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문과계 출신도 논리적으로 사고하라!

일본 간토학원 대학 경제학부 준교수 오카지마 유시의 『이공계 출신이 논리적으로 사고하는 이유』. 과학적으로 사물을 바라보는 이공계 사고술의 요령과 핵심을 사례를 통해 정리하고 있다. 사소하고 일상적 현상이나 사건을 논리적이고 과학적으로 바라보고 사고하도록 이끈다. 이론과 지식을 강조하기보다는 '어떻게 생각하면 좋을까?"에 초점을 맞췄다. 특히 일상생활은 물론, 직장생활에서 자주 부딪히는 문제를 쉽게 해결하도록 도와준다. 감정이나 느낌이나 경험만으로 문제를 해결한 습관을 지닌 사람들에게 유용하다. 창의적 발상까지 끄집어낼 것이다. 문과계 출신도 쉽게 이해하도록 사례를 풍부하게 수록했다.

1. 논리적 사고는 생각하는 훈련이다
“왜 저 가게는 항상 손님이 줄을 서는 걸까?” “지하철을 타고 목적지를 가는 데 가장 빠르면서 가장 적은 비용이 드는 경로는 무엇일까?” “경쟁 상점을 이기려면 상대 가게 주인의 심리를 어떻게 읽어야 할까?”
우리가 일상적으로 의문을 가지는 일들에 대해 경제학자들은 경제적 효용이나 가치를 따지고, 심리학자들은 사람들의 심리에 따라 결과가 달라진다는 이론을 만들어낸다.
그렇다면 수학자나 공학자들은? 그들은 공식을 만들어낸다.
‘줄 서기 이론’을 발표한 얼랑(Agner Krarup Erlang, 1878~1929, 덴마크의 수학자)은 ‘기다리는 줄을 어떻게 통제하면 좋을까?’를 연구했다. 얼랑이라는 이름이 이 분야의 단위(얼랑: 트래픽 양의 지표)로 쓰일 정도다.
네덜란드의 정보공학자인 다이크스트라(Edsger Dijkstra, 1930~2002)는 최단 경로 발견법을 만든 사람이다. 우리가 현재 사용하고 있는 지하철 요금표나 자동차 네비게이션, 휴대전화의 위치 찾기 서비스 등 최단 거리를 산출해야 하는 작업은 거의 다이크스트라법 에 신세를 지고 있다.
상대방의 수를 보고 이쪽이 어떤 수를 쓸 것인가를 결정하고, 상대방도 이쪽 수를 보고 미리 준비했던 수를 변경할 수 있는 ‘게임 이론’은 헝가리의 수학자 존 폰 노이만과 독일의 경제학자 오스카 모르겐슈테른이《게임 이론과 경제 활동》을 공동 저술하면서 널리 알려졌고 지금도 많이 응용되고 있다.
이처럼 이 책은 우리가 일상에서 흔히 의문을 갖는 일들을 논리적으로 접근한 사례들을 보여주면서 사물과 현상을 과학적으로 바라볼 수 있는 사고방식을 훈련하는 책이다.
흔히 ‘수학이나 물리는 나랑 거리가 멀어’ 하면서 그쪽으로는 고개조차 돌리지 못했던 사람들에게도 우리의 일상과 밀접한 사례들이 공식에서 설명되는 것을 차분히 읽다보면 무엇이 수학적, 논리적 사고인지를 알게 된다.
‘어떤 줄에 서야 물건을 빨리 살 수 있을까?’ ‘어떤 상품을 내놓아야 경쟁 상점을 이길 수 있을까?’ ‘비가 올 확률 100퍼센트라고 했는데, 우산과 장화를 준비해야 하나?’ 등등.
매일매일 일상에서 일어나는 일에 대한 질문을 좀 더 논리적이고 수학적으로 생각해볼 수 있다면 그것으로 충분하다고 저자는 말한다.

2. “어떤 식으로 생각하면 좋을까?”
‘이공계 과목은 어렵고 재미없다’는 인식은 어느 새 우리 사회에 널리 퍼져 있고, 이공계 출신이나 엔지니어가 필요한 기업들은 인력난에 시달린다는 기사가 종종 언론에 등장한다.
저자는 요즘 학생들의 ‘생각하는 방식’이 상당히 엉성하다고 느꼈기 때문에 이 책을 쓰게 되었다고 한다. 요즘 학생들은 과거 어느 때보다도 공부를 열심히 한다. 어릴 때부터 불황이나 취업난이라는 이야기를 귀가 닳도록 들어온 터라 위기의식이 강하고, 사고력이나 논리력 관련 서적도 많이 읽는다고 한다. 하지만 책을 읽으면서 이미 제품화된 저자의 사고방식을 그대로 받아들일 뿐 스스로 생각하지 않는 경우가 많다는 것이다.
그런데 직장생활을 시작함과 동시에 치밀한 사고를 요구하는 일에 맞닥뜨리게 되면서 ‘논리적 사고’가 뒷받침되지 않으면 해결할 수 없는 문제들이 수없이 많다는 사실을 뼈저리게 느낀다. 이 책은 그런 문제에 직면한 직장인들에게 논리적, 과학적 사고의 전개 과정을 알려주고 사고하는 방법을 기르게 하는 책이다. 그동안 느낌이나 감정 또는 경험으로만 문제를 해결했던 습관을 가진 사람들은 이 책이 낯설게 느껴질 수도 있다. 왜냐하면 자주 등장하는 공식과 수식에 적잖이 당황할 수도 있기 때문이다.
하지만 저자는 서문에서 이렇게 강조하고 있다.
“모든 사람이 난해한 수식이나 화학식을 읽을 필요는 없을 것이다. 그러나 과학이라고 하는 틀, 과학이라는 약속 안에서 사고를 전개하는 것, 스스로 생각하는 훈련을 하는 것은 중요한 일이다. 과학적으로 사물을 바라보는 사고방식을 넓은 의미에서 이과계 사고라고 이해하고, 그 발상과 친숙해지도록 하는 것이 목적이다. 이 책은 이론과 지식보다는 “어떤 식으로 생각하면 좋을까?”에 초점을 맞추었다.”

3. 조금만 생각하면 답이 보이고, 답을 푸는 과정이 보인다
이 책은 총 6장으로 구성되어 있다.
1장 ‘상황을 가시화하는 사고법’에서는 주변에서 흔히 볼 수 있는 줄 서기에 대한 이론을 다루고 있다. 예측이 불가능해 보이는 줄 서기에도 어느 정도 기다리면 되는지를 따져볼 수 있다. 붕어빵 가게를 예로 들면서 올 수 있는 손님의 수, 손님과 손님의 간격, 평균 도착률, 붕어빵 가게의 빵 굽는 실력, 대기 줄이 생기는 시간 등을 논리적으로 사고하는 방법을 배울 수 있다.
2장 ‘헛수고를 줄이는 사고법’에서는 ‘생각하고 따져보는 괴로움을 어느 정도 생략할 수 있을까’를 논리적으로 사고해본다. 지하철 요금표를 의심해본 적이 있는가? 너무나 당연하게 생각해 무비판적으로 받아들이기 쉬운 일도 한 번쯤 뒤집어 생각해볼 필요가 있다. 어떤 방법으로 운임이나 최단 경로를 산출해내는지 알아본다. 생각하는 수고를 덜 수 있는 발상법을 익히게 된다.
3장 ‘상대방의 움직임을 읽어내는 사고법’에서는 상대방이 존재하는 경우의 논리적 사고법에 대해 이야기한다. 장기를 두거나 심지어 가위바위보를 할 때조차 상대방의 행동을 읽으면 이길 승산이 높다. 직감이 아니라 논리적으로 따져보고 생각해야 하는 것이다. 여기서 중요한 것은 최종 목표가 ‘자신의 이익을 최대화하는 것’이지 ‘상대방의 수를 예측하는 것’이 아니라는 점이다. 상대방의 행동을 정확하게 예측하지 못하더라도 나에게 최대한 이익이 되도록 하는 방법을 찾아내는 것이다. “이익을 최대화한다.”는 비즈니스 게임의 법칙에 얽매어 있는 상황에서는 선택의 폭에 제약이 있다. 그럼에도 상대방에게 어떤 제약이 있고 어떤 방향으로 생각을 진행해갈 수밖에 없는지를 꿰뚫어볼 수 있다면 다양한 비즈니스 상황에 대처하기가 수월해진다.
4장 ‘확률에 관한 사고법’에서는 논리라는 ‘이치’에서 자유로워지는 방법을 생각한다. 확률에 대해서는 초등학교에서 이미 배웠다. 거기에 따르면 “주사위 눈은 완전히 무작위로 나온다.” 물론 그렇게 객관적으로 확률을 논할 수 있는 것이겠지만, 거기에 주관을 개입시킨다면 어떻게 될까? 최근 마이크로소프트나 구글에서 연구에 몰두하고 있는 베이스 정리에 대해 알려준다. 베이스는 영국의 목사이자 수학자였는데, 확률 이론에 ‘주관 확률’을 도입했다. 특히 요즘 이 논리가 크게 유행하고 있는데, 대표적인 것이 주식 예측이다.
5장 ‘확률을 가지고 정답을 찾아가는 사고법’에서는 방정식을 세우지 않고 답을 이끌어내는 방식을 생각해본다. 논리나 이론이라는 것과 끊으려야 끊을 수 없는 것이 방정식이지만, 거기에 기대지 않고 ‘일단 이것저것 해보고 시행착오 속에서 답을 찾는’ 이론도 주목을 받고 있다. 물론 그것 역시 ‘과학’이기 때문에 어림짐작이 아닌 확실한 방법론이다. 비즈니스 세계에서는 질질 끌면서 정답을 찾아내는 능력보다는 정답에 비슷한 결론을 재빨리 이끌어내는 능력이 더 대접을 받는다. 직감이 아닌 그렇다고 느리거나 손해를 입히는 것도 아닌 논리적 능력은 비즈니스맨에게 필요한 능력이다.
6장 ‘유추를 통해 정답으로 나아가는 사고법’에서는 이런저런 시행착오를 거쳐 ‘최선의 결말은 무엇일까?’를 생각하는 방법을 알아본다. 아무리 능력이 뛰어나도 시행착오를 겪지 않고서는 결론을 얻을 수 없는 경우가 많다. 그러나 시행착오의 틀만 만들어주고 실제로 시행착오는 컴퓨터가 하도록 맡겨버릴 수 있다면 우리는 사람만이 할 수 있는 다른 작업에 전념할 수 있을 것이다. 컴퓨터를 이용하는 방법을 알려준다.
이 책에는 각 장마다 각각의 이론을 해설하는 데 필요한 사례를 몇 가지 들고 있다. 사례들을 반드시 이해하고 넘어가려고 고집할 필요는 없다. 중요한 것은 그 사례를 해결하는 데 필요한 ‘사고방식’이다. 따라서 잘 모르는 사례가 있더라도 생각하는 방식을 납득할 있으면 그것으로 충분하다.

<책속으로 추가>
★ 비즈니스 세계에서는 질질 끌면서 정답을 찾아내는 능력보다도 정답에 비슷한 결론을 재빨리 이끌어내는 능력이 더 대접을 받는다. 직감이 아닌, 그렇다고 해서 느리거나 손해를 입히는 것도 아닌 논리적 능력은 비즈니스를 진척시켜가는 데 커다란 무기가 될 것이다. 빠르해를 확한 의사 결정 도구를 능숙하게 구사함으로써, 자신의 비즈니스를 한 단계 더 높은 차원으로 끌어올려 보자. (157p)

★ 아무리 능력이 뛰어나도 시행착오를 겪지 않고서는 결론을 얻을 수 없는 경우가 많다. 그러나 시행착오의 틀만 만들어주고 실제로 시행착오는 컴퓨터가 하도록 맡겨버릴 수 있다면, 우리는 사람만이 할 수 있는 다른 작업에 전념할 수 있을 것이다. 투철한 신념으로 똘똘 뭉친 시행착오 도구라면, 우리가 부딪치는 비즈니스 국면에서 커다란 활약상을 보여줄 것이다. (189p)

들어가는 말
막연한 느낌이 아니라 과학적으로 사고하기 5

1. 상황을 가시화하는 사고법
줄이 길수록 가치가 있을까? 18
줄 서는 것을 좋아하는 얼랑 19
손님이 어느 정도 올까? 20
손님과 손님의 간격은? 20
평균 도착률 23
붕어빵 가게의 실력을 생각해보자 24
한계를 초과했을 때 줄이 생긴다 26
이용률이 100퍼센트 이하라면 줄이 안 생길까? 29
M/M/1 모델을 계산해보자 32
몇 사람이 이미 줄 서 있을까? 35
창구 바로 앞에 와 있는 사람을 빼고 생각해보자 37
결론적으로 몇 분을 기다려야 하는가? 40
합리적인 해결책인가, 탁상공론인가? 41

2. 헛수고를 줄이는 사고법
지하철 요금표는 믿어도 될까? 50
최단 경로 마니아 다이크스트라 51
다이크스트라법 52
비용은 스스로 알아낸다 54
곶감과 줄과 중력 56
그 헛수고가 진짜 헛수고인지 어떻게 알 수 있을까? 61
가까운 것부터 차근차근 63
다음은 확정된 연결점에서 이어지는 길을 알아보자 68
최단 경로가 맞는지 검증해보자 71
이후로는 같은 방식을 반복해 간다 74
목적지가 가까워지고 있다 77

3. 상대방의 움직임을 읽어내는 사고법
일확천금의 꿈 88
게임 이론 90
노이만의 동업자?! 91
내 가게가 이길 수 있을까? 92
수입이 얼마나 되는지 알아본다 95
감마는 어떻게 나올까? 100
감마의 지배 전략은? 103
지배 전략은 항상 존재하는가? 105
죄수의 딜레마 110

4. 확률에 관한 사고법 - 주관적 확률
확률은 믿을 수 없다? 124
후지이 9단과 내가 장기를 둔다면,
이길 확률이 50퍼센트? 127
“과거를 돌아봐서 좋을 것 하나 없다”는 건 거짓말? 132
경험적 확률의 한계 133
신에게 접근하는 데 기도가 아닌
방정식을 사용한 베이즈 136
일이 진행되면서 확률이 변한다? 137
프리스비는 날 수 있을까? 142
베이즈 정리를 이용할 수 있을까? 145

5. 확률을 가지고 정답을 찾아가는 사고법
방정식을 세우고 싶지 않다 158
천재이자 기인인 노이만 160
‘제멋대로 수’로 질리도록 시행착오를 161
엑셀을 가지고 시도해보자 163
우산을 가지고 나갈까, 말까? 172
조건을 바꾸어 다양하게 시도하는 데는
비용이 들지 않는다 179

6. 유추를 통해 정답으로 나아가는 사고법
시행착오의 변주곡 190
기쿠카와 레이의 졸업 논문 192
수많은 자손으로 수많은 시행착오를 194
해석적으로 풀었던 문제를
유전적 알고리즘으로 생각해보자 197
미로를 빠져나가자 207
신의 손 216

에필로그 스스로 생각할 수 있는 힘 222

★ 계산대와 손님이라는 형태에 한정해서 생각하지 말고, 공장 라인에 대한 종업원과 부품의 관계나 고속도로 요금소와 정체 예측 등에 대해서도 응용해볼 수 있다. 모두 우연이라는 요소나 돌발적인 사태에 좌우될 가능성이 있는 사례로서, 현 상태의 기술로 전부를 파악하거나 예측할 수 있는 것은 아니다. 그러나 어떤 틀 안에서 예측치를 내거나 동작 메커니즘을 생각하는 것, 다시 말해 가시화하는 것은 가능하다. 가능한 범위에서 이런 작업을 계속해나가다 보면 예측 불가능, 이해 불가능이라고 여겼던 일들도 전체적인 윤곽을 그릴 수 있게 된다. (44p)

★ 과학적 사고법에서 중요한 것은 모든 경우를 총망라해보는 것이다. 그러나 현실에서는 주어진 시간 안에 답을 내놓는 것도 그 못지않게 중요하다. 그 둘 사이에서 타협점을 찾으려면 어떻게 해야 할까? 이럴 때 “전망이 없는 루트에 대해서는 생각하지 않는다”는 발상이 대단히 중요하다. (61p)

★ 논리적으로 사고한 결과가 때로는 탁상공론으로 불리기도 한다. “영원불멸의 진리를 고찰하는 데는 좋을지 모르겠다. 현실 사회에서 나 하나만 똑바로 행동하면 된다는 말을 하려는 것이 아니라, 비즈니스 행동에는 모두 상대방이 있다는 것이다. 아무리 논리적으로 생각한다 해도, 상대방이 어떤 행동을 취할 것인지는 알 수가 없다.” 이렇게 비판하고 있는 것이다. 그러나 이 분야에도 생각을 잘 정리해 나가는 방법이 있다. 어떤 상황에서 상대방이 논리적으로 사고하여 자기에게 최선인 행동을 취할 것이라고 가정할 수 있다면, 그에 맞서 대응책을 생각하고 최선의 행동을 연쇄적으로 이끌어냄으로써 이익이 되는 결과를 예측할 수 있는 것이다.(86p)

★ 상대방이 어떤 행동을 하든지 간에 나에게 항상 좋다고 생각되는 전략을 지배 전략이라고 부른다. 일단 지배 전략이 정해지면, 상대방이 어떻게 나오건 신경 쓸 것 없이 지배 전략을 실행하면 된다.(101p)

★ 게임 이론에서 중요한 것은 상대방도 최선의 행동을 선택한다고 가정하는 것이다. “감마가 틀림없이 실수할 거야”라든지 “이런 점은 아마 놓치고 지나갈걸?” 하는 것은 합리적이지도 않으면 현실과도 동떨어진 생각이다. 내가 취해야 할 최선의 행동이 무엇인지 알았다면, 이번에는 상대방 입장에 서서 전략을 생각해보자.(103p)

★ 확률이라고 하면 대뜸 이렇게 말하는 사람이 많지 않을까 싶다. “완벽한 무작위 값을 나타내는 주사위를 가정한다든지 이번에 주사위를 던져서 나온 결과가 다음 번 결과에 영향을 주지 않는다든지 하는, 뭔가 꼼짝 못할 규칙을 갖다 놓고 이것저것 하는 거지요? 그런 거 일상생활에서는 필요 없다고요. 확률로 다 된다면 일 안 하고 도박을 하지.” 그러나 베이즈 정리에서는 인간의 주관을 적극적으로 개입시켜 탁상공론에 빠지지 않는 확률을 이끌어낸다. 이에 따라 그전에는 확률로 이야기하는 것이 어울리지 않아 보였던 분야(물론 비즈니스 포함)에서도 이를 응용하려는 움직임이 확산되고 있다. (123p)