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위상수학
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책소개
1. 이 책은 위상수학을 처음 학습하는 대학생들이나 위상수학에 관심 있는 분들이 형식화된 위상 개념을 쉽게 이해하도록 다양한 예들을 많이 다루고자 하였다.
2. 다른 수학에서도 마찬가지지만 특히 위상수학에서는 개념에 대한 정확한 숙지가 매우 중요하다. 특히 위상수학에서 다루는 여러 정리나 문제에 대한 증명이나 풀이에서 관련 개념들에 대한 충분한 숙지가 중요하다. 이를 위해 예제와 연습문제를 이에 준하도록 선정하였다.
3. 일부 연습문제나 예제에는 지금껏 중등교사 임용시험에서 출제되었던 문제들을 그대로 혹은 변형하여 다루어 문제해결력과 수학적 사고를 높이는 데 도움을 주고자 하였다.
목차
제1장 집합론 살펴보기
1.1 집합의 연산
1.2 유한곱집합
1.3 함수, 상과 역상
1.4 유한집합, 가부번무한집합 및 비가산집합
1.5 동치관계와 분할
1.6 순서집합
제2장 위상개념의 배경
2.1 위상동형도형 살펴보기
2.2 근접성을 다루는 도구로서 열린집합
제3장 일반위상공간
3.1 위상공간의 정의와 예들
3.2 열린 근방과 근방
제4장 기저와 부분기저
4.1 기저
4.2 기저자격
4.3 부분기저
4.4 국소기저
제5장 집합연산자: 도집합, 폐포, 내부, 외부, 경계
5.1 도집합과 폐포
5.2 내부, 외부 및 경계
5.3 집합연산자와 위상의 구성
제6장 부분공간과 유한곱공간
6.1 부분공간
6.2 유한곱공간
제7장 연속함수
7.1 국소적 연속성과 대역적 연속성
7.2 점열의 수렴성과 점열연속성
7.3 열린함수와 닫힌함수
7.4 위상동형함수 및 위상동형
제8장 약위상과 강위상: 부분공간, 곱공간과 상공간
8.1 함수에 의해 유도된 약위상과 강위상
8.2 곱공간
8.3 상공간
8.4 상공간의 예들
8.5 New 위상공간으로의 위상적 성질의 보존성
제9장 거리공간
9.1 거리함수의 정의와 예
9.2 거리위상
9.3 동치거리
9.4 거리화가능 공간
9.5 거리공간의 곱공간
제10장 분리공리
10.1 T_0, T_1 및 T_2-공간
10.2 T_3 및 T_4-공간
10.3 Urysohn의 정리와 완전정칙공간
제11장 연결공간
11.1 연결공간
11.2 연결성분
11.3 국소연결공간
11.4 경로연결공간 및 경로연결성분
제12장 컴팩트성(Compactness)
12.1 컴팩트공간
12.2 가산컴팩트공간 및 점열컴팩트공간
12.3 국소컴팩트와 컴팩트화
제13장 완비거리공간
13.1 코시점열과 완비성
13.2 거리동형과 완비화
13.3 Baire공간
13.4 완비성과 컴팩트성
｜기호와 의미
｜연습문제 풀이
｜참고 문헌
｜찾아보기
저자소개
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영남대학교 사범대학 수학교육과 교수다.
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