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수학의 기본개념을 파헤친『수학자가 들려주는 수학이야기』시리즈 1권《리만이 들려주는 적분1》. 이 시리즈는 유명한 수학자들이 자신의 이론과 역사적 배경, 재미있는 에피소드를 중심으로 수학을 쉽게 이해할 수 있도록 구성했다.

《리만이 들려주는 적분1》는 리만 가설의 창시자 리만이 7번의 시간에 걸친 수업을 통해 적분의 원리와 기호, 적분과 넓이, 카발리에리의 원리 등을 설명했다.

복잡한 계산법 없이, 미분을 통하지 않고도 적분이 고수가 될 수 있다!
‘적분 기호 인테그럴∫은 어떻게 탄생했을까?
| 드럼통 안의 포도주 부피는 어떻게 구할까?’

《리만이 들려주는 적분 1 이야기》는 도형의 내부 넓이를 구하려는 옛사람들의 소박한 열망에서 탄생한 적분에 얽힌 역사적 사실을 재미있는 이야기로 풀어 가고 있다. 특히 400년 전 적분학의 탄생이 단순히 번뜩이는 한 수학자의 천재성 때문이 아니라, 2천년이라는 긴 역사 속의 수많은 수학자들의 노력이었음을 보여 줌으로써, 수학을 거부감 없이 바라볼 수 있도록 구성하였다.
또, 적분의 필요성과 적분 기호 인테그럴 속에 담겨 있는 적분의 의미뿐 아니라, 네모난 피자와 동그란 피자 중 어느 것이 더 넓은지, 포물선의 넓이는 어떻게 구하는지, 적분 기호는 어떻게 만들어졌으며, 카발리에리 원리란 무엇인지에 대해 실생활과 접목시켜 그림책을 보듯 생생하게 담아내고 있다.


적분의 정의부터 카발리에리의 원리와 리만 가설까지
심오한 적분 세계의 비밀이 7시간 안에 풀린다!


▶ 초등학생에게는 ‘적분’하면 매우 어려운 수학 주제라고 알고 있지만, 실은 도형의 내부 넓이를 구하려는 소박한 열망에서 시작되었습니다. 수학자들이 단순히 하늘에서 영감을 받아 그들만의 학문을 만든 것이 아니라, 생활에서 필요한 수학적 풀이법 중 하나로 적분이 등장했음을 보여 줌으로써, 수학을 바라보는 시각을 긍정적으로 변화시킬 수 있습니다.

▶ 초?중학생에게는 수학 이론 중 가장 유명한 미분?적분학을 소개하여 고등학교 교과 과정의 일면을 엿볼 수 있게 했습니다. 나아가 적분을 선행 학습하는 기회가 됩니다.

▶ 고등학생에게는 적분의 탄생 과정을 역사적으로 살펴볼 수 있는 기회가 되어 함수와 그래프에 대한 활용 능력을 키우고 나아가 수학이 발전해 온 과정을 이해함으로써 수학에 대한 거부감을 줄일 수 있게 했습니다. 특히 미분과 연계하여 정리하지 않았기 때문에 미분을 모르더라도 적분의 기초와 그 의미를 학습할 수 있도록 하였습니다.

▶ 학교에서 적분을 배우는 순서와는 다른 접근 방법으로 적분을 다루었기 때문에 이공계를 진학하려는 고등학생은 적분이 갖고 있는 의미를 새롭게 학습할 수 있습니다. 단순한 계산 이면에 숨어 있는 적분의 본질과 의미를 깨우칠 수 있어 교과 학습에 흥미를 가지게 됩니다.

추천사 / 박경미 (홍익대학교 수학교육과 교수, 《수학콘서트》저자)
책머리에
길라잡이
리만을 소개합니다.

첫 번째 수업
적분이란 무엇인가?

두 번째 수업
적분의 원리

세 번째 수업
넓이 구하기의 일반화 시도

네 번째 수업
적분기호 ∫f(x)dx

다섯 번째 수업
dx의 딜레마 - 더하는 것은 선분인가, 직사각형인가?

여섯 번째 수업
적분과 넓이

일곱 번째 수업
카발리에리의 원리