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현대 수학사 60장면 2

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출판사 서평

오일러에서 폰 노이만까지 60인의 수학자를 통해 본 현대 수학의 진면목

18세기에서 20세기까지 현대 수학사의 혁명적 장면들을 60명의 수학자를 통해 읽는다!


수학의 역사를 빛낸 수학자들을 들어 보라면 누구나 레온하르트 오일러, 카를 프리드리히 가우스, 베른하르트 리만, 앙리 푸앵카레, 다비트 힐베르트, G. H. 하디, 존 폰 노이만 등 잘 알려진 이름을 몇 개 정도 나열할 것이다. 물론 그들 이전의 수학자들 중에서 블레즈 파스칼이나 르네 데카르트, 아이작 뉴턴 혹은 그리스 시대의 유클리드나 탈레스, 피타고라스, 아르키메데스를 말하는 사람도 있을 것이다. 이들 모두 위대한 수학자들로서 그들이 존재하지 않았다면, 지금과 같은 수학의 발전, 더 나아가서는 과학의 발전을 이루기는 어려웠을 것이다. 마치 프랑스 혁명기의 위대한 화학자인 앙투안 로랑 라부아지에가 단두대의 이슬로 사라졌을 때 라그랑주가 “그의 머리를 베어버리기는 일순간이면 족하지만 그런 두뇌를 다시 만나려면 100년의 세월도 부족하다.”고 말했던 것처럼 이들 한 명 한 명의 수학자들은 100년에나 한 번 나올 수 있는 천재들이었다. 그리고 그들의 두뇌를 통해 인간의 역사는 바뀌어왔다.
하지만 오일러나 가우스, 푸앵카레, 힐베르트, 노이만의 업적은 오로지 그들 자신에 의한 것일까? 그들은 시간과 공간을 초월한 절대적인 존재와 같아서 그런 업적을 오로지 자신 만의 상상력이나 논리적 추론에 의해 쌓았던 것일까? 유클리드와 피타고라스의 시대에는 그것이 가능했고, 그것만이 유일한 방식이었다고 말해도 완전히 틀린 이야기가 아닐 수도 있을 것이다.
근대가 그 날개로 날아오르기 시작한 18세기 초반 1707년에 오일러가 태어난다. 현대 수학의 탯줄을 감고 태어난 오일러로부터 혼돈의 20세기의 막바지인 1987년에 사망한 A. N. 콜모고로프까지 근 3세기라는 시간 동안 수학계에 일어난 일은, 그 이전의 1,700여 년 동안 일어났던 변화에 비한다면 혁명적인 것 이상이다. 수십 세기 동안 일어났던 진보를 단숨에 뛰어넘으며 인간 지성의 역사를 완벽하게 새롭게 쓴 이들 수학자들은 과연 어떻게 존재해왔을까? 그들은 어떤 개인적 삶 속에서 어떤 열정을 가지고 수학에 헌신해 왔는가? 그들의 연구 발전을 추동했던 요인들은 무엇이며, 그들의 후원자는 누구인가? 그들이 어떤 경로로 수학을 선택했으며, 어떤 동료들과 함께 협력하며 업적을 쌓았는가? 그들은 누구와 반목하며 경쟁하였는가? 격동의 세계사 속에서 그들은 어떤 선택을 하였고, 그것은 그들에게 어떤 길을 열어 주었는가? 마지막으로 그들이 이룩한 진보는 과연 무엇이고, 그것은 지금의 우리의 삶을 어떻게 바꾸어 놓았는가?
이 모든 것에 대한 해답, 즉 현대 수학의 진정한 모습을 이 책은 수학자 개개인의 기질과 천재성, 가족사적 체험, 시대적 배경, 환경적 결정 요인 등과 결부시켜 마치 파노라마처럼 그려보여 준다. 오일러에서 폰 노이만까지의 60명의 수학자 한 명 한 명이 운명적으로 만들어내는 독특한 장면들을 통해 독자들은 현대 수학사의 결정적인 60장면과 만나게 될 것이다.

이제까지 국내에 소개되지 못했던 수학자들과 그들의 업적에 대한 최초의 입문서!

그간 국내에 잘 소개되지 못했으나, 현대 수학을 개척하고 만들어 온 위대한 수학자 60인의 삶과 업적을 읽는다.


현대의 우리가 고등학교 과정에서 그 원리를 배우는 타원함수의 개척자는 누구일까? 현대적 사영기하학을 개척하여 ‘복소사영기하학의 아버지’라는 별칭을 가지고 있는 수학자는 누구일까? 벡터 공간에서의 좌표 무관 개념의 중요성을 처음으로 인식하고, 외부 대수라는 개념을 도입한 수학자는 누구일까? 양차 세계대전 기간 동안 수학의 중심지는 어떻게 변화하고 이동했을까? 그러한 변화 속에서 새롭게 대두한 연구소와 대학을 이끌었던 리더들은 누구였을까? 독일과 프랑스, 그리고 영국과 같이 유럽의 중심 도시 출신이 아닌, 북유럽이나 서유럽 출신의 수학자들로 누가 있으며, 그들의 업적은 무엇인가? 힐베르트와 하디와 같은 시대에 수학자로서 최고의 재능을 보여주었던 동양의 수학자들은 누구인가?

아드리앙 마리 르장드르, 시몽 데니스 푸아송, 장 빅토르 퐁슬레, 레조이네 디리클레, 헤르만 그라스만, 에른스트 쿰머, P. L. 체비쇼프, 레오폴트 크로네커, 헨리 스미스, 리하르트 데데킨트, 괴스타 미타그 레플러, E. H. 무어, 펠릭스 하우스도르프, 다카기 데이지, L. E. J. 브라우어, 솔로몬 레프세츠, 게오르크 뽈야, 리하르트 쿠란트, J. W. 알렉산더, 오스카 자리스키, A. N. 콜모고로프 ……

이 책은 수학사와 수학자에 관련된 많은 기존의 책에서 잠시 언급되는 정도에 그쳤거나 아예 언급조차 되지 않았던 수학자들이지만 현대 수학의 진보를 이뤄냈던 잘 알려지지 않았던 수학자들의 생생한 삶과 업적을 소개하고 있다. 수학자의 개인적 삶과 수학 업적 중 어느 하나에 편중되어 다른 하나를 놓치지 일쑤였던 기존의 수학사와 수학자에 대한 입문서와는 달리, 수학자의 삶과 그들의 업적을 서로 교차하여 한 개인의 삶을 잣는 씨실과 날실로 삼아, 60인의 수학자 각각을 유니크한 직물로 짜놓고 있다. 수학을 전문적으로 공부하고자 원하는 학생으로부터, 수학에 대한 다각도의 관심을 가진 전문 연구자들, 그리고 수학 영재의 꿈을 키우고 있는 청소년들, 더 나아가 역사물에 관심이 많은 독자들의 기대까지도 충족시켜줄 수 있는 이 분야에 대한 본격적인 입문서이다.

목차

책을 펴내며
프롤로그

4 쿰머에서 케일리까지
에른스트 쿰머
에바리스트 갈루아
제임스 조지프 실베스터
카를 바이어슈트라스
파프누티 르보비치 체비쇼프
아서 케일리

5 에르미트에서 소푸스 리까지
샤를 에르미트
레오폴트 크로네커
베른하르트 리만
헨리 스미스
장리하르트 데데킨트
소푸스 리

6 칸토르에서 힐베르트까지
게오르크 칸토르
괴스타 미타그 레플러
펠릭스 클라인
소냐 코발레프스카야
앙리 푸앵카레
다비트 힐베르트

7 무어에서 다카기까지
엘리아킴 헤이스팅스 무어
자크 아다마르
펠릭스 하우스도르프
엘리 카르탕
에밀 보렐
데이지 다카기

에필로그

본문중에서

오일러가 태어난 1707년부터 콜모고로프가 숨을 거둔 1987년 사이의 기간은 약 300년이다. 하지만 오일러가 살아 있을 당시에 가우스가 살아 있는 동안 클라인이 태어났으며, 지금 시대의 사람들은 클라인에 대해 매우 잘 알고 있다. 따라서 어떤 면에서는 미적분학을 신비롭게 여기던 옛날이 지금으로부터 그리 오래되었다고는 할 수 없다. 17세기에 일어난 위대한 과학 혁명은 주로 뉴턴의 연구를 통해서였지만 아울러 데카르트, 라이프니츠 등과도 관련이 있다. 이 위대한 사상가들이 활발히 활동하던 시기는 17세기 전반이었고, 17세기 후반에는 이전의 영광은 이미 빛이 바랬으며 기존의 업적을 굳건히 하는 시기였다. 하지만 17세기 후반에도 야코프 베르누이와 피에르 모페르튀이와 같은 뛰어난 수학자들 덕분에 수학의 발전은 멈추지 않았다.
중세의 여러 대학의 기본 교과는 일반적으로 사과(四科 : 산술, 음악, 기하, 천문학)와 삼학(三學: 문법, 논리학, 수사학)이었다. 종교 개혁 이후로 이들 교과는 유럽 각지에서 각각 다른 방식으로 발전을 이루었고 라틴어는 여전히 학문용 언어로 남았다. 18세기 이후 각 대학에서는 오로지 교육, 특히 교수직을 얻기 위한 준비 과정으로서의 교육에만 관심을 기울였다. 그래서 신학이나 법학, 의학만 가르쳤고 자연과학은 거의 다루지 않았다. 유클리드의 <원론>은 예외였지만 수학은 대개 무시되었다. 수학 연구를 장려한 곳은 대학이 아니라 과학 아카데미였으며, 그중에서도 베를린 ? 파리 ? 상트페테르부르크 아카데미가 유명하였다. 이 아카데미들은 런던 왕립협회와 같은 독립 기구가 아니라 국가의 통제를 받는 연구소였다.
새로운 발견을 소개하는 과학 학술지는 19세기 이전에는 비교적 적은 편이었다. 그 대신 연구 결과들은 주로 책으로 묶여 발표가 되었다. 그 당시는 전문 서적의 시대로서, 뉴턴의 <프린키피아>가 대표적인 예다. 또한 뒤에서 언급하겠지만, 선구적인 연구자들 사이에서는 서신 교환도 중요한 역할을 했다. 사람들의 왕래도 잦아져 새로운 사상이 널리 전파되었다. 19세기에는 프랑스와 독일 사이의 경쟁이 심화되었지만 수학은 언제나 국결을 초월한 학문이었으며, 수학자들은 늘 국제적인 성격을 띠고 겉으로 드러나지 않게 활동했다.
(/ 프롤로그 중에서)

에른스트 쿰머 Ernst Kummer (1810~1893)
“일상적이지 않은 아름다움이 수학 왕국을 지배하고 있다. 그것은 예술미라기보다는 오히려 자연미에 가깝다. 신중한 지성은 자연미와 동일하게 이 아름다움을 감상하는 솜씨도 몸에 익히고 있다.”

에바리스트 갈루아 Evariste Galois (1811~1832)
“계산을 내 의지에 따라, 수학적 조작을 그룹으로 나누어 외면적인 특징이 아닌 난이도에 따라 종류별로 분류하는 것을 몸에 익힌다. ―이는 내가 이해하는 의미에서 장래의 수학자의 과제이기도 하며, 그것에 부응하여 앞으로 내가 나아가려고 하는 길이기도 하다.”

J. J. 실베스터 J. J. Sylvester (1814~1897)
“순수 물리학의 목적은 인식 가능한 세계의 여러 법칙을 명학하게 하는 것이기도 하며 순수 수학의 목적은 인간 인식의 여러 법칙을 명확하게 하는 것이다.”

카를 바이어슈트라스 Karl Weierstrass (1815~1897)
“시인 기질을 갖추지 못한 수학자는 결코 완벽한 수학자가 못 된다는 것은 진실이다.”

P. L. 체비쇼프 P. L. Chebyshev (1821~1894)
“옛날에는 예를 들어 델포이 제단의 촌법 측정에 관련된 입방체의 배적(倍積)문제처럼 수학의 과제를 낸 것은 신들이었다. 그 후 뉴턴이나 오일러, 라그랑주와 같은 반신(半神)들이 과제를 내놓는 제2의 시기가 왔다. 지금은 현실이 문제를 내는 제3의 시기이다.”

아서 케일리 Arthur Cayley (1821~1895)
“실제로 근본적인 의미를 갖는 (단정적인 표현을 겁내지 않고 말하지만) 현재의 해석학과 기하학 전체의 토대에 가로놓여 있으면서 이것을 꿰뚫는 개념, 그것은 해석학에 대한 허수(虛數)의 개념이기도 하며 기하학에 대한 거짓 공간의 개념이다.”

샤를 에르미트 Charles Hermite (1822~1901)
“수나 함수는 우리 마음이 멋대로 만든 산물이 아니다. 그것들은 객관적으로 실재하는 것과 완전히 동일하며, 필연성이라는 성격을 가지고 우리의 외부에 존재한다. 또한 우리는 물리학자나 화학자나 동물학자와 같이 그것들과 만나거나 발견한 후 연구에 몰입하게 되는 것이다.”

레오폴트 크로네커 Leopold Kronecker (1823~1891)
“우리의 진정한 천직은 시인이다. 단, 자유롭게 만들어낸 것을 나중에 엄밀하게 증명하지 않으면 안 된다. 그것이 우리의 숙명이다.”

베른하르트 리만 Bernhard Riemann (1826~1866)
“정리(定理)만 있었다면! 그랬다면 손쉽게 증명해낼 수 있었을 텐데.”

헨리 스미스 Henry Smith (1826~1883)
“수학이란 보편적으로 의심할 여지가 없는 기술이다.”

리하르트 데데킨트 Richard Dedekind (1831~1916)
“증명 가능한 모든 것은 증명 없이 믿어서는 안 된다.”

소푸스 리 Sophus Lie (1842~1899)
“수학의 많은 분야 중에서 미분방정식의 이론이 무엇보다 중요하다. 그것은 시간과 함께 변화하는 모든 자연현상을 설명해주기 때문이다.”

게오르크 칸토르 Georg Cantor (1845~1918)
“수학의 본질은 그 자유로움에 있으며, 수학은 그 자유로운 의지에 의해 개념이나 공리를 구성하는 것이다.”

괴스타 미타그 레플러 Gosta Mittag-Leffler (1846~1927)
“수학자가 하는 최상의 작업은 최고로 완벽한 예술이며, 이것은 뚜렷하면서도 암시적으로 상상력의 가장 비밀스러운 꿈을 드러낸다. 수학 천재와 위대한 예술가는 이 점에서 서로 동일한 작업을 하고 있는 것이다.”

펠릭스 클라인 Felix Klein (1849~1925)
“순수 수학은 낡은 문제의 답에 새로운 방법을 도입했을 때 발전한다. 이렇게 해서 얻은 낡은 문제에 대한 보다 나은 이해가 새로운 문제를 낳는 것이다.”

소냐 코발레프스카야 Sonya Kovalevskaya (1850~1891)
“인류를 위한 자연의 법칙을 인식하는 길을 여는 모든 과학 중에서 가장 힘 있고 가장 위대한 것은 수학이다.”

앙리 푸앵카레 Henri Poincare (1854~1912)
“만약 수학의 본질을 짧은 한 마디로 정의하려고 한다면, 그것은 무한에 대한 과학이라고 말하지 않으면 안 된다.”

다비트 힐베르트 David Hilbert (1862~1943)
“수학에 인종의 구별은 없다. …… 수학에서는 모든 문화권이 하나의 국가이다.”

E. H. 무어 E. H. Moore (1862~1932)
“어떤 이론이든 그 이론이 발표된 그날까지만 진리이다.”

자크 아다마르 Jacques Hadamard (1865~1963)
“‘기하학으로 불가능한 것은 우리에게도 불가능하다.’라는 파스칼의 말은 ‘산수로 불가능한 것은 우리에게 불가능하다.’라는 현대 수학의 말로 바꿔놓을 수 있다.”

펠릭스 하우스도르프 Felix Hausdorff (1868~1942)
“만약 2×2가 4가 될 수 없다면 마녀가 실제로 존재한다는 것과 같다.”

엘리 카르탕 Elie Cartan (1869~1951)
“고전적인 동시에 고전적이 않은 수학은 존재하지 않는다. 바꿔 말하면 모든 수학은 고전적인 수학이다.”

에밀 보렐 Emile Borel (1871~1956)
“기하학의 목적은 재질에 구애되지 않고 크기와 모형에 관계된 물체의 성질을 조사하는 것이다. 밭의 표면을 기하학적으로 측정하더라도 밭에 있는 흙의 좋고 나쁨의 문제는 해결되지 않는다.”

다카기 데이지 Takagi Teiji (1875~1960)
“(수학 교사의) 수학 지식의 부족은 가르치는 기술만으로는 보충될 수 없다.”
(/ 본문중에서)

저자소개

이오안 제임스 [저] 신작알림 SMS신청 작가DB보기
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영국의 수학자로, 1928년 5월 23일 서레이 지역의 크로이던에서 태어났다. 전문 분야는 위상 수학의 동위 이론으로 왕립학회 회원이다. 1953년에 옥스퍼드 대학교에서 J. H. C. 화이트헤드(J. H. C. Whitehead) 지도 아래 「대수적 위상 수학에 있어서의 몇 가지 문제」라는 논문으로 받사학위를 받았다. 그는 1970년에서 1995년까지 옥스퍼드 대학교에서 기하학의 새빌리언 석좌교수(Savilian Chair)를 맡았으며, 지금은 명예교수로 있다. 1978년에는 런던 수학학회로부터 그의 지도 교수였던 화이트헤드를 기리는 상급 화이트헤드 상을 받았다. 저자는 이 책에서 오일러

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한양대학교 전자공학과를 졸업했다. 환경과 생명 운동 관련 시민단체에서 해외 교류 업무를 맡던 중 번역가의 길로 들어섰다. 과학과 인문의 경계에서 즐겁게 노니는 책들, 그리고 생태적 감수성을 일깨우는 책들에 관심이 많다.
옮긴 책으로 [교양인을 위한 수학사 강의], [마음의 그림자], [뉴턴의 시계], [그리스 로마 신화를 보다 1, 2], [부정 본능], [우주비행사의 지구생활 안내서] 등이 있다. 저글링을 하면서 즐겁게 살고 있다.

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