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『수학, 세계사를 만나다』는 인문교양과 자연과학의 수준 높은 만남을 보여주는 책으로, 문과생에게는 지금껏 몰랐던 수학의 매력을, 역사를 지루해하는 이과생에게는 인문학적인 교양을 선사한다. 이 책은 인류의 오랜 역사 갈피마다 숨어 있는 수학의 비밀을 밝히고 있다. 인류의 역사가 시작되는 순간부터 출발하여 고대를 거치고 중세를 지나 근세에 이르러 현대로 이어지는 세계사의 흥미진진한 명장면 스물여덟 개를 선정하여 역사적인 장면들이 왜 그렇게 펼쳐질 수밖에 없었는지, 수학이 그 장면들에 어떤 변화를 불러일으킬 수 있었는지, 역사 속 인물들이 어떻게 수학의 지혜를 구하여 역사를 움직였는지 간단하고 단순한 수학으로 쉽고 재미있게 설명한다.

저자 이광연 교수는 그동안 여러 책을 통해 수학이 단지 수학자들만의 지루한 전유물이 아님을, 이미 대중의 일상생활에 깊숙이 관여하고 있음을 기발한 발상과 쉽고 재미있는 입담으로 흥미롭게 들려줘왔다. 이 책에서 저자는 수학자로서는 대단한 역사 지식과 인문 교양을 제대로 보여주고 있다. 또한 역사를 바라보는 눈으로 ‘수학’이라는 신선한 시각이 있을 수 있음을 알게 한다. 〈비하인드 수학파일〉을 개정한 이 책 〈수학, 세계사를 만나다〉는 역사 유물, 명화, 시사 등 관련 이미지를 더 풍부하게 넣어 수학과 세계사의 만남을 훨씬 생생하게 보여주며, 이전 판의 몇 가지 표기 오류 등을 정정했다.

수학이 거기에 있었다, 역사의 장구한 흐름 속에!
수천 년 전의 놀라운 수메르 문명부터 현대의 비극적 세계대전까지

봉건제였던 주가 계속 분할되면 몇 개 나라까지 가능할까?
카이사르는 황제는 되지 못했지만 달력에는 어떤 흔적을 남겼을까?
마사다 요새에서 요세푸스는 어떤 수학적 원리로 살아남았을까?
당 현종이 매료된 양귀비의 얼굴은 어떤 미학적 원리가 있었을까?
대항해 시대 탐험가들은 지구의 둘레를 어떻게 계산했을까?
차티스트들은 치열한 선거권 싸움을 벌였는데 선거는 과연 정당할까?
치열한 세계대전에서 전투만큼이나 숨가빴던 암호전은 어떠했을까?

수학은 선사시대부터 지금까지 계속 우리와 함께해 왔다. 메소포타미아 문명, 고대 이집트, 삼황오제, 함무 라비 대왕, 페르시아, 알렉산드로스 대왕, 카이사르, 유대, 로마제국, 삼국지, 비잔티움 제국, 셀주크튀르크, 중세 유럽의 기사, 십자군 전쟁, 르네상스, 엘리자베스 1세, 표트르 대제, 산업혁명, 나폴레옹과 베토벤, 진 화론, … 역사의 장면마다 함께하거나, 이를 추동하거나 뒷받침한 수학적 산물들이 즐비하다. 60진법, 작도, 거듭제곱, 베다 수학, 거듭제곱, 조합, 명제와 진릿값, 3대 작도 문제, 매듭 이론, 순열, 생성수형도, 원의 성 질, 돔의 원리, 삼차방정식의 근의 공식, 토너먼트, 인도-아라비아 숫자, 수열, 원주율, 케플러의 추측, 귀납 법, 역리, 사이클로이드, 피보나치수열, 집합, 암호,… 등이다.

1. 메소포타미아 문명의 주역 수메르인, 60진법… 17
기원전 3500년 메소포타미아 문명

2. 영혼의 집 피라미드를 건설하다, 작도… 27
기원전 3000년 고대 이집트

3. 중국 문명을 연 전설의 삼황오제, 천문학과 거듭제곱… 41
기원전 3000년 중국

4. ‘눈에는 눈, 이에는 이’ 함무라비 법전, 곱셈과 나눗셈… 51
기원전 1800년 바빌로니아왕국

5. 유목민 아리아인의 인도 정착, 베다 수학 … 63
기원전 1500년 고대 인도

6. 봉건제 주의 분할과 동맹, 거듭제곱과 조합… 77
기원전 700년 중국

7. 정직한 페르시아 사람들, 명제와 진릿값… 95
기원전 500년 오리엔트

8. 신탁을 풀지 못한 아테네인, 불가능한 3대 작도… 107
기원전 400년 고대 그리스

9. 담대한 이상가인 알렉산드로스 대왕, 매듭 이론 … 121
기원전 300년 알렉산드로스 제국

10. 황제가 되지 못한 카이사르, 달력의 비밀 … 135
기원전 100년 고대 로마

11. 유대인 요셉에서 로마인 요세푸스로, 순열… 151
1세기 로마와 유대

12. 로마로 가는 길, 생성수형도… 163
2세기 대로마제국

13. 싸움의 달인 삼국의 명장들, 원의 성질 … 177
3세기 중국 삼국시대

14. 로마의 영광을 되살린 유스티니아누스 황제, 성 소피아 성당의 돔… 189
6세기 비잔티움 제국

15. 당 현종이 매료된 양귀비의 미모, 금강비와 황금비… 201
8세기 중국 당

16. 우정을 지킨 오마르 하이얌, 삼차방정식의 근의 공식… 215
11세기 셀주크튀르크]

17. 중세 유럽의 꽃 기사, 토너먼트 … 226
11세기 중세 유럽

18. 서유럽 십자군의 이슬람 세계 원정, 로마 주판과 인도-아라비아 숫자 … 239
12세기 유럽

19. 르네상스와 원근법, 수열… 255
14세기 이탈리아

20. 대항해 시대의 탐험가들, 원의 둘레와 원주율… 269
15~16세기 유럽

21. 국가와 결혼한 엘리자베스 1세와 월터 롤리, 케플러의 추측 … 281
16세기 에스파냐와 영국

22. 의회파와 대립한 프랜시스 베이컨, 귀납법… 297
17세기 영국

23. 서구주의자 표트르 대제, 이발사의 역리… 311
17세기 러시아

24. 증기기관차와 분업의 산업혁명, 사이클로이드와 분할… 323
18~19세기 서양

25. 혁명가 나폴레옹만 지지한 베토벤, 피보나치수열 … 343
19세기 유럽

26. 모든 사람의 선거권을 요구한 차티스트운동, 선거의 정당성… 359
19세기 유럽

27. 생물진화론을 기계적으로 수용한 사회진화론, 집합… 373
19세기 서양

28. 전투보다 더 치열한 첩보전, 암호… 387
20세기 세계대전

베다는 신에 대한 찬미를 시와 같은 형태로 표현하여 문학적으로 아주 뛰어나다. 베다의 내용에 바탕을 두고 시적인 문학성과 함축성으로 수학을 표현하는 베다 수학의 전통은 오랫동안 지속됐다. 인도 수학자 바스카라는 딸 리라바티를 위해 쓴 수학책 〈리라바티(L lavat , 아름다운 것)〉에서 아름다운 시의 형식으로 수학 문제를 표현했다.
순수한 연꽃 다발에서 / 3분의 1, 5분의 1, 그리고 6분의 1이 / 각각 바쳐졌네. /
시바 신에게 / 비슈누 신에게/ 수리야 신에게 / 4분의 1은 브하바니 신에게 선물됐네. /
나머지 여섯 송이 꽃은 / 훌륭한 스승에게 바쳐졌네. /
연꽃이 모두 몇 송이였는지 얼른 나에게 말해 보게./
- 5. 유목민 아리아인의 인도 정착, 베다 수학, 69~70p

로마 군대가 포위하고 있는 상황에서 죽음을 각오한 결사대원들에게 요세푸스의 제안은 강력한 설득력을 지녔다. 자살하지 않음으로써 하느님의 뜻을 거스르지 않아도 됐고, 결국은 모두가 장렬하게 죽음으로써 끝까지 로마에 저항할 수 있었기 때문이다.
요세푸스는 대제사장이자 지휘관이었기 때문에 모두가 납득할 수 있는 아주 합리적인 방식을 제안했을 것이다. 그리고 이때 요세푸스도 예외는 아니었을 것이다. 그런데 요세푸스는 살아남았다. 그러면 요세푸스는 어떤 방법으로 마지막까지 살아남았을까?
- 11. 유대인 요셉에서 로마인 요세푸스로, 순열, 158p

마상 시합은 점차 기사 대 기사가 일전을 펼치는 일대일 시합으로 바뀌었으며 무기도 인체에 손상을 주지 않는 것으로 변했다. 그리하여 15세기 이후가 되면 국왕이나 명문가 귀부인들 앞에서 기사들이 화려한 갑옷으로 무장한 채 무용을 자랑하는 경기가 됐고, 여기에서 우승을 거머쥐는 것은 기사 최대의 명예였다.
중세 기사들이 마상 시합에서 우승자가 되는 과정을 수학적으로 알아보자. 먼저 기사 2명이 마상 시합에 출전했다면 한 번의 결투로 승자가 결정된다. 만일 기사 3명이 마상 시합에 출전했다면 우선 3명 중 2명이 결투하여 승리한 기사가 남아 있는 1명의 기사와 다시 결투해야 최종 승자를 가릴 수 있다. 따라서 모두 두 번의 결투를 해야 승자를 정할 수 있다. 기사 4명이 마상 시합에 출전했다면 2명씩 결투하여 승자를 정한 후 2명의 승자가 마지막에 결투하여 최종 승자를 가리게 된다.
- 17. 중세 유럽의 꽃 기사, 토너먼트, 233p

산업혁명 이후에 사회가 더욱 복잡해지고 세분화되면서 분업은 필연적으로 따라왔다. 그래서 어떤 일에 몇 사람이 필요한지를 알아야 하는 일이 빈번하게 발생했다. 즉 각 공정마다 필요한 사람들을 적절하게 나누는 일은 물건을 좀더 빠르고 많이 만들기 위해 반드시 필요해진 것이다. 이것은 수학에서 집합을 분할하는 방법이나 경우의 수를 구하는 것과 같다.
예를 들어 a, b, c, d 4명을 여러 팀으로 나누어 일을 시키는 경우를 생각해 보자. 이 경우에는 4명을 한 팀으로 만드는 방법, 두 팀으로 나누는 방법, 세 팀으로 나누는 방법, 네 팀으로 나누는 방법 모두 네 가지가 있다. 4명을 한 팀으로 만드는 경우는 {a, b, c, d}, 네 팀으로 나누는 경우는 {a}, {b}, {c}, {d} 한 가지뿐이다. 그런데 두 팀이나 세 팀으로 나누는 경우의 수는 좀 많다.
- 24. 증기기관차와 분업의 산업혁명, 사이클로이드와 분할, 337~338p