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현대 수학사 60장면 1

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출판사 서평

오일러에서 폰 노이만까지 60인의 수학자를 통해 본 현대 수학의 진면목

18세기에서 20세기까지 현대 수학사의 혁명적 장면들을 60명의 수학자를 통해 읽는다!


수학의 역사를 빛낸 수학자들을 들어 보라면 누구나 레온하르트 오일러, 카를 프리드리히 가우스, 베른하르트 리만, 앙리 푸앵카레, 다비트 힐베르트, G. H. 하디, 존 폰 노이만 등 잘 알려진 이름을 몇 개 정도 나열할 것이다. 물론 그들 이전의 수학자들 중에서 블레즈 파스칼이나 르네 데카르트, 아이작 뉴턴 혹은 그리스 시대의 유클리드나 탈레스, 피타고라스, 아르키메데스를 말하는 사람도 있을 것이다. 이들 모두 위대한 수학자들로서 그들이 존재하지 않았다면, 지금과 같은 수학의 발전, 더 나아가서는 과학의 발전을 이루기는 어려웠을 것이다. 마치 프랑스 혁명기의 위대한 화학자인 앙투안 로랑 라부아지에가 단두대의 이슬로 사라졌을 때 라그랑주가 “그의 머리를 베어버리기는 일순간이면 족하지만 그런 두뇌를 다시 만나려면 100년의 세월도 부족하다.”고 말했던 것처럼 이들 한 명 한 명의 수학자들은 100년에나 한 번 나올 수 있는 천재들이었다. 그리고 그들의 두뇌를 통해 인간의 역사는 바뀌어왔다.
하지만 오일러나 가우스, 푸앵카레, 힐베르트, 노이만의 업적은 오로지 그들 자신에 의한 것일까? 그들은 시간과 공간을 초월한 절대적인 존재와 같아서 그런 업적을 오로지 자신 만의 상상력이나 논리적 추론에 의해 쌓았던 것일까? 유클리드와 피타고라스의 시대에는 그것이 가능했고, 그것만이 유일한 방식이었다고 말해도 완전히 틀린 이야기가 아닐 수도 있을 것이다.
근대가 그 날개로 날아오르기 시작한 18세기 초반 1707년에 오일러가 태어난다. 현대 수학의 탯줄을 감고 태어난 오일러로부터 혼돈의 20세기의 막바지인 1987년에 사망한 A. N. 콜모고로프까지 근 3세기라는 시간 동안 수학계에 일어난 일은, 그 이전의 1,700여 년 동안 일어났던 변화에 비한다면 혁명적인 것 이상이다. 수십 세기 동안 일어났던 진보를 단숨에 뛰어넘으며 인간 지성의 역사를 완벽하게 새롭게 쓴 이들 수학자들은 과연 어떻게 존재해왔을까? 그들은 어떤 개인적 삶 속에서 어떤 열정을 가지고 수학에 헌신해 왔는가? 그들의 연구 발전을 추동했던 요인들은 무엇이며, 그들의 후원자는 누구인가? 그들이 어떤 경로로 수학을 선택했으며, 어떤 동료들과 함께 협력하며 업적을 쌓았는가? 그들은 누구와 반목하며 경쟁하였는가? 격동의 세계사 속에서 그들은 어떤 선택을 하였고, 그것은 그들에게 어떤 길을 열어 주었는가? 마지막으로 그들이 이룩한 진보는 과연 무엇이고, 그것은 지금의 우리의 삶을 어떻게 바꾸어 놓았는가?
이 모든 것에 대한 해답, 즉 현대 수학의 진정한 모습을 이 책은 수학자 개개인의 기질과 천재성, 가족사적 체험, 시대적 배경, 환경적 결정 요인 등과 결부시켜 마치 파노라마처럼 그려보여 준다. 오일러에서 폰 노이만까지의 60명의 수학자 한 명 한 명이 운명적으로 만들어내는 독특한 장면들을 통해 독자들은 현대 수학사의 결정적인 60장면과 만나게 될 것이다.

이제까지 국내에 소개되지 못했던 수학자들과 그들의 업적에 대한 최초의 입문서!

그간 국내에 잘 소개되지 못했으나, 현대 수학을 개척하고 만들어 온 위대한 수학자 60인의 삶과 업적을 읽는다.


현대의 우리가 고등학교 과정에서 그 원리를 배우는 타원함수의 개척자는 누구일까? 현대적 사영기하학을 개척하여 ‘복소사영기하학의 아버지’라는 별칭을 가지고 있는 수학자는 누구일까? 벡터 공간에서의 좌표 무관 개념의 중요성을 처음으로 인식하고, 외부 대수라는 개념을 도입한 수학자는 누구일까? 양차 세계대전 기간 동안 수학의 중심지는 어떻게 변화하고 이동했을까? 그러한 변화 속에서 새롭게 대두한 연구소와 대학을 이끌었던 리더들은 누구였을까? 독일과 프랑스, 그리고 영국과 같이 유럽의 중심 도시 출신이 아닌, 북유럽이나 서유럽 출신의 수학자들로 누가 있으며, 그들의 업적은 무엇인가? 힐베르트와 하디와 같은 시대에 수학자로서 최고의 재능을 보여주었던 동양의 수학자들은 누구인가?

아드리앙 마리 르장드르, 시몽 데니스 푸아송, 장 빅토르 퐁슬레, 레조이네 디리클레, 헤르만 그라스만, 에른스트 쿰머, P. L. 체비쇼프, 레오폴트 크로네커, 헨리 스미스, 리하르트 데데킨트, 괴스타 미타그 레플러, E. H. 무어, 펠릭스 하우스도르프, 다카기 데이지, L. E. J. 브라우어, 솔로몬 레프세츠, 게오르크 뽈야, 리하르트 쿠란트, J. W. 알렉산더, 오스카 자리스키, A. N. 콜모고로프 ……

이 책은 수학사와 수학자에 관련된 많은 기존의 책에서 잠시 언급되는 정도에 그쳤거나 아예 언급조차 되지 않았던 수학자들이지만 현대 수학의 진보를 이뤄냈던 잘 알려지지 않았던 수학자들의 생생한 삶과 업적을 소개하고 있다. 수학자의 개인적 삶과 수학 업적 중 어느 하나에 편중되어 다른 하나를 놓치지 일쑤였던 기존의 수학사와 수학자에 대한 입문서와는 달리, 수학자의 삶과 그들의 업적을 서로 교차하여 한 개인의 삶을 잣는 씨실과 날실로 삼아, 60인의 수학자 각각을 유니크한 직물로 짜놓고 있다. 수학을 전문적으로 공부하고자 원하는 학생으로부터, 수학에 대한 다각도의 관심을 가진 전문 연구자들, 그리고 수학 영재의 꿈을 키우고 있는 청소년들, 더 나아가 역사물에 관심이 많은 독자들의 기대까지도 충족시켜줄 수 있는 이 분야에 대한 본격적인 입문서이다.

목차

책을 펴내며
프롤로그

1 오일러에서 르장드르까지
레온하르트 오일러
장 르 롱 달랑베르
조세프 루이 라그랑주
가스파르 몽주
피에르 시몽 라플라스
아드리앙 마리 르장드르

2 푸리에에서 코시까지
조세프 푸리에
소피 제르맹
카를 프리드리히 가우스
시몽 데니스 푸아송
장 빅토르 퐁슬레
오귀스탱 코시

3 아벨에서 그라스만까지
닐스 아벨
카를 야코비
레조이네 디리클레
윌리엄 로완 해밀턴
조세프 리우빌
헤르만 그라스만

에필로그

본문중에서

오일러가 태어난 1707년부터 콜모고로프가 숨을 거둔 1987년 사이의 기간은 약 300년이다. 하지만 오일러가 살아 있을 당시에 가우스가 살아 있는 동안 클라인이 태어났으며, 지금 시대의 사람들은 클라인에 대해 매우 잘 알고 있다. 따라서 어떤 면에서는 미적분학을 신비롭게 여기던 옛날이 지금으로부터 그리 오래되었다고는 할 수 없다. 17세기에 일어난 위대한 과학 혁명은 주로 뉴턴의 연구를 통해서였지만 아울러 데카르트, 라이프니츠 등과도 관련이 있다. 이 위대한 사상가들이 활발히 활동하던 시기는 17세기 전반이었고, 17세기 후반에는 이전의 영광은 이미 빛이 바랬으며 기존의 업적을 굳건히 하는 시기였다. 하지만 17세기 후반에도 야코프 베르누이와 피에르 모페르튀이와 같은 뛰어난 수학자들 덕분에 수학의 발전은 멈추지 않았다.
중세의 여러 대학의 기본 교과는 일반적으로 사과(四科 : 산술, 음악, 기하, 천문학)와 삼학(三學: 문법, 논리학, 수사학)이었다. 종교 개혁 이후로 이들 교과는 유럽 각지에서 각각 다른 방식으로 발전을 이루었고 라틴어는 여전히 학문용 언어로 남았다. 18세기 이후 각 대학에서는 오로지 교육, 특히 교수직을 얻기 위한 준비 과정으로서의 교육에만 관심을 기울였다. 그래서 신학이나 법학, 의학만 가르쳤고 자연과학은 거의 다루지 않았다. 유클리드의 <원론>은 예외였지만 수학은 대개 무시되었다. 수학 연구를 장려한 곳은 대학이 아니라 과학 아카데미였으며, 그중에서도 베를린 ? 파리 ? 상트페테르부르크 아카데미가 유명하였다. 이 아카데미들은 런던 왕립협회와 같은 독립 기구가 아니라 국가의 통제를 받는 연구소였다.
새로운 발견을 소개하는 과학 학술지는 19세기 이전에는 비교적 적은 편이었다. 그 대신 연구 결과들은 주로 책으로 묶여 발표가 되었다. 그 당시는 전문 서적의 시대로서, 뉴턴의 <프린키피아>가 대표적인 예다. 또한 뒤에서 언급하겠지만, 선구적인 연구자들 사이에서는 서신 교환도 중요한 역할을 했다. 사람들의 왕래도 잦아져 새로운 사상이 널리 전파되었다. 19세기에는 프랑스와 독일 사이의 경쟁이 심화되었지만 수학은 언제나 국결을 초월한 학문이었으며, 수학자들은 늘 국제적인 성격을 띠고 겉으로 드러나지 않게 활동했다.
(/ 프롤로그 중에서)

레온하르트 오일러 Leonhard Euler (1707~1783)
“……관찰에만 의존하고 있는 인식은 증명되어지지 않는 이상 신중히 진리와 구별시켜 귀납법에 연결시키지 않으면 안 된다.”

장 르 롱 달랑베르 Jean-le-Rond d'Alembert (1717~1783)
“우리들의 백과전서적인 계통도에 우리가 바라는 이상의 가치를 두어서는 안 된다. 그것은 …… 다시 그것을 넘어서려는 사람들에게만 효과가 있다.”

조세프 루이 라그랑주 Joseph-Louis Lagrange (1736~1813)
“수학적) 대발견의 찬스와 만나는 것은 그 값을 하는 사람에 한정된다.”

가스파르 몽주 Gaspard Monge (1746~1818)
“직선이나 평면이라면 자유자재로 다룰 수 있다고 생각하는 사람은 화법기하학에서 곤란을 겪는 일이 없을 것이다.”

피에르 시몽 라플라스 Pierre-Simon Laplace (1749~1827)
“해석학의 언어는 언어 중에서도 가장 완전한 것이지만 그것 자신이 강력한 발견의 도구이기도 하며, 그것에 사용된 기호를 적절하고 능숙하게 골라낸다면 새로운 계산을 위한 많은 법칙을 제시할 수 있다.”

아드리앙 마리 르장드르 Adrien-Marie Legendre (1752~1833)
“삼각형의 세 각의 합에 대한 정리는 다른 것과 견주어질 수 없는 동시에 수학적 확실성의 불후의 예라 할 수 있는 근원적 진리로 받아들여져야 한다.”

조세프 푸리에 Joseph Fourier (1768~1830)
“깊이 있는 자연 연구야말로 수학적 발견에 있어 가장 많은 결실의 원천이다.”

소피 제르맹 Sophie Germain (1776~1831)
“대수학은 기호로 표시된 기하학이며, 기하학은 도형으로 구상화된 대수학이다.”

카를 프리드리히 가우스 Carl Friedrich Gauss (1777~1855)
“나는 종종 다른 사람 모두를 납득시킬만한 증명에 도달한다. 그런데 그 증명은 나에게는 어떤 것도 말해 주지 않고 있다.”

시몽 데니스 푸아송 Simeon-Denis Poisson (1781~1840)
“인생에 있어 수학을 배우며 가르치는 일보다 더 좋은 일은 없다.”

장 빅토르 퐁슬레 Jean Victor Poncelet (1788~1867)
“원래의 도형에서 발견된 계량적 성질은 부호를 바꾸는 것 이상의 다른 수정을 하지 않고 원래의 도형에서 생겼다고 보이는 상관관계를 갖는 모든 도형에 그대로 적용할 수 있다.”

오귀스탱 코시 Augustin Cauchy (1789~1857)
“나는 결코 공식이 무제한으로 옳다고 인정하지 않는다. 사실 대부분의 공식은 몇몇의 조건이 충족되었을 때 처음으로 성립되는 것이다. 그것들의 조건이 정해지고 사용되는 용어의 의미가 엄밀해진다면 필연적으로 애매모호함은 사라져가는 법이다.”

닐스 아벨 Niels Abel (1802~1829)
“수학으로 무언가를 풀어보기를 희망한다면 대가의 제자가 아닌 대가 자신의 연구를 하는 것이 필요하다.”

카를 야코비 Carl Jacobi (1804~1851)
“수학은 다른 것과 무관하게 명확한 과학이라고 할 수 있다.”

레조이네 디리클레 Lejeune Dirichlet (1805~1859)
“다른 과학의 경우와 다름없이 수학에 있어서도 어느 논거의 불가사의함에 당면해도 당혹해하지 않는 때에는 이미 새로운 발견의 절반 이상에 도달해 있는 것을 의미한다.”

윌리엄 로완 해밀턴 William Rowan Hamilton (1805~1865)
“시간은 한 차원이고, 공간은 세 차원이다. 수학적 4원수는 이 두 원소들로 이루어져 있다. …… 어떻게 한 차원의 시간과 세 차원의 공간이 상징의 사슬을 둘러싸고 있는 것일까?”

조세프 리우빌 Joseph Liouville (1809~1882)
“갈루아가 특히 이 아름다운 정리, 즉 소수(素數)차의 기약방정식이 근에 의해 해결되려면 그 방정식의 모든 근이 임의의 두 근으로 이루어진 유리함수가 되는 것이 필요충분조건이라는 정리를 증명하는 방법의 완벽한 정확성을 보였습니다.”

헤르만 그라스만 Hermann Grassmann (1809~1877)
“순수 수학은 오로지 사유에 의해 태어났다는 이유로 특히 중요한 과학이다.”
(/ 본문중에서)

저자소개

이오안 제임스 [저] 신작알림 SMS신청 작가DB보기
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영국의 수학자로, 1928년 5월 23일 서레이 지역의 크로이던에서 태어났다. 전문 분야는 위상 수학의 동위 이론으로 왕립학회 회원이다. 1953년에 옥스퍼드 대학교에서 J. H. C. 화이트헤드(J. H. C. Whitehead) 지도 아래 「대수적 위상 수학에 있어서의 몇 가지 문제」라는 논문으로 받사학위를 받았다. 그는 1970년에서 1995년까지 옥스퍼드 대학교에서 기하학의 새빌리언 석좌교수(Savilian Chair)를 맡았으며, 지금은 명예교수로 있다. 1978년에는 런던 수학학회로부터 그의 지도 교수였던 화이트헤드를 기리는 상급 화이트헤드 상을 받았다. 저자는 이 책에서 오일러

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한양대학교 전자공학과를 졸업했다. 환경과 생명 운동 관련 시민단체에서 해외 교류 업무를 맡던 중 번역가의 길로 들어섰다. 과학과 인문의 경계에서 즐겁게 노니는 책들, 그리고 생태적 감수성을 일깨우는 책들에 관심이 많다.
옮긴 책으로 [교양인을 위한 수학사 강의], [마음의 그림자], [뉴턴의 시계], [그리스 로마 신화를 보다 1, 2], [부정 본능], [우주비행사의 지구생활 안내서] 등이 있다. 저글링을 하면서 즐겁게 살고 있다.

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