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★★★ 전국수학교사모임 추천 ★★★
전국수학교사모임(www.tmath.or.kr) - 생각하는 교과서 팀
전국수학교사모임은 수학교육의 발전과 더 나아가 수학의 대중화를 목적으로 결성된 수학교사들의 연구단체이다. 생각하는 교과서 팀은 형식화된 교과서에서 다루지 못한 내용을 알리고자 연구와 집필을 통해 새로운 교과서를 연구하는 모임이다.

수학교과서를 해설하다!
최근 교과서의 경우 개념에 대한 단순하고 공식화된 활용 형식을 취해 구성하는 예를 많이 볼 수 있다. 그러다 보니 학생들은 개념이나 형식이 어떻게 만들어지고, 어떻게 활용되는지, 어떻게 표현되는지, 객관적으로 관찰하고 활용할 교재가 부족한 상황이다.
이에 저자들은 다년간 수학교과서와 해설서를 집필하면서 충분히 설명하지 못한 내용을 정리하여 책을 출간하였다. 규격화되고 정형화된 교과서 집필에 담지 못한 수학에 대한 인사이트(insight)를 보면서 생각의 크기를 키워가길 기대한다.

■ 같은 개념이라도 다양한 관점에서 바라보고, 이해할 수 있는 기회가 주어지면, 모든 학생은 자율적으로 사고 성장을 이룰 수 있다.
■ 같은 개념이라도 표현을 다양하게 변화시키는 연습을 해보면, 동일한 개념이라도 사고의 폭은 더 넓게 확대할 수 있다.
■ 중학교에서 배운 개념을 관찰하며, 사고 성장을 위한 질문을 찾아 던져 호기심을 해소하고 새로운 개념의 등장 배경을 파악할 수 있다.

독자들이 이 책을 통해 수학을 가지고 노는 표현력과 수학적 상상력이 향상되어, 수와 문자를 갖고 노는 추상적 수학 놀이에 대한 다양한 즐거움이 회복되길 바란다.

이 책의 활용법
이 책은 문제집이나 개념서가 아니라 수학교과서를 더 잘 이해할 수 있도록 돕는 ‘개념 이해 도움서’이다. 즉, 교과서를 스스로 읽고, 학습하는 과정에서 겪게 되는 답답한 상황을 스스로 해결할 수 있도록 돕는 도움서이다. 따라서 이 책은 교과서와 같이 놓고 읽는다면, 교과서를 좀 더 편하게 이해할 수 있다. 그럼 어떻게 활용하면 좋을까?

먼저, 교과서를 읽어주세요.
교과서 속 모르는 상황에 밑줄을 긋고, 자신만의 방법으로 질문을 던져보라. 그리고 그 질문을 기록하라. 그리고, 이 책을 열어 같은 질문이 있는 지 찾아보라. 이제 마지막으로, 찾은 질문을 읽고 개념에 생각을 완벽하게 정리한 후, 다시 교과서 개념을 공부해보라.

그 다음은 교과서의 문제를 해결해보라.
교과서 속의 문제를 해결할 때, 여러분은 어떤 방식으로 문제를 대면하고 있는가? 공식을 사용하고 있는가? 아니면 수학적 사고를 사용하고 있는가? 수학적 사고를 사용한다는 것은 개념의 다양한 변화 상황을 고려해 충분한 변화 상황을 조사한 후 문제 상황을 관찰하는 것이다.

교과서를 읽는다.
이 교과서가 말하는 개념을 찾아 정리한다.
이 개념을 말로 기록해본다
이 개념을 식으로 표현해본다
이 개념을 다른 식으로 표현해본다
이 개념을 그림으로 표현할 수 있다면, 그림으로 표현해본다
이 개념을 특수한 상황을 고려해 다양하게 조정해본다
이 개념을 다른 개념과 연결해본다.
주어진 문제를 읽는다.
문제 안에서 주어진 다양한 제시 조건을 찾아 정리한다.
이 조건을 이용해 문제에 적용될 개념을 다양하게 변화시켜본다.
이 중 문제 상황에 맞는 표현을 찾아 문제를 해결한다.
문제를 해결하고, 다른 관점으로 문제를 다시 살펴본다.
새로운 생각이나 일반화할 수 있는 규칙이나 형식을 찾아본다.

이 책의 문제를 해결해보라.
이 책의 문제는 아주 간단한 몇 문제로 되어 있으나, 이 문제를 통해 수학적 사고력을 높일 수 있고 교과서의 개념을 다양한 관점을 갖고 충분히 활용해 볼 수 있다. 왜냐하면, 이 책의 문제는 모든 문제가 적어도 두 가지 이상의 방법으로 문제를 풀 수 있는 상황이 만들어지도록 문제를 출제했기 때문에 다양한 관점을 갖고 문제를 관찰할 수 있다. 따라서 교과서의 개념을 다양하게 활용해 볼 수 있다.

마지막으로, 이 책의 남은 핵심 질문을 읽어라.
교과서를 읽으면서 잘 이해하지 못했거나 어려운 부분에 밑줄을 그어 확인한 것은 이해가 됐겠지만, 그렇지 않은 부분, 즉 확실히 안다고 생각한 부분은 다른 관점으로 관찰할 기회가 없다. 이럴 경우, 의문을 품지 않고 지나간 내용은 다양한 관점을 갖고 관찰할 기회를 잃게 된다. 이런 약점을 없애려면 어떻게 하면 좋을까? 저자는 독자가 공부하고 있는 단원의 남은 문제 질문을 읽어볼 것을 권장한다.

〈다항식〉
다항식, 분배법칙의 확장
생각1 : 복잡한 다항식의 곱셈을 쉽게 이해하는 방법은 무엇일까요?
생각2 : 곱셈 공식에 숨은 규칙은 어떤 것이 있을까요?
생각3 : 낮은 차수의 식으로 높은 차수의 식을 구할 수 있을까요?
생각4 : 자연수의 나눗셈처럼 다항식도 나눌 수 있을까요?

항등식, 식의 아름다운 변화
생각1 : 항등식은 어떻게 만들어질까요?
생각2 : 다항식을 일차 이상의 식으로 나눌 때 나머지만 쉽게 구할 수 있을까요?
생각3 : 다항식이 일차식으로 나누어떨어지는 상황은 어떤 의미를 가질까요?
생각4 : 다항식의 나눗셈에서 직접 나누지 않고 몫과 나머지를 구할 수 있을까요?

인수분해, 다항식의 곱으로 표현하기
생각1 : 분배법칙을 이해하면 인수분해가 쉬워져요. 분배법칙을 어떻게 관찰할까요?
생각2 : 치환이 있는 복잡한 식의 인수분해는 어떻게 할까요?
생각3 : 인수정리를 이용하여 인수분해를 할 수 있을까요?

〈방정식과 부등식〉
복소수, 새롭게 확장된 수
생각1 : 제곱해서 음수가 되는 수(x^2-1)가 있을까요? 있으면 무엇이라 할까요?
생각2 : 이차방정식의 허근은 어떻게 표현될까요?
생각3 : 이차방정식의 두 허근 사이에는 어떤 성질이 있을까요?
생각4 : 두 복소수가 서로 같다는 것은 무엇을 의미할까요?
생각5 : 복소수도 사칙연산을 할 수 있나요?

이차방정식, 두 근 사이의 비밀
생각1 : 실근과 허근의 판별은 어떻게 할까요?
생각2 : 이차방정식의 근과 계수 사이에는 어떤 관계가 있을까요?
생각3 : 인수정리를 이용해 근과 계수와의 관계를 활용할 수 있을까요?
생각4 : 도형 속에도 이차방정식의 원리가 숨어 있을까요?
생각5 : 문장 속 미지의 수, 이차방정식으로 해결할 수 있나요?

이차함수, 그래프로 생각하기
생각1 : 이차방정식은 이차함수와 어떤 관계가 있을까요?
생각2 : 이차함수의 그래프와 직선 사이에는 어떤 이차방정식이 숨어 있을까요?
생각3 : 제한된 범위에서 이차함수의 최댓값과 최솟값은 어떻게 구할까요?

방정식의 확장, 생각의 성장
생각1 : 삼차, 사차방정식의 해는 어떻게 구할 수 있을까요?
생각2 : 미지수가 2개인 연립 이차방정식의 해는 어떻게 구할까요?

또 하나의 방정식 친구, 부등식
생각1 : 여러 부등식을 동시에 만족하는 해는 어떻게 찾을까요?
생각2 : 절댓값이 포함되어 있는 부등식은 어떻게 찾을까요?
생각3 : 이차함수의 그래프를 이용해 부등식을 해결할 수 있을까요?

〈도형의 방정식〉
평면좌표, 점의 움직임
생각1 : 수직선 위에서 두 점 사이의 거리를 어떻게 구할까요?
생각2 : 좌표평면에서 두 점 사이의 거리는 어떻게 구할까요?
생각3 : 수직선 위의 두 점을 이용해 다른 한 점을 정하는 방법은 어떤 것이 있을까요?
생각4 : 좌표평면 위의 두 점을 이용해 다른 한 점을 정하는 방법은 어떤 것이 있을까요?
생각5 : 움직이는 점을 어떻게 표현할까요?

직선의 방정식, 선의 아름다움
생각1 : 직선을 식으로 어떻게 표현할까요?
생각2 : 두 직선의 평행 또는 수직이기 위한 조건은 무엇일까요?
생각3 : 점과 직선 사이의 거리는 어떻게 구할까요?

원의 방정식, 직선과의 아름다운 만남
생각1 : 좌표평면에서 원은 어떻게 표현이 될까요?
생각2 : 원과 직선의 위치 관계를 알 수 있는 방법이 있나요?
생각3 : 원에 접하는 직선은 어떻게 구할 수 있을까요?

도형의 이동, 움직임의 미학
생각1 : 좌표평면에서 점의 평행이동은 어떻게 표현할까요?
생각2 : 좌표평면에서 도형의 평행이동은 어떻게 표현할까요?
생각3 : 좌표평면에서 점 또는 도형의 대칭이동은 어떻게 표현할까요?
생각4 : y=x에 대하여 점 또는 도형의 대칭을 어떻게 표현할까요?