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『수학의 원리 철학으로 캐다』는 수학에 관한 책이다. 숫자 0의 발명에서부터 음수와 양수, 허수와 복소수, 도형, 피타고라스의 정리, 방정식과 근의 공식, 비례, 평면과 입체, 기하학과 대수학, 유한과 무한에 이르기까지 수학에 있어서 중요한 개념들이 빠짐없이 설명되어 있다. 하지만 동시에 이 책은 철학에 관한 책이기도 하다. 철학의 아버지 탈레스에서부터 플라톤, 아리스토텔레스, 피타고라스, 유클리드, 데카르트, 니체에 이르기까지, 철학의 A부터 Z까지를 망라하고 있다.

대한민국 최초의 수학사 연구자이자 철학자인 김용운 교수가
세계 최초로 풀어낸 수학과 철학!
철학을 통해 수학의 원리를 파헤친,
소설보다 더 재밌는 수학 이야기!

수학의 원리를 소설보다 더 재미있는 이야기로 읽어보자!
계산과 공식이 아닌 논리와 철학으로 수학을 이해하는 통섭과 융합의 인문학!
고대 그리스의 탈레스에서부터 데카르트에 이르기까지,
숫자 0의 발견에서 기하학, 대수학 등,
수학의 시발점에 관한 장대하고 신기한 철학 여정!

수학을 포기하는 아이들에게 “그 재미있는 걸 왜 포기해?”라고 말할 수 있는 학부모나 선생님들이 과연 얼마나 있을까요? “수학을 왜 배워야 하지”라고 궁금해하는 아이들에게 제대로 답할 수 있는 사람들은 또 얼마나 될까요? “그런 쓸데없는 생각 같은 걸 하니까 네가 수학을 못하는 거야. 외워, 그냥 통째로 외워”라고 타박하지 않으면 그마나 친절한 축에 속할 겁니다. 대부분의 학부모나 선생님들은 아마도 아이들의 궁금증을 외면하면서 모르쇠로 일관할 거고요. 어떤 사람들은 “대학 안 갈 거야?”라고 협박(?)하기도 합니다. 그러면 어쩔 수 없이 아이들은 문제집에, 참고서에 코를 박고 수학문제 풀이에 열을 올리겠죠. 외우고 까먹고 또 외우고 까먹고. 어디가 시작이고 어디가 끝인지 알 수 없는 뫼비우스의 띠 위를 정처 없이 돌고 있는 게 지금 대한민국 아이들이 수학을 대하는 자세입니다.

이 책은 수학에 관한 책입니다. 숫자 0의 발명에서부터 음수와 양수, 허수와 복소수, 도형, 피타고라스의 정리, 방정식과 근의 공식, 비례, 평면과 입체, 기하학과 대수학, 유한과 무한에 이르기까지 수학에 있어서 중요한 개념들이 빠짐없이 설명되어 있습니다. 하지만 동시에 이 책은 철학에 관한 책이기도 합니다. 철학의 아버지 탈레스에서부터 플라톤, 아리스토텔레스, 피타고라스, 유클리드, 데카르트, 니체에 이르기까지, 철학의 A부터 Z까지를 망라하고 있습니다. 어려울까요? 수학도 버거운데 철학까지? 아무래도 어렵겠는데. 하지만 단언하건대, 그건 잘못된 판단입니다.

철학은 모든 학문의 근원입니다. 철학에 근본을 두지 않은 학문이란 있을 수 없습니다. 근본적으로 학문이라는 건 인류가 사유한 것들의 집합체이며, 철학은 곧 사유의 원석 같은 것이기 때문입니다. 이 책에서 말해지는 수학적 개념들 역시 고대 그리스에서 시작된 철학에 그 뿌리를 두고 있습니다. 숫자 0은 인도의 공(空)의 철학에서, 음수와 양수는 중국의 음양론에서 만들어졌다는 걸 아시는지요? 자연철학을 통해 무리수, 복소수가 탄생했고, 존재론을 통해 무한소와 무한대의 개념이, 플라톤과 아리스토텔레스의 이데아 철학이 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학의 토대가 되었다는 건요? 이후 몽테뉴와 데카르트의 회의론은 해석기하와 대수학을 탄생시켰다는 거, 알고 계시는지요?

이 책의 주인공은 초등학교에 다닐 때는 수학을 좋아했고 곧잘 하기도 했지만, 졸업 후에는 시험을 볼 때마다 꼴찌를 도맡아 하는 중학교 2학년 소년입니다. 수학을 포기하는, 이른바 수포자가 되는 비율이 전체의 절반에 달한다는 대한민국 중학교 학생들. 이들이 진정으로 어려워하고 답답해하는 수학이란 정말 어떻게 생겨난 걸까요? 이 책은 가장 단순하면서도 간과하기 쉬운 이 질문에서부터 여행을 시작합니다.
수학이란 정말 어떤 걸까요?
수학을 탄생시킨 철학적 원리를 파헤쳐 가다보면, 수학이 얼마나 쉽고, 유쾌한 학문인지 저절로 깨닫게 될 것입니다. 독자 여러분도 이 여행에 동행하기를, 즐거운 마음으로 고대해봅니다.

출판사 서평

통섭과 융합의 인문철학을 통해 수학의 원리를 배우는 이상적인 수학책!
대수학자 김용운 교수의 <수학의 원리 철학으로 캐다>, 드디어 출간!

“수학이란 대체 뭘까?”
어렸을 때 이런 고민을 해보지 않은 사람이 누가 있을까요? 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈에서부터 분수와 도형 등 초등수학은 곧잘 했는데, 중학교에 들어가 집합, 방정식, 무리수, 좌표 등이 등장하면서부터는 머리가 아파지는 경험을 누구나 했을 겁니다. 문제를 풀 때도 분명 어디선가 본 것 같긴 한데 도저히 풀지는 못하겠는, 머리에 쥐가 나는 그런 경험, 한 번씩은 있을 겁니다. 대략 풀어서 어떻게 답은 맞았는데, 도무지 뭐가 어떻게 된 건지 하나도 이해가 안 갔던, 다음번에 같은 문제가 나오더라도 맞출 수 있을 것 같지가 않은 경험도, 해봤을 겁니다.
수학은 정말 뭘까요? 수학은 살아가면서, 단적으로 어른이 된 후에는 정말이지 아무짝에도 쓸모없는 학문인 걸까요? 학교 성적을 위해, 입시를 위해 공부하고, 그 목적을 달성하면 까맣게 잊어버려도 좋을 일회성의 학문인 걸까요? 만약 그렇게 생각하고 있다면, 여러분은 수학의 아주 일부분밖에 알고 있지 못하는 겁니다. 수학을 활짝 핀 꽃이라 가정해볼까요? 계산이 수학의 전부다라고 생각하는 건 꽃잎에 맺힌 물 한 방울 정도를 알고 있는 셈인 거지요.
그렇다면 정말 수학은 뭐죠? 수학은 생각하는 학문입니다. 실제로 수학을 떠올릴 때 가장 먼저, 가장 많이 드는 고정관념은 암기와 공식입니다. 이것만으로도 충분히 딱딱하고 어렵게만 느껴지죠? 하지만 걱정 마세요. 엄밀히 말해, 수학은 암기가 필요 없고, 정해진 공식이 없는 학문입니다. 수학은 철학이라는 뿌리에서 자라고 피어난 꽃이기 때문입니다. 철학이란 곧 생각하는 힘이며, 논리이며, 사유하고 창조하는 학문입니다. 다시 말해 수학은 논리적으로 사유하는 힘을 바탕으로 새로운 것을 창조해가는 학문이라는 것입니다.

수학이 제일 싫고 어려운 중학교 2학년 돈아의 철학 여행!

이 책의 주인공 돈아는 중학교 2학년생입니다. 공부는 곧잘 하지만 유독 수학만큼은 늘 꼴찌를 합니다. 수학이 싫고 수학이 어렵고 심지어 두려워하기까지 하죠. 여름방학 기말고사에서도 또 수학 꼴찌를 한 돈아는 엄마와의 약속을 지키기 위해 홍학동에 위치한 수학박사님을 찾아갑니다. 한 달 동안 수학 특훈을 받기 위해서죠. 하지만 막상 수학박사님을 만난 돈아는 어이가 없습니다. 이 수학박사님이라는 분은 가르쳐달라는 수학은 신경도 안 쓰고 철학, 오직 철학만을 공부하라고 얘기하고 있거든요. 심지어 수학천재를 만들어줄 테니 함께 철학여행을 가자고 제안합니다. 철학만 공부해서 어떻게 수학박사가 될 수 있었던 걸까요? 돈아는 의심하기 시작합니다. 그리고 그런 돈아 앞에는 전 세계의 수학지식으로 똘똘 뭉쳐져 만들어진 슈퍼컴퓨터 메소피아가 나타납니다. 어찌 되어가는 일인지, 머리가 핑핑 돕니다. 돈아는 정말, 수학꼴찌에서 벗어날 수 있을까요? 돈아가 바라고 바라는 수학천재가 될 수 있을까요?

탈레스, 플라톤, 아리스토텔레스, 피타고라스, 데카르트 등
세계 철학의 거장들과 함께 하는 지적 유희의 향연

주인공 돈아는 우여곡절 끝에 수학박사님과 철학여행을 떠납니다. 시공을 초월할 수 있는 메소피아는 돈아와 박사님을 그리스에서부터 독일 등 유럽뿐만 아니라 중국, 인도, 전 세계로 안내합니다. 돈아는 이 여행을 통해 역사 속 철학자들과 수학자들을 만나 어렵고 낯설기만 했던 수학적 원리들에 대해 생각하고 토론하게 됩니다. 그러면서 차츰 수학 속에 숨어 있는 흥미로운 철학 이야기에 빠져들어 갑니다. 각 장의 내용을 살펴볼까요?

1장
입지(立志)의 중요성
프리드리히 니체가 말하는 창조적 인생의 3단계
가장 특별한 숫자, 0의 발명
동양의 음양론이 음수를 탄생시켰다?
라이프니츠와 기호학

2장
수학과 철학의 관계
철학의 의미
아르키메데스 이야기
버트런드 러셀의 수 이야기
십진법의 시작

3장
철학의 시작
탈레스와 자연철학
수학의 생명, 증명
피라미드와 비례의 등장
동치와 동치율

4장
신화에서 로고스로
자연철학의 시작
자연철학자들이 말하는 세상의 근원
자연철학과 수의 확장; 실수에서 복소수로

5장
수와 도형을 하나로 연결한 피타고라스
무리수의 등장
피타고라스와 음악
피타고라스의 황금비
철학을 왜 공부해야 할까?

6장
증명의 시작
파르메니데스와 존재론
순간의 철학
파르메니데스와 논리
날아가는 화살을 잡을 수 있다?

7장
이집트의 수학과 그리스의 수학은 어떻게 다를까?
작도에 관한 3대 난문
기하학의 조건
궁형의 넓이를 구하는 방법
정다면체의 철학 이야기
피타고라스와 수 신비주의

8장
아리스토텔레스와 이데아
삼각형의 내각의 합은 정말 180도일까?
그리스 철학의 황금기
논리와 증명
유클리드의 원론
비유클리드 기하학의 등장

9장
회의론의 등장
모든 것을 의심하는 데카르트의 철학
1+1=2가 아니다?
해석기하와 데카르트의 존재론
기하학과 대수학

10장
자연철학의 진정한 의미
수학은 수학이 아니라 논리학이다?
피타고라스와 유클리드
유한과 무한
제논의 역설

궁극적으로 수학의 참맛을 잃은 학생들에게 ‘진짜 수학 학습법(사고법)’을 익히게 하는 것이 이 책의 목표입니다. “왜 수학을 배워야 하는지 깨닫는” 일은 곧 창조적 인간이 되어가는 길과 동일선상에 있습니다. 수학에 어려움을 느끼고 포기하려는 학생에게는 지적 호기심과 열정을, 수학을 잘 모르지만 막연하게나마 중요하다고 느끼는 독자들에게는 인문적 교양과 배움의 즐거움을, 그리고 수학교육의 어려움을 여실히 느끼고 있는 일선의 교사분들에게는 풍요로운 교수법을, 이 책은 선사할 것입니다.

이영구(학교법인 대원학원 이사장)
계산과 공식만이 수학이 아님을 실감시켜주는 수학 개념의 철학적 뿌리에서 접근하는 참신한 책입니다. 중ㆍ고등학생의 교양서로 추천합니다.

권오남(한국수학교육학회 회장)
수학과 철학의 접점은 존재에 대한 사유에 있습니다. 이 책은 수학적 개념이 우연히 존재하지 않으며 모든 것은 그렇게 될 수밖에 없는 필연적인 이유를 가지고 있다는 것을 쉽게 설명하고 있습니다. 더불어 이 책은 수학의 본질은 어떤 전제로부터 결론을 유도해내는 설득과정에 있다는 것을 다양한 예를 통해 명쾌하게 제시하고 있습니다. 수학을 공부해야 하는 이유를 이 책에서 찾을 수 있을 것입니다!

계영희(EBS 수학교육자문)
수학과 철학을 이보다 더 쉽게 설명할 수는 없다. 가르치는 자와 배우는 자의 수학 공부의 목적이 명확하지 않은 시대에 수학 교육계에 자성하고 성찰할 수 있는 계기를 마련하는 책이다.

박창균(서경대학교 철학전공 교수)
어떤 학문적 대상을 제대로 파악하기 위해서는 역사라는 날줄과 철학이라는 씨줄로 엮은 그물망이 필요하다. 이를 받아들인다면 이 책은 독자에게 매우 짜임새 있는 그물망을 선사함으로써 수학이라는 대상을 포착하게 한다. 이 책은 역사의 날줄에 철학의 씨줄을 한 올씩 덧입혀 독자들로 하여금 수학적 사고력을 진작하고 인문학적 상상력을 확장시키고 있다.

정규태(부산 광명고등학교 수학과 교사)
이 책은 학생이 시간여행을 하면서 수학자와 철학자들을 만나 개념을 하나씩 배워가는 과정을 읽기 쉬운 대화의 형식으로 서술하고 있다. 책을 읽다보면, 교과서에서 배우는 수학 개념들이 탄생한 철학적 배경과 수학적 원리를 자연스럽게 학습하게 된다. 요즈음 중ㆍ고등학생들은 문제를 빨리 풀기에만 급급하여 개념에 담겨진 배경과 원리는 궁금해 하지 않고 문제해결 방법들만 학습하고 있는데, 스스로 생각하는 사고력을 키우고자 하는 학생들에게 이 책을 권하고 싶다.

1장 수학 꼴찌, 철학 여행을 떠나다!
_ 숫자 0은 어떻게 생겨난 걸까?
2장 수학을 잘하려면 철학이 필요해!
_ 아르키메데스에게 부력의 원리를 배우다.
3장 수학에서 증명은 정말 중요해!
_ 탈레스, 작도와 동치율에 대해 논하다.
4장 신화의 껍질을 깨고 철학이 탄생했어!
_ 자연철학자들, 수의 원리를 만들다.
5장 모든 자연현상에는 수학의 법칙이 있어!
_ 피타고라스, 황금비와 무리수를 말하다.
6장 그리스 철학은 모든 학문의 아버지야!
_ 파르메니데스, 논리수학을 탄생시키다.
7장 철학 논리가 오늘날의 수학과 과학을 만들었어!
_ 플라톤의 이데아론, 그리스 3대 난문을 풀다.
8장 수학은 논리를 통해 증명으로 이해하는 학문이야!
_ 아리스토텔레스, 기하학의 논리를 말하다.
9장 위대한 천재들은 모두 위대한 수학자였어!
_ 데카르트, 대수학과 해석기하학을 탄생시키다.
10장 수학 꼴찌, 수학의 원리를 철학에서 찾다!
_ 제논의 역설, 무한소와 무한대를 이해시키다.