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그림으로 명확해지는 수학의 개념
만화로 배우는 미적분

수학 공부를 할 때 ‘개념’이란 단어는 상투적으로 자주 쓰이지만 그만큼 제대로 다잡기 힘든 것이 바로 이 ‘개념’이다. 정해진 커리큘럼을 바삐 쫓다 보면 숫자와 방정식이 일상에서 차지하는 실질적 의미를 곰곰이 느끼고 체득하는 과정을 건너뛰기 쉽다. 미적분의 쓸모를 감각하는 것보다 바로 계산하여 주어진 값을 도출해내는 문제풀이 미션에 급급해진다. 그러다 보면 미적분의 기본 공식에서 헤매게 되고 왜 미적분을 공부해야 하는지, 막연한 질문에 부딪힌다.《개념 잡기 아주 좋은 만화 미적분》은 이런 딜레마에서 한 발 벗어난다. 그 시작은 맥락과 개념을 친절하게 시각화하는 데 있다. 본격적으로 한창 미적분에 몰입하는 사람, 수학에 흥미를 잃은 사람들 모두의 머릿속에 미적분의 개념을 또렷이 새기겠다는 각오로 독자들에게 다정한 말을 건넨다. 변화하는 사회, 자연 현상을 이해하는 데 필수적인 도구, 미적분을 한 사람이라도 더, 제대로, 알아야 한다는 저자들(요람 바우먼, 그래디 클라인)의 의지가 한 컷 한 컷의 그림에 실렸다. 실제로 미적분은 수학뿐만 아니라, 물리학, 생물학, 경제학, 경영학, 의학, 심리학 등 다양한 분야에 두루 응용된다. 나아가 미적분의 발달사는 그 자체가 수학의 역사와 그 궤를 함께해 왔기에 그 기원을 추적하는 것은 수학 공부 전반에 큰 도움이 된다.

아리송한 미적분의
핵심 개념을 꽉 잡는다!
동기유발이 가장 중요하다는 수학 공부에서 우리는 미적분을 어떻게 이해하고 있을까? 이 책의 번역자인 정경훈 서울대학교 기초교육원 강의 교수는 ‘옮긴이의 말’에서 자신이 수학에 흥미를 갖게 된 것은 TV에서 우연히 미적분을 보았기 때문이었노라고 회고한다. 나아가 누군가 무작정 눈앞에 공식으로 가득 찬 적분표를 보여 주거나, 두꺼운 미적분 책을 들이밀었더라면 수학에 흥미를 갖지 못했을 것이라고 단언한다.(본문 8쪽) 우리를 둘러싼 세상이 함수와 공간으로 잘 짜여졌다는 깨달음, 그 아름다움과 유용성을 먼저 흥미롭게 감각하는 계기가 그만큼 수학 공부의 시작에서 중요했다. 《개념 잡기 아주 좋은 만화 미적분》도 바로 이 지점에서 독자와 만난다.
그동안 미적분은 이해하기 어렵다는 오명을 벗기 힘들었다. 대개 많은 학생들이 본격적으로 공부에 돌입하다 보면 극한과 연속성에 대한 개념 용어가 많아 직관적 이해가 어렵다는 장벽에 부딪힌다. 그 과정에서 이해는 제쳐두고 무작정 외우고 응용하다 보면 미적분 본래의 의미는 잊은 채 미분계수만을 계산하는 문제에만 몰입하는 함정에 빠지게 된다. 하지만 이 책은 한 장 한 장마다 천천히 슬라이드 이미지쇼를 전개하듯 물 흐르듯이 개념을 감각할 수 있게 돕는다. 우리가 잠시 건너뛰어 버렸던, 잊고 있던 개념들이 찬찬히 펼쳐진다. 많은 미적분 교양서가 있지만, 이 책은 맥락과 감각적 이해,‘큰 개념’에 방점을 찍는다.

곁가지 없이 개념 하나에 집중한다
수학적 감각을 기른다는 것
미적분을 왜 배워야 할까? 한국의 수학 교육정책은 자주 바뀌어온 탓에 학생들은 늘 혼란스러웠다. 그러는 동안 ‘수포자’가 늘었고, 4차 산업혁명기를 맞이한 수학교육 전반의 질적 향상이라는 교육정책의 목표는 불안해졌다. 미적분의 학습법을 두고도 합치된 방식 없이 설왕설래하기 일쑤였다. 워낙 쓰임새가 많다 보니 바로 응용 문제에 돌입하고 싶은 학습자들도 많다. 하지만 《개념 잡기 아주 좋은 만화 미적분》은 이런 저런 곁가지를 제쳐 놓고 개념 학습 하나에 집중한다. 미적분의 본래적 쓰임새를 감각적으로 전달하는 것에 집중하는 것이다. 워싱턴 대학교에서 경제학 박사 학위를 받은 요람 바우먼과 개념을 시각화하는 데 특기를 발휘하는 디자이너 그래디 클라인이 팔을 걷어붙였다. 바우먼은 본인이 경제학자인 만큼 경제학적인 응용도 빠뜨리지 않으면서도 주요 정리와 개념은 세계 유수의 대학과 기업 강연에서 갈고 닦은 설명력으로 쉽게 풀어냈다. 그러면서도 미적분의 초창기인 뉴턴 이전 아르키메데스나 유휘까지 거슬러 올라간다. 이후 뉴턴이 미적분을 발견하고 물리학에 적용하면서 인류는 이 거대한 학문의 힘을 본격적으로 목도했다. 지난 세기부터는 다른 학문에까지 점차 응용 범위를 넓히기 시작했다. 대표적으로 경제학에 응용되기 시작했으며, 근래에 와서는 아무 관련이 없어 보였던 생물학에도 응용되기 시작하였다. 이렇게 역사적 맥락에서 미적분의 위치를 따라가다 보면 수학 전체의 역사가 보인다. 이 책은 강점은 충실한 용어사전에서도 찾아볼 수 있다. 중고등 수학을 하는 다양한 수준의 학습자라면 누구나 한 번씩 되짚고 가면 좋은 수학적 정의와 개념들이 다채롭게 구성되어 있어 책장에 넣어 놓고 두고두고 꺼내 볼 만한 길잡이가 되기에 충분하다. 이 책의 핵심 주제인 ‘미적분의 기본 정리’는 미적분을 깊이 배울수록 빛을 발하는 것으로 정평이 났다. 초심자와 문외한, 그리고 이미 지루하게 미적분을 시작해버린 우리 모두, 다시 그 미적분의 아름다움을 이 책으로 다잡아 보는 것은 어떨까?

옮긴이의 말

1부 훑어보기
1장 서론
2장 속력
3장 넓이
4장 미적분의 기본 정리
5장 극한

2부 미분
3부 적분
6장 극한과 미분
7장 미분 도구
8장 극값
9장 최적화
10장 경제학

3부 적분
11장 적분, 힘든 길
12장 적분, 쉬운 길
13장 기본 정리 다시 보기
14장 물리학
15장 극한 너머 극한

용어사전
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