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<수학과 교육>이라는 잡지에서 교과서에 있는 내용의 원리와 개념을 보다 충실하게 잡아줄 수 있는 원고를 써 달라는 부탁이 있었다. 평소 교과서의 내용 중에서 원리를 좀 더 깊이 탐구하거나 보충해서 설명했으면 좋겠다는 몇 가지 소재에 대하여 이미 약간의 원고를 가지고 있었기 때문에 작업을 흔쾌히 시작했다.
예를 들어 중학교에서 학습하는 피타고라스 정리의 증명을 고등학교에서 배우게 될 미분으로 한다면 고등학생들에게 미분의 다양한 활용을 보여줄 수 있고, 우리가 사용하고 있는 십진법 이외의 진법을 소개하고 다른 진법에 대한 사칙계산을 해 본다면 진법과 수학적 사고력을 높이는 계기를 제공할 수 있을 것으로 생각했다.
그렇게 해서 하나씩 연재한 원고가 30개를 넘었고, 각각의 원고들은 2달에 한 번씩 읽히게 되어 있었다. 그런데 이 원고들을 한 권의 책으로 엮었더니 겹치는 내용이 종종 있고, 순서가 뒤집힌 경우도 있었다. 하지만 가능하면 처음 원고를 큰 영역을 정하여 몇 가지로 묶어서 책으로 엮기로 했다. 그래서 경우에 따라서는 책을 읽을 때 중복되거나 내용의 순서가 적당하지 않을 수도 있다. 이에 대하여 독자들의 이해를 바란다.
이 책에 있는 내용은 대부분 교과서에서 볼 수 없는 것이다. 그래서 이 책의 내용을 단순히 읽고 제시된 사실을 눈으로 알아가기보다는, 수학적 원리와 개념을 충실히 익혔다면, 실생활에서 이 책에 있는 내용과 관련된 수학적탐구를 진행하기 바란다. 그러면 더 흥미롭게 이 책을 읽을 수 있을 것이다. 이 책의 제목처럼 원리와 개념을 잡아주는 수학법칙들을 스스로 탐구할 수 있도록 하였기 때문에 특히 고등학교의 수학탐구에 적절한 소재가 많이 있을 것으로 기대한다.

Chapter 1 파이
1. 파이를 구하는 한 가지 방법
2. 아르키메데스의 수(1)
3. 아르키메데스의 수(2)
4. 파이 데이

Chapter 2 벡터
1. 벡터
2. 좌표평면 위에서의 벡터
3. 벡터의 내적
4. 벡터의 외적

Chapter 3 피타고라스
1. 피타고라스 정리
2. 피타고라스 정리 활용하기-원
3. 수평선까지는 얼마나 멀까?
4. 피타고라스 정리 증명하기

Chapter 4 헤아림 수와 스털링 수
1. 헤아림 수
2. 스털링 수
3. 경우의 수와 영타블로

Chapter 5 다항식과 방정식
1. 다항식의 겔로시아 나눗셈
2. 삼차방정식의 해법

Chapter 6 도형의 변신
1. 정삼각형의 변신
2. 정칠각형
3. 다각형 자르기

Chapter 7 도형의 넓이
1. 헤론의 공식
2. 브라마굽타의 공식
3. 등주문제

Chapter 8 진법, 무리수 그리고 소수
1. 십이진법
2. 무리수 증명하기
3. 리만 가설

Chapter 9 수열
1. 벽돌쌓기로 알아보는 수열
2. 저글링과 수학

Chapter 10 미분
1. 나뭇잎 들려다보기
2. 사이클로이드

Chapter 11 이것저것
1. 벤다이어그램
2. 아프리카의 모래 그림과 수학
3. 앗 나의 실수