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'수학의 힘'이 오늘날의 세상을 지배하고 있다!

통합적이고 독창적인 새로운 역사 읽기의 세계로 초대하는 「세계사 가로지르기」 제2권 『세상을 움직이는 수학』. 이 책은 수학자의 관점으로 인류 역사를 이야기한다. 농경 이전의 시대로 거슬러 올라가 동물 뼈에 새겨진 눈금을 통해 인간이 수의 개념을 가지고 있었다는 흔적을 찾는 것으로 이야기를 시작한다. 고대 이집트와 바빌로니아를 거쳐 그리스와 로마, 인도, 중국으로 이어지는 인간과 수학의 역사에 대한 탐구는 고대 문명이 어떠한 기반 위에 건설되고 또 어떻게 쇠퇴했는지를 수학자의 관점에서 흥미롭게 풀어낸다. 이처럼 다양한 사례와 흥미로운 서술로 딱딱한 수학사의 틀에서 벗어나 형식에 얽매이지 않는 즐거움을 제공한다.

수학, 문명 발달의 원동력

물감을 혼합해서 캔버스에 칠한다고 미술이 될 수 없는 것처럼 숫자를 계산하고 방정식을 푸는 요령이나 방법을 수학이라고 말할 수는 없다. 세월이 흐르는 동안 수학은 점차 복잡해져서 사람들은 수식과 방정식에만 귀를 기울이고, 실제로 그것들이 무엇을 의미하는지에 대해서는 까맣게 잊어버렸다. 그래서 수학이 인류의 문명을 발달시키는 데 중요한 요소라고 주장하면 너무 지나치게 과장됐다는 반응을 보인다. 하지만 이는 수학의 본질을 잘못 이해하는 데서 오는 편견이다.

3,000년이 넘는 오랜 세월에 걸쳐 성장하고 발전해 온 인간 정신의 산물인 수학은 수식과 도형을 이용해 자연의 숨은 질서를 보여 준다. 한마디로 모든 과학의 등뼈를 형성하는 동시에 우리 자신과 세계를 이해하고 설명하려는 학문인 것이다. <세상을 움직이는 수학>을 통해 저자는 기존의 딱딱한 수학사의 틀에서 벗어나, 인류 역사의 결정적인 순간에 수학이 어떠한 역할을 했는지에 주목한다. ‘문명 발달의 원동력’을 수학이라고 본 것이다.

농경 이전의 시대로 거슬러 올라간 저자는, 동물 뼈에 새겨진 눈금을 통해 인간이 수의 개념을 가지고 있었다는 흔적을 찾는 것으로 이야기를 시작한다. 고대 이집트와 바빌로니아를 거쳐 그리스와 로마, 인도, 중국으로 이어지는 인간과 수학의 역사에 대한 탐구는 고대 문명이 어떠한 기반 위에 건설되고 또 어떻게 쇠퇴했는지를 수학자의 관점에서 흥미롭게 풀어낸다.


역사와 더불어 다양한 주제를 아우르는 수학으로 세상 읽기

통합적이고 독창적인 사고를 강조하는 최근의 독서 흐름에 맞추어 저자는 종교와 과학, 예술과 공학, 시간과 공간, 생명의 본질 같은 추상적인 주제들을 세계사의 다양한 사례를 들어 깊이 있게 다루고 있다. 르네상스와 대항해시대, 산업혁명을 거쳐 20세기로 이어지는 인류 문명의 급격한 변화 과정을 서술하는 부분에서는 이 같은 폭넓은 관심이 특히 잘 드러난다.

추천사에 언급한 것처럼 오늘날 우리는 ‘수학의 힘’이 세상을 지배하는 시대에 살고 있다. 그동안 학교에서 배우는 기능적 계산과 규칙들을 수학의 전부인 것처럼 받아들였던 것은 아닌지 묻는 저자의 질문은 그래서 더욱 새로운 의미로 다가온다. 눈에 보이지 않는 수학이 실제 우리 주변에서 어떻게 쓰이는지 작은 것부터 하나씩 찾아본다면 더 이상 ‘딱딱하고 어려운’ 수학이 아닌 세상을 움직이는 도구로써의 수학을 만날 수 있을 것이다.

추천사_20세기 서양은 수학의 힘으로 동양을 지배했다
머리말_수학은 세상을 어떻게 바꿨나?

1. 수학, 문명을 지배하다
이집트와 비빌로니아의 수학
피타고라스 정리
유클리드 기하학

2. 과학, 언어를 발견하다
아라비아 숫자의 발명
0의 발견
시간과 달력

3.새로운 세상으로 눈을 돌리다
원근법과 입체주의
하늘과 땅의 지도
새로운 공간의 발견

4. 자연의 숨은 질서를 찾아내다
원주율과 황금분할
자연법칙의 수학적 표현
미적분의 탄생

5.우주의 비밀을 밝혀내다
파동방정식
양자역학
상대성이론

6. 새로운 사회를 창조하다
우연 VS 확률
복잡계와 카오스
디지털 혁명

맺음말_수학으로 이루어진 세상
참고문헌

통치수단으로서의 수학
이집트인들은 상형문자에 가까운 숫자를 사용했다. 그들은 나일 강 삼각주에서 자라는 파피루스라는 갈대과 식물 껍질에 문자를 기록했는데, 종이라는 말은 여기서 유래했다. 이집트 수학에 대한 대부분의 지식은 아메스 파피루스를 통해 알 수 있는데, 몇몇 문제들만 제시되어 있을 뿐 연산에 대한 설명이나 이유는 적혀 있지 않다. 그 까닭은 아마도 이집트의 신정 통치와 관련이 있을 것이다.

고대의 성직자들은 행성의 움직임과 별의 위치를 관찰해 규칙성을 찾아내는 데 수학을 이용했다. 자연현상에 대한 지식을 독점한 성직자들은 이를 바탕으로 자연의 변화를 예측하고 미래에 대한 예언을 할 수 있었다. 당시 수학을 포함한 모든 지식은 통치를 위한 수단이었기 때문에 성직자들은 권력을 독점하기 위해 기록이 아닌 입에서 입으로만 지식을 전달했다.
_본문 25쪽


실용적인 수학을 꽃피운 헬레니즘 문명
기원전 331년 알렉산더 대왕은 이집트를 정복하여 나일 강 하구에 알렉산드리아라는 도시를 세웠는데, 알렉산드리아는 아시아, 아프리카, 유럽이 서로 만나는 곳에 있었기 때문에 곧 세계의 중심지가 되었다.
알렉산드리아의 상인들은 그리스 문화를 이웃 나라들에 퍼뜨렸을 뿐 아니라 다른 나라의 문화와 지식들을 가져오기도 했다. 그 결과 알렉산드리아는 그리스 문화와 오리엔트 문화를 융합해 헬레니즘 문화를 탄생시켰다. 지리적 공간이 넓어지면서 여러 민족과 문화들이 뒤섞이고, 사람들의 상업적 관심은 기술의 향상으로 이어졌다. 고대 그리스 수학이 추상적인 논리를 통해 삼단논법의 기틀을 마련했다면 그 뒤를 이은 헬레니즘 수학은 실용적인 측면이 훨씬 강했다. 그들은 펌프, 활차, 쐐기, 도르래, 톱니바퀴 같은 정밀한 장치들을 발명했다.
_본문 44쪽


상업적인 필요에 의해 널리 퍼진 0
이탈리아 상인들은 지중해 무역과 십자군 전쟁을 통해 비잔틴 문명과 이슬람 문명을 만났다. 하지만 그보다 더 중요한 만남은 그들의 잊혀진 과거, 즉 고대 그리스와 로마 문화였다. 그들은 시민들이 정치에 참여했던 그리스, 로마 문화를 접하는 동시에 무역과 전쟁을 통해 축적한 부를 이용해 봉건 영주들로부터 자유를 샀다. 이탈리아의 자유도시들은 이렇게 태어났다.

피보나치가 아라비아 숫자를 소개했을 때 이탈리아의 상인들과 금융업자들은 재빨리 새로운 체제를 받아들였다. 이전에는 주판이나 셈판을 가지고 계산을 했는데, 아라비아 숫자로 계산하는 것이 훨씬 빨랐기 때문이다.

이탈리아 각 지역의 공국에서는 숫자들이 변조되기 쉽다는 표면상의 이유로 아라비아 숫자의 사용을 금지시켰다. 그러나 0을 비롯한 아라비아 숫자의 편리함을 포기하기란 그리 쉽지 않았다. 이탈리아 상인들은 계속 아라비아 숫자를 사용했고, 심지어는 숫자를 이용해 암호화된 편지를 주고받기도 했다.
_본문 44쪽


추상적인 개념으로 변한 시간
14세기경 시계가 발명되었을 때 사람들은 처음으로 시간을 볼 수 있었다. 이때부터 시간은 시, 분, 초로 나누어지고 사람들은 시간에 맞춰 일을 하거나 계획을 짜기 시작했다. 그리고 시간은 서서히 독자적으로 존재하는 추상적인 양으로 변했다.

시간을 추상적으로 이해하는 새로운 능력은 16세기 과학혁명을 촉진시키는 데 중요한 역할을 했다. 이는 운동법칙을 기술하는 데 시간의 개념이 들어갔기 때문이다. 예를 들어 갈릴레이는 높은 곳에서 떨어지는 물체의 거리를 시간으로 나타냈으며, 뉴턴은 속도를 거리에 대한 시간의 미분으로 표현했다.
_본문 85쪽

수학자이자 공학자였던 르네상스 시대의 예술가들
15세기 유럽은 오스만투르크제국의 대대적인 침입을 받았다. 난공불락을 자랑하던 비잔틴제국의 수도 콘스탄티노플의 성벽은 헝가리의 대포 제작자 우르반이 만든 대포에 의해 무너졌다. 오스만제국의 황제 메메트 2세는 콘스탄티노플을 함락하고 동로마제국을 멸망시킨 다음 아나톨리아와 발칸반도를 차례로 복속시켰다.

비록 이탈리아반도를 침공했다가 격퇴당해 지중해 세계 전부를 아우르는 로마제국의 후계자가 되려던 꿈은 사라졌지만, 이후 제국은 성장을 거듭해 16~17세기에 이르면 지브롤터해협에서 오스트리아 부근까지 아우르게 된다.

이처럼 대포의 등장으로 인한 전쟁의 변화는 기사 계급의 몰락 등 유럽 사회의 변혁을 가속시키는 촉매제로 작용하게 되었다. 이 같은 당시의 사회상으로 인해 중세 후기와 르네상스의 예술가들은 건축가이자 공학자일 수밖에 없었다. 다빈치의 공책에는 수많은 공학적 그림들이 있는데, 그는 밀라노의 통치자였던 스포르차의 후원으로 건축, 조각, 회화뿐 아니라 공학을 비롯해 군사시설과 전쟁을 위한 기계들을 설계했다. 심지어 대포알의 포물선운동 문제까지 해결해야 했다. 그러한 임？