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경문수학산책 시리즈 15. 신경생물학자인 장 삐에르 샹제와 수학자인 알렝 콘느가 궁극적으로 "진정한 의미에서의 인공지능을 물질에서 만들어낼 수 있는가?"라는 의문을 두고 벌인 지적 논쟁을 담고있다. 수학과 두뇌, 신경수학자, 생각하는 기계, 윤리의 문제 등 대화체로 구성되어 상대의 관점에 비추어 각자의 관점을 더욱 면밀하게 다듬었고 반드시 결론을 구하려 하지 않았다. 수학적 결론과 생물학적 결론 중 어느쪽을 택하느냐는 독자의 몫으로 남겨두었다.

▶서로 낯선 두 세계가 하나로 융합된다.
언뜻 보기에 수학과 생물학은 전혀 관계가 없는 것처럼 보인다. 그러나 콘느와 샹제의 뜨거운 논쟁을 뒤쫓다 보면, 넓은 의미에서의 인공지능이라는 문제에 직면할 때, 양자가 밀접한 관계를 맺고 있음을 알 수 있다. 이들은 수학의 세계를 정의하는 것으로 논의를 시작한다. 수학의 보편성에 대한 문제를 두고 밀고 당기는 논쟁을 벌인다. 수학과 자연과의 관계는 필연적으로 물리학을 언급하지 않을 수 없다. 새로운 수학세계의 발견은 두뇌의 기능에 대한 의문, 즉 생물학과 깊은 관련을 맺게 된다. 이처럼 과학의 꾸준한 발전은 윤리라는 문제에 봉착하게 되며, 윤리의 근본을 돌이켜보는 계기를 마련한다. 대화체로 되어 있는 이 책에서 생물학자는 질문을 던지고, 수학자는 대답한다. 또 수학자와 생물학자가 나름대로의 생각을 솔직하게 말한다. 모르는 것은 모른다고 대답한다. 하지만 옳다고 여기는 것에 대해서는 한치의 양보도 없다. 합의점을 도출하기도 어렵다. 논쟁이 그만큼 뜨거웠음을 증명해주는 것이다.
물리적 세계와 두뇌는 어떠한 관계에 있는가? 수학적 대상은 인간 두뇌에 별개로 존재하는 것일까 아니면 두뇌 활동의 산물일까? 다시 말해 수학적 대상은 태초부터 존재하고 있었던 것일까 아니면 정신적인 노력의 결과일까? 수학적 원리가 보편성을 가지고 있다면, 윤리적 원리도 보편성을 띨까?
우리는 이 책에서 이러한 주제를 두고 벌이는 두 학자의 정신세계를 살피게 된다. 폭넓은 박식함에 놀라는 것도 잠시, 이내 인문학과 자연과학의 경계가 무너짐에 더욱 놀랄 것이다.

▶수학적 질서, 신의 선물인가 인간 정신의 창조물인가
수와 그 밖의 수학의 대상들은 인간의 정신과는 무관한 영원한 존재인가, 아니면 두뇌가 만들어낸 산물인가? 플라톤이 말한 이래 다른 많은 이들이 주장했던 것처럼, 우리는 그것들을 발견했는가, 아니면 독일 수학자 L. E. J. 브로우베르가 21세기 초반에 강력히 주장하고 비트겐슈타인이 거들었으며 수학적 플라톤 주의에 대한 반박으로 유명한 《수학자의 변명》에서 G. H. 하디가 주창한 것처럼, 우리가 그것들을 발명했는가? "신은 수를 창조했다. 그밖의 모든 것은 인간이 만들었다"라는 19세기 독일 수학자 레오폴트 크로네커의 주장이 맞는가, 아니면 아인슈타인이 말년에 생각했던 것처럼, 정수 그 자체는 인간 정신의 순수 창작품인가? 인간이 외계 문명과 소통할 수 있는 우주의 언어는 수학자가 만든 것인가, 아니면 단순히 호모 사피엔스의 두뇌에 있는 신경망의 독특한 진화 덕분에 우연히 존재하게 된 지상의 언어일 뿐인가? 객관적 세계는 수학법칙에 따르는가, 아니면 물리학자가 점차 자연현상의 수학적 의미를 파악할 수 있게 되었기 때문에 그저 수학법칙에 맞는 것처럼 보일 뿐인가?
세계적으로 유명한 신경생리학자 장 피에르 샹제와 살아 있는 수학자 중 가장 뛰어난 인물로 손꼽히는 알랭 콘느는 자신들이 이러한 의문에 대해 정반대의 견해를 갖고 있음을 깨닫게 된다.
광범위한 일련의 대화에서 샹제와 콘느는 자연선택과 변이의 기능으로서의 두뇌의 진화에 대해 토론하고, 지능의 특징(과 기계적 방법으로 지능을 자극하고 만들며 실제로 복제하는 것을 방해하는 걸림돌)에 대해 토론하고, 물리적 세계를 설명할 때 수학이 갖는 "비합리적 효율성"의 근거에 대해 논박하고, 두뇌의 조직과 기능에 대해 알려진 것에 부합되는 도덕성의 코드를 만들어 낼 수 있는지, 다윈, 크로포트킨, 다른 이들이 원했던 '공감의 확대'에 선천적 토대를 줄 수 있는지를 질문하며 수학적 창조성의 원천에 대한 의견을 달리 한다. 서문에서 그들은 수학 및 과학과 윤리학의 관계에 대해 탐구한다. 첨예한 의견대립을 기술한 이 생생한 기록이자 동시에 상호간의 이해를 향한 이 열성적인 탐색은 인간의 이성과 인지적 가능성의 한계를 탐구했던 앙리 푸엥카레, 앨런 튜링, 자크 아다마르, 그리고 폰 노이만의 근대적 전통을 따르고 있다. 왜 질서가 이 세상에 존재해야만 하는가, 그리고 왜 인간은 그것을 이해해야 하는가, 라는 질문이 이 기억할 만한 대화의 핵심이다.

옮긴이의 말
감수자의 말
머리말

1. 수학과 두뇌
1. 시작하기 전에
2. 학문의 계층적 분류
3. 발명인가 발견인가?
4. 수학의 역사
5. 수학은 하나의 언어일 뿐인가?

2. 플라톤은 물질주의자인가?
1. 물질주의란 무엇인가?
2. 정신분석에의 수학
3. 수학적 대상도 문화적 표현체인가?
4. 수학적 대상과 다위니즘
5. 수학과 믿음

3. 정돈된 자연
1. 구성론적 입장에서의 수학
2. 수학의 "비합리적 효율성"
3. 아인슈타인의 수학
4. 생물학에서 수학적 모델의 유용성
5. 양자역학

4. 신경수학자
1. 계시
2. 두뇌와 두뇌 구조의 복합적 층위
3. 세포층위
4. 기본 회로에서 정신적 대상까지
5. 수학의 신경심리학
6. 변이 - 선택에 따른 층위의 전환
7. 정신적 다위니즘과 수학적 창조

5. 수학 속의 다윈
1. 다윈적 도식의 효용성
2. 안정된 형태의 부호화
3. 장기적 기억의 구조화
4. 유추에 의한 추론
5. 개념화와 사고의 틀
6. 수학적 대상의 자연선택

6. 생각하는 기계
1. 기계가 지능을 가질 수 있을까?
2. 괴델의 정리
3. 튜링의 생각하는 기계
4. 물리학에서는 S-행렬론과 심리학에서의 기능론
5. 인간 두뇌는 컴퓨터인가?
6. 자기를 평가하는 기계는 고통을 느낄 수 있다

7. 윤리의 문제
1. 윤리학의 근본을 찾아서
2. 사회현상과 전두염
3. 어린아이의 친사회적 행동과 문화적 각인
4. 도덕의 기능
5. 자연스럽고, 합리적이고, 융통성 있는 도덕을 위해서
6. "연민의 확산"과 미학의 기능
7. 윤리와 수학

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