그 규모가 수십조 원대로 성장하고 있다.
('세상에서 가장 큰 수와 작은 수' 중에서/ pp.95~96)

푸앵카레는 우주를 다음과 같이 설명했다. “우주는 중심의 온도가 가장 높으며, 중심에서 멀어질수록 온도가 내려가다 경계에서는 절대영도가 되는 구이다.” 푸앵카레의 우주 모델은 네덜란드 화가인 에tu에 의해 예술작품으로도 탄생했다. 그 가운데 1960년에 발표한 [원형극한 4 : 천사와 악마]가 가장 유명하다. 이 작품은 지름이 416밀리미터인 원에 흰색과 검은색만을 사용해 만든 작품이다. 흰색 부분은 천사이고 검은색 부분은 악마인데 천사와 악마가 서로 연결되어 있고, 가운데 부분에 있는 천사와 악마가 가장 크며 원의 중심에서 바깥쪽으로 갈수록 천사와 악마는 점점 작아진다. 이 작품 바깥쪽의 어느 부분을 확대해 봐도 원래 세부구조의 모습을 잃지 않는다. 이와 같은 성질을 갖고 있는 도형을 프랙털이라고 한다.
('가장 수학적인 그림 [천사와 악마]' 중에서/ pp.286~290)

인류 역사를 만들어가는 것은 인간 자신이지만 그 인간을 지배하는 사고는 수학에 바탕을 두고 있다는 점에서 수학은 중요하다. 하지만 이렇게 중요한 수학의 역할을 가르쳐주는 곳은 없다. 학생들은 수학의 깊은 맛을 느낄 겨를도 없이 입시를 위한 문제의 바다에 빠져 허우적거린다. 그러나 눈을 돌려보면 수학은 우리 옆에도 있고 우리 안에도 있으며 우리와 함께 호흡하며 살아간다. 즉, 이 세상의 모든 곳에 수학이 있다. - 프롤로그 <‘대체 수학은 왜 있는 거야!’라고 생각하는 이들에게>중에서(p.4~5)

우주 먼 곳에 사는 외계인이 지구를 정복하기 위해 지구를 공격하기로 했다. 그래서 외계인들은 지구의 어디를 먼저 공격해야 가장 효과적으로 점령할 수 있을지를 논의했다. 그때 한 외계인이 지구의 시계를 가지고 왔고, 이것을 본 외계인들은 지구의 북반구를 먼저 공격하기로 결정했다. 외계인들은 왜 시계를 보고 지구의 북반구를 먼저 공격하려고 했을까? 그 이유는 간단하다. 오늘날 우리가 사용하는 시곗바늘은 바로 해의 위치에 따라 움직이는 그림자에서 착안한 것이고, 이것에서 인류의 문명은 적도의 북쪽인 북반구에서 시작했음을 알 수 있다. 실제로 남반구에서는 이와 반대방향으로 그림자가 생긴다. 만약 남반구의 어느 곳에서 인류의 문명이 시작했다면 시곗바늘은 지금과 반대 방향으로 돌아갈 것이다. - <옛날 사람들은 어떻게 시간을 쟀을까?>중에서(p.22)

현재 우리가 사용하는 달력은 몇백 년 아니 몇천 년이 지나도 변함없이 계속되겠지만 그렇지 않은 달력도 있다. 그리고 그런 달력에서 아이디어를 얻어 할리우드에선 영화 <2012>를 만들기도 했다. 영화 <2012>는 고대 마야 문명에서 전설처럼 전해 내려오는 인류 멸망에 관한 내용으로 가족과 함께 살아남기 위해 필사의 사투를 벌이는 주인공의 이야기를 다루고 있다. 마야의 달력이 어떠했기에 인류가 멸망한다고 했을까? - <마야 달력과 영화 ‘2012’>중에서(p.31~32)

문명이 발달할수록 인류는 정확한 측정 단위와 그 단위들에 사용할 수 있는 큰 수와 작은 수가 더 필요하다. 옛날에는 사용하지 않다가 오늘날 널리 사용하는 큰 단위는 컴퓨터의 용량을 나타내는 데 주로 사용하는 메가(106), 기가(109), 테라(1012)이고, 작은 단위는 마이크로(10-6), 나노(10-9), 피코(10-12)다. 그러나 과학이 더 발전할 미래에는 아마 더 큰 단위도 사용할 것이다. 특히 10-9인 나노는 오늘날 과학을 이끌어가는 단위다. (……)나노기술은 아주 미세한 세계까지 측정하고 관찰할 수 있을 뿐 아니라 물질의 최소 단위로 알려진 분자나 원자의 세계로 들어가 이를 조작하고 활용할 수 있기 때문에 첨단과학에서 주목받는 분야다. 즉, 물질의 최소 단위까지 인간이 통제할 수 있다는 엄청난 변화를 내포하고 있다. 따라서 인류 문명을 획기적으로 바꿀 수 있는 기술로 떠오르는 나노산업은 매년 그 규모가 수십조 원대로 성장하고 있다. - <세상에서 가장 큰 수와 작은 수>중에서(p.95~96)

푸앵카레는 우주를 다음과 같이 설명했다. “우주는 중심의 온도가 가장 높으며, 중심에서 멀어질수록 온도가 내려가다 경계에서는 절대영도가 되는 구이다.” 푸앵카레의 우주 모델은 네덜란드 화가인 에tu에 의해 예술작품으로도 탄생했다. 그 가운데 1960년에 발표한 <원형극한 4 : 천사와 악마>가 가장 유명하다. 이 작품은 지름이 416밀리미터인 원에 흰색과 검은색만을 사용해 만든 작품이다. 흰색 부분은 천사이고 검은색 부분은 악마인데 천사와 악마가 서로 연결되어 있고, 가운데 부분에 있는 천사와 악마가 가장 크며 원의 중심에서 바깥쪽으로 갈수록 천사와 악마는 점점 작아진다. 이 작품 바깥쪽의 어느 부분을 확대해 봐도 원래 세부구조의 모습을 잃지 않는다. 이와 같은 성질을 갖고 있는 도형을 프랙털이라고 한다. - <가장 수학적인 그림 ‘천사와 악마’>중에서 (p.286~290)