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≫ 학습가이드 | 편머리 수학 공학수학

How To Study

How To Study
공학수학, 이렇게 출제된다.
● 공학수학은 크게 선적분과 면적분, 미분방정식, 라플라스 변환, 푸리에 변환, 복소해석으로 이루어져 있습니다. 이중 선적분과 면적분은 대학 미적분학 교재에서 다루고 있기 때문에 공학수학을 시험범위로 명시하지 않은 대학에서도 출제가 되는 부분이며, 미분방정식 또한 공학수학의 출제비중이 높지 않은 대학에서도 반드시 출제가 되는 부분입니다.
● 공학수학은 각 영역별 개념을 잘 이해하고 주어진 상황에 따라 적용시킬 수 있는 능력을 키우는 것이 중요합니다. 또한 미적분학을 베이스로 하는 응용과목이므로 미적분학을 어느 정도는 마스터해두는 것이 중요합니다.

학습과정을 파악하고 단계별로 준비하라.
● [1단계] 공학수학은 미적분학처럼 일관된 흐름을 갖는 하나의 과목이 아니 라 몇 개의 영역으로 나누어져 있습니다. 각 영역별로 개념을 이해하고 기본 공식들을 먼저 암기해야 합니다.
● [2단계] 개념을 이해하고 기본공식들을 암기했다면 각각의 개념과 공식들이 어떤 유형으로 문제에 적용되어 출제되는지 파악하고 이에 따른 풀이법을 익혀야합니다.
● [3단계] 이미 출제되었던 문제가 유형을 달리하여 다시 출제되는 경우가 많으므로 주제별 기출 문제들을 확실히 자기 것으로 만들어 두어야 합니다.

맞춤교재를 선택하라.
● 최신 출제경향과 자신의 학습과정을 모두 파악했다면 이제 실력향상을 위한 맞춤교재를 선택해야 합니다.
● 편입수학의 모든 학습과정에 활용이 가능한 편머리 수학 공학수학은 각 대학에서 출제된 기출문제들을 모두 분석하여 최근 3년간 가장 출제빈도가 높았던 유형과 재출제 가능성이 높은 유형들을 주제별로 망라하여 실었습니다.
● 이를 통하여 주요개념과 연습문제, 응용문제까지 모두 학습하고 나면 어떤 난이도에도 흔들리지 않는 실력을 만들 수 있습니다.

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▶ 주요개념 정리
ㆍ공학수학의 각 주제들을 Topic으로 구분하여 정리하였습니다. 꼭 필요한 개념들과 출제가능성이 높은 주제들을 모두 모아 정리하였습니다.

▶ 연습문제
ㆍTopic별로 정리한 개념들의 이해를 높이기 위해 기출문제와 유사문제를 제시하였습니다. 최신 출제경향과 기출문제를 기반으로 출제된 문항들이므로 개념부터 문제풀이까지 원스톱 학습이 가능합니다.

▶ 실력 up 단원 마무리
ㆍ다양한 난이도와 출제경향을 반영한 실력 업그레이드 문제입니다. 연습문제보다 한층 다양하고 난이도 있는 문제들로 이루어져있습니다.

▶ 정답 및 풀이
ㆍ단순한 풀이과정 제시가 아니라 친절한 설명과 함께 필요한 공식들까지 함께 언급하여 완벽한 마무리가 가능하도록
하였습니다. 실력 up 단원 마무리 문제는 문제를 함께 제시하여 번거로움이 없도록 디자인하였습니다.

구성과 특징

▶주요개념 정리
ㆍ 공학수학의 필수적인 개념과 공식들을 Topic으로 구분하여 정리하였습니다.

▶핵심 문제
ㆍ Topic별로 대표유형 문제를 개념문제, step 1, 2, 3의 세 단계로 나누어 구성하였습니다.

ㆍ 문제 간 충분한 간격을 두어 문제 풀이 혹은 필요한 개념을 정리할 수 있는 공간을 두었습니다.

▶실력 up 단원 마무리
ㆍ 다양한 난이도와 출제경향을 반영한 실력 업그레이드 문제입니다. 핵심문제보다 한층 다양하고 난이도 있는 문제들로 이루어져있습니다.

▶ 정답 및 풀이
ㆍ 하나의 풀이과정이 아니라 여러 가지 풀이 과정을 제시하여 하나의 문제를 다양한 개념을 이용하여 해결할 수 있게 하였다. 문제 풀이에 필요한 추가적인 개념, 공식 및 Tip을 소개하였습니다.

01. 선적분
Topic 1 평면곡선에서의 선적분 10
Topic 2 공간에서의 선적분 14
Topic 3 벡터장의 선적분 17
Topic 4 보존적 벡터장과 포텐셜(potential) 함수 19
Topic 5 선적분의 기본정리 22
Topic 6 그린 정리(Green’s Theorem) 25

02. 면적분
Topic 7 스칼라 함수의 면적분 34
Topic 8 매개변수 함수의 면적분 37
Topic 9 벡터함수의 면적분(유량) 40
Topic 10 발산정리 43
Topic 11 스토크스(Stokes) 정리 47

03. 1계 미분방정식
Topic 12 미분방정식의 분류 56
Topic 13 미분방정식의 해와 작성 58
Topic 14 변수분리형 미분방정식 59
Topic 15 치환형 미분방정식 62Topic 16 동차형 미분방정식 64
Topic 17 완전미분방정식 66
Topic 18 적분인수 69
Topic 19 1계 선형미분방정식 72
Topic 20 베르누이(Bernoulli) 미분방정식 76
Topic 22 직교절선(orthogonal trajectory) 79

04. 2계 미분방정식
Topic 23 2계 선형미분방정식 86
Topic 24 2계 비제차 미분방정식(1) 89
Topic 25 2계 비제차 미분방정식(2) 92
Topic 26 2계 비제차 미분방정식(3) 95
05. n계 선형미분방정식
Topic 28 n계 선형미분방정식 102

06. 변수계수를 가지는 미분방정식
Topic 29 변수계수를 가지는 선형 미분방정식 108
Topic 30 멱급수해 112

07. 연립미분방정식
Topic 32 연립미분방정식 122

08. 모델링
Topic 34 지수적 증가, 감소 모델 130
Topic 35 균형법칙 133

10. 라플라스(Laplace) 변환
Topic 39 라플라스 변환의 존재성과 역변환 140
Topic 40 기본함수들의 라플라스 변환 142
Topic 41 제1이동정리(First Translation Theorem) 145
Topic 42 변환의 미분과 적분에 대한 라플라스 변환 148
Topic 43 도함수의 라플라스 변환과 변환의 적분 151
Topic 44 특수함수의 라플라스 변환 154
Topic 45 제2이동정리(Second Translation Theorem) 156
Topic 46 주기함수의 라플라스 변환 159
Topic 47 합성곱(Convolution) 161

11. 푸리에 급수
Topic 49 주기가 인 함수의 푸리에(Fourier) 급수 170
Topic 50 주기가 인 함수의 푸리에(Fourier) 급수 172
Topic 51 푸리에 코사인 급수 및 사인 급수 174

12. 복소미분
Topic 58~60 복소수와 복소평면 180
Topic 61~62 복소함수 183
Topic 63~68 복소변수함수의 극한과 연속성 186Topic 69~70 복소 삼각함수 189

13. 복소적분
Topic 71~74 복소평면에서의 선적분 196
Topic 75~76 테일러 급수와 로랑급수 200Topic 77~79 Cauchy 유수정리 203
Topic 80~82 복소함수를 이용한 실적분 206
Topic 83~84 등각사상, 선형분수변환 209

정답 및 풀이 215

Preface

자연계 편입학생들을 선발하기 위해 각 대학별로 실시되는 편입수학 시험은 대학 1, 2 학년 과정의 대학수학으로, 기본 개념에 대한 이해와 함께 빠르고 정확한 계산능력이 요구되는 시험입니다. 따라서 어느 시험보다 기본개념과 기출 유형에 대한 반복 훈련이 중요하다고 할 수 있습니다. 김영 편입이 펴내는 [편머리 Work Book] 시리즈는 편머리 편입수학 기본서 시리즈의 부교재로, 개념설명은 최소화하고 영역별 기초 개념 문제와 함께 기출유형, 출제 가능성이 높은 유형의 문제를 반복적으로 연습하기 위해 만든 책입니다.
편머리 기본 시리즈와 동일하게 미분법, 적분법, 선형대수, 다변수 미적분, 공학수학 5권으로 구성되며 영역 별, 난이도 별로 문제를 나누어 배치하여 효율적으로 학습할 수 있도록 하였습니다.
[편머리 워크북]과 편머리 기본시리즈와 병행을 통해 수험생들은 자신의 수준에 맞는 난이도의 문제를 더욱 폭 넓게 선택할 수 있습니다, 또한 반복적인 문제풀이를 통해 문제해결력 향상 및 풀이 시간의 단축, 효율적인 시간 배분 능력을 기를 수 있습니다.
유형별 반복연습이 필요한 수험생, 풍부한 편입수학 문제가 필요한 수험생, 중간 난이도의 편입수학 문제를 찾는 수험생, 편머리 기본시리즈의 보조교재를 필요로 하는 수험생에게 적극 추천합니다.
김영편입과 함께 목표대학을 향해 거침없이 도약합시다!