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수학은 어떻게 태어나고, 발전했을까?

계산과 연산은 수학을 하기 위한 도구일 뿐이다. 공식을 정확하게 외우고 있다고 해서 수학 문제의 정답을 척척 이끌어낼 수 있는 것도 아니다. 수학은 필요한 결론을 이끌어내는 과학이며, 대단히 창조적이고 철학적인 과정을 필요로 하는 학문이다. 수학은 예측하기 어렵고 수많은 변수들이 존대하며, 어떻게 하느냐에 따라 수백, 수천의 결과를 이끌어낼 수 있는 변화무쌍한 영역인 것이다.

때때로 수학은 대단히 철학적이며 문학적이다. 수학은, 그리고 인류의 문명은 감수성 풍부한 몽상가들의 엉뚱하고 기발한 아이디어와 함께 진화해왔다. 동굴에서 태어난 수는 강가에 싹튼 인류 문명의 초기에 기하학으로 발전한다. 특히 홍수가 작았던 나일 강가의 이집트인들은 강물이 범람한 뒤 재빨리 자신의 땅을 찾아내기 위해 기하학에 일찍 눈을 떴다. 그들은 피타고라스의 정리를 알았고, 수십 가지 수학적 계산을 파피루스에 기록했다.

그리스 시대에 이르러 만물의 근원과 조화를 탐구하던 철학자들에 의해 수학은 비약적으로 발전한다. 유럽이 중세의 암흑기를 거치는 동안에는 아라비아와 인도, 중국 등지에서 수학의 역사가 활발하게 전개된다. 그중에서도 0을 발명한 것은 혁명적인 사건이었다. 이렇듯 『수학 아라비안 나이트』는 수학의 역사에 큰 발자취를 남긴 수학자들의 흥미진진한 에피소드를 따라가며 수학의 아이디어가 탄생하고 발전해나가는 과정을 흥미진진하게 추적해나간다.

〈font color=006699〉▶〈/font〉 Key Point!
수학은 우주와 세계의 근원을 밝히고자 한 고대의 철학자들에 의해 한 단계 진화했으며, 근대의 수학자들은 문학적이고 종교적인 상상력 속에서 수의 질서를 발견해나갔다. 삶의 속성을 탐구하던 인도와 아라비아의 명상가들에 의해 0이 탄생했고, 예술적 감수성이 풍부한 수학자들에 의해 기하학은 평면에서 벗어나 입체와 추상적인 세계로 진입할 수 있었다. 이러한 과정을 통해 수학에 어떤 기발한 상상력과 도전정신이 숨겨져 있는지 확인해볼 수 있다.

수학은 어떻게 생겨나고, 어떻게 발전했을까?
경계 없는 통합적 학문의 토양 위에서
수학은 태어났고 발전해왔다
동굴에서 태어나 우주로 향한 수학의 역동적인 모험담

수학 속에는 철학과 예술이 녹아 있고, 물결치는 바다와 대자연의 숨소리가 담겨 있다. 수학은 과학을 움직이게 하고, 그 자체로 철학적인 깊이를 갖는다. 게다가 수학은 시적이기까지 하다.
인류는 절대적인 기하학자인 신이 만들어놓은 자연의 구조 속에 살고 있다. 그 구조를 관찰하다가 자연의 신비와 우주의 비밀에 대해 공상하는 것, 이것이 수학을 만든 가장 기초적인 행위다. 그러다 어느 날 문득 플라톤처럼 이런 생각이 머릿속을 스친다. ‘우주는 축구공 모양의 정십이면체인지도 몰라.’ 수학은 엉뚱한 상상력의 산물이며, 생각할 수 있는 힘을 키워주는 고마운 도구다.

_〈프롤로그〉 중에서

‘수학하는 사람’과 ‘문학하는 사람’은 따로 있다?
“지극히 인문학적이고 철학적인 수학 이야기”
고등학교에 진학한 우리나라 청소년들 앞에는 인생의 첫 번째 중요한 갈림길이 놓인다. ‘문과 아니면 이과!’ 어릴 때부터 자신의 진로를 확정한 야무진 학생들은 그렇지 않겠지만, 아직 자신의 미래상에 확신을 갖지 못한 대부분의 학생들은 고민에 빠지는 게 당연하다. 이때 선생님께서 아주 명확한 결론을 내려주신다.
“수학 잘하면 이과고, 아니면 문과다!”
전 세계에서 단 두 나라, 일본과 한국만이 시행한다는 이 제도는 교육의 전문성을 확보한다는 목적을 갖는다. 하지만 ‘반쪽’ 교육으로 인해 어린 학생들이 각 학문 분야 사이에 마음의 경계를 짓는다면 이는 통합적 사고 체계를 형성하는 데에 도움이 되지 않을 것이다.
이 책 《수학 아라비안나이트》는 과학과 수학의 역사에 족적을 남긴 수학자들이 인문학과 철학의 토양에서 수학적 사고를 정리하고 발전시켰음을 보여주고 있다. 수학은 우주와 세계의 근원을 밝히고자 한 고대의 철학자들에 의해 한 단계 진화했으며, 근대의 수학자들은 문학적이고 종교적인 상상력 속에서 수의 질서를 발견해나갔다. 그리고 수학의 여러 가지 개념들은 미술의 창작 기법에 큰 영향을 주었으며, 문학 작품들 속에서도 작가의 주제 의식을 드러내는 도구로 활용되고 있다. 삶의 속성을 탐구하던 인도와 아라비아의 명상가들에 의해 0이 탄생했고, 예술적 감수성이 풍부한 수학자들에 의해 기하학은 평면에서 벗어나 입체와 추상적인 세계로 진입할 수 있었다.
독자들은 이 책을 통해 수학이 ‘공식’이라는 고정된 체계를 따라가는 지루한 학문이 아니라 상상력의 크기만큼 다양하게 변주되고 확대되는 생각의 게임이라는 사실을 깨닫게 될 것이다.

간략하게 정리한 수학의 역사
“실생활의 필요에 의해 태어난 수학”
동굴에서 자신이 사냥한 짐승의 수를 세던 원시인의 셈법은 이랬다. ‘하나, 둘, 셋, 많다, 더 많다, 아주 많다…’ 하지만 수를 표기하는 방법이 조금씩 발달함에 따라 인간이 나타낼 수 있는 수의 크기도 점점 커졌다.
기하학의 탄생은 인류의 문명이 강가에서 태동했다는 사실과 깊은 연관을 맺는다. 강물이 범람했다가 물러간 뒤에 재빨리 자신의 땅을 찾기 위해 고대인들은 기하학에 일찍 눈을 뜰 수 있었던 것이다. 고대의 이집트인들은 피타고라스의 정리를 이해하고 있었고, 그 외 몇 가지 수학적 개념들에 대해서도 꿰뚫고 있었다. 이때의 수학적 개념들은 오늘날 발굴된 파피루스에 고스란히 남아 있다.

“숫자와 도형, 철학의 세계로 들어서다”
이집트인의 바통을 이어받은 고대 그리스인들은 수와 도형에서 어떤 질서를 찾고자 했다. 그리고 각각의 수에 의미를 부여하고 그 속에서 우주의 근원을 밝히고자 했다. 탈레스를 비롯한 초기의 그리스 철학자들이 추구하던 수학적 개념들은 피타고라스에 이르러 정리되고 재발견되며 종교적으로까지 승화한다. 고대 그리스에서 기하학은 일종의 학문적 트렌드였다. 이런 토대 위에 유클리드가 등장하고 이전의 개념들을 집대성한 《유클리드 기하학》이 탄생한다. 유클리드 기하학은 이후 2천 년 동안 기하학의 거의 모든 것이었다.

“중세의 침묵, 그리고 동양의 수학”
종교가 위세를 떨치면서 상상력이 크게 위축되었던 유럽과 달리 인도와 아라비아, 중국 등지에서는 수학에 대한 아이디어가 보다 활발하게 전개되었다. 인도에서 태어난 아라비아숫자로 인해 수를 표기하는 방법이 간편해졌다. 그리고 ‘0의 탄생’이라는 수학사의 혁명적인 발견이 있기도 했다. 그리고 수학은 셈법을 위한 도구의 차원을 넘어 지적 유희가 되었다.

“수학과 타 분야의 소통이 이루어지다”
르네상스에 이르러 응축되었던 인간의 상상력이 폭발한다. 세계와 사물을 인식하는 방식과 관점의 전환에서도 수학은 매우 중요한 역할을 했다. 평면에 머물러 있던 기하학이 입체와 추상의 공간까지 적용되면서 공간에 대한 인간의 지각 범위는 비약적으로 확대된다. 회화에 사영기하학이 적용되어 원근법이 생겨나고, 건축과 조각의 미(美)에 수학적 비례가 적용된다. 추상적 공간에 대한 인간의 지각력은 유클리드의 기하학과 뉴턴의 역학을 뛰어넘어 훗날 아인슈타인의 상대성이론과 같은 혁명적 생각으로 발전한다.

소설가의 감성으로 바라본 수학의 즐거움
“수학은 인간의 아름다운 정신이 만든 결과물”
저자 김정희는 ‘문과’ 출신의 소설가다. 그는 다른 책에서, 스스로 수학에 대한 두려움을 극복하기 위해 수학 공부를 다시 시작했노라고 밝힌 적이 있다. 그리고 수학을 공부하면서 집중력과 몰입도가 매우 커졌다고 말한다. 그리고 그는 수학이 공식과 계산의 학문이 아니라 인간의 기발한 상상력과 무모한 도전정신이 켜켜이 쌓여 태어난 아름다운 결과물이라고 말한다. 당대에는 놀림을 당할 수 있는 엉뚱한 생각 하나가 인류 문명을 21세기로 이끌었고, 지칠 줄 모르는 탐구정신이 오늘날의 과학을 만들었다. 《수학 아라비안나이트》는 지금 이 순간에도 진행되고 있으며 앞으로도 끝나지 않을 인간의 무한한 생각의 역사를 이야기하고 있다.

프롤로그 _진리를 탐구하는 바보

Chapter 1. 수학에도 상상력이 필요하다
수학과 직관｜모래를 계산해서 무엇에 쓸꼬?｜검색 엔진 ‘구글’ 이야기｜수학과 문학

Chapter 2. 수학은 때때로 무시무시한 것
감옥에서 수학 문제를 푼 아낙사고라스｜사람 잡는 ｜히파티아의 절규, “여자가 수학을 하면 안 되나요?”

Chapter 3. 고대 수학의 수수께끼
기하학의 시작｜여행자, 피타고라스 할아버지｜피타고라스의 최후｜우주의 아름다운 질서｜독한 수학자의 패러독스｜에우데무스 요약｜플루타르크 영웅전

Chapter 4. 유클리드 기하학의 시대
알렉산드리아에 나타난 사나이｜〈기하학 원론〉의 탄생｜기하학에 열광한 그리스인들｜디오판토스의 〈산학〉｜아르키메데스의 유산

Chapter 5. 중세의 어둠을 헤치고
500년 동안의 어둠｜수학사의 아라비안나이트｜동양의 수학｜나는 얼간이입니다｜토끼와 피보나치수열｜산판가와 산술가

Chapter 6. 르네상스, 예술과 수학
가장 르네상스적인 인간｜다빈치는 ‘최후의 만찬’을 직접 요리했다?｜화가의 수학｜인쇄술의 발명

Chapter 7. 수학의 새로운 황금시대
마법사, 천문학자의 수명을 두 배로 늘리다｜프랑스어로 쓰인 최초의 수학책｜페르마의 마지막 정리｜새로운 세상이 열리다｜미분과 적분의 탄생｜수학이라는 전쟁터에서｜수학은 과학의 여왕이다｜가우스의 비밀

Chapter 8. 자유로움, 수학, 그리고 인생
방정식의 저주?｜찢어지게 가난하거나｜연애운이 나쁘거나｜비유클리드 기하학｜유클리드에 도전장을 내밀다｜춤추는 기하학｜신기한 프랙털의 세계｜똑똑해서 위험한 여자｜신비로운 인도 수학자｜치명적으로 아름다운 방정식｜앨런 튜링의 컴퓨터｜괴팍해서 괴델?｜수학을 하면 미치게 될까요?｜탁상공론은 그만하고, 생산하라｜여성이 수학을 한다는 것은｜소중한 삶에 대한 이야기

Epilogue. 이야기를 마치며
기호와 공식의 아름다움｜미래엔 어떤 일이 생길까?