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확률과 통계는 왜 공부해야 하는가?

개념을 스토리텔링으로 풀어주는 『중학수학 확률&통계 만점공부법』. 확률과 통계는 현재 대학수학능력시험의 수학에서 문과의 1/4, 이과의 1/6 정도가 출제되고 있지만, 대부분의 과목이 자료를 제시하는 문제로 출제되고 있다는 점에서 중요하다. 이에 저자는 확률과 통계가 그나마 수학의 다른 분야보다 난이도가 높지 않아, 기본만 철저히 한다면 고득점을 받을 수 있다고 이야기한다.

이 책은 공부해야 할 통계와 확률의 개념을 학년 별로 구분하여 스토리텔링으로 풀어주고 있다. 특히 아이들이 쉽게 혼동할 수 있는 이산변량과 연속변량, 합의 법칙과 곱의 법칙을 어떻게 공부해야하는지를 재미있고 쉽게 설명한다. 각 과목에서 통계 자료가 어떻게 제시되고 일상생활에서 어떻게 쓰이고 있는지를 보여줌으로써, 자칫 등한시 될 수 있는 확률과 통계를 새롭게 인식할 수 있도록 해준다.

수능에서 확률과 통계는 수학문제의 1/4, 그러나 모든 과목에서 필요한 통계!
수학을 공부하는 가장 큰 이유는 무엇인가? 바로 대학이다. 확률과 통계는 현재 대학수학능력시험의 수학에서 문과의 1/4, 이과의 1/6 정도가 출제되고 있다. 그러나 국어와 영어는 물론 거의 모든 과목에서 통계자료가 제시되는 문제로 구성되어 있다. 2013년 대학수학능력시험에서 한국지리는 대부분 자료를 제시하는 문제로 출제되었는데, 이것은 수학이 싫어서 문과를 선택한 학생들이라도 절대 통계를 피해갈 수 없다는 단적인 예이기도 하다. 다행인 것은 그나마 확률과 통계는 수학의 다른 분야보다 난이도가 높지 않아서 기본만 철저히 한다면 충분히 만점을 받을 수 있는 파트라는 것이다.

통계와 확률의 개념을 스토리텔링으로 풀어준 책!
중1은 통계(1), 중2는 확률, 중3은 통계(2)에 해당한다. 이 책은 학년 별로 구분하여 공부해야 할 통계와 확률의 개념을 스토리텔링으로 풀어주고 있다. 특히 아이들이 쉽게 혼동할 수 있는 이산변량과 연속변량, 합의 법칙과 곱의 법칙을 어떻게 공부해야하는지를 재미있고 쉽게 설명해주고 있다. 교과서처럼 지면의 한계로 인해 딱딱한 설명과 몇 개의 문제로 끝난다거나, 문제집이나 참고서처럼 빽빽한 개념과 숨조차 쉴 수 없는 문제들로 인해 두려움을 주지도 않는다. 누구나 술술 읽을 수 있는 수학책 같지 않은 수학책이다. 그래서 천천히 소설처럼 읽다보면 누구나 중학교 수학의 확률과 통계 부분은 만점을 받을 수 있을 것이라고 확신한다. 더불어 국어와 영어, 사회, 그리고 논술 등 다른 과목까지 활용할 수 있기 때문에 공부에 자신감을 줄 수 있을 것이다.

[출판사 서평]
이 책은 통계화 확률의 개념을 이야기로 쉽게 풀어쓴 책이다. 스토리텔링 수학이라해서 학생들이 어려워하지만 조안호 선생님의 책인 [중학수학 만점공부법]과 [초등수학 만점공부법], 그리고 [고등수학 만점공부법 1,2,3]은 모두 개념을 스토리텔링으로 풀어준 시리즈들이다. 그래서 굳이 스토리텔링 수학에 대한 개념을 따로 이해할 필요가 없다. 책 자체가 스토리텔링 수학이기 때문이다. 이 책에서 소개한 나이팅게일의 일화를 보자.
“나이팅게일은 복잡한 숫자들이 나열된 통계를 사람들이 잘 이해하지 못한다는 사실을 알았기 때문에 통계를 이해하기 쉽게 그림으로 보여줬다. 나이팅게일의 장미도표는 19세기 최고의 통계그래픽으로 손꼽힌다.
-중략-
일목요연하게 정리된 아이팅게일의 보고서를 본 영국정부는 야전병원의 위생을 개선하기 시작했다. 실제로 병실에 환기구를 설치하고 위생비품이 갖춰지자 42%에 이르던 사망률은 2%까지 떨어졌다.”
이렇게 통계가 어떻게 일상생활에서 쓰이고 있는지를 이야기를 통해 보여주고 있다. 그리고 각 과목에서 통계 자료가 어떻게 제시되고 있는지를 문제를 통해 보여주고 있다. 그래서 쉽다고 자칫 등한시 할 수 있는 확률과 통계에 대해 아이들이 새롭게 인식할 수 있도록 해 주고 있다. 무겁고 머리 아플 수 있는 수학, 확률과 통계만큼은 즐겁게 공부할 수 있는 책이 될 것이다.

프롤로그 | 삶을 지배하는 통계
왜 스토리텔링인가?

1부 중학교 1학년의 통계_자료의 시각화

1. 통계에 들어가기 전
2. 도수분포표_도수분포를 나타내는 표
Tip. 이산변량과 연속변량_여전히 변량을 혼동하는 아이들
3. 도수분포표에서의 평균_변량을 대신해 계급값을 사용하기
Tip. 단순평균과 가중평균
4. 히스토그램_도수분포표를 직사각형으로 나타낸 그림
Tip. 히스토그램과 막대그래프는 어떻게 다른가?
5. 도수분포다각형_선분으로 이어 만든 그래프
Tip. 왜 도수분포다각형의 넓이를 구하는 것일까?
6. 상대도수의 분포표_학교시험에 많이 나오는 단원
7. 상대도수 분포표에서의 평균_확률분포표의 평균과 같다
8. 상대도수의 그래프_직관적으로 비교할 수 있는 그래프
Tip. 나이팅게일은 수학을 좋아했다?

2부 중학교 2학년의 확률_경우의 수를 알면 확률이 보인다

1. 확률_확실하게 헤아릴 수 있는 것을 비율로 나타낸 것
2. 사건과 경우의 수_알고는 있지만 어떤 일이 일어날지는 모르는 것
Tip. 금액의 총 지불 방법
3. 합의 법칙_완성된 것끼리는 더한다
4. 곱의 법칙_완성까지는 곱한다
Tip. 합의 법칙과 곱의 법칙의 혼동을 막는 방법
5. 정수 만들기_순서가 있는 배열
6. 숫자카드를 사람으로 바꾸기_정수 만들기에서 생각을 가져오라
7. 대표 뽑기_순서가 상관없는 경우의 수
Tip. 여사건의 경우
8. 대상들 중에 같은 것이 있는 경우의 수_교과서에서는 다루지 않는다
9. 확률의 기본 성질_직관적인 방법과 경우의 수를 사용하는 방법
10. 확률의 덧셈과 곱셈_덧셈과 곱셈의 성질을 정확하게 이해하자
11. 연속해서 뽑을 때의 확률_복원추출과 비복원추출의 문제
Tip. 가위바위보의 내용을 보자
12. 여러 가지 확률_주어진 문제에서 배워라
13. 윷놀이를 통한 확률분포_고등학교 과정으로 이어진다
Tip. 통계적 확률과 수학적 확률
14. 기댓값_기댓값도 평균이다

3부 중학교 3학년의 통계_분포를 위한 대푯값과 산포도

1. 중학교 3학년_고등학교로 가는 베이스캠프
2. 대푯값_숫자 하나로 모든 자료를 대표한다
3. 평균값_시소가 수평을 이룰 때를 생각하라
4. 중앙값_가운데 있어서 중앙이다
5. 최빈값_가장 자주 나오는 변량
Tip. 어떤 평균을 사용하는 것이 좋을까?
6. 산포도_평균만 사용하면 속을 우려가 있다
7. 편차_변량과 평균의 차
Tip. 왜 평균편차 대신에 표준편차를 사용하는가?
8. 분산과 표준편차_중학교 3학년에서 가장 중요한 단원
9. 도수분포표에서 평균, 분산, 표준편차_계급값을 사용하고 도수를 고려하라
10. 산포도_평균은 이동해도 표준편차는 변하지 않는다
Tip. 통계도 함수에 속한다

4부 통계는 수학이 아닌 생활이다

1. 통계는 수학의 전유물이 아니다
2. 상관관계와 인과관계
3. 자료나 통계에 속지 않는 방법
4. 고등 과정과 수능문제로 이어지는 통계

에필로그 | 통계의 비약

“그것은 이공계는 말할것도 없고 인문계열에서도 수학을 잘하는 사람이 갖추고 있는 논리력이나 성실성이 좀 더 높은 학문적 성과를 거둘 수 있고, 더 나아가 훌륭한 사회인을 배출하고자 하는 대학의 목표와도 부합하기 때문이다.” --본문 005

“필자는 스토리텔링과 배경, 스토리텔링과 실생활 등의 조합도 좋지만, 더 나아가 스토리텔링과 개념을 연결짓는 것이 효율적이라고 생각한다.” --본문 14

“확률이란 우연히 일어나는 일 중에 확실하게 헤아릴 수 있는 것을 비율로 나타낸 것.” -- 본문 082

“통계에 대한 공부는 수학 과목을 공부하는 데에 도움을 주는 것에 그치는 것이 아니라 다른 과목이나 일상생활에서 통계가 어떻게 쓰이고, 어떤 시각으로 바라보느갸 하는 것은 앞으로의 삶에서 많은 부분을 바꿔줄 수도 있다.” --본문 199

“고등학생이 되기 전에 교육과정평가원의 홈페이지에 방문하여 예전의 수능문제들을 한번 살펴보기 바란다. ‘적을 알고 나를 알아야 한다'는 말이 있다. 그렇다고 직접 풀어보나는 말이 아니라 각 과목에서 통계자료를 이용하여 푸는 문제가 얼마나 되는지를 확인하는 말이다.” -- 본문 209