추가 적립 안내

“한 번만 읽어도 머릿속에 평생 가는 수학 감각이 생긴다!”
길 찾기에서 영화 추천, 일기예보, 여론조사, 전염병 통제까지
스웨덴의 젊은 수학 천재가 들려주는 수학의 쓸모

* 『수학이 필요한 순간』 워릭대 교수 김민형 × SF 소설가 겸 공학박사 곽재식 강력 추천!
* 전 세계 16개국 출간 계약 ㆍ 유럽의 떠오르는 “젊은 수학 천재” 스테판 바위스만의 대표작
* 술술 읽기만 해도 개념이 잡힌다! 현대사회를 이해하는 필수 언어, 미적분 ㆍ 확률 ㆍ 알고리듬

수학 하면 무엇이 떠오르는가? 난해한 수식과 문제 풀이, 그래프가 그려지면서 갑자기 머리가 지끈거린다. “도대체 수학을 왜 배워야 할까? 살면서 한 번이라도 쓸 일이 있을까?” 스웨덴의 수학철학자 스테판 바위스만의 『수학이 만만해지는 책』은 그 질문의 답을 찾기 위해 시작되었다.
이 책은 우리 주변의 일상 사례들을 소환하여 그 안에 깃든 수학 원리를 쉽고 재밌게 밝혀낸다. 저자는 수학이 어떻게 탄생하고 발전했으며 어디에 활용되었는지를 이해하면, 복잡한 공식 없이도 수학의 개념을 잡을 수 있다고 말한다. 그래서 어려운 수식이나 이론은 다루지 않는다. 오직 수학으로 이루어진 세상에 관한 이야기가 흥미롭게 펼쳐질 뿐이다. 특히 수학의 여러 갈래 중에서도 미적분과 확률, 알고리듬을 집중 조명했다. 친숙하고도 낯선 알고리듬은 우리가 내비게이션으로 가장 빠른 길을 찾고 넷플릭스에서 추천한 영화를 볼 때마다 마주한다. 아침을 시작하는 커피 한 잔, 외출 전 챙겨 보는 일기예보에는 미적분이 숨어 있고, 생계와 안전이 걸린 코로나19 역학조사는 확률이론으로 돌아간다. 이러한 응용 사례 말고도, 이 책에는 고대부터 지금까지 이어져온 숫자와 수학의 발자취가 아름다운 천일야화처럼 그려진다. 어림셈만 쓰는 파푸아뉴기니 소수 부족의 일화나 아기들도 5+5=5가 틀렸음을 알아챈다는 사실은 우리 안에 내재된 수학 DNA를 일깨우게 한다.
저자는 “수학이 얼마나 쉽고 유용한 학문인지 확실히 보여주기 위해 이 책을 썼다”라고 야심차게 선언한다. 그에 부응하듯 이 책을 향한 해외 반응도 뜨거웠다. “수학 세계로 시간여행을 떠나는 기분”(《우리 시대의 물리학》), “혜성처럼 등장했던 그가 ‘혜성 같은 신작’으로 또다시 우리를 놀라게 한다”(《데어 슈탄다르트》), “수학이라는 말만 들어도 몸서리를 치는 사람들에게 꼭 추천하고 싶은 작가”(《림뷔르흐의 목소리》) 등 유럽의 여러 학술지와 언론에서 찬사를 보냈다.
일상에서 길어 올린 흥미로운 사례로 수학의 문턱을 대폭 낮춘 이 책은, ‘수포자’ 학생들뿐 아니라 이제라도 수학에 대한 자신감을 되찾고 싶은 어른들의 든든한 길잡이가 되어준다. 나아가 수학 언어를 통해 불확실한 세상 속에서 확실한 답을 찾도록 도와줄 것이다.

“수식만 봐도 몸서리치던 평범한 고등학생이 수학으로 최연소 박사가 된 비밀은?”
길 찾기, 영화 추천, 일기예보, 여론조사, 전염병 통제……
어디에 어떻게 활용되는지 알면 수학은 저절로 쉽고 재밌어진다
스웨덴의 젊은 수학 천재가 들려주는 쓸모 있는 수학 강의

시간을 잠시 거꾸로 돌려보겠다. 거기엔 수학 선생님을 멍하니 쳐다보고 있는 내가 있다. 칠판에는 뜻 모를 공식들이 빼곡히 적혀 있다. 그 옆으로 언덕 모양의 포물선을 그리는 그래프가 하나 보인다. 입시를 준비하는 고등학생에게는 선택권이 없다. 공식과 그래프, 그 속에 담긴 심오한 함수를 무조건 이해해야만 한다. -본문 중에서

수학 앞에만 서면 왠지 모르게 작아지는 한국 아이들이 저절로 떠오르겠지만, 지구 반대편 유럽에서 유년 시절을 보낸 저자의 실제 경험담이다. 여느 학생들처럼 그는 수학 시간마다 분통 어린 질문을 던지곤 했다. “도대체 수학을 왜 배워야 하냐고! 저 난해한 공식들을 살면서 한 번이라도 써먹을 일이 있을까?” 수학이라는 말만 들어도 괴로워했던 열다섯 소년은 스물한 살에 수학으로 스웨덴 최연소 박사가 되었다. 과연 무엇이 그를 수학의 세계로 인도한 것일까?
수학철학자 스테판 바위스만의 신작 『수학이 만만해지는 책』은 우리 주변의 일상 사례들을 소환하여 그 안에 깃든 수학 개념을 쉽고 재밌게 밝힌 책이다. 저자는 수학이 어떻게 탄생했고 발전했으며 어디에 활용되었는지 알면, 복잡한 수식 없이도 그 뒤에 숨은 원리를 통달할 수 있다고 말한다. 이를 반증하듯, 이 책에는 어려운 수식이나 문제 풀이는 전혀 등장하지 않는다. 그 대신 삶의 곳곳에서 존재감을 드러내는 수학 이야기를 방대한 사례와 함께 소개한다. 이름부터 낯선 그래프이론은 우리가 구글 지도로 최단 경로를 찾거나 넷플릭스에서 영화를 추천받을 때마다 마주하는 대표적인 분야다. 아침을 시작하는 커피 한 잔, 외출하기 전에 들여다보는 일기예보, 코로나19 역학조사 뒤에도 수학의 숨결이 하나하나 닿아 있다.
“수학이 얼마나 쉽고 유용한 학문인지 확실히 보여주기 위해 이 책을 썼다”라는 저자의 야심찬 선언에 부응하듯, 『수학이 만만해지는 책』은 해외에서도 뜨거운 호응을 받았다. “수학 세계로 시간여행을 떠나는 기분”(《우리 시대의 물리학》), “혜성처럼 등장했던 그가 ‘혜성 같은 신작’으로 또다시 우리를 놀라게 한다”(《데어 슈탄다르트》), “수학이라는 말만 들어도 몸서리를 치는 사람들에게 꼭 추천하고 싶은 작가”(《림뷔르흐의 목소리》) 등, 유럽의 학술지와 언론의 찬사가 지금까지도 이어지고 있다. 일상에서 길어 올린 흥미로운 사례로 수학의 문턱을 대폭 낮춘 이 책은, ‘수포자’ 학생들뿐 아니라 이제라도 수학에 대한 자신감을 되찾고 싶은 어른들을 위한 든든한 길잡이가 되어줄 것이다.

“현대와 현재를 이해하고 싶은 사람이라면 이 책을 읽어야 한다.” -김민형(『수학이 필요한 순간』 저자)

“내가 사고 싶었던 물건, 페이스북과 인스타그램은 어떻게 알았을까?”
현대사회에서 가장 중요한 수학 언어, 미적분ㆍ확률ㆍ알고리듬
읽기만 하면 저절로 개념이 잡히는 책!

체형 관리를 위해 운동을 꾸준히 이어온 30대 여성 A씨가 있다. 평소 다니던 필라테스 센터가 문을 닫자 이참에 홈트레이닝에 도전하기로 마음먹는다. 며칠 뒤 무심코 인스타그램에 들어간 A씨는 깜짝 놀랐다. 피드 중간마다 요가 매트와 운동복, 홈트레이닝 용품 광고가 떠 있는 게 아닌가. 개중에는 처음 본 브랜드지만 A씨의 취향에 맞는 디자인의 제품들도 있었다. 아니, 구독한 적도 없는데 도대체 인스타그램은 어떻게 그녀의 속내를 꿰뚫어 본 걸까? 소셜미디어 타깃 광고의 선두 주자인 페이스북의 알고리듬이 그 비밀을 풀 실마리를 제공한다.

페이스북은 어떻게 사용자 자신도 모르는 미래를 점치고 그들의 마음을 읽을 수 있을까? 비밀은 바로 엄청난 양의 데이터와 인공신경망의 결합에 있다. 그 두 가지가 만나면 그래프로 구현한 ‘페친 지도’의 어느 지점이 중요한 포인트인지 알 수 있고, 심지어 우리 뇌의 구조를 재구성하는 것도 가능하다.
〈그림 7〉은 인공신경망을 도식화한 것이다. 한쪽에서 입력된 정보를 전송하면 반대쪽에서 예측값을 산출해낸다. 왼쪽 원들 중 하나에 내 정보를 입력할 경우 페이스북은 나를 어느 광고의 타깃 집단에 배정하는 게 최적일지를 분석한다. 예컨대 ‘180일 안에 마쓰다 차량을 구입할 가능성이 있는 사람들’처럼 말이다. -본문 중에서

저자는 수학의 여러 갈래 중에서도 미적분과 확률, 알고리듬을 집중 조명한다. 이 세 가지는 현대사회에서 가장 큰 영향력을 발휘하고 폭넓게 활용되는 대표적인 분야다. 사실 수학과 직접적으로 연관된 일을 하지 않는 이상, 사람들이 실생활에서 도움을 받고 필요로 하는 수학은 제한적이다. 이 책에서 집합처럼 매우 이론적인 분야는 다루지 않은 것도 그 때문이다. “현대와 현재를 이해하고 싶은 사람이라면 꼭 읽어야 할 책”이라는 김민형 교수의 추천사에 고개를 끄덕이게 되는 대목이다.
이 책은 8장으로 구성된다. 1장에서 우리 주변에 포진한 수학의 흔적들을 두루 살피고 나면, 2장부터 숫자와 수학 세계로 향하는 시간여행이 본격적으로 시작된다. 고대로부터 이어져온 ‘수학이란 무엇인가’라는 질문의 답을 찾다가(2장), 우리 안에 내재된 수학 DNA를 일깨우고(3장), 수 체계에 얽힌 한 편의 천일야화 속으로 빠져든다(4장). 5장과 6장, 7장은 미적분과 확률, 알고리듬에 관한 부분이다. 수학에 관심 있는 사람이라면 한 번쯤 알고 싶어 하지만 높은 장벽 때문에 쉽게 접근하지 못하는 분야이기도 하다. 이 책을 읽는 독자들은 걱정을 잠시 내려두어도 괜찮다. 복잡한 수식으로 골머리를 앓을 일도 없거니와 그나마 있는 간단한 공식도 사칙연산만 알면 충분히 이해할 수 있다. 8장에서는 수학이야말로 복잡한 세상을 꿰뚫어 보는 최고의 도구임을 밝히며 짧고도 긴 여정을 마무리한다.

* 5장 「쉼 없는 변화의 과정을 측정하라-미적분」에서는 뉴턴과 라이프니츠의 이야기를 시작으로 미적분의 눈부신 활약상을 파노라마처럼 보여준다. 자율주행차의 개발로 각광받는 정속 주행 장치를 비롯해 일기예보, 보일러의 자동 온도조절기, 비행기의 자동항법장치, 우주선의 도킹까지. 무언가를 바꾸거나 조절하는 거의 모든 장치 뒤에는 미적분이라는 작은 거인이 있다!

* 6장 「불확실성 속 확실성-확률」에서는 여론조사부터 암 검진의 정확도, 전염병의 원인 추적까지, 어떻게 수학이 실제 현실에 가깝게 예측하는지를 차근차근 밝혀낸다. 삶의 질이나 남녀 임금격차, 범죄율과 같이 매 순간 마주하는 통계수치에 속지 않는 법도 알려준다.

* 7장 「데이터에서 패턴을 읽는 법-알고리듬」에서는 구글맵스의 최단 경로 산출과 넷플릭스 영화 추천, 페이스북 타깃 광고처럼 오늘날 우리의 삶을 크게 좌우하는 알고리듬의 비밀을 속속들이 파헤친다. 컴퓨터가 머신러닝을 통해 가장 최적화된 알고리듬 체계를 찾아내는 과정은 베일에 싸인 인공지능의 실체에 한 걸음 가까이 다가가게 해준다.

“세상이라는 문제 앞에서 수학은 언제나 답을 준다”
불확실성 속에서 길을 밝혀주는 수학이라는 무기

지난 2020년은 교양 수학의 전성시대였다. 수학 지식을 일상생활에 접목해 풀어낸 여러 책들이 독자들의 열렬한 호응을 불러왔고 그 흐름은 현재 진행형이다. 학창 시절 수학과 담을 쌓고 지냈던 성인들 중에도 대중 강의까지 찾아 들으며 수학에 발을 들이는 경우가 많아졌다. 사람들이 다시 수학을 찾는 이유는 간단하다. 수학은 복잡한 현실을 단순하게 정리해준다. 그리고 불확실성 속에서 가장 확실한 가능성을 찾아낸다. 4차 산업혁명 시대에 접어들면서 알고리듬 같은 수학이 우리의 삶에 깊게 들어온 것도 결코 무시할 수 없다.
실생활의 쓰임을 통해 수학의 개념을 쉽게 설명하는 이 책은 수학이라는 렌즈로 세상을 읽어내는 안목을 길러준다. 방 안의 작은 보일러 하나에도 미적분의 원리가 숨어 있고, 민생과 직결되는 선거 여론조사는 치밀한 확률 계산이나 다름없다. 얼핏 숫자와 기호의 조합에 불과해 보였던 수학이 현실에서 어떻게 활용되고 응용되는지를 찬찬히 살펴보다 보면, 수학을 향한 선입견은 서서히 풀리고 수학으로 이루어진 세상을 발견하게 될 것이다.

수학, 그중에서도 특히 골치 아프다고 여겨지는 수학 분야의 지식을 우리 뇌에 조금만 장착하면 세상을 훨씬 투명하게 조명할 수 있다. 열다섯 살의 나에게도 전하고 싶은 말이지만, 우리가 날마다 마주치는 모든 것의 기초가 바로 수학이다. 수학의 기본 원리를 이해하고 나면 기괴한 모양의 건물이나 일기예보, 설문조사 결과나 각종 예측치, 검색엔진과 인공지능 등을 훨씬 제대로 통찰할 수 있다.
나날이 복잡해지는 요즘 같은 시대에 그 중심을 꿰뚫어 보려면 다재다능한 도구 하나쯤은 반드시 갖춰야 한다. 수학이 바로 그런 팔방미인 같은 존재다. 게다가 수학은, 단언컨대 생각보다 훨씬 정복하기 쉬운 학문이다! -본문 중에서

곽재식(SF 소설가 겸 공학박사, 『곽재식의 미래를 파는 상점』 저자)
어려운 수학을 배워서 어디에 써먹을 수 있을까? 궁금하지 않은가? 그 답을 이야기해주는 책이 여기에 있다. 이 책은 우리가 쉽게 떠올릴 수 있는 일상과 가까운 수학의 활용법으로 시작된다. 유튜브의 추천 알고리듬이나 알파고 같은 인공지능 프로그램이 어떤 수학을 이용해 만들어지는지 등 첨단기술에 얽힌 수학의 역할까지 망라한다. 학교에서 문제 풀이만 하다 지친 사람에게도, 이제 막 친숙해진 수학의 다양한 면모를 알고 싶어 하는 사람에게도, 이 책은 수학이라는 세계를 보다 넓게 이해하는 데 도움을 줄 것이다.

김민형(워릭대학교 수학과 석좌교수, 『수학이 필요한 순간』 저자)
수학의 정체를 묻는 자연스러운 질문으로 출발하는 저자의 탐구는, 수가 없는 세상, 수의 역사, 과학 속 수학, 최신 정보 이론을 관통하는 긴 이야기의 여정으로 이어지다가 수학적 사고의 효율성에 관한 정열적인 믿음으로 끝난다. 나아가 수학을 논리적 사고 체계만으로 해석하려는 여느 학자들과 달리 아주 참신한 관점을 부단히 제시한다. 저자의 말처럼 ‘나날이 복잡해지는 오늘날 그 중심을 꿰뚫어 보는 다재다능한 도구’가 바로 수학이다. 현대와 현재를 이해하고 싶은 사람이라면 ‘일상이 수학이고 수학이 곧 일상’이라는 저자의 말에 쉽게 공감할 것이라고 믿는다.

우리 시대의 물리학(Physik in unserer Zeit)》
수학 세계로 시간여행을 떠나는 기분이다. 인간이 삶의 난제에 부딪힐 때마다 수학이 어떻게 해결의 실마리를 건네주었는지를 흥미로운 사례로 쉽게 풀어낸다.

《데어 슈탄다르트(Der Standard)》
젊은 나이에 수학계의 혜성처럼 등장했던 저자가 이번엔 ‘혜성 같은 신작’으로 또다시 우리를 놀라게 한다. 우리 일상 속에 숨은 신기하고 놀라운 수학에 관한 한 편의 즐거운 수다 같은 책.

스벤스카 다그블라데트(Svenska Dagbladet)》
영리하고 기발한 머리를 지닌 저자를 보면 드라마 〈빅뱅 이론〉의 셸던 쿠퍼 박사가 절로 떠오른다. 그런 괴짜 수학자가 쓴 책답게, 수학을 향한 새롭고 독특한 아이디어가 곳곳에 서려 있다.

《림뷔르흐의 목소리(Het Belang van Limburg)》
스테판 바위스만은 수학이라는 말만 들어도 몸서리를 치는 사람들에게 꼭 추천하고 싶은 작가다. 한번 읽고 나면, 수학을 원래 잘 알던 것처럼 남들에게 설명할 수 있을 정도로 쉽게 쓰인 책이다.

들어가며. 우리는 이미 수학 속에서 살고 있다

1장. 구글은 어떻게 가장 빠른 길을 알아낼까 : 일상 속 수학 찾기
노선도를 누비는 가상의 작은 열차
넷플릭스가 ‘그 영화’를 추천한 이유
모닝커피에서 해외여행까지, 어디에나 있는 수학

2장. 세상을 바꾼 위대한 발견 : 수학적 접근법
플라톤의 정사각형 문제
1 더하기 1은 2가 아닐 수도 있다
떨어진 사과가 만유인력의 상징이 되기까지
빛의 비밀을 푼 프레넬의 이상한 연산값

3장. 우리에게는 수학의 피가 흐르고 있다 : 수의 인식
숫자 없이 수를 세는 사람들
어림짐작은 어디까지 통할까
작은 수를 인식하는 뇌 기능
큰 수를 인식하는 뇌 기능
병아리의 신기한 도형 감각

4장. 모든 것은 필요에서 시작되었다 : 수의 기원
인류 최초의 숫자들
메소포타미아 학생들이 풀었던 수학 문제
빵과 맥주가 낳은 분수
아르키메데스의 유레카
0의 표기가 불러온 혁신

5장. 쉼 없는 변화의 과정을 측정하라 : 미적분
세상에 변하지 않는 것은 없으니까, 무한대
뉴턴과 라이프니츠의 진흙탕 싸움
미분으로 과속 차량을 잡아내는 법
운전자의 안전을 보장하는 숨은 공신, 적분
오늘의 날씨, 얼마나 믿을 수 있을까
세계에서 가장 유명한 현수교의 비밀

6장. 불확실성 속 확실성 : 확률
어느 도박꾼의 고민
자, 동전을 던져봅시다
양성 판정을 받아도 암이 아닐 수 있다
예측값의 오차를 최소화하는 법
전염병의 원인을 수학적으로 입증하려면
상관관계는 인과관계가 이니다
‘살인사건 10% 증가’의 진실
누가 이기고 질 것인가, 여론조사

7장. 데이터에서 패턴을 읽는 법 : 알고리듬
다익스트라 알고리듬 vs A* 알고리듬
구글이 위키백과를 신뢰하는 이유
항암치료 성공률을 높이는 법
페이스북은 알고 있다, 당신이 곧 만나게 될 사람을!
확증편향을 일으키는 필터 버블

8장. 수학은 어떻게 우리를 이롭게 하는가
오류와 편차
우연의 산물인가, 노력의 열매인가
수학의 마법
일상생활에 큰 도움을 주는 든든한 벗

참고 문헌

나는 수학이 얼마나 쉽고 유용한 학문인지 확실히 보여주기 위해 이 책을 썼다. 수학철학자가 된 이후 수학을 적용할 수 있는 분야에 관해 많이 생각했고, 수학이 얼마나 다양한 영역에서 큰 활약을 펼치는지도 자연스레 알게 되었다. 수학은 골치 아픈 공식으로만 가득한 학문이 아니다. 이 책에도 복잡한 수학 공식은 거의 등장하지 않는다. 물론 수학 공식은 특별한 무언가를 계산하는 데 유용한 도구이지만 종종 수학의 본질을 가려버릴 때도 많다.
실제로 몇몇 수학 분야는 놀라우리만치 다양한 영역에 활용된다. 복잡한 공식을 일일이 이해하지 못해도 그 뒤에 숨은 원리를 꿰뚫어 볼 수 있다. 예컨대 그래프이론은 구글에서 검색 결과를 정렬할 때도 활용되지만, 암세포가 특정 치료에 어떤 반응을 보일지 예측하거나 도심의 교통 흐름을 분석할 때도 동원된다.

-10~11쪽, 「들어가며. 우리는 이미 수학 속에서 살고 있다」

구글 지도는 도로와 도로가 만나는 모든 지점을 각각의 점으로 인식한다. 고속도로 나들목이나 도심의 회전교차로도 마찬가지다. 그런데 고속도로와 좁은 찻길은 속도 면에서 엄청난 차이를 보인다. 따라서 전철 노선도에서 역마다 구간별 소요 시간을 표시해두듯, 구글 지도도 이동에 필요한 시간을 도로별로 기록한다. 시내 1~2차선 도로의 법정 주행 속도가 고속도로보다 훨씬 낮은 점을 감안하면, 좁은 도로들 옆에 표시되는 숫자는 커질 수밖에 없다. 이 숫자들은 특정 구간에 교통체증이 생길 때 소요 시간을 조정하는 기준이 되기도 한다. 예를 들어 상습 정체 구간은 구글맵스가 예상 소요 시간을 10분에서 20분으로 상향 조정 하는 식이다. 그러고 나서 경로를 다시 검색하면 정체로 인해 지연되는 시간이 검색 결과에 벌써 반영되어 있다. 때로는 정체를 피해 다른 경로를 택하라고 권하기도 한다.
-24~25쪽, 「1장. 구글은 어떻게 가장 빠른 길을 알아낼까 : 일상 속 수학 찾기」

신기하게도 종이 위에 찍힌 점의 개수가 두 배 이상 차이 날 때는 신생아들도 쉽게 알아차린다. 점 6개가 4개보다 많다는 건 잘 몰라도, 8개가 4개보다 많다는 건 금방 인지한다. 말하자면 두 수의 비례가 중요하다는 뜻이다. 의심스럽다면 직접 시험해봐도 좋다. 점 100개와 105개의 차이는 눈에 잘 보이지 않아도, 5개와 10개의 차이는 단번에 알아차릴 것이다. (……)
산수를 배우지 않고도 비교적 큰 수를 연산할 수 있는 능력이 아기들에게 정말 있는 걸까? 2004년 해당 실험을 진행한 학자들은 이 질문에 대해 ‘그렇다’라는 결론에 도달했다. 정말 아기들은 5+5=10일 때 별다른 반응을 보이지 않았지만 5+5=5인 상황에서는 어리둥절해했다. 그러나 5+5=9일 때와 5+5=10일 때는 모두 덤덤하게 반응했다. 이유는 분명하다. 9와 10의 차이를 인지하지 못하기 때문이다.
-78~80쪽, 「3장. 우리에게는 수학의 피가 흐르고 있다 : 수의 인식」

무한대는 우리의 머리를 어지럽게 만든다. 그러나 차량 정속 주행 장치는 무한대 없이는 돌아가지 않는다. π처럼 소수점 뒤에 끊임없는 숫자들의 향연이 없다면 쉼 없이 변하는 수치를 활용할 수 없다. 당장 차량의 가속도만 해도 그렇다. 순간순간 바뀌는 차량의 주행 속도는 무한대 없이 표현할 방도가 없다. 어떤 차량도 시속 100킬로미터에서 101킬로미터로 단숨에 1킬로미터를 껑충 뛰어넘지 않는다. 시속 100킬로미터로 달리다가 시속 100.1415……가 되고 이윽고 시속 101킬로미터에 도달한다. 그 뒤로도 속도는 쉴 새 없이 바뀐다. 무한대 없이는 차량의 속도를 표현할 길이 없다고 말하는 이유가 여기에 있다. 직각삼각형 빗변의 길이를 없이 표시할 수 없는 것과 비슷한 이치다.
-140쪽, 「5장. 쉼 없는 변화의 과정을 측정하라 : 미적분」

보일러의 자동 온도조절기는 사용자가 원하는 온도까지 보일러를 가동하고 그 온도를 유지하는 기능을 한다. 어떻게 가능하냐고? 당연히 계산을 통해서다. 보일러 온도를 16도에서 18도로 맞추면 자동 온도조절기가 계산을 시작한다. 얼마나 빨리 실내 온도를 18도까지 올릴지를 결정할 때는 미분이 출동한다. 보일러를 너무 세게, 빨리 가동한 나머지 실내 온도가 18도보다 높아지는 사태를 방지할 때는 미분과 적분을 함께 활용한다. 이처럼 어떤 것을 바꾸거나 조절하는 거의 모든 장치가 미적분 없이는 작동하지 않는다.
-163~164쪽, 「5장. 쉼 없는 변화의 과정을 측정하라 : 미적분」

암 검진 결과 양성 판정을 받은 사람이 진짜로 암에 걸렸을 확률은 얼마일까? 1000명이 검사를 받는데 그중 정말 암에 걸린 사람은 20명이라고 치자. 진짜 암 환자의 비율은 2%다. 그런데 20명 중 18명만이 양성 판정을 받았다면? 검진으로 진짜 암 환자를 걸러낸 비율은 90%가 된다. 문제는 위양성률, 즉 암 환자가 아닌데 양성 판정이 나올 확률이다. 그 수치가 8%라면, 암에 걸리지 않은 980명 중 양성 판정을 받은 이가 78명이라는 뜻이다. 결국 1000명 중 96명이 양성 판정을 받는 셈이다(양성 판정을 받을 확률 9.6%). 실제로 암에 걸렸고 그래서 양성 판정을 받은 사람(18명)보다 훨씬 높은 수치다. 다행히 우리는 베이즈의 공식 덕분에, 앞의 사례에서 양성 판정을 받은 이들 중 실제 암 환자의 비율이 18%밖에 안 된다는 사실을 알게 되었다. 이는 90%, 즉 실제 암 환자들을 검진했을 때 양성 판정이 나올 확률보다 훨씬 낮은 수치다. 수학 덕분에, 정확하게는 확률 덕분에 암 검진에서 양성 판정을 받았다 하더라도 절망의 나락으로 떨어질 이유가 상당 부분 사라진 것이다.
-187~188쪽, 「6장. 불확실성 속 확실성 : 확률」

어떻게 하면 수도 회사와 콜레라 사망자 수 사이의 연관성을 수학적으로 입증할 수 있을까? 한 가지 방법은 앞에서 소개한 바 있다. 힉스입자의 존재 여부를 확인할 때처럼, 콜레라 화자들의 사망 원인이 오염된 물이 아니라는 가정 아래 희생자 수를 비교하는 것이다. 사람의 목숨이 달린 일이라는 점을 감안하면, 사망자가 1만 가구당 315명인 것과 37명인 것은 그야말로 하늘과 땅 차이다.
그게 우연인지 아닌지 알아보려면 정규분포곡선을 소환해야 한다. 콜레라의 원인이 오염된 물이 아니면서, 서더크앤드복스홀과 램버스에서 식수를 공급받은 각 지역의 사망자 수가 크게 차이 날 확률은 곡선의 어디쯤에 해당할까? 꼭짓점이 아닌 x축에 가까운 지점일 것이다. 그리고 두 지역의 사망자 수에 큰 격차가 생긴 것이 순전한 우연일 가능성이 아주 미미하다면, 두 수도 업체가 공급한 수질 차이가 사망자 수의 차이를 불러왔을 확률은 아주 높아진다.
-198~199쪽, 「6장. 불확실성 속 확실성 : 확률」

구글 알고리듬은 많은 이들이 선호하는 웹사이트에 높은 가중치를 두어, 검색과 클릭의 결과물이 사용자들의 요구에 부합하게끔 연산을 한다. 각 사이트에 점수를 부여하는 과정은 생각보다 복잡하지 않다. 숫자, 즉 점수라는 조각들을 조합하여 거대한 퍼즐을 완성한다.
〈그림 6〉에서 어느 사용자가 B라는 사이트를 거쳐 C라는 사이트로 갔다고 해보자. C는 높은 점수를 받게 된다. 그다음 B로 다시 돌아오면 B의 점수도 높아진다. B를 거쳐 도달한 사이트(C)의 점수가 이미 높아졌으므로, B로 되돌아왔을 때 B의 점수도 높아지는 식이다. 이런 과정은 끊임없이 이어지지만, 그 값이 무한대로 커지지는 않는다. 어느 시점부터는 더 이상 가중치를 주지 않는다. 실제로 구글은 검색 결과로 제시된 웹사이트의 방문 횟수에 제한을 두는데, 최대 50회까지만 점수를 준다. B와 C 사이를 아무리 많이 오가도 50회부터는 1점도 얻을 수 없는 것이다.

-237~238쪽, 「7장. 데이터에서 패턴을 읽는 법 : 알고리듬」

페이스북이 데이터를 분석하는 방식은 구글이 검색 결과를 정렬하는 방식과는 다르다. 페이스북은 인공신경망을 활용하는데, 이름에서 짐작할 수 있듯 핵심은 ‘인공지능’이다. 개인 맞춤형 광고를 생성할 때도 인공지능을 동원한다. ‘180일 안에 마쓰다 차량을 구입할 가능성이 있는 사람들’ 등으로 타깃 집단을 분류하는 것이다. (……)
〈그림 7〉은 인공신경망을 도식으로 나타낸 것이다. 한쪽에서 입력된 정보를 화살표로 연결된 곳으로 전송하면 다른 쪽에서 예측값을 산출해낸다. 예컨대 왼쪽 원 중 하나에 내 정보를 입력할 경우 페이스북은 나를 어느 광고의 타깃 집단으로 배정하는 게 최적일지를 분석한다.
-242~243쪽, 「7장. 데이터에서 패턴을 읽는 법 : 알고리듬」