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중1 수학의 개념이 1등급을 좌우한다!!

= 중1 수학의 개념이 고등수학 1등급을 좌우한다 =

“수학은 이해하는 과목이고 문제를 많이 풀어야 하는 과목일까?”

수학 공부법 전문가 조안호 선생은 중학교 1학년부터 학생들은 “수학은 이해하는 과목이고 문제를 많이 풀어야 하는 과목이다.” 라고 정의하고 있으며, 이렇게 내린 정의가 잘못된 공부 습관을 만들고 있다고 말한다. 그리고 수학을 이렇게 정의하는 가장 큰 이유는 교과과정 때문이라고 지적한다. 중학교 1학년에 올라가자마자 학생들은 소수와 소인수분해, 최대공약수와 최소공배수의 확장, 정수와 유리수의 계산, 절댓값, 문자의 사용과 식의 계산 등 엄청나게 많은 개념을 두 달 안에 배워야 한다. 시간이 부족하다보니 ‘개념은 대충, 문제풀이는 많을수록 좋은’이라는 생각으로 이어져 개념보다는 문제풀이에 집중하는 잘못된 공부 습관을 형성하게 되는 것이다.

이 책은 중학교 1학년부터 3학년까지 각 학년마다 수학을 어떻게 공부할 것인가를 다루고 있다. 수학에서 가장 중요한 개념을 이해하기 쉽게 설명하고 있으며, 문제를 통해 개념을 확인하고 있다. 중1 수학은 개념을 튼튼하게 해야 하고, 중2 수학은 배운 개념을 확장하고 심화시켜야 하며, 중3 수학은 빠르게 생각하는 훈련을 해야 한다. 그리고 이 모든 과정을 적절히만 수행하면 고등수학 1등급을 바라볼 수 있는 기초가 마련되는 것이다. 지금도 무조건 문제풀이만 하고 있는 중학생이라면, 그것도 중학교 1학년이라면 공부법을 바꾸자. 그것이 고등수학에서 1등급으로 가는 최선의 방법이다.

= 잘못된 생각이 잘못된 공부 습관을 가져온다 =

수학에서 ‘이해’라는 것의 수준은 천차만별이다. 수학의 개념은 얼듯 보기에 별거 없어 보이지만 그 안에서 끊임없이 나오는 마술상자와 같다. 대충 이해하는 버릇은 수학이라는 과목을 공부할 때 치명적이다. 한 번 자리 잡은 관념은 쉽게 바뀌지 않고 중고등학교를 거쳐 지속되기 때문에 잘못된 공부 습관을 바꿀 수 없게 된다. 그런 면에서 중학교 1학년은 수학을 올바르게 공부할 수 있도록 습관을 잡을 수 있는 최적의 시기다. 그럼 어떻게 해야 잘못된 습관을 바꿀 수 있을까? 다음 두 가지만 염두에 두자.

첫째, 이해만으로 해결되는 과목은 없듯이 수학 역시 이해뿐만 아니라 암기도 필요하다. 이해를 잘 해서 수학을 잘하겠다는 것은 말도 안 된다. 수학은 한번 배우면 끝까지 사용하는 과목이다. 특히 개념이나 정의는 무엇보다 확실하게 이해와 암기를 넘어서 언제라도 꺼내는 것이 가능해야 한다.

둘째, 다양한 확장이나 난이도 높은 문제, 상위학년에서 수학을 잘하기 원한다면 개념을 더욱 깊이 하라. 수학은 발산형 과목이라서 다양하고 많은 문제를 풀어야 하는 것은 맞지만, 확장까지 하려면 개념이 얼마나 튼튼하냐에 달려있다. 낮은 수준의 이해를 바탕으로 다양한 문제를 다룬다면 기술에 치중할 우려가 높고 기술은 곧 기억의 저편에서 지워질 것이다. 항상 수학문제를 풀 때 개념과의 연관성을 생각해야 하며 문제풀이의 결과도 머릿속에 오로지 개념만 남을 것이라는 사실을 기억해야 한다. 즉 문제풀이의 목적은 개념의 강화에 있다.
이 책은 지금 중학교 1학년이 읽으면 좋다. 선생학습을 하고 독해가 된다면 초등학교 6학년이어도 괜찮다. 무엇보다 가르치는 학부모님이나 선생님이 먼저 읽는다면 더욱 좋을 것이다.

│프롤로그│ 중학교 1학년은 고등수학 1등급을 위한 터닝 포인트

0부. 중학수학, 공부법을 바꾸는 것에서 시작하라
01: 다른 결과를 원한다면 공부 방법을 바꿔라
02: 개념은 문제집도 선생님도 알려주지 않는다
03: 문제 유형 3,000개를 알아도 3등급 넘기 힘들다
04: 중학수학 개념, 어떻게 공부해야 할까?
05: 수포자 방지 프로젝트, 연산부터 함수까지 완벽하자
06: 수학에서 개념과 정의도 암기가 필요하다

1부. 중학교 1학년, 고등수학 1등급을 위한 기초 코스
01 중1 개념이 고등수학 1등급을 좌우한다
02 수감각을 익히는 소인수분해
03 곱해서 어떤 수가 되었다면 항상 약수를 생각하라
04 최대공약수와 최소공배수, 약수와 배수를 먼저 구분하라
05 수는 0에서 1까지만 깊게 생각하라
06 정수 또는 유리수의 혼합계산을 혼동하지 않는 법
07 합과 곱의 심화문제에 대처하는 방법
08 괄호가 중학교에서는 왜 어려울까?
09 수식과 익숙해지면 수학이 재미있어진다
10 등식, 수학에서 가장 중요한 기호인 등호를 사용한 식
11 함수의 완벽한 정의가 문제를 이해하는 기초다
12 도형은 두 직선의 위치관계와 평행선의 성질을 알자

2부. 중학교 2학년, 개념을 확장하고 심화시켜라
01 중2는 중1 개념을 확장하는 시기다
02 유리수, 분수로 만들 수 있는 수
03 거듭제곱의 확장, 지수법칙에서 혼동을 막는 방법
04 연립방정식, 개념을 익혀야 길을 잃지 않는다
05 일차방정식은 모두 직선이다
06 중2 연립방정식은 중1의 방정식 활용과 같다
07 함수까지 연결되는 직선의 결정 조건은?‘기울기와 한 점’
08 외심과 내심은 원의 중심에서 생각하라
09 중학교 도형에서 닮음은 고등수학까지 연결된다
10 내각과 외각의 이등분선은 중학교에서 끝내자

3부. 중학교 3학년, 빠르게 생각하는 훈련을 하라
01 실수, 실제로 존재하는 수로 정의하다
02 무리수, 절댓값(││)을 연습할 수 있는 절호의 기회
03 인수분해, 암산이 될 때까지 연습하라
04 이차방정식, 함수를 활용한 공부법으로 바꿔라
05 방정식, 두 함수의 교점의 x좌표로 정의하다
06 피타고라스의 정리, 작은 차이가 큰 차이를 만든다
07 삼각비, 직각삼각형에서 두 변의 길이의 비
08 삼각형의 넓이, 두 변의 끼인각 넓이를 구하는 방법
09 원주각과 중심각, 고등학교에서 많이 사용되는 도형
10 원의 접선, 접점에서 반지름과 접선이 수직으로 만난다
│에필로그│ 아는 것에서 멈추지 말고 익숙해질 때까지 훈련하라

조선생이 알려주는 Tip!
Tip1. 중학교 3학년이면 최소 고1 수학은 끝내자!
Tip2. 고등학교 모든 단원에서 필요한 개념, 절댓값
Tip3. y=f(x)는 함수인가, 방정식인가?
Tip4. 도형에서 가장 중요하고 어려운 것은 보조선을 긋는 것
Tip5. 0의 정의: 원래부터 없는 것이 아니라?‘있다가 없는 것’
Tip6. 미결정직선
Tip7. 내심이 주어진 삼각형의 넓이
Tip8. 고차식의 인수분해 원칙
Tip9. 고등수학을 위한 준비
Tip10. 좌표평면에서 두 점 사이의 거리
Tip11. 보조선으로 원을 그릴 수 있는 경우

방법을 바꾸지 않고 예전과 같은 방법으로 조금만 열심히 하면 남을 앞지를 수 있다고 생각하는 것은 아닌지 궁금하다. 단호히 말하건대, 방법을 바꾸지 않으면 결과는 전혀 바뀌지 않을 것이다. 그리고 지금 이 책을 읽을 필요도 없다는 것을 알려주고 싶다. 필자의 지나친 노파심일 것이라 믿는다. 아인슈타인도 ‘다른 결과를 원하면서 같은 방법을 반복하는 것은 미친 짓이다’라고 했다.
----- 본문 16P

1학년은 미지수를 통해 수학의 진정한 수식을 처음으로 배워가는 곳이다. 수학의 논리성과 엄밀성을 배우는 첫 단추인 셈이다. 중학교 1학년에서 중요한 것은 용어의 정의와 개념을 정리하는 것이다. 이 책에서도 2~3학년보다도 더 많은 분량을 할애하려고 한다. 정의와 개념은 외우는 것뿐만 아니라 철저하게 파헤쳐야 한다고 했다.
----- 본문 49P

실수란 ‘실제로 존재하는 수’라는 뜻이고 유리수와 무리수로 나눈다. 중2에서는 유리수는 ‘분수로 만들기 유리한 수’이고, 무리수는 ‘분수로 만들기 무리인 수’라고 정의를 내렸었다. 무리수는 2학년에서 배운 무한소수 중에 ‘비순환무한소수’이기도 하다. 초등학교부터 수직선을 봤지만 그 의미를 제대로 설명하기 어려워서 그 동안 누구도 제대로 설명을 하지 못했다.
----- 본문 184P