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미래 전문가를 위한『Art of Mentoring』시리즈. 미국의 변호사와 수학자 등 각계 최고 전문가들이 미래 프로 직업인이 되기를 원하는 사람들에게 다양한 직업의 세계를 보여주는 멘토링 북을 번역한 것이다. 영미권에서 최고의 멘토링 프로그램으로 평가받는 이 시리즈는, 진정한 직업정신의 의미를 되새기게 해준다.

제4권 <미래의 수학자에게>는 영국의 가장 유명한 수학자이자 과학 저술가인 이언 스튜어트가 젊은 수학도들에게 보낸 편지이다. 진정한 수학은 무엇이고, 수학자는 어떠한 일을 하는가 등에 대해 자세하고 친절하게 안내하고 있다.

수학계에 몸담고 있는 사람은 물론,
수학과 세상의 관계를 궁금해하는 사람들에게 최고의 안내서가 될 책
우리가 평생을 살면서 ‘수학’을 얼마나 접할까? 초등학교 때부터 ‘수학’이라는 과목의 수업을 받게
『미래의 수학자에게』는 수학에 대한 우리의 편견을 깨주고 진정한 수학과 수학자의 역할에 대해 이야기한다. 이 책은 워릭대학교 수학과 교수이자 왕립학회 특별회원으로 활동하고 있는 이언 스튜어트가 수학자를 꿈꾸는 한 여학생에게 쓴 편지 형식의 글이다. 20개의 큰 질문을 던지고 그에 답하는 형식을 통해 실질적인 것에서부터 철학적인 것에 이르기까지 수학에 관한 다양한 주제를 다루고 있다. 수학자는 어떤 일을 하고 수학자가 되기 위해서는 무엇이 필요한지, 수학의 세계는 어떠한 것인지에 대해 자세하고 친절하게 안내하고 있으며 수학이라는 학문이 얼마나 매력적인가를 설파한다.
몇 가지 주요 주제를 살펴보면 다음과 같다.
‘왜 수학을 하는가?’ 이는 수학을 전공하는 사람이라면 한번쯤은 꼭 짚고 넘어가야 할 문제다. 그리고 수학을 어렵고 재미없는 것으로 여겨, 학교에서 수학을 공부하는 이유를 이해하지 못하는 사람들에게도 꼭 필요한 질문이다.
좀 과장되게 말해, 우리 삶의 모든 부분에서 수학이 사용된다. 자동차의 복잡한 기계나 컴퓨터 프로그램을 설계하는 데는 물론이고 양조장을 운영하는 데에도, 영화의 특수효과에도, 심지어 농사를 짓는 데에도 수학이 사용된다. 왜냐하면 유전자를 변형하거나 새로운 품종을 개발하는 ‘실험 설계’도 수학의 영역이기 때문이다. 저자는 보이지 않는 곳에서 쓰이면서, 우리 삶을 풍요롭게 해주는 수학에 대해 이렇게 말한다.
나에게 수학은 이런 것이네. 수학은 내가 살고 있는 세상을 완전히 다른 시각으로 보게 해주었다네. 수학은 나를 자연의 법칙과 패턴에 눈을 뜨게 해주었어. 그리고 새로운 아름다움을 경험하게 해주었지. (본문 18쪽)
‘수학의 범위’에서는 학교에서 배우는 수학의 문제점에 대해 언급하고 있다. 교과과정에 포함된 수학은 기본적인 기능을 간단한 상황에서 다루는 법을 배우는 것으로 엄밀히 말해 ‘산수’에 불과하다는 것이다. 전 세계적으로 학교에서는 사칙연산을 가르치는 일에만 열중한 나머지 학생들이 수학에 관한 좀 더 재미있고 어려운 문제에 대답할 수 있도록 가르치지 않는다고 저자는 말한다. 그리고 수학을 폭넓게 공부하게 될 때 만나게 될 영역에 대해 이렇게 말한다.
대학에서 자네는 수학을 좀 더 폭 넓게 공부하게 될 걸세. 익숙한 수들은 물론이고 음수의 제곱근인 허수에 대해서도 배우게 되지. 함수와 같이 수보다 더 중요한 것에 대해서도 배우는데, 이는 주어진 수에 특정 수를 대응시키는 것이지. ‘제곱’, ‘코사인’, ‘세제곱근’ 등등. 이 모든 것은 함수라고 할 수 있어. (본문 32쪽)
‘수학에 둘러싸여’에서는 우리가 예상하지 못하지만 수학적 원리가 적용된 많은 자연 현상에 대해 언급하고 있다. 수학자들은 자연으로부터 영감을 얻는다. 수학은 패턴에 관한 학문으로 패턴이 생기는 이유에 대해 연구하는데, 자연의 패턴은 아름답고 무한하기 때문이다.
‘수학자들이 생각하는 방법’에서는 수학자들이 연구하는 특징에 대해 언급하고 있다. 첫 번째는 대부분의 수학적인 생각이 처음에는 모호한 시각적 이미지로 시작해서 나중에는 기호로 정형화된다는 것이다. 두 번째는 수학의 아이디어를 세 단계를 거쳐서 만드는 것처럼 보인다는 것이다. 우선 문제를 이해하려고 노력하고, 문제에 접근하는 방법을 탐구하고, 일반적인 특징을 찾아내리라는 기대 하에 많은 예를 검토하는 등 문제에 대해 많은 작업을 수행하는 것이다. 두 번째는 문제에 대한 생각은 잠시 접어두고 정원을 손질하거나 강의 원고를 쓰는 등, 다른 일을 하는 것이다. 세 번째는 모든 것을 정형화해서 기록하고 세세한 부분을 체크하고, 다른 수학자들이 읽을 수 있도록 정리하는 단계이다.
‘그런 기발한 생각은 어디서 나오는 건가?’에서는 수학자들이 아이디어를 얻기 위해 어떻게 해야 하는가에 대해 언급하고 있다. 아이디어를 얻기 위해 폭넓게 읽고, 활동적으로 생각하고 주위에서 벌어지는 일에 대해 항상 긴장하라고 말한다.
내가 새로운 아이디어를 얻는 법을 알려줄까? 나는 좀 더 평범하게 아이디어를 얻는다네. 나는 수학과 관련 없는 분야의 책을 읽기도 하지. 그리고 내가 이미 알고 있는 것을 떠올리면서 갑자기 좋은 생각이 문득 나타날지도 몰라. (본문 162쪽)
폭넓게 읽고, 활동적으로 생각하고, 안테나를 쫑긋 세우게. 그리고 흥미로운 것을 발견하면 뛰어들게. 루이 파스퇴르가 남긴 명언이 있지. 준비된 사람에게만 기회가 찾아온다는. (본문 164쪽)
그 밖에 증명이 무엇이며 어떻게 해야 하는지, 수학 박사가 되기 위해서는 어떻게 해야 하는지, 순수수학과 응용수학은 어떻게 다른지, 수학을 가르치는 방법은 어떠해야 하는지, 수학자로써 성공하기 위한 사교법에는 어떠한 것이 있는지, 수학자들의 세계는 어떠하고 그러한 세계에서 살아남기 위해서는 어떻게 해야 하는지에 대해 언급하고 있다.
선배이자 스승으로서 수학에 대한 열정과 후배에 대한 애정을 지닌 저자가 진정한 수학과 수학자의 역할에 대해 이야기하고 있는 『미래의 수학자에게』는 수학을 전공하고 있으나 자신의 길에 확신을 갖지 못하는 젊은 수학도들이나 수학계에 몸담고 있으나 타성에 젖은 많은 사람들에게 신선한 충격이 될 것이고 그들이 수학에 대해 열정을 품게 만들기에 충분하다. 나아가 수학이 우리의 삶에서 어떠한 역할을 하는지 알고 싶어 하는 사람과, 수학을 어렵고 재미없는 것으로 여겨 울며 겨자 먹기 식으로 수학을 공부해본 대다수의 사람들에게 수학의 새로운 모습과 매력에 눈뜨게 할 것이다.

여는 글

왜 수학을 하는가? / 변호사가 될 뻔했던 나 / 수학의 범위
아직 끝나지 않았다고? / 수학에 둘러싸여 / 수학자들이 생각하는 방법
수학을 어떻게 배울까? / 증명의 두려움 / 컴퓨터가 모든 것을 풀 수 있을까?
수학적으로 이야기하기 / 급소 찌르기 / 블록버스터
불가능한 문제들 / 순수수학? 응용수학? / 그런 기발한 생각은 어디서 나오는 건가?
수학을 가르치는 법 / 수학계 / 돼지와 픽업트럭
협동의 기쁨과 위험성 / 신은 수학자일까?

사실 우리는 매일 어느 곳에서나 수학자들을 만나지만, 잘 모르고 지나가는 경우가 많다네. 내 제자들 중에는 양조장을 운영하는 사람도 있고, 전자 회사를 차리거나, 자동차를 설계하거나 컴퓨터 소프트웨어를 만드는 사람도 있지. 아니면 주식 시장에서 선물 거래를 하는 제자도 있다네. 일반적으로 사람들은 은행에서 일하는 사람이 수학 학위를 가지고 있다거나 DVD나 MP3 플레이어를 발명하거나 제조하는 업체에서 많은 수학자들을 고용한다거나, 아름다운 목성 사진을 전송하는 기술이 수학을 사용하였다고 생각하지 않는 것 같아. 의사가 되려면 의과대학 학위가 있어야 하고, 변호사가 되려면 법대를 나와야 한다는 걸 잘 알고 있지. 왜냐하면, 의학이나 법학은 그 정의가 명확하게 되어 있기 때문에 거기에 맞는 특수 교육을 받아야 하기 때문이야. 하지만 많은 돈을 받고, 사람들에게 수학 문제를 풀어주는 수학자 면허를 가지고 있는 수학자를 모집하는 광고판은 본적이 없을 걸세.
우리 사회에서는 수학이 많이 쓰이고 있지만 대부분 보이지 않는 곳에서 수학이 쓰이는데, 그 이유는 간단하네. 수학이 어디서 쓰이는지 생각해보면 간단하지. 자네는 운전을 할 때, 자동차를 움직이는 복잡한 기계에 대해서는 별로 신경 쓰고 싶어 하지 않을 거야. 그저 자동차를 타고 운전만 하면 되니까. 물론, 차에 대한 기본적인 지식을 가지고 있으면 좋겠지만, 운전하는 데 별로 필요하지는 않거든. 수학도 마찬가지야. 그냥 아무 생각하지 않고, 차의 네이비게이션이 길을 알려주었으면 좋겠고, 신호 처리나 에러 수정 코드와 같을 것을 모르더라도 전화만 걸면 모든 일이 해결되니까.