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[표지글]

《데데킨트가 들려주는 실수 2 이야기》에서는 분모의 유리화, 무리수의 상등, 무리수의 조밀성, 무리수 증명의 어려움, 데데킨트 절단, 수의 분류와 확장 등 실수와 관련된 여러 주제들을 다양한 역사적 사실들과 구체적인 예를 통해서 재미있게 들려준다. 우리가 알고 있는 기본적인 수에 대한 내용에서 출발하여 데데킨트 절단과 초월수까지 다루고 있다.

■■■ 세상의 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛, 그 맛을 경험시켜 주는
데데킨트의‘실수 2’이야기

《데데킨트가 들려주는 실수 2 이야기》는 분모의 유리화, 무리수의 상등, 무리수의 조밀성, 무리수 증명의 어려움, 데데킨트 절단, 수의 분류와 확장 등 실수와 관련된 여러 주제들을 다양한 역사적 사실들과 구체적인 예를 통하여 하나씩 차근차근 풀어나간다.
이 책에서는 수학 시간에도 미처 생각하지 못했던 실수에 관한 내용들을 깊이 있게 짚어 나간다. 이 과정을 통하여 학생들은 실수에 대해 가지고 있던 호기심을 채우는 좋은 기회가 될 것이다. 또한 중학교와 고등학교 수학 교과 과정에서 다루고 있는 무리수와 실수에 대한 내용을 담아서 학생들로 하여금 수학 수업에 대해 자신감을 갖도록 도와줄 것이다.


■■■ 수학이라는 산을 위기에서 구해낸 데데킨트와 함께 좀더 깊은 수의 세계로 떠나보자!

무리수의 상등, 무리수의 조밀성, 데데킨트 절단……. 평소 학교 수업시간에도 거의 들을 수 없는 수의 체계. 용어만 보아도 어리둥절하다. 《데데킨트가 들려주는 실수 1 이야기》가 주로 중학교 수학에 초점이 맞춰진 데 비하여 《데데킨트가 들려주는 실수 2 이야기》는 데데킨트 절단과 초월수까지 다루고 있어 중 ․ 고등학교 수학 그 이상의 영역까지 담고 있는 것이 특징이라고 할 수 있다. 전보다 다루고 있는 내용은 더 깊어졌음에도 불구하고 내용을 이해하는 데 어려움이 없게 복잡한 수식이나 불필요하고 난해한 내용은 최대한 줄이고 이해를 도울 수 있도록 이야기를 풀어나갔다.
수학의 기본이 되는 수의 체계에 대해서 제대로 이해할 수 있어야만 수학이라는 학문을 좀 더 쉽게 접할 수 있을 것이다. 미적분학의 발견으로 응용에만 치우치던 수학을 다시 기본에 충실한 수학으로 되돌린 데데킨트의 업적을 이 책을 통해 확인할 수 있을 것이다.

수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 구체적인 것을 좋아하는 학생들의 사고방식 간의 차이 때문이다. 이런 차이를 좁히기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하여 쉽게 받아들이도록 하는 것이 필요한데, <수학자가 들려주는 수학 이야기> 시리즈는 수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로써 수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해 주고 있다.
《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

실수의 정의에 사용된 데데킨트의 절단은 그 자체만으로도 수학 역사의 중요한 한 장면이지만, 그 연구의 수학 역사적 배경 또한 학생들에게 많은 지적 즐거움을 제공해줄 수 있는 흥미로운 부분이다. 이 책은 무리수의 특징과 성질뿐만 아니라 실수의 정의와 연산 등 실수와 관련된 다양한 분야를 수학사와 구체적인 예를 이용하여 다룬다. 따라서 학생들이 실수에 대해 좀 더 깊고 넓은 이해를 할 수 있도록 돕는 친절한 안내자가 될 것이다.

한성과학고등학교 수학 교자 정지현

수학의 진정한 매력에 한 번이라도 빠져 본 사람은 그 매력에서 빠져나오는 것이 쉽지 않다는 것을 인정할 것이다. 이 책은 그러한 마력적인 수학의 큰 부분을 차지하고 있는 ‘수’에 관하여 중고교 수학 과정을 중심으로 그 이상의 내용까지 다양하게 소개를 한다. 이 책을 통하여 우리가 그동안 알고 있던 일상적이고 밋밋한 ‘수’에 대한 편견을 버리고 ‘수’가 비추는 다양한 수학적 스펙트럼의 즐거움에 빠지는 기회를 갖기 바란다.

영신고등학교 수학 교사 조유미

추천사
책머리에
길라잡이
데데킨트를 소개합니다
첫 번째 수업 _ 분모의 유리화
두 번째 수업 _ 무리수의 상등 - 무리수의 상등
세 번째 수업 _ 무리수의 조밀성
네 번째 수업 _ 무리수인지 어떻게 알까? - 무리수 증명의 어려움
다섯 번째 수업 _ 데데킨트의 증명
여섯 번째 수업 _ 수의 분류와 확장

1) 고등학교 10-가 과정에서 다루어지는 다양한 분모의 유리화 방법(1교시)과 무리수의 상등(2교시), 수의 확장과 연산(6교시) 등을 통하여 실수와 무리수에 대한 지식을 더욱 튼튼히 할 수 있습니다.
2) 수학 시간에 다루기 어려운 ‘무리수의 조밀성’과 ‘실수의 완비성’이란 주제를 다양하고 구체적인 예를 통하여 즐겁게 생각해 보는 기회를 제공합니다.
3) 무리수 에 대한 사실과 데데킨트의 증명의 배경을 재미있는 수학사 이야기로 접근하여 학생들의 수학적 흥미를 높일 수 있는 기회를 제공합니다.