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「수학자가 들려주는 수학 이야기」제71권

수학의 주제들을 수학자들의 목소리를 통해 이야기 형식으로 들려주는「수학자가 들려주는 수학 이야기」시리즈 중 '바이어슈트라스가 들려주는 수열의 극한 이야기'편. 제71권에서는 수열의 극한을 구하는 방법을 실제적인 이야기나 사례를 통해 쉽게 깨달을 수 있도록 하였다. 수학이 실생활에서 어떻게 활용될 수 있는지를 살펴보며, 과학 수학자들의 노력과 시행착오를 간접적으로 체험할 수 있다.

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「수학자가 들려주는 수학 이야기」시리즈는 수학 교과서의 내용을 생동감 있게 재구성하였으며, 중간중간에 수학자들의 에피소드를 곁들여 읽는 재미를 더했다. 먼저 수학자의 업적을 개략적으로 소개하고, 6~9개의 강의를 통해 수학 개념과 원리들을 다루었다. 각 내용은 학교의 수학 교과 과정과 긴밀하게 맞물려 있다.

위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
바이어슈트라스의‘수열의 극한’이야기
《바이어슈트라스가 들려주는 수열의 극한 이야기》에서는 수열의 극한을 구하는 방법을 선분이 늘어나는 눈꽃송이, 공이 올라오는 높이, 피자를 먹는 양의 비교, 사각형 안에서 무한히 더해지는 넓이 등 실제 생활에서 보게 되는 예를 통해서 무한수열을 쉽고 재미있게 들려준다. 이를 통해 숫자만으로 이루어진 수열을 어렵게만 느끼는 것이 아니라 그 속에 숨어 있는 수학적 규칙을 재미있게 찾아보고 극한과 관련된 정의들을 정확하게 이해할 수 있다. 또한 미분과 적분의 기본이 되는 수열의 극한이 어떻게 생겨났는지 알려 줌으로써 수열의 극한이 자연스럽게 미분과 적분으로 이어지도록 하여 기초적인 미적분을 이해하는 데 도움을 줄 것이다.

실생활에서 극한의 흐름을 꿰뚫는다!
수열이 가진 규칙성은 단순한 것에서부터 계차수열과 같은 어려운 것까지 다양하기 때문에 어렵다고 생각할 수 있다. 그러나 책에서 보여주는 방법들이 실생활에서 볼 수 있는 친근한 예이기 때문에 수열의 극한에 더 쉽게 접근할 수 있을 것이다.
수열에서 계속 접하게 되는 자연수를 친구로 등장시켜 친근감을 유도함으로써 어렵게 느껴지는 일반항을 쉽게 표현할 수 있게 했다. 또한 그래프를 이용하여 수열의 변화 정도를 시각화함으로써 수렴, 발산을 쉽게 판별할 수 있게 했다.
또 수열의 극한이 어떻게 생겨나게 된 것인지를 소개하여 고등학교에서 가장 비중 있게 다루고 있는 미적분과 수열의 연결성을 자연스럽게 익히도록 했다.

이 책의 구성 및 장점
- 현재 고등학교 교과 과정에서 배우는 수열과 극한의 문제들 중 가장 중요하게 다루고 있는 개념과 문제를 중심으로 이야기를 만들었습니다.
- 수학자 바이슈트라스가 마치 가정교사가 된 것처럼 여러분들에게 들려주는 이야기 형식의 책입니다. 때로는 재미있게 때로는 진지하게 바이어슈트라스가 수열의 극한에 대한 이야기를 들려줄 것입니다.
- 일반인, 대학생 또는 수학을 강의하고 있는 사람들에게도 이 책은 유용하게 쓰일 것입니다. 학년이 낮은 학생들이라도 이 책의 시리즈를 순서대로 읽어 나간다면 많은 도움이 될 것입니다.
- 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.

수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생들의 사고방식 간의 차이 때문이다. 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, 〈수학자가 들려주는 수학 이야기〉 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

고등학교에서 배웠던 극한을 생각하면 처음 보는 기호와 끝을 정확하게 알 수 없다는 생각에 당황했던 기억이 난다. 이 책은 그런 당혹감 대신에 코흐의 곡선을 따라 무한을 자연스럽게 배우면서 공의 높이에 따라 수열의 끝을 바라볼 수 있게 하면서 극한과의 첫 만남을 즐겁게 해 준다. 흥미로운 수학자와 그 수학자가 들려주는 재미난 이야기들을 함께하며 극한을 배울 수 있을 것이다.
원당중학교 교사 정광교

《바이어슈트라스가 들려주는 수열의 극한 이야기》는 미적분학, 해석학의 연결을 자연스럽게 이해하게 해 주며 고등 수학의 하나인 수열의 극한 이야기를 수열을 배우지 않은 학생들에게 쉽게 소개하는 방식으로 쓰여 있어 초등학교 학생들도 쉽게 이해할 수 있다. 바이어슈트라스가 이야기하는 다양한 예를 통해 무한, 수열, 극한의 의미를 정확하게 이해하고 즐겁게 수열을 공부하기를 바란다.
이매중학교 교사 김보영

추천사
책머리에
길라잡이
바이어슈트라스를 소개합니다
첫 번째 수업 _ 무한의 세계
두 번째 수업 _ 무한수열
세 번째 수업 _ 수열의 끝은 어디일까?
네 번째 수업 _ 무한수열의 발산
다섯 번째 수업 _ 우리는 절친입니다
여섯 번째 수업 _ 무한수열을 더하면 끝이 있을까?
일곱 번째 수업 _ 엄격하고 세밀한 수학을 만들려는 바이어슈트라스의 노력