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‘한 권이면 충분합니다.’
이전의 도형 학습이 도형의 정의와 성질을 외우고, 도형의 측정결과를 계산하는 ‘결과’ 중심의 학습이었다면 지금의 도형 학습은 공간에 대한 이해와 해석(공간감각)을 바탕으로 모양을 인식하고 변화를 유추하고 다양한 방법으로 도형을 측정하고 그 결과를 표현하는 ‘과정’ 중심의 학습입니다.
교과도형은 수학교육의 변화와 핵심을 이해하고 올바른 방향을 제시해주는 든든한 길잡이가 되어줄 것입니다.
①공간감각 ②도형표현 ③도형측정을 중심으로 교과서에서 다루는 모든 도형을 체계적으로 학습합니다.

공간감각
도형을 효과적으로 학습하기 위해서는 공간을 이해하고 해석하는 능력, 즉 ‘공간감각’이 필요합니다.
공간감각은 경험과 상상력을 바탕으로 머릿속에서 도형을 조작하고 결과를 유추하는 능력입니다. 공간감각은 단시간에 길러지지 않으므로 어릴 때부터 꾸준하게 학습하고 구체적인 경험을 쌓는 것이 중요합니다.
‘교과도형’ 마지막 부분에 있는 ‘도형플러스’는 각 권의 학습 목표와 연계하여 공간감각을 높여줄 수 있는 내용으로 구성하였습니다.

도형표현
공간에 존재하는 도형은 표현되었을 때 더 큰 의미를 가집니다.
· 삼각형을 찾는 것에서 그치지 않고 다양한 삼각형을 직접 그려 보고 왜 삼각형인지 설명하는 것
· 쌓기나무로 만든 모양을 위치와 방향을 이용하여 설명하는 것
· 도형을 여러 가지 기준과 특징에 따라 분류하고 왜 그렇게 분류하였는지 설명하는 것
· 도형을 위 · 앞 · 옆에서 바라보고 그 모습을 그림으로 표현하는 것 등이 모두 ‘도형표현’입니다.
‘교과도형’은 도형과 관련한 작은 그림에서부터 서술형 문장제까지 도형을 표현하는 다양한 방법을 효과적으로 학습합니다.

도형측정
측정은 도형과 아주 밀접한 관계가 있으므로 도형을 학습하면서 반드시 함께 다루어야 하는 영역입니다.
길이, 각도, 둘레, 넓이, 부피 등 흔히 ‘도형’ 영역이라 생각하는 것이 사실 초등 교육과정에서는 ‘측정’ 영역에 해당합니다. 사각형을 학습하는 것은 도형이지만 사각형의 둘레와 넓이를 구하는 것은 측정입니다. 각의 종류를 학습하는 것은 도형이지만 각도를 재는 것은 측정입니다. 이처럼 길이, 각도, 둘레, 넓이, 부피 등은 결국 도형을 측정하는 것입니다.
‘교과도형’은 교과서의 모든 ‘도형’ 영역을 다루었습니다. 여기에 도형과 반드시 연계하여 학습해야 하는 ‘측정’ 영역을 추가로 다루어 더욱 완성된 도형 학습을 할 수 있도록 도와줍니다.

달라진 교과서와 학교 수업 진도에 맞추어 학습자가 체계적으로 도형을 학습할 수 있도록 안내하는 교과도형으로 먼저 시작하기를 권장합니다. 요즘 도형은 교과도형입니다.

Q1. 왜 교과도형인가요?
지금의 교과서는 과거의 교과서와는 많이 다릅니다. 단순히 도형의 모양과 정의를 외우는 것이 아니라, 교실 및 생활 주변 사물의 관찰에서 시작하여 이를 다양한 방법으로 측정하고 표현하는 것을 요구합니다. 하지만 아쉽게도 이러한 변화를 제대로 반영하여 가르쳐주는 도형교재는 많지 않습니다. 교과도형은 교과서의 변화를 정확히 이해하고 도형표현, 도형측정, 공간감각을 중심으로 도형을 체계적으로 학습할 수 있도록 안내합니다.

Q2. 다른 도형 교재와 어떻게 다른가요?
교과서와 학교 시험에서는 도형을 여러 기준으로 분류하고 생김새와 배치, 위치, 방향과 그 측정방법을 설명하는 것을 요구합니다. 하지만 기존의 도형교재들은 도형에 대한 표현력을 높여줄 수 있는 서술형 문장제 구성이 부족합니다.
교과도형은 이에 대비하여, 도형과 관련한 작은 그림에서부터 서술형 문장제까지 도형을 표현하는 다양한 방법을 효과적으로 학습합니다.

Q3. 학교 진도와는 맞나요?
네, 교과도형은 학교 수업 진도와 최신 개정된 교과 단원에 맞추어 개발하였습니다.

Q4. 단계 선택은 어떻게 해야 할까요?
권장 연령의 학습을 추천합니다.
다만, 처음 교과도형을 시작하는 학생이라면 한 단계 낮추어 시작하는 것도 좋습니다.

Q5. 교과도형 에서는 어떻게 공간감각을 길러주나요?
교과도형은 각 권의 마지막에 ‘도형플러스+’라는 코너가 있습니다. ‘도형플러스+’는 각 권의 학습내용과 연계하여 공간감각을 높여줄 수 있는 내용으로 구성되어 있습니다.
각 권의 학습 주제에 따라 공간감각의 비중이 낮은 경우에서도 꾸준히 공간감각을 기를 수 있습니다.

1주차 : 원의 구성
41일 원의 중심
42일 반지름과 지름 (1)
43일 반지름과 지름 (2)
44일 모눈 위의 원
45일 길이 구하기

2주차 : 원의 성질
46일 원을 둘로 나누는 선분
47일 반지름, 지름의 관계 (1)
48일 반지름, 지름의 관계 (2)
49일 크고 작은 원
50일 원 설명하기

3주차 : 길이 구하기
51일 반지름과 지름
52일 크기가 다른 원
53일 크기가 같은 원 (1)
54일 직사각형 안의 원
55일 크기가 같은 원 (2)
4주차 : 원 그리기
56일 컴퍼스 이용하기
57일 원 완성하기
58일 크기가 같은 원 그리기
59일 길이에 맞는 원 그리기
60일 원을 그리는 규칙

도형플러스+ : 모양 그리기
plus1 원의 일부 그리기 plus2 침을 꽂는 위치 plus3 모양 그리기

형성평가
1회 2회

〈교과도형과 2015 개정 초등수학 3~4학년 성취기준〉

① 도형의 기초
· 직선, 선분, 반직선을 알고 구별할 수 있다.
· 각과 직각을 이해하고, 직각과 비교하는 활동을 통하여 예각과 둔각을 구별할 수 있다.
· 교실 및 생활 주변에서 직각인 곳이나 서로 만나지 않는 직선을 찾는 활동을 통하혀 직선의 · 수직관계와 평행 관계를 이해한다.

② 평면도형의 이동
· 구체물이나 평면도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기 활동을 통하여 그 변화를 이해한다.
· 평면도형의 이동을 이용하여 규칙적인 무늬를 꾸밀 수 있다.

③ 원의 구성 요소
· 원의 중심, 반지름, 지름을 알고, 그 관계를 이해한다.
· 컴퍼스를 이용하여 여러 가지 크기의 원을 그려서 다양한 모양을 꾸밀 수 있다.

④ 여러 가지 삼각형
· 여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 이등변삼각형, 정삼각형을 이해한다.
· 여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형을 · 이해한다.

⑤ 여러 가지 사각형
· 여러 가지 모양의 사각형에 대한 분류 활동을 통하여 직사각형, 정사각형, 사다리꼴, 평행사변형, · 마름모를 알고, 그 성질을 이해한다.

⑥ 다각형
· 다각형과 정다각형의 의미를 안다.
· 주어진 도형을 이용하여 여러 가지 모양을 만들거나 채울 수 있다.