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고전물리학의 기초를 세우는 역사적 명저
20세기 현대 물리학의 출현에 밑거름이 되다

고전물리학을 크게 역학과 전자기학으로 나누고, 역학은 뉴턴의 『프린키피아』에 기반을 둔다고 말한다면, 전자기학은 『맥스웰의 전자기학』에 기반을 둔다고 말할 수 있다. 그뿐 아니라 이 책에는 오늘날 전자기학 교과서에서는 절대로 찾아볼 수 없는, 전자기학이 현재 모습을 갖추기까지 새로운 개념이 형성되는 과정과 그런 개념들을 정의하는 데 수학이 어떻게 이용되는지가 생생하게 기록되어 있다.
저자 제임스 클러크 맥스웰(1831-1879)은 근 한 세기에 걸쳐 밝혀진 서로 무관해 보이는 전기와 자기에 대한 법칙들을 전기장과 자기장에 대한 네 개의 편미분 방정식으로 표현한 맥스웰 방정식을 세우고 이들이 모든 전자기 현상을 지배하는 기본 법칙임을 밝혔다. 또한 맥스웰 방정식으로부터 전자기파의 존재를 이론으로 예언하고 빛이 전자기파의 일종임을 확인함으로써 20세기에 아인슈타인이 특수 상대성이론을 구상하는 데 영감을 제공했으며, 이로써 뒤이은 빛 이론은 20세기 초 양자역학이 태동하는 데 직접적인 계기가 되었다. 다시 말하면 『맥스웰의 전자기학』은 20세기 현대 물리학이 출현하는 데 중요한 밑거름이 된 것이다.

전자기학의 이론체계를 수립한 맥스웰 방정식과
전자기파 연구를 통한 빛 이론에 이르는 맥스웰의 혁혁한 업적

제임스 클러크 맥스웰은 역사상 가장 위대한 물리학자 세 사람을 꼽을 때 아이작 뉴턴, 알베르트 아인슈타인과 함께 들어가는 이름으로서, 20세기 물리학에 가장 큰 영향을 준 19세기의 가장 뛰어난 물리학자라고 하겠다.
맥스웰은 이 책 『맥스웰의 전자기학』에서, 적분 형태로 표현된 쿨롱 법칙, 앙페르 법칙, 패러데이 법칙으로부터 그와 동등한 편미분 방정식을 구하는 방식으로 전자기학의 이론체계를 수립하였는데, 그 결과가 바로 유명한 맥스웰 방정식이다. 맥스웰 방정식으로 그동안 서로 무관하게 성립한 것으로 여긴 전자기학 법칙들이 사실은 전기장의 다이버전스(Divergence)와 컬(Curl) 그리고 자기장의 다이버전스와 컬에 대한 식임이 밝혀져, 이들이 모든 전자기 현상을 지배하는 기본법칙임을 알게 되었다.
또한 맥스웰은 편미분 방정식으로 표현된 맥스웰 방정식을 비교하면서, 패러데이 법칙에서 자기장의 변화가 전기장의 원인이 된다면 당연히 앙페르 법칙에 전기장의 변화가 자기장의 원인이 되는 항이 추가되어야 한다는 것을 깨닫고 자기장에 대한 앙페르 법칙을 수정했으며, 전기장과 자기장에 대한 연립 편미분 방정식인 앙페르 법칙과 패러데이 법칙에서 전기장 또는 자기장을 소거하면 빈 공간에서 전기장과 자기장은 똑같은 파동방정식을 만족한다는 것을 보이고, 이로부터 전기장과 자기장이 파동 형태로 진행하는 현상인 전자기파가 존재할 것이라고 제안하였다.
그뿐 아니라 그는 파동 방정식을 이용해 전자기파의 속도와 빛의 속력이 같아서 빛을 전자기파의 일종이라고 예상했는데, 1888년 독일의 헤르츠가 전자기파를 실제로 발생시키는 데 성공하면서 맥스웰의 이론이 옳았음이 입증되었다.

20세기 물리학에 가장 큰 영향을 준
19세기의 가장 뛰어난 물리학자에게 쏟아지는 찬사들

물리학에서 뉴턴과 필적할 만한 업적을 세웠음에도 맥스웰은 당시 영국에서 다른 유명한 과학자들처럼 기사 작위를 받지도 못했고, 사망 후 국가 차원의 장례식 절차도 없이 고향집 가까운 곳에 묻혔다. 그러나 그의 대작 『맥스웰의 전자기학』은 20세기에 큰 영향을 미치면서 21세기인 지금까지 찬사를 받고 있다.
저명한 과학사 교수인 피어스 윌리엄스는 이 책을 다음과 같이 평하였다. “1873년에 맥스웰은 전자기학에 대해 두 권으로 된 쉽지 않은 책을 출판하였는데, 이 책은 물리적 실체에 대한 그동안의 정통적 인식을 바꿔놓았다. 뉴턴의 『프린키피아』에 나오는 운동방정식이 고전역학에 했던 역할을, 이 책에 나오는 맥스웰 방정식이 전자기학에 했다. 이 책은 단지 전체 전자기 이론을 조사하고 대표하는 수학적 도구를 제공했을 뿐 아니라, 이론 물리학과 실험 물리학의 골격 자체를 바꾸어놓았다. 접촉하지 않고 떨어진 물체들 사이의 작용에 의한 물리를 마침내 공간의 장(場)에 의한 물리로 바꾸어놓은 것은 바로 이 책이다.”
또한 유명한 미국의 물리학자 리처드 파인먼은 맥스웰에 대해 이러한 찬사를 보냈다. “인류의 역사를 멀리서 본다면, 예를 들어 지금으로부터 한 만 년 후에 본다면, 맥스웰의 전자기학 법칙 발견이 19세기에 일어난 가장 중요한 사건일 것임은 조금도 의심할 수 없을 것이다. 이것과 비교하면 같은 세기에 일어난 미국 남북전쟁은 단지 지역적으로 일어난 하찮은 사건에 지나지 않을 것이다.”

3부 자기학

1장 자기학의 기본 이론
2장 자기력과 자기 유도
3장 자기 솔레노이드와 자기 껍질
4장 유도 자기화
5장 자기 유도에서 특별한 문제들
6장 유도된 자기에 대한 베버 이론
7장 자기 현상의 측정
8장 지자기에 대하여

4부 전자기학

1장 전자기력
2장 전류들의 상호 작용에 대한 앙페르의 조사
3장 전류의 유도에 대하여
4장 전류의 자체 유도에 대하여
5장 연결된 시스템의 운동 방정식에 대하여
6장 전자기의 동역학 이론
7장 전기 회로 이론
8장 2차 회로를 이용한 장(場)의 탐구
9장 전자기장에 대한 일반 방정식
10장 전기 단위의 차원
11장 전자기장에서 에너지와 변형력에 대하여
12장 전류 시트
13장 평행 전류
14장 원형 전류
15장 전자기 계기
16장 전자기 현상의 관찰
17장 코일의 비교
18장 저항의 전자기 단위
19장 정전 단위와 전자기 단위의 비교
20장 빛의 전자기 이론
21장 빛의 자기 작용
22장 분자 전류로 설명한 강자성과 반자성
23장 접촉하지 않은 작용에 대한 이론

그림 XIV-XX
주석
찾아보기

“모든 실제 자석에서는 자기화가 균일하지 않으며, 그래서 어떤 한 점을 자극으로 취급할 수는 없다. 그런데 쿨롱은 신중히 자기화한 길고 가느다란 막대를 이용하여 두 자극 사이에 작용하는 힘의 법칙을 수립하는 데 성공하였다.
두 자극 사이의 척력은 두 자극을 잇는 선 방향으로 작용하고, 그 크기를 숫자로 나타내면 두 자극의 세기의 곱을 자극 사이 거리의 제곱으로 나눈 것과 같다.
물론 이 법칙은 각 자극의 세기가 어떤 단위로 측정되고, 그 세기의 크기는 법칙에 속한 항들로부터 구할 수 있다고 가정한다.”
- 3부 1장. 자기학의 기본 이론, 659쪽

“우리는 태양과 달이 지구 자기에 영향을 준다는 것을 알고 있다. 이 효과가 단순히 태양과 달이 자석이라고 가정하는 것만으로는 설명될 수 없음이 증명되었다. 그러므로 이 효과는 간접적이다. 태양의 경우, 그 효과 중 일부는 열작용일 수 있지만, 달의 경우는 원인을 열작용으로 돌릴 수 없다. 태양과 달에 의한 인력이 지구 내부에 압박을 유발해서 지구에 이미 존재하고 있는 자기가 변하게 만들고, 그래서 일종의 조류(潮流) 효과에 의해서 하루에 두 번 일어나는 변화의 원인이 되는 것이 가능할까?
그러나 이런 변화의 총량이 지자기의 거대한 영년(永年) 변화와 비교하면 매우 작다.
- 3부 8장, 지자기에 대하여, 818-819쪽

“패러데이의 출판된 연구에서 알 수 있는, 그의 마음속 이 생각에 대한 전체 역사를 충분히 공부할 만한 가치가 있다. 이 생각을 진지하게 적용하면서 인도되었지만, 수학적 계산의 도움은 없이 진행된 일련의 실험 과정을 통하여 패러데이는 무엇인가 존재한다는 것을 확인하기에 이르렀는데, 그것이 이제는 수학적 양이고 심지어 그것이 전자기의 이론에서 근본적인 양이라고 부를 수 있음을 알게 되었다. 그런데 패러데이는 순전히 실험만에 의한 경로로 이 개념에 이르렀기 때문에, 그는 이 개념에 물리적 실체를 부여하고 그것이 물질의 독특한 조건이라고 가정했으나, 패러데이는 그 현상을 더 친숙한 형태의 생각으로 설명할 수만 있다면 즉시 이 이론을 이제 더는 추구하지 않고 접을 마음의 준비가 되어 있었다.
(……) 전기긴장 상태라는 패러데이의 개념에 대한 과학적 가치는 그 변화에 실제 현상이 의존하는 어떤 양을 파악하도록 마음을 움직이는 데 있다. 패러데이가 구한 것보다 훨씬 더 높은 수준으로 발전하지 않으면, 이 개념은 그런 현상을 설명하는 데 쉽게 적용될 수 없다.”
- 4부 3장, 전류의 유도에 대하여, 882쪽

“내가 당시에 이 메커니즘의 동작하는 모형이라고 생각하고 시도한 것은, 그 메커니즘이 전자기장(場)의 부분들을 실제로 연결하는 것과 동등한 역학적 연결을 발생시킬 수 있으리라 상상한 것에 대한 증명 이상은 아니었다. (……) 그렇지만 이 이론의 다음 결과가 더 높은 가치를 갖는다.
(1) 자기력은 소용돌이의 원심력의 효과이다.
(2) 전류의 전자기 유도는 소용돌이의 속도가 변화하고 있을 때 이용되기 시작하는 힘의 효과이다.
(3) 기전력은 연결하는 메커니즘 사이의 변형력에서 발생한다.
(4) 전기 변위는 연결하는 메커니즘의 탄성 굴복에서 발생한다.”
- 4부 21장, 빛의 자기 작용, 1195쪽

“만일 무엇인가가 접촉하지 않은 한 입자에서 다른 입자로 전파된다면, 그것이 첫 번째 입자를 떠난 뒤 두 번째 입자에 도달하기 전까지 그 입자에 대한 조건은 무엇일까? 이 무엇인가가 노이만의 이론에서처럼 두 입자의 퍼텐셜 에너지라면, 한 입자와도 일치하지 않고 다른 입자와도 일치하지 않는 공간의 한 점에 존재하는 에너지를 도대체 어떻게 상상해야 할 것인가? 실제로, 에너지가 시간에 대해 한 물체에서 다른 물체로 전파될 때는 언제나, 에너지가 한 물체를 떠난 뒤로부터 다른 물체에 도달하기 전까지 에너지가 존재할 매질 또는 무슨 실체가 반드시 존재해야 한다. 왜냐하면 토리첼리가 단언했듯이, 에너지란 ‘너무나도 감지하기 어려운 본성을 갖는 진수(眞髓)여서 물질로 된 것의 가장 안쪽 실체를 제외한 어떤 용기에도 담을 수 없기’ 때문이다. 바로 그런 이유로 이 모든 이론이 전파가 일어나는 매질이라는 개념에 도달하며, 이 매질을 가설로 인정하면, 나는 그 매질이 우리 연구에서 중요한 위치를 차지할 것으로 생각하며, 우리는 그 매질의 작용에 대한 모든 세세한 면을 어떻게 대표할 것인지에 대한 구상을 구축하는 데 노력해야 하고, 이것이 바로 이 책에서 나의 끊임없는 목표였다.”
- 4부 23장, 접촉하지 않은 작용에 대한 이론, 1223쪽