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과학영재교육원, 수학올림피아드 완전 정복을 위한 『영재들의 수학 시크릿 북』 제2권. 이 책은 특별하고 효과적인 수학 학습법으로 스스로도 알지 못했던 수학적 재능에 눈뜨게 해주는 ‘예비 영재들’을 위한 즐거운 수학책입니다.

수학의 역사와 수학자들의 이야기를 통해 원리와 개념을 형성하고, 영재로 가는 논술형 수학에 익숙해지도록 돕습니다. 또한 뒷부분에는 앞에서 배우는 수학 이야기와 수학자들의 이야기를 복습하는 한편, 책을 읽는 지루함을 없애기 위해 수학 퀴즈 및 수학 유희도 마련했습니다.

과학영재교육원, 수학올림피아드를 대비하는
특별하고 색다른 영재들의 수학책!

ㆍ 수학이 두렵지 않은 수학 영재들의 비결을 훔친다

최근 과학 영재 교육원에서 실시하고 있는 영재성 검사에는 주로 정답이 없는 독창적이고 창의적인 문제들이 출제되고 있다. 고정된 패턴의 수학 문제를 출제하지 않고 학생들이 여러 각도에서 창의적으로 문제를 해결할 수 있도록 지문을 길게 제시하여 언어적 능력까지 요구하도록 하는 것이다. 고정된 형식의 답만을 요구하던 지금까지와 달리 지문을 충분히 이해하고 독창적인 방법으로 대처할 수 있는 수학 학습이 요구된다. 학생들은 이제 여러 난이도와 여러 유형의 문제들을 적극적으로 접해 봐야 한다.

ㆍ 수학 영재로 만들어주는 색다른 형식의 특별한 수학책

『영재들의 수학 시크릿북』은 특별하고 효과적인 수학 학습법으로 스스로도 알지 못했던 수학적 재능에 눈뜨게 해주는 ‘예비 영재들’을 위한 즐거운 수학책이다. 수학의 역사와 수학자들의 이야기를 통해 원리와 개념을 형성, 영재로 가는 논술형 수학에 익숙해지도록 돕는다. 또 뒷부분에는 앞에서 배우는 수학 이야기와 수학자들의 이야기를 복습하는 한편, 책을 읽는 지루함을 없애기 위해 수학 퀴즈 및 수학 유희도 마련되어 있다. 이 책에서 다루고 있는 수학 퀴즈들은 대부분 고정된 형식의 답들을 요구하고 있지는 않다. 특정 상황을 제시하여 지문을 읽고 이해한 뒤 스스로 해결 능력을 발휘하여 독창적인 형태로 답을 추리해 낼 수 있도록 유도 한다. 피보나치의 토끼수열, 오일러의 7개의 다리 문제, 로버트의 수학 유희 등 수학에 숨겨진 신기하고 재미난 이야기들에 대해서도 학습하는 한편 성냥개비로 즐길 수 있는 넌센스 퀴즈나 한붓그리기 놀이 등 가볍게 두뇌를 활성화 시킬 수 있는 간단한 문제들도 수록되어 있어 즐겁고 가벼운 마음으로 여러 유형의 수학에 익숙해 질 수 있도록 한다. 더불어 수학 학습의 최종 목표라 할 수 있는 독창적·창의적 사고력 향상을 위해 큰 도움이 될 것이다

ㆍ 단계별로 완성하는 수학영재 시크릿!

1. 위대한 수학자들의 열정 배우기
역사에 길이 남은 천재 수학자들은 어떤 생각을 가지고, 어떤 노력을 해왔을까ㆍ 그들은 어떻게 해서 새로운 공식과 법칙을 발견해 냈을까ㆍ 창의력으로 똘똘 뭉쳐 있던 대표적인 수학자들의 일화를 통해 수학에 대한 재미를 키워보도록 한다. 미적분을 발견한 뉴턴, 오랫동안 수수께끼를 간직하고 있던 페르마의 마지막 정리, 파스칼의 육각형 등 천재 수학자들이 남긴 독특한 수학 문제들도 즐겁고 쉽게 풀어보도록 하자.

2. 수학 이야기로 논술형 수학에 대비하기
수학이란 과연 살아가는데 필요할까ㆍ 많은 학생들이 어려운 수학을 배우며 이러한 의문을 가지게 된다. ‘수학 이야기’에서는 주변에서 접하는 여러 가지 사물이나 상황을 통해 수학과 실제 생활과의 관계성을 알고 수학적 사고 능력을 키우도록 한다. 피보나치의 토끼수열, 가우스의 계산법, 오일러의 7개의 다리 문제, 로버트의 수학 유희 등 언어, 수, 공간에 대한 분석적 사고력을 키워본다.

3. 수학유희로 수학뇌 만들기
무작정 공식을 외우는 등 틀에 박힌 따분한 학습은 금방 지치고 싫증나기 마련이다. 마법카드놀이, 구구단을 응용한 숫자 맞추기, Four Four문제, 암산놀이 등 수학에 숨은 신기한 원리를 배우면서 수학의 진정한 재미를 알고, 원리를 폭넓게 이해한 후 다른 문제를 접했을 때에도 쉽게 금방 응용할 수 있도록 한다. 놀이를 통해 수학과 한결 친해질 수 있는 있을 것이다.

4. 수학퍼즐을 즐기며 논리력 향상시키기
25가지 즐거운 퍼즐로 앞에서 배운 내용들을 복습해 보자. 수학자들의 이야기, 수학 이야기, 수학 유의에 등장하는 내용들을 독창적으로 응용하여 여러 가지 형태의 재미있는 퍼즐로 풀어보도록 한다. 수학에 대한 자신감을 얻고 논리력을 향상시킬 수 있다. 수학 영재로 완성시키는 최종 완성 단계!

수학영재 시크릿1 : 위대한 수학자들의 열정 배우기

제 1화 피타고라스
피타고라스의 일생 / 피타고라스 학교 / 피타고라스의 정리 / 무리수의 연구 / 도형과 미신 / 완전수와 우애수 / 피타고라스와 음악
제 2화 플라톤과 아폴로니오스
플라톤의 업적 / 아폴로니오스의 업적 / 그 외 학자
제 3화 아르키메데스의 위업
아르키메데스의 원리 / 아르키메데스의 생애 / 원의 넓이 문제 /황금 왕관 이야기
제 4화 지동설의 제창자 코페르니쿠스
목사 코페르니쿠스 / 코페르니쿠스의 우주계
제5화 피사의 사탑과 갈릴레오
일생 / 피사의 사탑 / 학문의 속박 / 진자의 등시성 / 낙체 실험 / 천문 연구 / 수난시대
제6화 데카르트
해석기하학과 데카르트 / 데카르트의 약력 / 좌표기하학의 발명 /데카르트 방정식
제7화 페르마의 정리
페르마의 정리 / 페르마에 대해 / 정리의 유래 / 학자의 연구 / 연구의 부산물
제8화 파스칼을 생각하다
인간은 생각하는 갈대이다 / 파스칼의 정리 / 일생 / 파스칼의 6각형 / 파스칼의 원리 / 위인과 재능 / 파스칼의 삼각형 / 팡세 / 그 후의 연구
제9화 과학의 신으로 추앙되었던 뉴턴
일생 / 학창 시절 / 미적분의 발견 / 위대한 업적들 / 만년 / 뉴턴에 대한 칭송
제10화 뉴턴과 선봉을 다툰 라이프니츠
일생 / 고등수학에 대한 관심 / 행렬식의 발명 / 독일 철학에 공헌 / 미적분학의 창시자는 누구? / 논쟁의 확대와 재판 / 결론과 그 후
제11화 라그랑주
라그랑주의 정리 / 일생 / 독일로 가다 / 프랑스로 옮겨가다 / 라그랑주 전집 / 만년
제12화 맹인 수학자 오일러
7개의 다리 문제 / 일생 / 러시아로 가다 / 베를린의 학사원에 초빙되다 / 시력을 잃다 / 오일러 전집 / 오일러와 초등수학
제13화 계산의 천재아 가우스의 생애
계산의 천재 / 일생 / 연구시절과 원주등분법의 고안 / 대학교수와 천문대장 / 근세수학의 기초를 열다 / 가우스의 인격
제14화 만년에 대성한 바이어슈트라스
일생 / 바이어슈트라스의 연구이념 / 여류 수학자 코발레프스카야
제15화 여덟 명의 수학자를 배출한 베르누이가
베르누이가 / 야곱, 요한, 니콜라우스 형제 / 다니엘 베르누이
제16화 상대성 이론과 아인슈타인
20세기의 괴물, 원자력 / 일생 / 김나지움에서 공업대학으로 / 일반상대성이론으로 가는 길 / 큰 별, 지다

수학영재 시크릿2 : 수학이야기로 논술형 수학에 대비하기
제1화 토끼 계산과 피보나치수열
토끼 계산 / 피보나치에 대해서 / 일곱 명의 부인 문제
제2화 쥐 계산, 너구리 계산
쥐 계산 / 배로 늘어나는 문제 / 너구리 계산
제3화 피라미드 계산
천재 소년 가우스 / 피라미드 계산 / 그림 Ⅰ의 방법 / 그림 Ⅱ의 방법 /그림 Ⅲ의 방법
제4화 수학대결
첫 번째 대결 / 두 번째 대결 / 세 번째 대결
제5화 거리를 간접적으로 재는 방법
재기 어려운 거리를 측정하기 / 3가지 예 / 측정법 / 합동 삼각형 / 닮은꼴 삼각형 / 예 3의 경우 / 기타의 경우
제6화 높이를 간접적으로 측정하는 방법
나무와 그림자 / 올려본각과 내려본각 / 축도를 그리고 높이를 알아내는 방법 / 계산으로 높이를 아는 방법
제7화 2진법과 팔괘의 원리
중국에서 태어난 주역 / 역의 기본원리 / 역과 2진법
제8화 컴퓨터의 원리와 2진법
5진법에 대해서 / 2진법에 대해서 / 2진법으로 얼마가 될까? / 2진법과 숫자 놀이
제9화 뛰어난 수리의 승리
태양계의 행성 / 새로운 행성의 존재를 예언 / 애덤스의 논문 / 명왕성의 발견

수학영재 시크릿3 : 수학유희로 수학뇌 만들기
수학유희
1. 계산 퍼즐 / 2. 트럼프 놀이 / 3. 숫자 맞추기 / 4. Four Four 문제 / 5. 마법의 카드 / 6. 목걸이 / 7. 암산 / 8. 벌레 먹는 계산

수학영재 시크릿4 : 수학퍼즐을 즐기며 논리력 향상시키기
수학퍼즐
Q1 한붓그리기 / Q2 성냥개비 / Q3 지혜로운 도형 / Q4 숫자 늘어놓기 / Q5 별 모양 퍼즐 / Q6 숫자놀이 / Q7 두 개의 수 / Q8 아버지와 아들 / Q9 월급 계산 / Q10 양동이 퍼즐 / Q11 네 채의 집 / Q12 시간 / Q13 물고기의 이동 / Q14 플라타너스 가로수 / Q15 정직한 친구는 누구? / Q16 연못과 동물 / Q17 바둑알 개수 맞히기 / Q18 카드놀이 / Q19 트럼프 / Q20 사과 장수 / Q21 바둑알 수열 / Q22 100m 경주 / Q23 7=5 ?? / Q24 자동차 바퀴의 회전 / Q25 번거로운 쇼핑

완전수란 한 정수에 대해 그 수 이외의 인수의 합이 그 정수와 같은 수를 말합니다. 예를 들어 6의 인수는 1, 2, 3으로 1+2+3=6이 되므로 6은 완전수입니다. 또 28의 인수는 1, 2, 4, 7로 1+2+4+7+14=28이 되므로 두 번째 완전수는 28입니다. 피타고라스학파 단원들은 이런 완전수를 활발하게 연구했다고 합니다.
알렉산드리아의 니코마코스는 오랜 세월 연구한 결과 496과 8128이 완전수라는 사실을 밝혀내고, 그다음 완전수는 33550336으로 이 사이에 완전수는 존재하지 않는다고 발표했습니다. 하나하나의 수에 대해 완전수인지 아닌지를 계산하기 위해 엄청난 시간과 정력을 쏟은 니코마코스는 완전수가 적은 사실을 한탄하며 “선하고 아름다운 것은 정말 드물어 손에 꼽을 정도인데 추악한 것은 왜 이다지도 많은가.”라는 말을 남겼다고 합니다.

-완전수와 우애수