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수학의 알레르기가 사라지는 달콤한 수학

일상 속의 수학이야기를 통해 쉽게 수학에 접근할 수 있도록 구성한 책. 교과서뿐만 아니라 역사와 자연과학, 미술, 현대과학을 관통하는 수학을 이해하기 쉽게 설명한다. 문제 해결전략에서부터 창의적인 아이디어 방법에 이르기까지 상세하게 설명한다.

《수학 블로그》는 게임과 자연의 비밀, 역사의 명장면과 생활의 발견으로 나눠 구성했다.

교과서 속에 잠자고 있던 수학이 세상 밖으로 뛰쳐나왔다!
“수학을 알고 나면, 세상은 온통 아름답고 경이롭다”

『웃기는 수학이지 뭐야』『밥상에 오른 수학』등을 출간하면서 ‘웃기는 수학자’로 널리 알려진 이광연의 새로운 수학책이 출간되었다. 색다른 아이디어와 재미난 말투로 딱딱한 수학책을 코미디 프로그램만큼이나 재미있게 바꿔놓는 저자의 솜씨는 이 책『이광연의 수학 블로그』에서 한층 업그레이드되었다. 그는 7차 개정교육과정 ‘중.고등학교 수학 교과서’를 집필하면서, 교과서에 나오는 수학적 지식이 실은 우리와 아주 가까운 곳에서 늘 활용되고 있음을 청소년들에게 알려주고 싶었다. 수학은 우리가 매일 걸어다니는 보도블록에도, 명절날 가족들이 모여 하는 윷놀이와 화투에도, 르네상스 시대의 명화에도, 최첨단 우주 망원경에도, 심지어는 아름다운 러브스토리에도 있는 것이다. 이 책을 읽으면서 청소년들은 역사, 자연과학, 미술, 현대과학을 관통하고 있는 ‘수학의 눈’을 가질 수 있을 뿐만 아니라, 문제해결의 전략을 세우는 방법부터 창의적인 아이디어 발상법까지 배울 수 있다. 한마디로 ‘죽어 있는 수학’이 아닌 우리 곁에서 살아 숨 쉬고 있는 ‘생생한 수학’을 이 한 권에 담았다.

수학의 알레르기 사라지는 달콤한 수학이야기
“심장은 적분으로 뛰고 사랑은 위상수학으로 싹튼다”

수학은 머리로만 푸는 딱딱한 학문이 아니다. 복잡한 현상을 몇 가지 숫자와 기호로 함축해놓은 수식은 아름다운 시 한 편보다 더한 감동을 선사한다. 사람들은 수학을 정해진 규칙대로만 움직이는 딱딱한 학문이라고 생각하지만 위대한 수학적 발견은 언제나 수학자들의 무한한 상상력에서 비롯되었다. 남녀가 첫눈에 반해 사랑을 하다 파국에 이르는 러브스토리를 ‘사랑의 방정식’으로 표현한 아인슈타인, 어려운 방정식의 풀이를 발견한 뒤 그것이 너무나 아름다워 ‘꽃’이라고 이름 붙였던 피보나치……. 수학이라면 알레르기 반응부터 보이는 사람들에게, 이 책은 세상의 경이로움과 아름다움을 탐구했던 천재 수학자들의 감성적인 이면과 숫자에 담긴 신비로운 상징과 정밀한 수식의 아름다움을 느끼게 해줄 것이다.

모든 것은 수학으로 통한다 ①
수학으로 풀어보는 ‘게임의 법칙’

명탐정 셜록 홈스의 암호해독 비법, 영화 〈큐브〉 속 주인공의 미로 탈출 비법, 타짜와 체스터마스터의 백전백승 비법. 여기에는 한 가지 비밀이 숨어 있다. 바로 수학적 사고력이다! 그들이 만약 암호화키, 소인수분해, 확률의 법칙을 알지 못했다면, 결코 문제를 해결할 수 없었을 것이다. 이 책은 순열과 확률의 법칙을 통해 바둑과 체스에 담긴 게임의 법칙을 알려주고, 한붓그리기와 그래프이론을 통해 미로 찾기의 비법을 알려주고 있다. 뿐만 아니라 화투와 윷놀이 그리고 우리나라의 전통놀이 중 하나인 ‘고누’도 확률 법칙을 통해 쉽고 간단하게 풀 수 있다. 일상적인 놀이문화에도 수학이 숨어 있음을 쉽고 재미있게 배울 수 있을 것이다. 영화 속 주인공처럼 모든 게임에서 백전백승하고 싶다면 이 책에 담겨 있는 다양한 수학적 지식을 익혀 수학으로 전략을 짜보자.

모든 것은 수학으로 통한다 ②
수학으로 풀어보는 ‘자연의 비밀’

과일은 왜 원형이고, 눈은 왜 육각형일까? 하루는 왜 24시간일까? 사랑도 수학으로 풀 수 있을까? 심장의 심박출량을 수학적으로 계산할 수 있을까? 이러한 궁금증도 얼마든지 수학적으로 풀 수 있다. 이 책은 우리가 알고 있든 모르고 있든, 수많은 자연적인 현상들이 가장 효과적이고 아름답게 수학적으로 설계되어 있음을 알려준다. 대부분의 과일이 원형인 것은 바로 표면적을 최소화하여 수분을 지키기 위해서이고 이 사실을 증명한 것은 바로 유명한 수학문제 ‘케플러의 추측’이라고 알려준다. 그리고 최초로 시간을 나누었던 고대 바빌로니아인들이 하루를 12등분으로 나눈 뒤, 이것을 60진법의 반인 30으로 세분하면서 12×30=360을 계산하게 되었고, 그리고 원을 360으로 등분한 것이 바로 하루의 시간을 24시간을 정한 근거가 되었음을 알려준다. 이 뿐만 아니라 수업 시간에 배운 적분으로 심장의 심박출량을 계산하는 방법도 알려준다.

모든 것은 수학으로 통한다 ③
수학으로 풀어보는 ‘역사의 명장면’

‘수학에는 왕도가 없다’는 말이 있다. 이 말은 어디서 나온 것일까? 바로 고대 수학자 유클리드와 이집트 왕 프톨레마이오스 1세의 대화에서 나온 것이다. 유클리드에게 수학을 배우고 있던 프톨레마이오스 1세는 기하학이 너무 어려워, 좀더 쉽게 공부하는 방법이 없냐고 물었다. 하지만 유클리드는 “길에는 왕께서 다니시도록 만들어놓은 왕도가 있지만 기하학에는 왕도가 없다”며 딱 잘라 설명한다. 그리고 유클리드기하학과 3대 작도 불가능문제에 대한 풀이법을 설명한다. 『톰 소여의 모험』『허클베리 핀의 모험』등으로 유명한 미국의 소설가 마크 트웨인이 교묘한 논리로 부패한 미국 국회의원을 조롱하는 장면을 명제와 역설의 구조를 수학적으로 풀이하며 새롭게 조명한다. 이 책은 그동안 우리가 알지 못했던 역사적인 사건에 담긴 수학적인 논리를 알기 쉽게 설명하고 있다. 그 뿐만 아니라 인간의 손가락이 10개라는 이유에서 탄생한 10진법과 6진법의 원리, 소설『다빈치 코드』에 등장하는 코드와 바코드, ISBN에 숨겨진
수학적 지식도 알려준다. 모든 것은 수학으로 통한다 ④
수학으로 풀어보는 ‘생활의 발견’

수학은 단순하게 문제를 풀이하는 데에만 쓰이지 않는다. 수학적 사고력은 다양한 창의적 발상과 문제해결 전략에도 쓰이며, 이것을 바탕으로 다양한 현대의 발명품들이 탄생하게 되었다. 이 책은 기존의 문제풀이식의 수학책이 아닌, 우리의 일상생활 속에 담겨 있는 수학적 논리를 알려주고 있다. 여러 가지 도형 모양의 벽돌들도 채워진 길거리의 보도블록, 종이접기의 원리, 인간의 눈을 속이는 왜상 그림과 착시효과에도 수학이 숨어 있다. 이 책을 읽으면, 유명한 네덜란드 판화가 에스헤르(M. C. Escher)의 그림 속에 담겨진 다양한 상징들을 수학적으로 해석하는 방법, 수학공식으로 종이를 몇 번이나 겹쳐서 접을 수 있는지를 계산하는 방법, 그림자를 이용하여 원본 그림을 다른 모양으로 왜곡시키는 방법 등을 알 수 있다. 이를 통해 교과서에 담긴 수학적 지식을 새로운 방식으로 응용하고 활용하는 사고력을 키울 수 있을 것이다.

머리말

“수학으로 상상하고 느껴라”

……사람들은 이렇게 묻는다. “수학을 하면 머리가 아프지 않습니까?” 그러나 이것은 수학이 주는 진정한 자유로움을 모르고 하는 말이다. 수학은 우리 조상들이 세대를 거쳐 발전시켜온 최초의 과학적 사유의 산물이며 이를 통해 인류는 문명을 발전시키고 역경을 극복하고 미지의 세계로 나아갈 수 있었다. 그리하여, 인간은 지구에 사는 어떤 생명체보다 자유롭게 되었다.
우리가 원하던 원하지 않던, 느끼던 느끼지 못하건, 수학은 자연, 역사, 생활 속에 생생하게 살아 숨 쉬고 있다. 이것이 바로 우리가 ‘수학을 공부하는 이유’이다. 이 책은 교과서에서 잠자고 있던 딱딱한 수학이 우리 곁에서 살아 숨 쉬고 있음을 알려주기 위해 쓰였다. 이 책을 읽은 후, 여러분이 현재가 아닌 미래를, 지구가 아닌 우주를 상상할 수 있기를 바란다.
-이광연

머리말 “수학으로 상상하고 느껴라”

1장 수학으로 풀어보는 ‘게임의 법칙’
바둑고수와 체스마스터를 이긴 컴퓨터 _순열과 게임의 확률
미로에서 탈출하는 방법 _한붓그리기와 그래프이론
망원경도 종이처럼 접을 수 있을까 _종이접기와 뫼비우스의 띠
백전백승 타짜의 비밀 _화투와 윷놀이의 확률
보물창고의 열쇠는 수학 _암호와 정수론
♣ 불행했던 천재, 케플러

2장 수학으로 풀어보는 ‘자연의 비밀’
과일은 왜 원형이고, 눈은 왜 육각형일까? _케플러의 추측과 디도의 문제
시간은 수학을 따라 흐른다 _윤년과 윤초
아인슈타인이 만든 ‘사랑의 방정식’ _위상수학과 파국이론 그리고 반감기
심장은 적분으로 뛴다 _아르키메데스의 적분
꽃보다 아름다운 수식 _수열의 극한과 피보나치의 『꽃』
♣ 위대한 가문이 배출한 수학자, 오일러

3장 수학으로 풀어보는 ‘역사의 명장면’
왕이시여! 기하학에는 왕도가 없습니다 _유클리드기하학과 3대 작도 불가능문제
수를 세는 여러 가지 방법 _10진법과 60진법
미국 국회의 어떤 의원은 나쁜 놈이다 _명제와 역설
『다빈치 코드』와 여러 가지 코드들 _이진코드, 바코드, ISBN
수를 측정하는 여러 가지 단위 _나노, 도량형, 명수법
♣ 수학의 성서, 유클리드의 『원론』

4장 수학으로 풀어보는 ‘생활의 발견’
수학으로 발상을 전환하라 _문제해결의 전략과 이산수학
발밑에도 수학이 숨어 있다 _쪽매맞춤과 군이론
종이는 몇 번이나 접을 수 있을까 _종이접기 공식과 2의 거듭제곱
혈액형으로 사람을 나눌 수 있을까 _집합과 벤 다이어그램
보이는 대로 믿지 말라 _왜상과 착시
♣ 조선시대의 수학책, 『산학계몽』

바둑은 그 수가 깊고 오묘하며 어디에 먼저 놓느냐에 따라 전혀 다른 싸움이 전개된다. 또한 선택할 수 있는 가짓수가 너무 많기 때문에 일설에 의하면 바둑이 생긴 이후에 똑같은 판은 지금까지 없었다고 한다. 실제로 바둑판에 바둑돌을 놓을 수 있는 가짓수는 모두 이다. 그렇다면 은 어떻게 계산하는 것일까? 어떤 자연수 에 대하여, 1부터 까지의 자연수를 차례로 곱한 것을 의 계승이라고 하며 기호로 과 같이 나타내고, ‘ 팩토리얼(factorial)’이라고 읽는다.
즉, 이다.
이를테면 , 이다.
(본문 12쪽 중에서)

오늘날 우리가 사용하는 방법은 아르키메데스의 이 방법에 ‘극한’을 가미한 것이다. 즉, 을 더 많이 하면 그 값은 어떻게 될 것인가를 다음과 같이 극한을 사용하여 간단히 나타낸 것이다.

앞에서 우리가 심박출량을 구하기 위하여 계산하였던 적분 도 마찬가지 방법으로 구할 수 있다. 우리가 적분을 모른다고 하더라도 우리의 혈관시스템은 이미 수학적으로 매우 아름답게 설계되어 있다. 수학이 별로 소용되는 곳이 없는 학문이라고 생각하고 있는 그 순간에도 여러분의 뇌와 혈관 그리고 몸의 모든 조직들은 이미 수학을 이용하고 있다. 수학은 이미 우리의 몸속에 존재하면서 우리와 함께 호흡하고 있다.
(본문 113쪽 중에서)