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만약 미적분학이 없었다면, 지금 우리가 일상에서 누리고 있는 많은 것들이 불가능했을 것이다. 휴대폰, TV, GPS, 컴퓨터 애니메이션도 없었을 것이고, DNA의 비밀을 밝히거나 호주머니에 5000곡의 노래를 담을 방법을 찾지도 못했을 것이며, 무사히 달에 갔다 올 수 있는 방법도 찾지 못했을 것이다. 식어가는 수프 그릇의 온도부터 전염병의 확산, 주식 시장의 출렁임, 행성의 궤도, 블랙홀 충돌로 발생하는 중력파에 이르기까지, 미적분학은 이 우주에서 일어나는 모든 변화를 설명할 수 있는 가장 강력한 도구이며, 우주의 언어 그 자체이다. 세계적인 수학자 스티븐 스트로가츠는 『미적분의 힘』에서 미적분이 가진 위력과 원리, 그리고 미적분의 발전 과정을 흥미진진하게 풀어낸다. 고대 그리스의 아르키메데스부터 시작해, 아랍과 인도의 수학자들, 갈릴레이, 케플러, 페르마, 뉴턴과 라이프니츠 등 빛나는 지성들이 미적분학의 탄생에 기여했다. 이들의 노력으로 미적분학이라는 강력한 도구를 손에 쥔 인류는 광대한 우주와 원자보다 작은 영역을 탐험하고 산업 혁명과 정보 혁명을 통해 현대 문명을 건설할 수 있었다. 스티븐 스트로가츠가 들려주는 미적분학의 대서사시를 따라가다 보면 일상생활의 무대 뒤에서 조용히 작동하고 있는 미적분학의 존재를 느끼게 된다. 또한 우리의 일상이 수천 년 동안 위대한 지성들이 발전시켜온 미적분학 지식에 빚을 지고 있으며, 미적분학이 인류가 생각해 낸 가장 위대한 개념이라는 저자의 말에 동의하게 된다.

세계 최고의 수학자가 들려주는 미적분 이야기
빛나는 지성들이 쌓아올린 2200년의 수학 대서사시!

☆ 미국 아마존 수학 분야 1위
☆ 영국 아마존 수학 분야 1위
☆ 뉴욕 타임스 베스트셀러
☆ 영국왕립학회 과학도서상 최종후보
☆ 브라이언 그린, 리사 랜들, 이언 스튜어트, 알렉스 벨로스 강력 추천!

“만약 미적분학이 우주의 언어라면,
스티븐 스트로가츠는 그 언어로 이야기하는 호메로스이다.”
_대니얼 길버트(『행복에 걸려 비틀거리다』 저자)

“당신이 언젠가 미적분학을 배우고 싶었다면, 그 언젠가는 바로 지금이다.”
_조던 엘렌버그(『틀리지 않는 법』 저자)

“스티븐 스트로가츠는 작가들 중에서 최고의 수학자이자
수학자들 중에서 최고의 작가이다.”
_월리엄 더넘(『수학의 천재들』『미적분학 갤러리』 저자)

변화하는 우주를 이해하는 가장 강력한 도구!
인류 문명의 근간을 이루는 위대한 통찰의 기원을 찾아 떠나는 여행

“미적분학은 단순성에 집착한다.” 수학자 스티븐 스트로가츠는 『미적분의 힘』 서론에서 이렇게 말한다. 복잡한 수식과 난해한 개념, 무서울 만큼 두꺼운 교과서로 악명 높은 미적분학이 단순성을 추구한다니? 미적분학을 배우며 고통 받았거나, 현재도 고통 받고 있는 이들에게는 의아하게 들릴 것이다. 스트로가츠는 이어서 말한다. “미적분학이 복잡해 보이는 이유는 복잡한 문제들을 다루기 때문이다. 사실, 미적분학은 지금까지 인류가 맞닥뜨렸던 가장 어렵고 중요한 문제들을 풀어왔다.”
만약 미적분학이 발명되지 않았다면 무슨 일이 벌어졌을까? 일단, 모든 종류의 전자기기가 탄생하지 못했을 것이다. 휴대폰, TV, 냉장고를 작동시키는 기본 원리인 전자기 이론이 미적분의 언어로 표현되기 때문이다. 누구나 편리하게 사용하는 GPS 또한 미적분학을 빼놓고 설명할 수 없다. GPS 인공위성을 실은 우주선의 궤적, 인공위성에 실린 원자시계의 양자역학적 진동, 중력장이 일으키는 상대론적 오차를 보정하는 아인슈타인의 방정식은 모두 미적분의 언어로 기술되고 예측된다. 미적분학의 원리는 데이터를 압축하는 데도 쓰이며, 덕분에 우리는 호주머니에 5000곡의 노래를 담을 수 있고, FBI는 지문 정보를 이용해서 범죄자를 잡을 수 있었다. 심지어 미적분이 없었다면 계몽주의와 미국 독립 선언서도 없었을지도 모른다. 뉴턴이 미적분을 사용해 쌓아올린 정교한 체계는 결정론, 자유, 인권 등 철학적 개념들의 탄생에 큰 영향을 미쳤다.

미적분학은 어떻게 탄생했을까?
미적분학은 우리의 문명과 삶을 어떻게 바꿔놓았을까?
미래의 미적분학은 우리를 어디로 인도할까?

미적분학은 이처럼 인류 문명의 근간을 이루고 있고, 우주를 설명하는 가장 강력한 도구이다. 그렇다면 그 핵심 원리는 무엇일까? 미적분학은 어렵고 복잡한 문제를 잘게 쪼개서 단순한 문제로 바꾼 뒤, 단순한 문제의 답을 다시 합쳐서 원래의 문제에 대한 해답을 찾는 과정이다. 스트로가츠는 이 핵심 원리를 ‘무한의 원리’라고 부른다. 무한의 원리는 원의 정확한 넓이를 구하는 문제에 골몰했던 고대 그리스의 아르키메데스부터 현실처럼 느껴지는 현대의 정교한 컴퓨터 그래픽까지, 미적분학이 이룩한 위업의 구석구석에 스며들어 있다.
세계적인 응용수학자 스티븐 스트로가츠는 이 책에서 단순성을 추구하는 미적분학이 어떻게 2200년의 역사동안 당대 최고의 지성들을 괴롭혔던 난제들에 해법을 제시했는지 보여준다. 떨어지는 물체의 비밀을 밝힌 갈릴레이, 행성 궤도의 법칙을 발견한 케플러, 접선의 기울기를 구한 페르마 등 각 시대를 대표하는 지성들은 자신들 앞에 놓인 난제를 풀기 위해서 무한의 원리를 활용했다. 그리고 마침내 뉴턴과 라이프니츠가 수천 년 동안 이어져 내려온 물줄기들을 종합하여 미적분학이라는 거대한 강을 이루었다. 강력한 도구를 손에 쥔 인류는 광대한 우주와 원자보다 작은 영역을 탐험했고, 산업 혁명과 정보 혁명을 통해 현대 문명을 건설할 수 있었다.
스티븐 스트로가츠가 들려주는 미적분학의 대서사시를 따라가다 보면 일상생활의 무대 뒤에서 조용히 작동하고 있는 미적분학의 존재감을 느끼게 된다. 또한 우리의 일상이 수천 년 동안 미적분학을 발전시켜온 위대한 지성들에게 빚지고 있으며, 미적분학이 인류가 생각해 낸 가장 위대한 개념이라는 저자의 말에 동의하게 된다.

들어가는 말

1장 무한
2장 무한의 힘을 활용한 사람
3장 운동의 법칙을 발견하다
4장 미분학에 서광이 비치다
5장 교차로
6장 변화의 용어
7장 비밀의 샘
8장 마음이 만들어낸 허구
9장 논리적인 우주
10장 파동 만들기
11장 미적분학의 미래

나가는 말
감사의 말
노트

“만약 미적분학(calculus)이 없다면, 휴대 전화와 컴퓨터, 전자레인지도 없을 것이다. 게다가 라디오, 텔레비전, 산모를 위한 초음파 사진, 길 잃은 여행자를 위한 GPS도 없을 것이다. 원자를 쪼개거나 인간 유전체를 밝혀내거나 사람을 달에 보내는 일도 일어나지 않았을 것이다. 심지어 미국 독립 선언서마저 나오지 않았을지 모른다.” (11쪽)

“이 책에서는 미적분학을 평소보다 훨씬 넓은 관점에서 바라본다. 수학과 인접 분야들에 퍼져 있는 미적분학의 많은 사촌들과 파생 분야들까지 다룬다. 이러한 빅텐트 관점은 비정통적인 것이기 때문에, 나는 내 접근법이 어떤 혼란도 야기하지 않길 바란다. 예를 들면, 앞에서 내가 미적분학이 없었더라면 컴퓨터와 휴대 전화 등도 없었을 것이라고 말했을 때, 그것은 미적분학 혼자서 이 모든 경이로운 발명품을 만들어냈다는 뜻이 아니다. 전혀 그렇지 않다. 과학과 기술은 불가분의 파트너 관계에 있고, 이 놀라운 쇼의 스타들이다. 내 말의 요점은 우리가 알고 있는 오늘날의 세상을 만들어내는 데 미적분학도 중요한 역할(비록 보조 역할을 할 때가 많긴 했지만)을 했다는 것이다.” (16쪽)

“미적분학은 기하학의 부산물로 시작되었다. 기원전 250년 무렵의 고대 그리스에는 곡선의 수수께끼를 풀려고 애쓴 열정적인 수학자 집단이 있었다. 이들은 무한을 사용해 곡선과 직선 사이에 다리를 놓으려고 야심찬 계획을 세웠다. 일단 그 다리가 완성되면, 직선 기하학의 방법과 기술을 다리 위로 운반해 곡선의 수수께끼를 푸는 데 사용할 수 있을 것이라고 기대했다. 무한의 도움으로 기존의 모든 미해결 문제를 풀 수 있을 것이라고 생각했다. 적어도 계획상으로는 그랬다.
그 당시에 이 계획은 분명히 무모해 보였을 것이다. 무한은 의심스러운 명성을 갖고 있었다. 무한은 아무 쓸모도 없으면서 무시무시한 존재로 알려져 있었다. 심지어 모호하고 갈피를 못 잡게 하는 속성까지 있었다. 무한의 정확한 정체는 도대체 무엇일까? 수인가? 장소인가? 개념인가?” (42쪽)

“아르키메데스는 경이로운 전쟁 무기 설계자였을 가능성이 있고, 뛰어난 과학자이자 공학자였음이 틀림없지만, 그가 불멸의 명성을 누리는 진짜 이유는 수학에 남긴 업적 때문이다. 그는 적분학의 기초를 닦았다. 그 심오한 개념은 그의 연구에 분명히 드러나 있지만, 거의 2000년이 지날 때까지 세상 사람들은 이 개념에 주목하지 않았다. 단순히 아르키메데스가 시대를 앞섰다고 말하는 것은 너무 점잖은 표현이다. 역사상 아르키메데스보다 더 시대를 앞선 사람이 있었을까?
아르키메데스의 연구에서는 두 가지 전략이 반복적으로 나타난다. 첫 번째 전략은 무한의 원리를 열렬하게 사용하는 것이었다. 아르키메데스는 원과 구, 그리고 나머지 곡선 형태의 수수께끼를 탐구하기 위해 항상 곡선 형태를 많은 직선과 평면과 보석처럼 깎인 면이 있는 입체 형태로 근사했다. 점점 더 많은 조각을 상상하고 그것들을 점점 더 작게 만듦으로써, 근사를 실체에 점점 더 가까이 다가가게 하면서 무한히 많은 조각의 극한값을 통해 정확한 값에 접근했다. 이 전략을 제대로 사용하려면 셈과 퍼즐의 대가가 되어야 했는데, 결론을 얻으려면 많은 수나 조각을 합치는 게 필요했기 때문이다.
또 하나의 놀라운 전략은 수학과 물리학을, 즉 이상과 현실을 결합한 것이었다. 구체적으로는 형태를 연구하는 분야인 기하학을 운동과 힘을 연구하는 분야인 역학과 결합했다. 때로는 역학을 쉽게 하기 위해 기하학을 사용했고, 때로는 순수한 형태에 대한 통찰력을 역학에서 얻음으로써 그 반대의 방법을 쓰기도 했다. 이 두 가지 전략을 능숙하게 사용함으로써 아르키메데스는 곡선의 수수께끼를 아주 깊이 들여다볼 수 있었다.” (80쪽)

“갈릴레이는 과학적 방법을 최초로 실천에 옮긴 사람이었다. 그는 단순히 권위자의 주장을 인용하거나 의자에 앉아 이론을 생각하는 대신에 세심한 관찰과 창의적인 실험과 우아한 수학 모형을 사용해 자연을 심문함으로써 정보를 얻으려고 했다. 그리고 이 접근법으로 놀라운 발견을 많이 했다. 그중 가장 단순하면서도 가장 놀라운 발견은 홀수 1, 3, 5, 7…에 숨겨진 낙체(落體)의 법칙에 관한 비밀이었다.
아리스토텔레스는 무거운 물체가 떨어지는 이유는 우주의 중심에 위치한 자신의 자연적 위치를 찾아가기 때문이라고 주장했다. 갈릴레이는 이를 공허한 말에 지나지 않는다고 생각했다. 그리고 물체가 ‘왜’ 떨어지는지 생각하는 대신에 ‘어떻게’ 떨어지는지 계량화하려고 했다. 그러려면 떨어지는 물체를 측정하면서 매 순간 그 위치를 추적하는 방법을 찾아야 했다.
그것은 쉬운 일이 아니었다. 다리 위에서 돌을 떨어뜨려본 사람이라면 돌이 얼마나 빨리 떨어지는지 알고 있을 것이다. 떨어지는 돌을 측정하려면 아주 정확한 시계가 필요한데, 갈릴레이에게는 그런 시계가 없었다. 또, 빠르게 떨어지는 돌을 매 순간 추적하려면 아주 훌륭한 비디오카메라도 여러 대 필요한데, 이 역시 17세기 초반에는 구경할 수 있는 물건이 아니었다.” (135쪽)