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유추의 원칙, 반대의 원칙, 무차별 대입의 원칙, 일반화의 원칙과 같은
22가지 수학의 원칙으로 생활 속 다양한 분야에서 활용할 수 있는
사고력 발달의 도구와 기술들!

■■■ 수학은 학문 그 자체로도 매우 흥미진진하고 아름답지만 실용성을 빼고 수학을 논할 수는 없다. 지금 우리가 누리고 있는 문명의 이기 중 수학과 무관하게 발명된 것들은 하나도 없다고 해도 과언이 아니다. 우리를 둘러싼 우주를 이해하는 데 수학은 필수불가결하다. 수학 없이는 지구의 앞날과 운명을 점칠 수도 없다. 정리하자면, 수학은 실용적일 뿐 아니라 숨 막힐 듯 아름답기까지 한 학문이다! 그리고 우리는 생각을 하며 사는 생각하는 존재이다.
생각은 정보 처리, 인식 획득, 문제 해결과 관련된 정신적 활동이다. 나아가 사고 활동의 궁극적 목표는 주어진 정보에서 유용한 깨달음을 얻고 결국에는 문제를 해결하는 것이다. 문제 해결 과정에는 창의력이 요구된다. 무언가를 수단으로 하여, 무언가를 통하여, 무언가를 이해하는 것이 그 목표이기 때문인데, 그러려면 창의적인 아이디어가 바탕이 되어야 한다.
적절한 아이디어가 떠오르고 그 아이디어를 통해 문제를 해결해냈을 때의 성취감은 그 무엇과도 비교할 수 없을 만큼 짜릿하다. 하지만 그 적절한 아이디어라는 것이 항상 ‘짠’ 하고 떠올라주는 것이 아니다. 억지로 짜낼 수 있는 것도 아니다. 그렇지만 다행히 우리에게는 ‘휴리스틱heuristic’이라는 해결사가 있다. 휴리스틱이란 주어진 조건에서 최상의 결과를 유도해 낼 수 있도록 창의적 아이디어를 짜내는 행위를 의미한다. 묘안이 떠오르지 않을 때 활용할 수 있는 접근법 정도로 이해하면 되겠다.
사람은 누구나 생각이라는 걸 하고 산다. 그런데 생각하는 능력에도 개인차가 존재한다. 하지만 사고력도 다른 능력과 마찬가지로 적당한 기술과 도구를 이용해 반복적으로 연습하고 훈련함으로써 개선할 수 있다.
이 책에서는 중고등학교 수준의 수학 실력만 갖추고 있다면 별 무리 없이 이해할 수 있는 내용을 전하고 있지만 효과를 우습게 보면 안 된다.
수학은 인간의 사고력을 가장 순수한 형태로 활용하는 학문이다. 그런 의미에서 수학을 이데올로기ideology라 할 수 있다. ‘생각?idea’에 관한 ‘학문-ology’이라는 의미에서 말이다.
그간 수학 분야에서 퍼 올린 쾌거는 오늘날 생활 속 거의 모든 분야에 널리 활용되고 있다.
그리고 이 책에는 수학에 얽힌 다양한 이야깃거리, 생각거리, 고민거리들을 소개해 수학으로 우리 인생의 어려움을 헤쳐나갈 방법을 소개하고 있다. 조금 어렵더라도 인내심을 잃지 않고 끝까지 집중해 지적 호기심을 충족시키고 때로는 지적 허영심도 맛보기를, 나아가 이 책을 통해 얻은 지식으로 어디 가서 잘난 체도 해보기를 진심으로 바란다. 수학과는 담을 쌓고 사는 사람 중에도 잘난 체하는 이들이 많은데 수학을 좋아하고 사랑하는 우리라고 그러지 말란 법은 없지 않은가!
수학이 ‘이야기의 학문’이라 주장하는 이들도 있다. 질문 속에 여러 가지 흥미로운 이야기가 담겨 있고, 그 질문을 해결하는 과정은 세련되면서도 정교하며, 증명 과정은 마술과도 같고, 거기에서 비롯된 결론은 생활 속 다양한 영역에 영향을 미친다는 점을 발견하게 될 것이다.

들어가는 말 4 추천사 5

-1. 들어가는 말 10
0. 서문 11

Ⅰ. 진짜 서문 17

이제 시작
문제, 정의 그리고 증명
진짜 서문 18

Ⅱ. 생각의 도구 49

1. 유추의 원칙 50
모든 생각의 도구의 어머니
2. 푸비니의 원칙 74
수 그리고 계수: 헛둘! 헛둘! 헛둘 셋 넷!
3. 홀짝성의 원칙 99
홀이냐 짝이냐, 그것이 문제로다!
4. 디리클레의 원칙 119
의자 빼앗기 놀이의 원칙
5. 포함-배제의 원칙 128
사랑한다, 사랑하지 않는다…
6. 반대의 원칙(귀류법) 159
반대되는 것들이여, 영원하라!
7. 귀납의 원칙 174
귀납 중에서는 모름지기 ‘완전 귀납’이 최고!
8. 일반화의 원칙 195
일반화를 통해 쉬운 길을 찾다!
9. 특수화의 원칙 210
특수한 경우에 괜찮은 것이라면 모든 경우에도 괜찮은 것!
10. 변화의 원칙 239
즐겨라, 그리고 바꾸어라!
11. 불변의 원칙 254
변하지 않는 것들을 찾아서…
12. 일변성의 원칙 272
일변성의 마법과 그 위력
13. 무한강하의 원칙 285
깊이, 더 깊이…
14. 대칭의 원칙 315
아무것도 하지 않고 무언가를 할 수만 있다면…
15. 최대-최소의 원칙 328
생각의 도구, 삶의 도구
16. 재귀의 원칙 340
자기가 쓴 책을 읽고 있는 K씨는 저자일까, 독자일까?
17. 단계적 접근의 원칙 359
한 발짝 한 발짝, 목표 지점을 향하여!
18. 염색의 원칙 379
알쏭달쏭-알록달록한 색채학의 세계
19. 무작위의 원칙 403
우연 속에 담긴 기회를 이용하는 예술
20. 관점 바꾸기의 원칙 433
뒤돌아보기를 통한 들여다보기
21. 모듈화의 원칙 447
분할하여 통치하라!
22. 무차별 대입의 원칙 454
‘희망 고문’? 고군분투의 원칙!

Ⅲ. 결론 485

끝 부분에 위치한 서문

미주 486 그림 출처 486 참고 문헌 487
저자 소개 488 찾아보기 489