[eBook]소수공상 Prime Fantasy : 질서와 혼돈의 경계 어딘가에서 우리를 기다리는 소수에 대한 몇 가지 상상

저 : 김민형역 : 안재권출판사 : 반니발행일 : 2013년 12월04일 | 종이책 발행일 : 2013년 10월10일

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북마스터소개글 TOP

소수는 약수가 1과 자신뿐인 자연수를 말한다. 어떤 수가 소수인지는 이미 결정되어 있지만 소수는 매우 불규칙하게 나타난다. 이 때문에 수천 년 동안 수학자들은 소수에 깊이 매료되었고 또 리만 가설, 쌍둥이 소수 추측 등 수학사의 유명한 난제들도 소수와 관련된 경우가 많다. 소수의 규칙과 수학의 색다른 재미를 알려주는 저자의 독특한 사유는 우리를 더 광활하고 색다른 수 체계로 인도한다.

출판사서평 TOP

"따분한 수학은 가라, 색다른 수학이 온다!"

수학자들은 왜 소수에 몰두하는가?
정수론의 대가 옥스퍼드대 김민형 교수가 안내하는
지적 호기심으로 가득한 신비한 수학의 세계

기발한 상상력과 사색으로 수학의 틀을 깨다
_ 한 번도 생각해보지 않았던 수와 수학의 진짜 의미

이 책은 지금까지 우리가 익히 보았던 수학책과는 다르다! 하고많은 책들이 수학의 유용함을 강변한다. 시쳇말로 콩나물 값 계산하는 법만 알면 되지 수학이 왜 필요하냐고 우는소리를 하는 사람들을 위해 실생활에서 수학이 어떻게 쓰이는지 요모조모 알려주는 책들이다. 하지만 이 책들은 실제 수학이 우리 삶과 얼마나 깊은 연관이 있으며, 우주를 이해하고자 하는 인간의 욕구를 표현하는 심오한 학문인지 보여주지 않는다.
이 책은 기존에 우리가 해왔던 수학의 방식을 완전히 뒤집는다. 사실 우리가 의미도 모른 채 공식을 외고 문제풀이에 급급했던 수학의 개념들을 아주 색다른 방식으로 설명을 시도한다. 바로 수학이 필요한 것은 실용적인 쓰임새 때문이기도 하지만 우리가 사는 세계를 해석하는 하나의 방법이기 때문이다. 저자 김민형 교수는 수의 의미, 곱셈과 덧셈의 차이 같은 우리가 지극히 당연한 것으로 여겼던 개념들을 사유하는 과정을 그대로 보여줌으로써 수란 무엇이고, 수학적 사고란 어떤 것이며, '수학 한다'는 것의 진짜 의미가 어떤 것인지를 몸소 보여준다. 저자가 이끄는 대로 자유로운 연상과 유추 과정을 물 흐르듯 따라가다 보면, 어느새 수학은 철학과 문학, 역사, 물리학과도 통하는 근사한 학문으로 우리 마음속에 자리한다. 우리가 사는 세상은 근본적으로 수학을 통해 표현되는 것은 아닌가 하는 지극히 '수학자다운' 생각까지도 자연스레 받아들이게 된다.

수학사의 위대한 난제를 만나다
_ 왜 수학자들은 소수(prime number)에 몰두하는가?

지난 4월 세계 수학계에서는 엄청난 일이 벌어졌다. 한때 음식점 배달원을 했던 무명의 중국계 미국인 수학자 장이탕이 쌍둥이 소수 추측과 관련된 괄목할 만한 연구결과를 공표하여 세계 수학계를 놀라게 한 것이다. 간단히 말하면 소수(素數)는 약수가 1과 자신뿐인 자연수를 말한다. 이렇게 어떤 수가 소수인지는 이미 결정되어 있지만 무작위로 등장하는 것처럼 보일 정도로 소수는 매우 불규칙하게 나타난다. 이 때문에 수천 년 동안 수학자들은 소수에 깊이 매료되었다. 또 리만 가설, 쌍둥이 소수 추측 등 수학사의 유명한 난제들의 경우 소수와 관련된 경우가 많다. 저자는 질서와 혼돈 사이의 불안한 경계를 연상시키는 소수의 이해하기 어려운 구조로 인해 어쩌면 수학자들이 소수에 더욱 매료되는지도 모른다고 말한다.
소수를 만드는 규칙은 어떻게 찾을 수 있을까? 과연 찾을 수는 있을까? 정수론의 세계적인 대가 김민형 교수는 이 책에서 수와 공간을 연결시키는 독특하고 색다른 발상으로 소수가 가진 특별한 매력을 보여준다. 2000여 년 전 그리스 수학자 유클리드는 어떤 소수 목록을 제시하든 목록에 없는 새로운 소수를 제시할 수 있음을 증명하였다. 즉, 소수가 무한함을 증명하였다. 유클리드 이래로 수많은 수학자들이 다양한 방식으로 소수의 미세한 구조를 밝히고자 노력하였지만, 지난 몇 세기 동안 여러 사람의 노력으로 아주 적은 정보만 알려졌을 뿐 소수의 구조와 분류에 대한 문제는 여전히 수수께끼로 남아 있다.

수학, 양자역학과 통하다
_ 물리학에 기본입자가 있다면 수학에는 소수가 있다

우리는 기본적으로 수를 양적인 것으로 생각하는 경향이 있다. 하지만 김민형 교수는 반드시 그런 것은 아니라고 주장한다. ...

목차 TOP

추천의 글
여는 글

-∞장 수와 공간에 대한 강의

0장 기본 개념
1. 집합
2. 산술
3. 집합과 수

1장 수 체계에 대해
1. 수 체계란 무엇인가?
2. 예들에 대한 간략한 조사
3. 상설1
4. 상설2
5. 상설3
6. 나눗셈에 대한 이야기
7. 덧셈과 뺄셈

2장 곱셈
1. 왜 곱셈인가?
2. 물체
3. 곱집합
4. 다시 곱셈으로
5. 몇 가지 수정

3장 소수
1. 소수와 기본입자
2. 무한
3. 합동
4. 유클리드에 대한 몇 가지 세분화
5. 소수의 분포
6. 구조에 대한 막간 설명
7. 가우스 소수
8. G에서의 인수분해
9. 몇 마디 서론

본문중에서 TOP

아직도 수학자들을 괴롭히는 미해결 난제가 여럿 있는데, 그중 대표라고 할 만한 리만 가설은 소수의 분포와 관련이 있다. 우리가 초등학교에서부터 배우고 잘 알고 있다고 생각하는 소수를 인류는 왜 수천 년간 공부해왔고, 지금도 공부하고 있는지, 김민형 교수는 너무나 명쾌히 설명한다. 수학이 입시 과목의 대명사가 되었고, 그래서 수학을 지긋지긋하게 싫어하게 되었노라는 사람들이 적지 않다. 만약 당신이 이 범주에 든다면, 부디 이 책을 일독하기를 권한다. 지적 즐거움과 함께, 세사의 질서를 이해하고자 하는 인류의 지난한 여정에 동참하게 될 것이다.
(/ '추천의 글' 중에서)

중요한 수학적 발견이 대개 어느 정도의 어려움을 동반하는 것은 사실이다. 그러나 어려움이 중요성의 이유라고 하는 것은 사실과 거리가 아주 멀다. 오히려 어떤 수학적 발견이 중요한 것은 물리학의 어떤 결과가 중요한 것과 그 이유가 같다. 세계에 대한 심오하고도 흥미로운 이해를 전한다는 것이다.
('여는 글' 중에서)

보통 사용하는 0이 수많은 논란으로 점철된 역사를 갖고 있는 것에 대해 분명 들어봤을 것이다. 사람들은 0에 수의 지위를 부여하는 것을 극도로 꺼렸던 ...

저자소개 TOP

김민형 [저]

옥스퍼드대 수학연구소 교수이자 이화여대 수학과 초빙 석좌교수. 전공은 수학의 고전 분야인 ‘정수론’이다. 중학교 1학년 때 학교를 그만두고 검정고시로 서울대 수학과에 입학했다. 서울대 개교 이후 처음으로 조기 졸업하여 당시 화제가 되었다. 예일대에서 박사학위를 받았으며 매사추세츠공대, 퍼듀대 등을 거친 뒤 유니버시티칼리지런던 교수를 역임했고, 포항공대 연산 석좌교수와 서울대 수리과학부 초빙 석좌교수를 역임했다. 2011년에 한국인 수학자로서는 처음으로 옥스퍼드대 정교수로 임용되었으며, 2012년에는 호암과학상을 수상했다. 수학 대중화를 위한 ‘수학콘서트 K.A.O.S’의 메인마스터로 활동했으며, 저서로는 [소수 공상] ...

안재권 [역]

서울출생. 서울대학교 수학과를 졸업하고 영국 애딘버 러대학교에서 철학과를 졸업했다. 현재 전문 번역가로 활동하고 있다. 옮긴 책으로는 [범죄의 탄생], [소수공 상], [위대한 수학문제들], [악마의 눈물], [0에서 무한 대까지-재미있게 읽는 수학개념]등이 있다.

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