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인간의 노력적 산물 수학의 위대한 역사!

『달콤한 수학사』 제2권은 1300년과 1800년 사이에 살았던 열 명의 수학자들의 삶을 소개하고 있다. 여기서 다루는 5세기 동안은 중국, 인도, 아랍 국가들에서 수학적, 과학적 혁명이 일어나고 유럽과 서반구 지역에서는 지적인 삶의 부활이 일어난 시기였다. 비록 수학적 혁명은 로마제국의 몰락과 함께 유럽에서 침체되었지만, 남아시아와 중동의 학자들은 그리스의 수학 저서들을 보존하고 천문학이나 물리학과 같은 과학 분야뿐만 아니라 산술, 대수, 기하, 삼각법과 관련된 새로운 기술들을 발전시켜 나아가는 데 기여했다. 14세기 이란의 수학자 알카시의 업적은 이 기간의 수많은 학자들이 이룬 업적의 전형이라 할 수 있다. 그는 근삿값을 구하는 개선된 방법을 개발했으며 건축물의 둥근 지붕, 아치, 둥근 천장의 면적과 부피를 구하는 기하학적인 방법을 소개했다.

《달콤한 수학사》 시리즈의 두 번째 권, [알카시의 파이값에서 배네커의 책력까지]는 1300년과 1800년 사이에 살았던 열 명의 수학자들의 삶을 소개하고 있다. 여기서 다루는 5세기 동안은 중국, 인도, 아랍 국가들에서 수학적, 과학적 혁명이 일어나고 유럽과 서반구 지역에서는 지적인 삶의 부활이 일어난 시기였다. 비록 수학적 혁명은 로마제국의 몰락과 함께 유럽에서 침체되었지만, 남아시아와 중동의 학자들은 그리스의 수학 저서들을 보존하고 천문학이나 물리학과 같은 과학 분야뿐만 아니라 산술, 대수, 기하, 삼각법과 관련된 새로운 기술들을 발전시켜 나아가는 데 기여했다.

14세기 이란의 수학자 알카시는 근삿값을 구하는 개선된 방법을 개발했으며 건축물의 둥근 지붕, 아치, 둥근 천장의 면적과 부피를 구하는 기하학적인 방법을 소개했다. 그리고 르네상스가 시작되면서부터 유럽의 학자들은 수학에 다시 관심을 갖기 시작했다. 그들은 고대 그리스 수학의 업적을 복원하고 아시아와 중동 지역에서 도입된 새로운 아이디어를 이용하여 일반화를 꾀했다. 대학, 도서관, 그리고 과학 협회는 유럽에서 더욱 풍부해진 지식들을 보존하고 개선시키는 데에 전념했고, 이들은 점차적으로 왕실과 수도원에서 담당했던 교육적 중심의 역할을 대신하게 되었다.
이러한 과도기의 아마추어 수학자들은 개선된 방법들을 독학으로 깨우쳐가며 자신들의 부족한 수학적 지식을 보완함으로써 수학의 발전에 중대한 기여를 했다. 16세기의 프랑스 변호사였던 비에트는 변수와 계수를 나타내기 위해 각각 자음과 모음을 사용하는 표기법을 도입하여 대수학에 혁명을 일으켰다. 그는 이 표기법을 이용하여 여러 방정식을 푸는 일반적인 방법을 개발할 수 있었고 현대적인 대수 표기법을 발전시켜 나갔다. 17세기 초, 스코틀랜드 귀족이었던 네이피어는 계산 과정을 단순화시킬 수 있는 로그를 창안했다. 또 다른 프랑스 변호사인 페르마는 소수, 가분성, 정수의 거듭제곱의 성질을 연구하여 현대 정수론 분야의 확립에 큰 기여를 했다. 파스칼은 수학에 관한 고등교육을 받은 적이 단 한 번도 없었지만, 계산기를 고안하고 그의 이름을 널리 알린 산술 삼각형을 분석했으며 곡선의 아랫부분의 면적을 구하는 방법을 개발했다. 페르마와 파스칼은 편지를 통해 게임과 관련된 수학적 원리에 대해 논했는데, 이것은 확률론의 기초가 되었다.

17세기 중반쯤부터 유럽에는 국제적인 수학 공동체가 형성되어 여러 나라의 학자들은 같은 문제에 대해 연구하면서 그들의 결과나 어려움을 공유하기 시작했다. 당시 많은 수학자들은 각자 고립된 상태에서 접선의 방정식, 극대와 극소의 위치, 곡선 아랫부분의 면적, 특정한 함수를 포함하는 상황에서의 무게의 중심을 구하는 기술들을 연구하는 중이었다. 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠는 독립적으로 그들의 여러 아이디어들을 종합하여 수학의 발전과 과학적 연구 방법에 큰 영향을 미친 통일된 미적분학 이론을 발전시켜 나갔다.
18세기의 수학자들은 미적분학의 이론적인 기초를 형식화하고 그것의 기술들을 확장시켜 나갔다. 스위스 수학자 오일러는 대수학, 기하학, 미적분학, 정수론의 발전에 기여하고 그 분야의 기술들을 활용하여 역학, 천문학, 광학에서의 중요한 발견을 이루어낸 수학자들 중 하나였다. 이탈리아의 언어학자 마리아 아녜지는 7개 국어를 읽을 수 있는 능력을 발휘하여 유럽 대륙의 여러 수학자들의 업적을 통합시킴으로써 미적분학을 하나의 일관된 학문으로 발전시켜나가는 데 큰 기여를 한 교과서를 저술했다.

서반구에서 이루어진 과학적 진보는 거의 없었지만, 몇몇의 아마추어 과학자들은 끊임없이 지식을 얻고자 노력했다. 고등 교육 시설이나 학자들 간의 정보망도 없었지만, 그들은 읽고 경험하고 동료들과 서로 편지를 주고받았다. 그 대표적인 인물은 담배 농장의 농부였던 미국 흑인 배네커로, 그는 독학으로 지식을 얻었으나 콜롬비아 특별구의 경계를 측량하는 일을 도왔고 천문학 자료와 조수 자료를 계산하여 12권의 책력을 제작했다.
1300년에서 1800년 사이 유럽의 수학은, 처음에는 그리스의 학자들이 남긴 모습 그대로 멈춰 있었으나 점차 전문적인 수학자들과 아마추어 수학자들의 참여로 활동적인 학문으로 성장했다. 이 책에 소개된 열 명의 수학자들의 삶에는 지식의 진보를 가져다 준 중요한 수학적 발견을 이루어낸 수많은 학자들이 등장한다. 그들의 업적을 다룬 이야기를 통해 5세기 동안 수학을 발견한 선구자들의 삶과 지성을 엿볼 수 있다.

|Chapter 1|
정확한 소수의 값을 계산한 수학자 -지야드 알딘 잠쉬드 마흐무드 알카시
정확한 소수의 값을 계산한 수학자 22|천문학과 관련된 초기 저서 24|값의 측정 28|제곱근 계산, 십진법, 돔(Dome) 31|sin(1°)의 어림값 계산 35|그 외의 저서들 38|결론 39

|Chapter 2|
현대 대수학의 아버지 -프랑수아 비에트
헌대 대수학의 아버지 42|법률가, 개인교사, 판사, 암호 해독가 42|수학, 과학에 관련된 초기 저서들 44|해석학적 기술로 도입된 현대 대수학 46|다양한 풀이 방법을 제공한 방정식 이론 51|기하학, 삼각법, 그리고 대수학의 발전 54|결론 59

|Chapter 3|
로그 발명가 -존 네이피어
로그 발명가 62|발명가와 신학자 63|마술사로 소문난 네이피어 65| 곱셈의 보조 도구, 네이피어 막대 67|계산을 단순화한 로그 70|국제적 환호를 받은 로그 74 |그 외의 수학적 업적 77|결론 79

|Chapter 4|
현대 정수론의 아버지 -피에르 드 페르마
현대 정수론의 아버지 82|수학 연구에 충분한 시간을 제공한 직업 82|해석 기하학의 탄생 84 |미적분학의 중요한 아이디어들 87|확률론의 기초 92|소수와 가분성에 대한 질문들로 정의된 현대 정수론 93|거듭제곱의 합으로 수 표현하기 96|결론 100

|Chapter 5|
확률론의 공동 발명자 -블레즈 파스칼
확률론의 공동 발명자 102|사영기하학의 발견 103|덧셈과 뺄셈이 가능한 계산기 106|진공과 공기 압력에 관한 실험 107|확률론의 기초와 산술삼각형 110|파스칼의 수학적 관심을 되살린 사이클로이드 113|결론 116

|Chapter 6|
미적분학, 광학, 중력 연구의 선구자 -아이작 뉴턴
미적분학, 광학, 중력 연구의 선구자 118|뉴턴의 학교 생활 119|무한급수와 일반적인 이항정리 121|유율법으로 도입된 형식적인 미적분학 123|그 이외의 수학 논문 129|빛에 관한 새로운 이론 131|운동의 법칙과 만유인력의 법칙 135|수학과 물리학 이외의 활동 139|결론 140

|Chapter 7|
미적분학의 공동 창시자 -고트프리트 라이프니츠
미적분학의 공동 창시자 142|가족과 교육 143|왕실의 변호인으로 근무한 라이프니츠 145 |일반적인 미적분학의 이론 148|그 외의 수학적인 발견 154|철학, 역학, 신학 158|결론 159

|Chapter 8|
18세기 수학의 선구자 -레온하르트 오일러
18세기 수학의 선구자 162|학창 시절, 1707~1726년 162|상트페테르부르크 학술원에서의 생활, 1727~1741년 164|베를린 학술원에서의 생활, 1741~1766년 171|상트페테르부르크 학술원으로의 귀환, 1766~1783년 175|결론 177

|Chapter 9|
언어 감각을 지녔던 수학자 -마리아 아녜지
언어 감각을 지녔던 수학자 180|다양하고 수준 높은 교육을 받은 어린 시절 180|미적분학 교과서, 《해석학》 184|《해석학》이 가져다 준 명예 186|아녜지의 마녀 188|가난한 사람들을 돕는 헌신적인 삶 190|결론 192

|Chapter 10|
미국 초기에 활동한 흑인 과학자 -벤자민 배네커
미국 초기 흑인 과학자 194|담배 농사를 짓는 농부 배네커 194|최초로 수학적 능력을 발휘한 작품, 나무 시계 196|다양한 관심 197|천문학자 198|콜롬비아 특별구의 측량 202|1792년 책력 발표 203|책력 제작 전문가 206|미국 흑인의 지적 능력과 가능성의 본보기 209|결론 211

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