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= 문과, 이과 통합 시대 고등수학 1등급은 결국 중학수학이 결정한다! =

이 책은 [중학수학 7가지 개념으로 끝낸다]와 [중학생을 위하 7가지 개념수학]의 개정판이다. 초등수학은 수 연산이 중심이고, 중학수학은 수식, 고등수학은 중학교에서 배운 수식의 다양한 확장이다. 크게 들여다보면 초등학교와 중학교 때 배우는 수식을 고1에서 확장하기 때문에 초등수학과 중학수학의 최종 목표는 고등학교 1학년이라 할 수 있다. 여기에서 다루는 중학수학의 7가지 개념은 다음과 같다.
① 사칙연산 기호, ② 괄호, ③ 분수의 성질, ④ 등식의 성질, ⑤ 부등식의 성질 ⑥ 절댓값, ⑦ 거듭제곱
이 7가지 개념이 문제가 어떻게 만들어졌는지, 그리고 앞으로 어떻게 문제가 만들어질 것인가를 예측할 수 있도록 도와줄 것이다. 그리고 중학교에서는 다루지 않다가 고등학교에서 갑자기 등장하여 학생들이 당황하는 부분도 있는데, 이런 것들을 포함한 모든 개념과, 그 개념이 어떻게 확장하는지도 쉽고 재미있게 설명하고 있다. 문과와 이과가 통합한 고등수학은 선택이 아니라 필수가 되었다. 초등수학에서 기본을 튼튼히 하고, 중학수학에서 개념을 확장한다면 반드시 고등수학을 잡을 수 있을 것이다.

= 고등수학을 위한 중학수학의 개념 이야기! =
이 책은 수학공부법 전문작가 조안호 선생님이 쓴 중학수학 개념에 관련한 책이다. 초등학교에서 분수를 확실하게 잡지 못한 중학생의 50%가 무너지는 시기가 중학교 3학년이라면, 고등학교에 진학한 학생들의 70∼80%가 무너지는 시기가 고등학교 1학년 때다. 일반 학생뿐만 아니라 중학교 우등생의 70% 이상이 고1 때 무너지기 때문에 학교 성적이 안정권이라 하여 안심해서는 안 된다. 진짜 실력을 키우기 위해서는 아이들이 무너지기 시작하는 고등학교 1학년에서 요구하는 수식에 필요한 개념과 수식을 보는 눈을 키워야 한다. 수학통역사를 자처하는 조안호 선생님의 만점으로 가는 중학수학 개념 이야기를 만나보자.

|프롤로그| 중학수학, 7가지 개념으로 끝낸다

1부. 중학수학 만점공부법, 7가지 개념을 분석하라
0. 사칙연산부터 절대값까지 7가지 개념을 말하다
1. 사칙연산(+, ?, ×, ÷) 기호의 의미를 생각하라
2. 괄호는 먼저 계산하라는 명령기호다
3. 분수의 위대한 성질을 정리하라
4. 등식의 성질은 가장 중요한 수학기호다
5. 부등호(＞, ＜, ≥, ≤)는 큰 쪽으로 입을 벌리라는 명령기호다
6. 거듭제곱은 거듭해서 제 자신을 곱한 수다
7. 절댓값(| |)은 양수로 만들라는 명령기호다

2부. 7가지 개념과 유리수 or 문자의 만남
0. 유리수 or (또는) 문자의 계산
1. 여러 개의 숫자 계산법
2. 미지수와 미지수의 만남
3. 미지수의 사칙계산, 계산이 되는 것을 구분하자
4. 숫자와 문자(미지수)의 만남
5. 다항식을 보는 눈(항, 개수, 차수 등)
6. 중학수학에서 식의 종류
7. 중학수학의 50%는 대입(代入)이다
8. 수 또는 일차식의 사칙연산
9. 식과 등호의 만남
10. 모든 일차방정식의 마지막에 ax=b를 푼다
11. 항상 등식이 성립되는 항등식
12. 초등학교 때 제대로 배웠어야 할 비와 비율
13. 공식이 아닌 이해가 필요한 비와 등호의 만남
14. 비례하게 나누어 주는 비례배분
15. 두 방정식의 만남
16. 방정식의 완벽한 활용
17. 거듭제곱과 사칙계산의 만남

3부. 등식 or 부등식과 수학문제 해결사 0의 만남
0. 7가지 개념 + 0의 성질
1. 원래 없는 것이 아닌 있다가 없는 ‘0’
2. 합이 0이 되는 만남
3. 곱이 0이 되는 만남
4. 합이나 곱이 0이 아닌 부등식
5. 부등식의 사칙연산
6. 부등식의 활용

4부. 만점으로 가는 개념, 실수와 이차방정식
0. 고3까지 활용하는 이차방정식
1. 다이어트 기계, 제곱근
2. 교과서에 없는 실수의 특징
3. 무리수와 절댓값(| |)의 관계
4. 빠르기를 연습해야 하는 무리수의 사칙계산
5. 인수분해 전 빠르게 해야 할 곱셈공식
6. 두 개 이상의 항을 단항식으로 만드는 인수분해
7. 문제 유형으로 익혀야 할 다양한 인수분해
8. 두 수를 빼도 보존되는 공약수의 보존
9. 인수분해로 이차방정식 풀기
10. 차수가 2차인 이차방정식
11. 완전제곱 꼴로 이차방정식 풀기
12. 근과 계수와 관계

|에필로그| 수학문제가 아니라 내가 쉬워야 한다

[수학이 쉬워지는 스페셜 이야기]
1. 왜 덧셈보다 곱셈을 먼저 계산해야 할까?
2. (개념)+(부분)=(정리)
3. 분수와 유리수의 구분
4. 등식의 종류
5. 10의 거듭제곱
6. |x|를 보는 눈, 많이 보아야 예쁘다
7. 수학의 문제 풀이에도 리듬이 있다
8. 항의 개수 구하기
9. 문자를 사용한 식으로 나타내기
10. 항등식은 도대체 왜 배우는 것일까?
11. 20은 왜 1인가?
12. 0으로 나누어보자!
13. 유리수와 무리수의 차이는 무엇일까?
14. 지수에 음의 부호 또는 분수가 들어간다면?
15. 토너먼트의 총 경기 수는 어떻게 계산할까?
16. 인수와 약수는 같은 말?
17. 방정식, 등식의 성질로 푼다
18. 식을 보는 눈

수학성적이 바닥이라면 성적을 올리기 위해서는 무슨 수라도 써야 한다고 생각하나 보다. 어느 정도 동의는 하지만 장기적으로 그런 공부 방식을 지속하는 것은 점점 어려워지는 수학 앞에서 속수무책이다. - 본문 22page

필자가 (개념)+(부분)=(정리)라는 등식을 만들었다. 수학을 공부할 때는 가장 먼저 개념을 공부해야 한다. 물론 개념만 익힌다고 해서 당장 수학을 잘하는 것은 아니다. 개념을 익히고 난 후에도 하나하나 부분에 속하는 문제를 풀어야 한다. -본문 39page

교과서는 방정식은 ‘x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식’이라고 정의되어있다. 그런데 이 정의를 이해하려면 한참을 지나 방정식을 잘 풀고 함수를 배워야 그 뜻을 비로소 이해하게 되는 경우가 많다. 그래서 나는 학생들에게 가르칠 때 방정식을 ‘미지수가 있는 등식’이라고 먼저 외우도록 한다. - 본문 54page

수 감각은 하루아침에 만들어지는 것이 아니다. 중학교는 수 연산을 익히는 시기가 아니라 수식을 다루고 이해하는 것을 주력으로 하기에 어떤 문제집도 충분한 문제가 제공되지 않는다. 따라서 2, 3, 5 등과 같이 간단한 숫자의 거듭제곱들은 별도로 책상머리에 써 놓는다든지 해서라도 일정부분 외워 놓아야 한다. - 본문 66page

부등식을 배웠으니 이제 부등식의 사칙연산을 배울 차례다. 부등식의 사칙연산은 교과과정에서는 다루지 않지만 문제로 출제되는 경우가 있어 학생들이 당황해 한다. 그래서 이것을 학교나 학원의 일부 선생님들이 알려주기도 하는데 학생들이 마치 공식처럼 외워서 풀다가 막히는 경우가 많다. 부등식의 사칙계산에서 사용되는 공식이 여러 개이며 섞여 있거나 배우지 않은 것들이 나오기 때문이다.
-본문 240page