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세상 진리를 숫자로 꿰뚫어 보는 라이프니츠의 기수법 세계!

수학의 기본개념을 파헤친『수학자가 들려주는 수학이야기』시리즈 7권《라이프니츠가 들려주는 기수법 이야기》. 이 시리즈는 유명한 수학자들이 자신의 이론과 역사적 배경, 재미있는 에피소드를 중심으로 수학을 쉽게 이해할 수 있도록 구성했다.

《라이프니츠가 들려주는 기수법 이야기》는 라이프니츠가 설명하는 기수법의 정의에서부터 이진법의 등장에 이르기까지 7 시간에 걸친 수업을 통해 흥미롭게 풀어낸다.

■■■수의 역사를 훑어보며 숫자에 감춰진 이야기를 듣는다.

흔히 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 수학이 가지고 있는 추상성 때문일 것이다. 기수법의 근원을 추적해 나가면서 수학의 ‘추상’적인 특징과 대면하게 된다. 원시 시대부터 사람들은 수를 세기 위해 벽이나 동물의 뼈, 나무 막대에 그어서 표시하곤 하였다. 그 흔적들은 우리가 어렸을 때 벽에 그리던 낙서와 닮아 있어 수학의 발달 과정은 어린아이가 수학을 익혀 가는 과정과 비슷하다는 것을 깨닫게 된다. 기수법이라고 하면 어렵게 느껴지는 게 사실이다. 하지만 막상 우리는 반장선거에서 흔히 사용하는 바를 정 (正) 기호도 기수법의 일종으로, 우리가 이미 기수법의 세계에 살고 있음을 알고 놀랄 것이다.
묶어서 세기, 시계에 숨겨진 60진법, 달력에 숨겨진 7진법 등과 같은 기수법과 관련된 많은 사례들을 실생활과 접목시켜 수학 문제 해결에 재미를 느끼고 쉽게 응용할 수 있는 힘을 기를 수 있도록 구성하였다.


■■■‘신비로운 수 0은 언제, 어디서, 어떻게 탄생되었을까?’

그녀의 이마의 점은 그녀의 아름다움을 열 배로 만들어 준다.
0을 나타내는 점이 어떤 수를 열 배로 만드는 것처럼……

인도의 옛날 시에서 나타나기도 했던 0은 인도인들이 발견함으로써, 불완전했던 기수법이 완전해지게 되었다. 인도인들의 숫자 현재 세계인들이 사용하게 되었다. 인도인들은 0을 빈자리를 표시하는 기호뿐만 아니라 하나의 숫자로 인식했다. 0은 ‘없음’을 있는 것처럼 받아들이는 것은 논리를 중시하는 서양인들과는 달리, ‘무’를 궁극적으로 돌아가야 할 곳으로 여기는 인도인들의 사상이 잘 반영되어 있는 숫자라 할 수 있다. 0의 근원을 파악하면서 숫자에 담겨진 철학적 사고도 알 수 있다.


■■■컴퓨터에서 동양의 사상까지, 그 뒤에는 기수법이 있다.

“0과 1만으로 이 세상을 설명한다.”

라이프니쯔는 이 세상을 표현할 보편적 기호를 연구했고, 0과 1만으로 모든 수를 적을 수 있는 2진법을 고안했다. 그리고 이 2진법은 현대의 컴퓨터와 바코드의 기본 원리로 활용되고 있음을 알게 된다. 특히 양효()와 음효()두 가지로 세상의 이치를 설명하는 주역도 이진법의 원리와 마찬가지라는 점을 깨닫고, 동양사상과 라이프니츠와의 밀접한 연관성을 느낄 수 있다.


■ 이 책의 구성 및 장점

- 보편적 기호로 세상 모든 것을 설명하려 했던 라이프니츠를 통해 기수법의 정의와 여러 가지 숫자와 관련된 내용들을 재미있게 알려줍니다.

- 라이프니츠 선생님과 함께 숫자의 탄생에 대해 상상해 보고, 역사의 흔적을 따라 오늘날의 숫 자에 이르게 되는 과정을 살펴볼 수 있다. 숫자가 단순히 계산만 하는 도구가 아니라 세계 곳곳 의 역사 속의 고민이 담겨 있는 문화라는 사실을 알게 합니다.

- 숫자의 역사를 살펴보면서 자연스럽게 수학의 특징과 발달 과정을 알게 되고, 특히 라이프니츠 의 2진법이 오늘날 컴퓨터의 원리와 닿아 있음을 깨닫게 됩니다.

- 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.

학생들이 수학을 어려워하는 이유 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 수학적 사고의 특성과 ‘구체성’을 선호하는 학생들의 사고의 특성 사이의 괴리 때문, 이런 괴리를 줄이기 위해서 수학의 추상성을 희석시키고 수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여하는 것이 필요한데, 〈수학자들이 들려주는 수학 이야기〉 시리즈는 수학 교과서의 내용을 생동감 있게 재구성함으로써 추상적인 수학을 구체성을 갖는 수학으로 변모시켜 놓았다. 또한 중간 중간에 곁들여진 수학자들의 에피소드는 자칫 무료해지기 쉬운 수학 공부에 윤활유 역할을 해주고 있다.

《수학 콘서트》저자, 홍익대학교 수학교육과 교수 박경미

십진법, 이진법, 오진법 등 기수법은 학생들이 어려워하는 개념들 중의 하나이다. 이 책은 기수법이 나타난 배경부터 계산, 활용까지 모든 내용을 대화 형식으로 알기 쉽고 재미있게 다루고 있어서, 가볍게 읽다 보면 어느새 기수법을 완벽히 이해할 뿐만 아니라 곧바로 실생활에 기수법을 적용하려 할 것이다.

오금고등학교 수학교사 송온기

이 책은 수학자 라이프니쯔와 학생들의 대화 형식으로 기수법을 설명하고 있어 쉽지 않은 수학내용을 다룸에도 불구하고 이야기처럼 편안하게 느껴진다. 또 생활에 쓰이는 예들, 역사적 배경, 재미있는 삽화 등이 많이 포함되어 있어 단숨에 읽어 내려갈 수 있을 정도로 재미있다. 수학에 대한 친근감을 줄 수 있는 이 책을 수학에 흥미는 있으나 수학을 어려워하는 학생들에게 추천한다.

광희중학교 수학교사 홍은지

_추천사
_책머리에
_길라잡이
_라이프니츠를 소개합니다.

첫 번째 수업 - 원시시대의 수
두 번째 수업 - 기수법의 시작
세 번째 수업 - 위치기수법
네 번째 수업 - 진법의 변환과 계산
다섯 번째 수업 - 고대의 숫자
여섯 번째 수업 - 인도의 숫자와 0의 등장
일곱 번째 수업 - 라이프니츠와 2진법